韓航程， 程志恒， 孫燦燦， 田露

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)載波同時(shí)經(jīng)過非線性器件時(shí)，由發(fā)射系統(tǒng)中各種無源部件(如天線、雙工器等)的非線性特性引起的互調(diào)現(xiàn)象稱為無源互調(diào)(passive intermodulation，PIM)[1-2]. 當(dāng)這些雜散的PIM信號(hào)落在接收頻段內(nèi)，且功率超過系統(tǒng)中的有用信號(hào)的最小幅度，就會(huì)對(duì)無線通信、衛(wèi)星通信、艦船通信等通信系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生嚴(yán)重影響[3].

自20世紀(jì)60年代，針對(duì)PIM問題的研究報(bào)告首次發(fā)表以來，不少學(xué)者開始了對(duì)PIM產(chǎn)生機(jī)理、測(cè)試方法、預(yù)測(cè)估計(jì)和抑制手段的研究[4]. 準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和估計(jì)可幫助判斷PIM對(duì)通信系統(tǒng)影響，并為抑制方案建立基礎(chǔ). 早期對(duì)PIM信號(hào)的估計(jì)是采用冪級(jí)數(shù)方法利用低階PIM測(cè)試結(jié)果估計(jì)較高階PIM電平[5]. 但該方法僅能估計(jì)出PIM信號(hào)功率，無法估計(jì)出寬帶信號(hào)激勵(lì)下PIM信號(hào)的時(shí)域波形. 2011年，Edward A. Keehr和Ali Hajimiri[6]提出了一種高階互調(diào)產(chǎn)物的模擬重建方法. 該方法通過對(duì)2階和3階互調(diào)產(chǎn)物的組合計(jì)算來估計(jì)高階互調(diào)分量. 同年9月，愛立信公司申請(qǐng)發(fā)明專利，提出了一種無源互調(diào)干擾的動(dòng)態(tài)消除方法，首先利用導(dǎo)頻估計(jì)無源互調(diào)效應(yīng)的非線性參數(shù)，再利用所得參數(shù)估計(jì)PIM信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)消除[7]. 已有的PIM信號(hào)估計(jì)方法多采用冪級(jí)數(shù)模型描述無源互調(diào)效應(yīng)的非線性，未考慮無源互調(diào)產(chǎn)物的記憶效應(yīng). 直到2014年9月，華為技術(shù)有限公司申請(qǐng)發(fā)明專利，提出了一種射頻模塊的無源互調(diào)干擾抵消方法[8]. 該方法中對(duì)無源互調(diào)的估計(jì)考慮了記憶效應(yīng)，采用簡(jiǎn)化的Volterra級(jí)數(shù)模型描述無源器件的非線性.

以上相關(guān)研究均未考慮激勵(lì)無源互調(diào)產(chǎn)生的兩路或多路載波間的相對(duì)時(shí)延. 本文充分考慮PIM信號(hào)估計(jì)的實(shí)時(shí)性和算法的硬件可實(shí)現(xiàn)性，提出了一種可用于PIM干擾數(shù)字對(duì)消的二維時(shí)延估計(jì)算法. 經(jīng)過二維時(shí)延估計(jì)后，可對(duì)PIM信號(hào)實(shí)現(xiàn)更好的估計(jì)效果.

1 數(shù)學(xué)模型

為便于理論分析，簡(jiǎn)化模型，假定產(chǎn)生無源互調(diào)干擾的激勵(lì)信號(hào)x(t)由兩個(gè)等功率無相對(duì)時(shí)延的QPSK信號(hào)S1(t)、S2(t)組成. 實(shí)際上，在實(shí)際系統(tǒng)中，兩路激勵(lì)信號(hào)S1(t)、S2(t)的二者之間存在相對(duì)時(shí)延，并且該相對(duì)時(shí)延具有時(shí)變性. 以信號(hào)S1(t)的時(shí)間為基準(zhǔn)，即雙載波時(shí)延表現(xiàn)在信號(hào)S2(t)上，則激勵(lì)信號(hào)可表示為

x(t)=S1(t)+S2(t+τ1)=

I1(t)cos[ω1t+φ1]-Q1(t)sin[ω1t+φ1]+

I2(t+τ1)cos[ω2(t+τ1)+φ2]-Q2(t+τ1)×

sin[ω2(t+τ1)+φ2].

