江雪艷 中國(guó)人民大學(xué) 安徽

前言：

在我國(guó)貨幣發(fā)行量不斷增加的背景下，實(shí)際通脹水平也不斷上漲，居民理財(cái)意識(shí)進(jìn)一步提升。而在現(xiàn)有低門檻投資產(chǎn)品中，公募基金以其管理專業(yè)性、低風(fēng)險(xiǎn)性獲得了投資者青睞。這種情況下，為進(jìn)一步了解中國(guó)開(kāi)放式基金發(fā)展情況，利用非對(duì)稱冪分布方式，對(duì)中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析就變得非常必要。

一、中國(guó)開(kāi)放式基金概述

我國(guó)開(kāi)放式基金需要首先經(jīng)發(fā)行基金集中投資者資金。隨后經(jīng)基金托管人托管。同時(shí)由基金經(jīng)理利用股票、期權(quán)、債券等金融衍生工具，將募集到的資金進(jìn)行管理、運(yùn)作，最終依據(jù)基金投資者投資比例，將投資所獲得收益進(jìn)行合理分配的一種投資方式【1】。

二、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)意義

經(jīng)過(guò)近二十年的發(fā)展，我國(guó)證券投資基金已成為國(guó)內(nèi)金融證券市場(chǎng)中中堅(jiān)力量，對(duì)機(jī)構(gòu)投資者、證券市場(chǎng)調(diào)節(jié)者造成了較大的影響。這種情況下，如何準(zhǔn)確、全面評(píng)測(cè)基金業(yè)績(jī)及風(fēng)險(xiǎn)水平，選擇適合自身投資需求的基金類型，就成為投資者、基金管理企業(yè)、金融市場(chǎng)監(jiān)管機(jī)構(gòu)面臨的重要任務(wù)。而基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，可以客觀反映基金實(shí)際運(yùn)作情況，為投資者、金融市場(chǎng)監(jiān)管部門、基金管理企業(yè)平穩(wěn)運(yùn)行提供保障【2】。

三、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)措施

1、非對(duì)稱冪分布概述

基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)又可稱之為基于APD的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法，其將正態(tài)分布、非對(duì)稱正態(tài)、非對(duì)稱Laplace及Laplace進(jìn)行了有效整合，可有效評(píng)估進(jìn)入產(chǎn)品收益率?；贏PD的密度函數(shù)收益封閉形式的函數(shù)。其主要公式為：

從上述公式可以得出，非對(duì)稱冪分布函數(shù)具有兩個(gè)由極大似然估計(jì)方法得到的參數(shù)α、λ。其中參數(shù)α∈（0,1），其具有不對(duì)稱性，可表示開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)收集數(shù)據(jù)偏度。在α為0.50，且λ為廣義冪分布函數(shù)內(nèi)任意數(shù)值時(shí)，兩者符合正態(tài)分布、Laplace分布情況；而λ＞0，其主要表示非對(duì)稱冪函數(shù)峰尾部衰減性。在α不為0.5，且λ為1時(shí)，兩者符合非對(duì)稱Laplace分布函數(shù)；而在α不為0.5，且λ為2時(shí)，兩者符合雙邊正態(tài)分布【3】。

從上述信息可得出，非對(duì)稱冪函數(shù)同時(shí)具備偏度、峰度控制能力，可以完整描繪、擬合基金收益率序列。

2、非對(duì)稱冪分布中的修正Sharpe比率

利用非對(duì)稱冪分布的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)基金收益率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，可得出基于非對(duì)稱冪分布的修正Sharpe比率公式。即

上述式子中σ為非對(duì)稱冪分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

在獲得基于非對(duì)稱冪分布的修正Sharpe比率之后，為了解一定置信水平下的基金組合預(yù)期最大損失數(shù)值，本文以基金潛在下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)為切入點(diǎn)，利用基于非對(duì)稱冪分布的VaR數(shù)值代替σ，對(duì)基金風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行描述，最終獲得的基于非對(duì)稱冪分布的Sharpe比率計(jì)算公式為：

四、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)實(shí)證檢驗(yàn)

1、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)實(shí)證樣本數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取2016年01月01日至2018年12月31日期間具有完整數(shù)據(jù)的20只中國(guó)開(kāi)放式基金作為研究標(biāo)的，每只基金均具有1100個(gè)樣本。在每只基金所具有樣本中共具有2只債券型基金、10只股票型基金、6只混合型基金、2只指數(shù)型基金。上述基金所來(lái)自基金管理公司具有較大差異，具有較為良好的代表性。

2、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金實(shí)證樣本收益率計(jì)算

在基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金實(shí)證樣本收益率計(jì)算過(guò)程中，為避免樣本數(shù)據(jù)過(guò)小導(dǎo)致的后續(xù)誤差，本文針對(duì)全部基金收益率，對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)大處理。擴(kuò)大后收益率計(jì)算公式為：ra=log(ma-ma-1+Ha)/ma-1*100。

上述式子中ra表示中國(guó)開(kāi)放式基金在第a天收益率，而ma表示基金在第a天的單位凈值，ma-1則表示基金在第a-1天的單位凈值；而Ha則表示第a至第a-1天基金支付的利息。根據(jù)我國(guó)關(guān)于開(kāi)放式基金管理的相關(guān)規(guī)定，上述數(shù)據(jù)中所采用的上證成分的A股指數(shù)為40.0%，中信標(biāo)普國(guó)債指數(shù)為20.0%，深證成分的A股指數(shù)為40%。據(jù)此，中國(guó)開(kāi)放式基金基準(zhǔn)指數(shù)收益率為：0.40*上證成分A股指數(shù)日收益率+0.20*中信標(biāo)普國(guó)債指數(shù)收益率+0.40*深證成分A股指數(shù)日收益率【4】。

