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        函數(shù)與方程思想的教學(xué)實(shí)錄與反思

        2019-10-16 02:13:40文青
        考試與評價(jià) 2019年9期

        文青

        【摘 要】 本文首先展示了高一數(shù)學(xué)教學(xué)課《函數(shù)與方程》的教學(xué)實(shí)錄,并有針對性的對教學(xué)實(shí)錄的得失展開反思,為高中數(shù)學(xué)科目教學(xué)工作者教學(xué)和教研工作的開展提供參考。

        【關(guān)鍵詞】 函數(shù)與方程 ?教學(xué)實(shí)錄 ?反思

        《函數(shù)與方程》是人教版高一必修一第三章《函數(shù)應(yīng)用》章節(jié)的第一課,該節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不僅是高中數(shù)學(xué)最重要的知識點(diǎn)之一,也是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想。對于本節(jié)課的內(nèi)容,學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的初等函數(shù)等知識。只有讓學(xué)生從根本上學(xué)會“函數(shù)與方程”數(shù)學(xué)思想,學(xué)生對該部分知識的學(xué)習(xí)效果才更好,高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能打的扎實(shí)穩(wěn)固。

        一、函數(shù)與方程思想教學(xué)實(shí)錄

        1. 教學(xué)目標(biāo)

        由于學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過初等函數(shù)知識,因此在面對《函數(shù)與方程》部分關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)方面的知識相對而言比較熟悉。因此在教學(xué)中應(yīng)該以調(diào)動學(xué)生舊有知識為主要手段,并通過教學(xué)延伸來讓學(xué)生能夠?qū)W會新知識,并掌握函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。

        2. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。

        3. 教學(xué)過程

        本節(jié)課采用了“啟發(fā)——探究討論——回歸教材”的教學(xué)模式,將課堂分為三個(gè)部分。

        (1)情景化教學(xué)案例,導(dǎo)入新課,啟發(fā)思維

        問題1:在某次抗洪搶險(xiǎn)中,一水庫到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障,這條10km長的線路必須盡快修復(fù),問最快查出故障所在位置的方法。

        這種情景化的教學(xué)案例,讓學(xué)生進(jìn)行了深入的探討,最終學(xué)生得出結(jié)論,普通的逐一排查法對于抗洪搶險(xiǎn)來說效率太低下,而必須采取二分法的方式來提高搜查效率。

        (2)引導(dǎo)探究,獲得新知,學(xué)會方法

        激發(fā)了學(xué)生的探究熱情后,可立即展開問題探究,再讓學(xué)生認(rèn)識到二分法在生活中應(yīng)用

        無處不在后,我給出第二個(gè)探究問題。

        問題2:假設(shè)電話線故障點(diǎn)在方程f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)位置,那怎么找到這個(gè)故障點(diǎn)。即函數(shù)ff(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn),如何找到這個(gè)零點(diǎn)。

        該問題相對于之前的問題,比較難,但卻是將思路轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵問題,為了激活學(xué)生的探究熱情,我將學(xué)生分成四個(gè)組,并以組為單位進(jìn)行探究。

        設(shè):水庫和指揮部所在處點(diǎn)為A、B,他首先從中點(diǎn)C查,用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,再到BC中點(diǎn)D,發(fā)現(xiàn)BD正常,可見故障在CD段,再到CD中點(diǎn)E來看,這樣每查一次,就可以把待查線路長度縮減為一半,故經(jīng)過7次查找,就可以將故障發(fā)生的范圍縮小到50—100m左右,即在一兩根電線桿附近。

        該問題體現(xiàn)了二分法來源于生活,有效的引入新知識。

        (3)回歸教材,掌握新知

        通過以上兩個(gè)問題,學(xué)生對函數(shù)與方程的應(yīng)用與零點(diǎn)求解的方法已經(jīng)有了基本的理解,但對二次函數(shù)的概念、知識和定理并沒有系統(tǒng)性的掌握,因而在接下來的教學(xué)過程中,為了讓學(xué)生能夠扎實(shí)的掌握本節(jié)課的知識,我給出了思考問題:

        一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像有什么關(guān)系?

        在該思考題目中,我?guī)е鴮W(xué)生一起一邊畫圖像一邊探討函數(shù)實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖像的關(guān)系,并最終得出了Δ=b2-4ac的時(shí)候,Δ>0;Δ=0;Δ<0三種情況一元二次方程實(shí)數(shù)根數(shù)量,和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系。

        由于學(xué)生提前對數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化劃歸的思想,在水庫電話線的問題中有深入探究,因而整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生不僅學(xué)習(xí)積極性高,知識的理解也十分迅速。

        二、函數(shù)與方程思想教學(xué)實(shí)錄反思

        1. 找到符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)案例與情景,并加以應(yīng)用

        本節(jié)課之所以能夠相對成功的完成教學(xué),關(guān)鍵就在于我在之前創(chuàng)建了問題1中的生活化教學(xué)情景,讓學(xué)生能夠從生產(chǎn)實(shí)踐的角度來考慮數(shù)學(xué)問題。例如,在本節(jié)課上,問題1中二分法在生活中的應(yīng)用,就是一種生活化情景的導(dǎo)入方式。如果按照教材直接教概念,雖然學(xué)生死記硬背能掌握知識,但對于這一章課程究竟在生活實(shí)踐中有什么用卻根本不了解。讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué),則有助于學(xué)生學(xué)會在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué),也有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

        2. 小組合作探究,挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力

        在問題2的解答中,我采用了將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的方式,這種學(xué)習(xí)和探究方式,對于高中數(shù)學(xué)課堂尤為適用。但在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn),有很多愛尋根究底的同學(xué),對為何方程能夠代表數(shù)學(xué)問題這一探究課題很感興趣,對于學(xué)生的這種好奇,我給予充分的鼓勵,并把它當(dāng)作探究任務(wù)交代給學(xué)生,最大化的激活了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)潛力。

        3. 回歸教材,掌握新知

        教材是高中數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的主要材料,也是對數(shù)學(xué)知識最系統(tǒng)的表述和傳授。因此教師無論使用何種教學(xué)方法,最終一定要回歸教材,將教材的教學(xué)內(nèi)容細(xì)致地講給學(xué)生。只有這樣才能使教學(xué)方法和教材相互輝映,學(xué)生才能更好的完成知識的學(xué)習(xí)任務(wù),教師也能更好的完成對學(xué)生各項(xiàng)綜合能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

        綜上所述,為了讓學(xué)生樂于去學(xué)數(shù)學(xué),知道如何去用數(shù)學(xué),教師一定要進(jìn)行有效的補(bǔ)充,從生活的角度帶著學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué),只有這樣才能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,并最終提高教師的教學(xué)效果和質(zhì)量。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 王曉東.思維提升:本真數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂價(jià)值取向——函數(shù)的恒成立與存在性問題研究教學(xué)實(shí)錄與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2014(2):4-7.

        [2] 陳久貴.函數(shù)與方程零點(diǎn)“牽手”魂——“函數(shù)與方程”教學(xué)實(shí)錄與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2012(4):4-7.

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