(1)

采用冪級(jí)數(shù)模型對(duì)PIM信號(hào)進(jìn)行建模，則由式(1)所示信號(hào)激勵(lì)產(chǎn)生的n階PIM產(chǎn)物可表示為

Sn(t)=anxn(t)=an[S1(t)+S2(t+τ1)]n=

Q1(t)sin[ω1t+φ1]}n-k×{I2(t+τ1)×

cos[ω2(t+τ1)+φ1]-Q2(t+τ1)×

sin[ω2(t+τ1)+φ1]}k.

(2)

Sn(t)中還包含了未落入接收頻帶的信號(hào)，本文中只關(guān)注載波頻率為ωc的某一特定階次無源互調(diào)信號(hào)，根據(jù)積化和差公式，得到PIM干擾信號(hào)表示為

(3)

式中φ=pφ1+qφ2.

當(dāng)(k+l)為奇數(shù)時(shí)，上式可轉(zhuǎn)化為正弦形式，當(dāng)(k+l)為偶數(shù)時(shí)，上式可轉(zhuǎn)化為余弦形式，故式(3)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

SPim(t)=IPim(t)cos(ωct+φ)+

QPim(t)sin(ωct+φ).

(4)

式中I、Q兩路基帶信號(hào)IPim、QPim可根據(jù)雙載波信號(hào)的基帶數(shù)據(jù)I1(t)、I2(t)、Q1(t)、Q2(t)計(jì)算得出.

式(4)具有類似QPSK信號(hào)的表示形式. 由此可得，兩路QPSK信號(hào)激勵(lì)產(chǎn)生的無源互調(diào)干擾信號(hào)同樣具有QPSK的信號(hào)特性.

圖1所示為不同雙載波時(shí)延值時(shí)，無源互調(diào)信號(hào)的時(shí)域波形. 仿真條件：雙載波基帶數(shù)據(jù)均為1111000011110000……，過采樣倍數(shù)為160，調(diào)制方式為BPSK，雙載波時(shí)延值τd為采樣點(diǎn)數(shù). 由圖1可見，在雙載波數(shù)據(jù)一定時(shí)，相對(duì)時(shí)延τ1直接影響PIM信號(hào)的時(shí)域波形.

此外，基于自適應(yīng)濾波的無源互調(diào)干擾數(shù)字域?qū)ο夹g(shù)，必須在自適應(yīng)濾波之前使PIM信號(hào)的估計(jì)值SPim與實(shí)際接收的PIM信號(hào)SPim對(duì)齊，即估計(jì)二者間的時(shí)延τ2并進(jìn)行補(bǔ)償. 圖2顯示了PIM信號(hào)的估計(jì)信號(hào)SPim與實(shí)際接收的PIM信號(hào)SPim的時(shí)域波形圖，二者間存在相對(duì)時(shí)延.

圖1 不同雙載波時(shí)延下的PIM信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Time domain waveform of PIM signal under different carrier delay

圖2 接收PIM與估計(jì)PIM時(shí)延Fig.2 Time delay between receive and estimate PIM signal

2 二維時(shí)延估計(jì)

由以上分析和仿真可知，系統(tǒng)中存在兩個(gè)時(shí)延信號(hào)：雙載波信號(hào)的相對(duì)時(shí)延τ1；PIM信號(hào)的估計(jì)值SPim與實(shí)際接收的PIM信號(hào)SPim之間的時(shí)延τ2. 時(shí)延估計(jì)利用PIM信號(hào)估計(jì)值SPim與實(shí)際接收的PIM信號(hào)SPim之間的相關(guān)性，取二者的4路相關(guān)值的平方和R2，R2峰值的坐標(biāo)表征了兩種時(shí)延值. 在雙載波時(shí)延值一定時(shí)，R2可表示為

(5)

式中：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：I(k)和Q(k)為接收信號(hào)的基帶信號(hào)；IPim(k)和QPim(k)為PIM信號(hào)估計(jì)值SPim的基帶信號(hào).

圖3顯示了二維時(shí)延下R2的值，相關(guān)長度為2 048采樣點(diǎn)，雙載波時(shí)延值搜索范圍為±140采樣點(diǎn). 設(shè)置雙載波信號(hào)時(shí)延τ1=80，干擾信號(hào)時(shí)延τ2=60，單位為采樣點(diǎn)數(shù)，不考慮頻偏和相偏. 圖3(a)中相關(guān)峰坐標(biāo)為(224,1 031)，折合為雙載波信號(hào)時(shí)延τ1=83個(gè)采樣點(diǎn)，干擾信號(hào)時(shí)延τ2=56個(gè)采樣點(diǎn)，相關(guān)峰的坐標(biāo)在一定誤差范圍內(nèi)代表了兩種時(shí)延值. 圖3(b)中“投影相關(guān)峰”為圖(a)在雙載波時(shí)延方向上的投影，“切面相關(guān)峰”為圖3(a)在干擾信號(hào)時(shí)延為定值(1 031)時(shí)的峰值，由此可見，兩種時(shí)延相互關(guān)聯(lián)，必須采用二維的時(shí)延估計(jì)方法才能準(zhǔn)確估得τ1、τ2. 本文根據(jù)相關(guān)值R2提出一種易于硬件實(shí)現(xiàn)的二維時(shí)延估計(jì)算法，并在原理樣機(jī)中實(shí)現(xiàn).