3、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金實(shí)證樣本正態(tài)性評(píng)價(jià)結(jié)果分析

為確定20只開(kāi)放式基金收益率，本文首先以20只開(kāi)放式基金收益率序列基本統(tǒng)計(jì)量為依據(jù)，利用Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量，對(duì)20只開(kāi)放式基金收益率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，最終得出結(jié)果如表1。

表1 20只開(kāi)放式基金收益率基本統(tǒng)計(jì)量

博時(shí)精選股票050004股票型0.4011 0.1324-0.3714 4.5612 26.53 24 13 0.2111 14華夏債券001001債券型0.0521 0.0325-0.3023 6.9854 2511.2365 1 0.0874 1嘉實(shí)理財(cái)債券070005債券型0.0498 0.0514-0.4212 3.1254 1496.5234 3 0.1524 3

從表1數(shù)據(jù)可知：債券型基金全部序列均表現(xiàn)出較高的峰值，且明顯小于股票型基金標(biāo)準(zhǔn)差。同時(shí)南方穩(wěn)健成長(zhǎng)一號(hào)、華安創(chuàng)新、工銀瑞信核心價(jià)值基金收益率偏度為正，表明其向右偏。而其他基金收益率偏度為負(fù)值，表明向左偏【5】。通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，可知：全部基金收益率仔分布均具有偏差，且具有突出的尖峰、厚尾特征。同時(shí)考慮到上述基金峰度大致在[6,9]之間，且全部序列JB統(tǒng)計(jì)量值為1.0%-5.0%間臨界值。因此，在正態(tài)分布檢驗(yàn)過(guò)程中，可避免選擇GPD分布原假設(shè)及Laplace分布假設(shè)方式，而是利用極大似然方法，對(duì)非正態(tài)分布樣本基金收益率非對(duì)稱冪分布密度函數(shù)中參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)估算，以檢驗(yàn)該非正態(tài)分布收益率序列與非對(duì)稱冪分布相符性。

其次，本文選取每月Sharpe比率，利用MATLAB工具，繪制出排名首位及最后兩位基金基準(zhǔn)趨勢(shì)線。如圖1所示。

圖1 首位基金業(yè)績(jī)及最后兩位基金基準(zhǔn)趨勢(shì)線

由圖1可知，綠色曲線表示排名第一的華夏債券，紅色曲線表示排名最后兩位的銀華核心價(jià)值、華安創(chuàng)新，灰色曲線表示市場(chǎng)基準(zhǔn)指數(shù)。通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知：華夏債券、銀華核心價(jià)值、華安創(chuàng)新走勢(shì)大體一致，表明個(gè)體基金、市場(chǎng)指數(shù)波動(dòng)性具有一定聯(lián)系，且與我國(guó)內(nèi)部資本市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)基金影響方向相符【6】。同時(shí)華夏債券遠(yuǎn)高于銀華核心價(jià)值、華安創(chuàng)新及市場(chǎng)基準(zhǔn)指數(shù)，表明華夏債券基金主要投資風(fēng)險(xiǎn)概率較低。

4、基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金實(shí)證樣本正態(tài)性檢驗(yàn)及結(jié)果分析

由于現(xiàn)有中國(guó)開(kāi)放式基金Sharpe比率假設(shè)檢驗(yàn)僅考慮了基金排名，而沒(méi)有對(duì)統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行驗(yàn)證【7】。因此，在基于非對(duì)稱冪分布的中國(guó)開(kāi)放式基金實(shí)證樣本正態(tài)性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，本文對(duì)我國(guó)開(kāi)放式基金進(jìn)行了雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)。即篩選6只股票型基金進(jìn)行檢驗(yàn)，所得出檢驗(yàn)結(jié)果如表2：從表2數(shù)據(jù)可以得出，同類基金間具有嚴(yán)格的正相關(guān)性。同時(shí)6只股票型基金間相關(guān)系數(shù)均在0.83以上，多數(shù)超出了0.90，考慮到相關(guān)系數(shù)呈非線性增加時(shí)會(huì)導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)勢(shì)函數(shù)也增加。此時(shí)可得出雙樣本估計(jì)不僅執(zhí)行效力較高，且可以解釋相關(guān)基金績(jī)效評(píng)價(jià)變化，保證股票型基金排名評(píng)價(jià)的正確性【8】。

表2 6只股票型基金雙樣本檢驗(yàn)（行基金大于列基金）

招商安泰股票 0.93 0.83 0.91 0.92 0.91 0.94

此外，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情況下，可選擇不同時(shí)期一年期定期存款年利率，進(jìn)行日利率的轉(zhuǎn)化。即利用Matlab實(shí)證分析工具，將年利率計(jì)算公式轉(zhuǎn)換為日利率，并以統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖表數(shù)據(jù)的方式輸出。各時(shí)期一年期定期存款年利率向日利率轉(zhuǎn)化公式主要為：日利率=年利率/252*100。

總結(jié)：

綜上所述，非對(duì)稱冪函數(shù)將非對(duì)稱正態(tài)、正態(tài)、Laplace、非對(duì)稱Laplace進(jìn)行了有效整合，可以有效評(píng)測(cè)我國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)。利用基于非對(duì)稱冪分布的標(biāo)準(zhǔn)差及Sharpe比率對(duì)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)進(jìn)行分析，可得出最終度量、排名方式具有一定可行性。因此，在我國(guó)開(kāi)放式基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)過(guò)程中，相關(guān)人員可以利用非對(duì)稱冪分布方式對(duì)基金業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)合修正Sharpe比率的應(yīng)用，可以為開(kāi)放式基金風(fēng)險(xiǎn)管理、投資決策管理效率提升提供依據(jù)。