唐校 張志 劉暢

“超前”與“滯后”的概念是電類相關(guān)課程中的重要內(nèi)容。在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)這門課中，這兩個(gè)概念不僅出現(xiàn)在時(shí)間域上，而且也出現(xiàn)在空間分布上。當(dāng)它們同時(shí)出現(xiàn)在時(shí)間與空間兩個(gè)方面時(shí)，常常讓不少學(xué)生感到迷惑。為此，教師在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)課程相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，需要清晰地對(duì)比講解時(shí)間上的超前與滯后以及空間上的超前與滯后的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生正確理解“時(shí)空”的概念，才能較好理解運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)課程中的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

“運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)”是自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化等專業(yè)的一門核心專業(yè)課，這門課程綜合性強(qiáng)，內(nèi)容廣泛，涉及“電機(jī)學(xué)”、“電力電子技術(shù)”、“控制理論”等多門學(xué)科?！俺啊迸c“滯后”的概念在“電路”、“電機(jī)拖動(dòng)基礎(chǔ)”等課程中出現(xiàn)過，是正弦電路、三相電路分析、電機(jī)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的重要基礎(chǔ)。但是超前滯后的概念既包含有時(shí)間上的超前滯后，還有空間上的超前滯后，在“運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)”課程有關(guān)知識(shí)的分析過程中，時(shí)間與空間的超前滯后概念會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，這常常讓不少學(xué)生感到迷惑。為此，需要在講授這些知識(shí)的過程中幫助學(xué)生正確理解“時(shí)空”的概念，這樣才不至于學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)時(shí)一頭霧水。

1 時(shí)間上的超前與滯后

時(shí)間上的超前與滯后關(guān)系是針對(duì)正弦信號(hào)而言的，正弦信號(hào)是指電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，對(duì)正弦信號(hào)的數(shù)學(xué)描述可以采用sine函數(shù)，也可以用cosine函數(shù)，本文采用sine函數(shù)。正弦信號(hào)的表達(dá)式如下：

為了便于正弦信號(hào)的分析和計(jì)算，引入相量法進(jìn)行處理。相量法的實(shí)質(zhì)是用復(fù)數(shù)來表示正弦量，假設(shè)一個(gè)正弦電壓為：

為了更直觀地表示正弦信號(hào)，還常用相量圖表示正弦信號(hào)。相量圖不僅直觀形象地表示各相量之間的大小和相位關(guān)系，還可將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成平面幾何的求解問題。在相量圖中，由一條有向線段表示一個(gè)正弦量，相同頻率的正弦信號(hào)畫在同一相量圖中，它們之間才有分析的意義，按照逆時(shí)針方向確定為相位的超前方向。相量圖如圖2所示，圖中正弦信號(hào) 超前 ，或者稱 滯后 。

2 空間上的超前與滯后

空間上的超前與滯后反映的是繞組在空間上的位置分布情況，按照繞組軸線位置，依逆時(shí)針方向?yàn)槌胺较?。下面以三相交流電機(jī)定子繞組為例說明空間上的超前與滯后關(guān)系，三相交流電機(jī)的定子示意圖如圖3所示：

圖3中，各相繞組均用一個(gè)集中線圈來表示，虛線為各相繞組的軸線。定義A相繞組軸線方向?yàn)?度，逆時(shí)針方向?yàn)槌胺较颉Ｓ捎陔姍C(jī)定子三相繞組空間位置對(duì)稱，由圖3可見，B相繞組軸線超前A相繞組軸線 電角度，C相繞組軸線位置超前B相繞組軸線 電角度。A、B、C三相繞組軸線位置分別用 、 和 表示，其中 。

通過這節(jié)的內(nèi)容可以知道，空間上的超前與滯后關(guān)系指的是繞組在空間位置上的分布關(guān)系。對(duì)于同一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，由于繞組在空間位置上是固定的，因此這種超前滯后關(guān)系也是固定的。

3 時(shí)間空間概念同時(shí)出現(xiàn)時(shí)的分析

“運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)”課程中交流調(diào)速部分是課程內(nèi)容的重要組成部分，但也是相對(duì)較難理解的部分。其中在分析SVPWM控制技術(shù)的過程中，會(huì)出現(xiàn)電壓空間矢量的概念，在講解電壓空間矢量特性的時(shí)候，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)間上的超前滯后關(guān)系與空間上的超前滯后關(guān)系。

三相對(duì)稱定子相電壓uAO、uBO、uCO分別加在三相對(duì)稱繞組上，所形成的三相合成矢量為：

電壓空間矢量的示意圖如下所示：

在圖4中，A、B、C三相對(duì)稱繞組上施加的電壓為對(duì)稱的三相正弦電壓UAO、UBO、UCO，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)瞬間A相和B相繞組的電壓為正值，C相繞組的電壓為負(fù)值。

在式（6）和圖4中，存在時(shí)間和空間兩個(gè)方面的超前與滯后關(guān)系。時(shí)間上的關(guān)系反映的是外加電壓的相序關(guān)系，空間上的關(guān)系反映的是電機(jī)繞組在空間位置上的對(duì)稱關(guān)系。將二者結(jié)合起來分析，就發(fā)現(xiàn)電壓空間矢量的特點(diǎn)，即：幅值恒定，以一定的速度旋轉(zhuǎn)。

當(dāng)交換外加電源的相序，可以得到下面表達(dá)式：

式（7）表明，當(dāng)施加在電機(jī)繞組上的電源交換相序后，所合成的電壓空間矢量的旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了改變。由于電壓空間矢量和磁鏈空間矢量密切相關(guān)，此時(shí)磁鏈空間矢量的旋轉(zhuǎn)方向也反向，這也就從電壓空間矢量的角度證明了改變?nèi)喈惒诫姍C(jī)旋轉(zhuǎn)方向的方法：交換電機(jī)的電源相序。

4 結(jié)語

通過上面的分析和推導(dǎo)，可以清晰地發(fā)現(xiàn)時(shí)間上的相位關(guān)系反映的是時(shí)間上的超前與滯后關(guān)系，空間上的位置分布反映的是空間上的超前與滯后關(guān)系。有時(shí)候這兩者會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在相關(guān)表達(dá)式的推導(dǎo)中，這時(shí)候需要正確地理解“時(shí)空”概念，才能較好理解相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。

（作者單位：東莞理工學(xué)院電子工程與智能化學(xué)院）