二維時(shí)延估計(jì)及其補(bǔ)償算法的基本思路如圖4所示具有反饋回路.

圖3 二維時(shí)延下相關(guān)值R2Fig.3 Correlation value of two dimensional time delay

圖4 二維時(shí)延估計(jì)算法示意圖Fig.4 Schematic diagram of two dimensional time delay estimation algorithm

在實(shí)際中，雙載波時(shí)延是在一定范圍內(nèi)的，即|τ1|<τ1max，τ1max是可能存在的最大雙載波時(shí)延. 為得到適用于硬件實(shí)現(xiàn)的算法，本文對(duì)3種不同的搜索方法進(jìn)行了性能仿真與對(duì)比. 仿真設(shè)定雙載波時(shí)延τ1=80，PIM信號(hào)時(shí)延τ2=60，單位為采樣點(diǎn).

① 二分法搜索算法：二分法搜索算法每次僅輸出一個(gè)搜索時(shí)延值τ′1，每次搜索到的相關(guān)峰值與最大相關(guān)峰值比較大小，確定下一時(shí)刻要檢測(cè)的時(shí)延值.

② 快速二分法搜索算法：快速二分法搜索算法每次輸出兩個(gè)搜索時(shí)延值τ′1in、τ′1ed，每次搜索到的兩個(gè)相關(guān)峰值相互比較大小確定下一時(shí)刻要檢測(cè)的時(shí)延值.

③ 并行網(wǎng)格搜索算法：并行網(wǎng)格搜索算法每次輸出多路搜索時(shí)延值，假設(shè)為4路并行(R=4)，每次搜索到的R路相關(guān)峰值相互比較取最大值，并根據(jù)最大值處的時(shí)延值和循環(huán)次數(shù)確定下一時(shí)刻要檢測(cè)的R個(gè)時(shí)延值.

3 算法仿真與對(duì)比

二分法搜索算法性能仿真通過圖5和表1可以看出，經(jīng)過8次檢索后，二分法二維時(shí)延估計(jì)可以有效檢索到峰值，最終估得雙載波時(shí)延為82，此結(jié)果在誤差范圍內(nèi).

圖5 二分法搜索算法峰值搜索示意圖Fig.5 Schematic diagram of the binary search algorithm

i12345678τ′1-140140070105887984

快速二分法搜索算法性能仿真如圖6 所示，雙載波時(shí)延搜索過程中間值如表2所示. 可以看出，經(jīng)過6次檢索后，二分法二維時(shí)延估計(jì)可以有效檢索到峰值，最終估得雙載波時(shí)延為80，此結(jié)果在誤差范圍內(nèi).

圖6 快速二分法搜索算法峰值搜索示意圖Fig.6 Schematic diagram of the fast dichotomy algorithm

表2 快速二分法搜索雙載波時(shí)延過程Tab.2 Dual carrier delay search by fast dichotomy algorithm

并行法估計(jì)算法性能仿真如圖7 所示，雙載波時(shí)延搜索過程中間值如表3所示. 可以看出，經(jīng)過3次檢索后，二分法二維時(shí)延估計(jì)可以有效檢索到峰值，最終估得雙載波時(shí)延為81，此結(jié)果在誤差范圍內(nèi).

圖7 并行搜索算法峰值搜索示意圖Fig.7 Schematic diagram of the parallel algorithm

i123τ′1a-1208070τ′1b-4010075τ′1c4012080τ′1d12014085

由以上仿真數(shù)據(jù)可得以下結(jié)論：基于二分法的估計(jì)算法復(fù)雜度低，資源消耗量最低，但速度相對(duì)較慢；基于并行法的估計(jì)算法速度最快，循環(huán)次數(shù)最少但復(fù)雜度最高，資源消耗量最大；基于快速二分法的估計(jì)算法是二者的折中，相比于并行搜索法，資源消耗量較低，相比于二分法，跟蹤速度較快. 表4為3種二維時(shí)延估計(jì)算法性能對(duì)比.

