江蘇省中華中學上新河初級中學(210019)段永梅

在《教育部關于全面深化課程改革落實里的樹人根本任務的意見》中,明確界定了核心素養(yǎng),即學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力.筆者有幸參加了學校省規(guī)劃課題《異質同構視域下“初中互生教學模式”》研究,初中互生教學模式六要素：情境導學—探究問學—合作互學—展示品學—訓練做學—提升思學,整個教學過程在教師的引導下以“基于目標的問題、基于問題的解決和基于問題生成”為主線,發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造性,促進學生掌握基本知識,建構知識體系,形成學習方法,培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng),學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應落實到每一節(jié)課堂教學中.下面筆者以蘇科版八年級上“線段、角的對稱性(第三課時)”為例,談談在“初中互生教學模式”里如何以問題為引領,通過訓練做學,真切做到提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的,供各位同仁借鑒,以期對大家的教學和研究有所啟示.

1 教學過程

1.1 問題引領,激活已有認知,感悟角的軸對稱性

(一)情境導學

問題1角是軸對稱圖形嗎? 對稱軸是什么?

設計意圖復習的目的一方面是為了鞏固上節(jié)課所學的知識,另一方面,則是為了新知識的學習提供先行組織者的作用.

1.2 巧妙設計問題串促進學生深度學習

(二)探究問學

1.自主探究

問題2角平分線上的點有怎樣的特殊性質?

追問1在∠AOB的平分線上任意取一點P,分別畫點P到OA和OB的垂線段PC和PD.PC與PD相等嗎?為什么?

追問2請同學們自主閱讀教材54頁,思考課本是如何說理的?

追問3你還有什么方法證明這個結論?

歸納角平分線定理.

設計意圖設計這一問題的目的是引導學生通過畫圖、猜想、驗證,發(fā)現(xiàn)角平分線的性質定理,讓學生不斷感受合情推理與演繹推理相輔相成,不斷提高學生推理能力.

1.3 問題引領,探究角平分線的判定定理,發(fā)展幾何直觀

2.自主學習

問題3角平分線的性質定理的逆命題是什么? 它成立嗎?

追問1你能畫出圖形嗎?

追問2根據(jù)前面的經驗,你如何探究?

設計意圖引導學生類比線段垂直平分線性質和判定的研究方法,來進行探究.

(三)合作互學

問題4你能證明以上的結論嗎?

追問1你還有其他方法嗎?

設計意圖提出這一問題的目的是引發(fā)學生感受說理方法的多樣性,讓學生進一步感受受合情推理與演繹推理相輔相成,不斷提高學生推理能力,加深對定理基本圖形的認識與理解.

1.4 滲透定理基本圖形、關注“素養(yǎng)”

(四)展示品學

例題講解如圖1,射線OC在∠AOB的內 部,點D、E在 射 線OC上,DM⊥OA,DN⊥OB,EP⊥OA,EQ⊥OB,垂 足 分別 為M、N、P、Q,且EP=EQ.你能有哪幾種方法證明DM=DN?

圖1

設計意圖通過本例題的教學,引導學生直接應用角平分線的性質定理和逆定理來證明.

1.5 “訓練做學”落實“素養(yǎng)”

(五)訓練做學

A.基礎題 課本P55 練習

B.提 高 題 如 圖 2,△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P在∠A的平分線上.

圖2

設計意圖通過當堂練習反饋,一方面可以鞏固和深化所學的知識和方法,提高學生的學以致用的能力,完善知識的自我構建;另一方面,通過分層練習,激發(fā)學生信心,讓不同層次學生都獲得相應的發(fā)展和提高.

1.6 “發(fā)散性問題”從關注“知識”走向關注“思想”

(六)提升思學

1.本節(jié)課,你學到了什么知識?

2.角平分線的性質定理和逆定理是怎樣來研究的?

3.猜想還可以研究什么圖形的性質? 怎樣研究?

設計意圖通過問題讓學生梳理本節(jié)課所學的知識,建構知識結構和方法結構,讓學生體驗到學習和收獲的快樂.設計開放性問題讓學生形成探究幾何圖形的規(guī)律、方法和策略,形成系統(tǒng)思維,提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

三、學習單設計(學生課堂上使用)

2.4 線段、角的軸對稱性(3)學習單

姓名____班級____

問題1 角是軸對稱圖形嗎? 對稱軸是什么?

問題2 角平分線上的點有怎樣的特殊性質?

在∠AOB的平分線上任意取一點P,分別畫點P到OA和OB垂線段PC和PD.PC與PD相等嗎?

已知：如圖3,點P在∠AOB的平分線上,PC⊥OA,PD⊥OB.

求證：____.

證明：

歸納：

圖3

問題3 角平分線的性質定理的逆命題是什么? 它成立嗎?

已知：如圖4,PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD.

求證：____.

證明：

圖4

例1 如圖5,射線OC在∠AOB的內部,點D、E在射線OC上,DM⊥OA,DN⊥OB,EP⊥OA,EQ⊥OB,垂足分別為M、N、P、Q,且EP=EQ.你能有哪幾種方法證明DM=DN?

圖5

圖6

A.基礎題 課本P55 練習

B.提高題 如圖6,△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P在∠A的平分線上.

四、幾點思考

1.聚焦核心概念,通過“情境導學”,發(fā)展幾何直觀

幾何課首先要通過情境導學激發(fā)學生的學習興趣,讓學生快速進入學習狀態(tài).本節(jié)課首先通過“操作”與“探究”配合,讓學生體會幾何直觀.學生掌握知識是一個從感性到理性的認識過程,在教學中恰當?shù)剡\用動手操作等直觀手段可以使知識具體化,形象化,加深學生探究思考,可以為學生感知、理解、掌握、領悟知識創(chuàng)造條件,只有讓學生經歷操作、探究過程,才能讓學生自主體會幾何直觀.

2.圍繞教學目標,通過“探究問學”,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在教學設計中,對于定理(文字命題)的證明,引導學生先根據(jù)命題,學會配圖,配圖的過程,也是培養(yǎng)幾何直觀的過程,通過“直觀圖形”與“符號語言”組合教學,利于學生今后在復雜的圖形中找到或分解出定理的基本圖形,從而促使幾何直觀能力的真正提升,從而達到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的.

3.基于核心素養(yǎng),通過“訓練做學”,關注思維評價,落實核心素養(yǎng)

傳統(tǒng)的教學評價關注學生知識的掌握情況,尤其關注考試結果,而基于核心素養(yǎng)的評價更關注思維品質,考察思維過程.本節(jié)課通過“訓練做學”一方面可以鞏固和深化所學的知識和方法,提高學生的學以致用的能力,完善知識的自我構建;另一方面,通過分層練習,激發(fā)學生信心,讓不同層次學生都獲得相應的發(fā)展和提高.只有提高到數(shù)學思想方法高度的幾何直觀能力,才能發(fā)揮它最大的功能和魅力,實實在在地促進學生思維能力提升,達到發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)的目的.