徐云 貴州省正安縣第七中學(xué) 563499

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，有應(yīng)用與實(shí)踐，它在各個(gè)領(lǐng)域乃至實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。本人就下面一些具體的實(shí)例談?wù)剶?shù)學(xué)在這方面的應(yīng)用.

一、確定商品生產(chǎn)的數(shù)量

1.根據(jù)利潤指標(biāo)，如何確定產(chǎn)品的數(shù)量.

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件單價(jià)是80元，直接生產(chǎn)成本是60元，該工廠每月其它總開支是50000元。如果該工廠計(jì)劃每月至少要獲得200000元利潤，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出，問每月的生產(chǎn)量應(yīng)是多少？

解：設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入為80x件，直接生產(chǎn)成品為60x，每月利潤為80x—60x—50000=20x—50000.根據(jù)題意，得20x—50000≥200000,

解得x≥12500.

答：每月生產(chǎn)量至少是12500件。

2.要使生產(chǎn)經(jīng)營不虧本，如何確定生產(chǎn)的數(shù)量.

例2.某皮鞋廠一車間目前生產(chǎn)B13型女士皮鞋，每雙皮鞋的可變成本需30元，該車間每天的固定成本是4000元，每雙皮鞋的出場(chǎng)價(jià)是40元。為了使車間的經(jīng)營不虧本，該車間每天至少要生產(chǎn)多少雙B13型皮鞋？

解：設(shè)每天至少要生產(chǎn)x雙B13型女士皮鞋，則每天生產(chǎn)皮鞋的銷售額為40x元，每天所需的費(fèi)用為4000+30x,根據(jù)題意，得 40x≥4000+30x.解得x≥400.

答：該車間每天至少要生產(chǎn)400雙B13型皮鞋.

3.商店要盈利，如何確定最低的銷售量.

例3.某出版社出版一種書，固定成本是50000元，每本變動(dòng)成本是0.50元，售價(jià)是3.50元，出版社如果要盈利，最低發(fā)行量是多少？

解：設(shè)最低發(fā)行量是x本，則總收入為3.5x元，變動(dòng)成本為0.5x元,根據(jù)題意，得

答：出版社如果要盈利，最低發(fā)行量要超過16667本.

4.零售店要獲得最大利潤，每天要買進(jìn)多少商品.

例4.某家文具店從印刷廠買進(jìn)練習(xí)本的單價(jià)為1.2元，售價(jià)是2.0元，賣不掉的練習(xí)本還可以每本0.4元的價(jià)格退回印刷廠，在一個(gè)月的30 天里，有20天可賣出300本，其余10天每天可賣出200本，但這30天每天從印刷廠買進(jìn)的本數(shù)必須相同，該文具店每天從印刷廠買進(jìn)多少本，才能獲得最大利潤？并計(jì)算該文具店一個(gè)月最多可賺得多少元？

解：設(shè)每天買進(jìn)x本時(shí)，獲得的利潤為y元，要使y最大，必有200≤x≤300,這時(shí)，

y=20x(2.0—1.2)+10[200(2.0—1.2)+(x—200)(0.4—1.2)]=8x+3200.

∵k=8>0,∴y隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=300時(shí)，y最大，最大值是5600元.

答：該文具店每天從印刷廠買進(jìn)300本，才能獲得最大利潤，該文具店一個(gè)月最多可賺得5600元.

二、核定商品的銷售價(jià)格.

1.如何根據(jù)毛利率和毛利額核定商品價(jià)格.

例5.某商品進(jìn)價(jià)單價(jià)每件8.50元，要求每件商品的毛利額不少于1元，毛利率不高于15%，求每件商品的銷售價(jià).

由（1）、（4）得毛利額=銷售價(jià)×毛利率 （5）

解：設(shè)每件商品的銷售價(jià)為x元，根據(jù)題意，得

解得9.5≤x≤10.

答：每件商品的銷售價(jià)在9.5～10元之間.

2.要使商店獲得最大收益，如何核定商品的價(jià)格.

例6.某計(jì)算機(jī)商店銷售聯(lián)想計(jì)算機(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)每臺(tái)銷售9000元，每天可銷售20臺(tái)，如果每臺(tái)每降價(jià)300元，則銷量可增加一臺(tái)，商店要獲得最大收益，每臺(tái)計(jì)算機(jī)售價(jià)為多少？

解：設(shè)每天多銷售x臺(tái)，則每天共銷售（x+20）臺(tái).每臺(tái)計(jì)算機(jī)的實(shí)際售價(jià)為（9000—300x）元，商店每天的銷售額為y元.根據(jù)題意，得

y=（9000—30x(x+20)=300(30—x)(20+x)=300(—x2+10x+600)

=—300(x2—10x—600)，

即y=—300(x—5)2+187500.

∵a=—300<0, ∴當(dāng)x=5時(shí)，最大收益y=187500（元）.

∴9000—300×5=7500.

答：每臺(tái)計(jì)算機(jī)的實(shí)際售價(jià)為7500元.

三、生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品所獲得的利潤最大.

例7.某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元。人每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件。求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品所獲利潤最大？

解：設(shè)提高x個(gè)檔次時(shí)，每天的利潤為y元，則

y=（60—x）(8+2x)=—6x2+96x+480=—6(x—8)2+864.

∵a=—6<0， ∴ 當(dāng) x=8時(shí)， 最大利潤y=864（元）.

答：提高8個(gè)檔次，即生產(chǎn)第9個(gè)檔次的產(chǎn)品每天所獲利潤最大.

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活躍的二十一世紀(jì)，我們必須要學(xué)好數(shù)學(xué)，并靈活地把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。在商品的經(jīng)營中不要盲目，一定要把握機(jī)會(huì)、抓住時(shí)機(jī)，分析市場(chǎng)形勢(shì)，科學(xué)、合理的布局，無論做大小的經(jīng)營你都一定是贏家.