表4 3種二維時(shí)延估計(jì)算法性能對(duì)比

Tab.4 Comparison of three kinds of two-dimension time delay estimation algorithms

算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜度資源消耗跟蹤速度精確度二分法較低較低最慢較低快速二分法較低較低較快較高并行搜索法較高較高最快較高

本文采用基于快速二分法的二維時(shí)延估計(jì)算法用于PIM干擾信號(hào)的自適應(yīng)對(duì)消. 對(duì)消效果見圖8所示. 仿真證實(shí)，PIM時(shí)變跟蹤模塊的加入可有效改善對(duì)PIM信號(hào)的對(duì)消效果.

圖8 有無二維時(shí)延估計(jì)時(shí)LMS對(duì)消效果Fig.8 Cancellation effects of LMS algorithm with or without two-dimension time delay estimation

4 硬件實(shí)現(xiàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證算法的有效性，本文以衛(wèi)星通信系統(tǒng)為模型搭建硬件驗(yàn)證平臺(tái). 驗(yàn)證平臺(tái)包含下行鏈路信號(hào)中頻調(diào)制模塊、上行鏈路信號(hào)中頻調(diào)制模塊、無源互調(diào)干擾效應(yīng)模擬模塊及無源互調(diào)干擾對(duì)消接收機(jī)等組成. 其主要功能如下.

① 模擬衛(wèi)星上下行鏈路數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、發(fā)送和接收功能.

② 模擬產(chǎn)生無源互調(diào)干擾信號(hào)的功能，并能夠配置PIM信號(hào)功率.

③ 無源互調(diào)干擾實(shí)時(shí)抑制的功能.

④ 人機(jī)交互界面，可實(shí)現(xiàn)操作控制、狀態(tài)顯示、數(shù)據(jù)處理等功能.

⑤ 上行鏈路誤碼率和誤幀率測(cè)試功能.

主要器件型號(hào)與數(shù)量如表5所示.

表5 信號(hào)處理板主要器件型號(hào)與數(shù)量

Tab.5 Type and amount of main device of signal processing board

器件名稱型號(hào)數(shù)量/片F(xiàn)PGAXilinx公司Virtex-6系列1模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD9246(單通道/最高采樣率125 MSPS)1AD9640(雙通道/中頻最高采樣頻率450 MSPS)1數(shù)模轉(zhuǎn)換器AD9781(雙通道/最高轉(zhuǎn)換速率500 MSPS)1AD9778(雙通道/最高轉(zhuǎn)換速率1 GSPS)1時(shí)鐘管理芯片AD95122

根據(jù)二維時(shí)延估計(jì)得到的數(shù)據(jù)對(duì)本地重建PIM干擾信號(hào)進(jìn)行修正，修正后的信號(hào)送至自適應(yīng)濾波器. 圖9和圖10所示為有無二維時(shí)延估計(jì)和補(bǔ)償處理情況下自適應(yīng)濾波效果的chipscope實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，設(shè)定PIM階次為7階. 其中，黑色曲線表示實(shí)際接收到的PIM信號(hào)，灰色曲線為濾波后的信號(hào)，即接收PIM與估計(jì)PIM的差值. 圖9中灰色曲線最大值與黑色曲線相當(dāng)，對(duì)消效果較差；圖10中灰色曲線接近于0，對(duì)消效果理想. 可見，PIM時(shí)變跟蹤模塊的加入可有效改善對(duì)PIM信號(hào)的對(duì)消效果.

圖9 二維時(shí)延估計(jì)前對(duì)消效果Fig.9 Cancellation effect before two-dimension time delay estimation

圖10 二維時(shí)延估計(jì)后對(duì)消效果Fig.10 Cancellation effect after two-dimension time delay estimation

5 結(jié)束語

提出了適用于PIM干擾自適應(yīng)對(duì)消的二維時(shí)延估計(jì)算法，對(duì)PIM干擾系統(tǒng)中特有的二維時(shí)延進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，以使自適應(yīng)估計(jì)模塊獲得良好的PIM干擾對(duì)消效果. 本文對(duì)3種不同的二維時(shí)延搜索算法進(jìn)行介紹、仿真及分析. 結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，充分考慮算法復(fù)雜度、資源消耗、跟蹤速度等性能指標(biāo)，選擇基于快速二分法的二維時(shí)延估計(jì)算法用于硬件實(shí)現(xiàn). 硬件平臺(tái)的測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了二維時(shí)延估計(jì)算法的有效性. 本文提出的算法對(duì)無源互調(diào)干擾的數(shù)字對(duì)消算法具有重要意義.