朱孝輝

摘? ?要：文章基于Zemax OpticStudio 17光學(xué)設(shè)計軟件，設(shè)計了一個牛頓式望遠鏡系統(tǒng)，其焦距為1 200 mm，F(xiàn)數(shù)為6。本系統(tǒng)計算出的主鏡和副鏡的結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)，與軟件仿真數(shù)據(jù)十分吻合。文章給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖、調(diào)制傳遞函數(shù)和點擴散函數(shù)圖像，本系統(tǒng)適用于多用途或者較寬視場情況下的觀察，具有一定的實用參考價值。

關(guān)鍵詞：牛頓式望遠鏡;光學(xué)設(shè)計;Zemax;計算機仿真

對于光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，除了用透鏡折射成像外，還有相當一部分系統(tǒng)則是反射鏡成像。1668年，牛頓設(shè)計制作了歷史上第一架反射式望遠鏡[1]。如圖1所示，他用一塊球面金屬鏡作為主鏡，將接收的光線匯聚到一面45°斜置的平面副鏡上，觀察者可在鏡筒一側(cè)透過目鏡進行觀察。由于其制作簡單，價格低廉，很快就受到了眾多望遠鏡制造者的喜愛。雖然球面鏡會產(chǎn)生一定像差，但用反射鏡替代折射鏡是一個巨大的突破。至今絕大多數(shù)天文望遠鏡系統(tǒng)都是反射系統(tǒng)或者其變形，其基本結(jié)構(gòu)都是牛頓式的。本文基于Zemax OpticStudio 17軟件，根據(jù)具體規(guī)格要求，設(shè)計了一個牛頓式望遠鏡。

1? ? ?Zemax 設(shè)計及分析

1.1? 牛頓望遠鏡規(guī)格

焦距：1 200 mm;F數(shù)（焦比）：6。

1.2? 構(gòu)建系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)

由F數(shù)和焦距可求得系統(tǒng)的入瞳直徑為200 mm，波長選擇F，d，C光波長，設(shè)定像面大小為5 mm。

在牛頓望遠鏡中，主鏡起反射聚焦光線的作用，而平面副鏡只起轉(zhuǎn)折光路方向的作用。牛頓因當時加工條件限制，主鏡反射面采用的是球面，這會引起中心視場的球差，為避免球差，此處選擇主鏡反射面為拋物面，拋物面的圓錐系數(shù)Conic=﹣1[2]。主鏡反射面的曲率半徑和焦距始終滿足R=2f的關(guān)系。因為此處要求焦距為1 200 mm，可知拋物面的曲率半徑R=﹣2 400 mm，厚度為﹣1 200 mm，表示平行光被反射后傳播1 200 mm后匯聚于一點。

將基本參數(shù)輸入Zemax數(shù)據(jù)編輯器并設(shè)置主鏡的材料（Material）為MIRROR，初始參數(shù)如圖2所示。

1.3? 添加反射鏡

為了從側(cè)面觀察到像，需要用平面反射鏡即副鏡將主鏡聚焦的光線反射到側(cè)面。副鏡的位置與大小與多種因素有關(guān)，現(xiàn)設(shè)置副鏡距離像面178 mm，因此，副鏡距離主鏡1 022 mm，且副鏡直徑可由公式估算為48 mm[3-4]。于是在主鏡與像面之間插入一個面作為副鏡反射面，這部分厚度被分為﹣1 022 mm和﹣178 mm。利用Zemax快速插入折疊反射鏡功能將這個面設(shè)置為反射鏡，同時，將其設(shè)置為繞X軸旋轉(zhuǎn)，反射角度為﹣90°，表示像面被旋轉(zhuǎn)到正上方來觀察。

另外，為了觀察到入射光，可在第一面前面插入一個虛擬的面，厚度為1 200 mm。各面數(shù)據(jù)如圖3所示。打開3D視圖，查看目前光路圖，如圖4所示。

1.4? 增加遮攔孔徑

當反射鏡加入以后，實際上在射向主鏡的光束被反射鏡遮攔了一部分光，造成像面接收到的光線減少，照度降低。然而Zemax序列模式中是按面的順序追跡光線，主鏡面在副鏡面前面，不會產(chǎn)生遮擋。為了接近真實情況，必須添加遮攔孔徑以模擬真實遮擋情況。

如圖5所示，可將系統(tǒng)最前面的表面1作為遮欄孔徑，將其孔徑類型（Aperture Type）選為橢圓形遮蔽（Eliptical Obscuration），X，Y半長可由副鏡尺寸和傾斜角度確定。

最終物體的3D圖和實體如圖 6—7所示。

2? ? 設(shè)計結(jié)果分析

由于遮攔孔徑的加入，導(dǎo)致像面接收到的光線減少，照度降低。調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function，MTF）也會有所減少，如圖8所示。這與實際情況也是相符的。也可進一步根據(jù)系統(tǒng)光線足跡圖調(diào)整遮攔面積，提高MTF值。

系統(tǒng)的點擴散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）如圖9所示。

系統(tǒng)中心視場無球差，且由于反射鏡不產(chǎn)生任何像差，因此，軸外的像散和彗差沒辦法通過調(diào)節(jié)反射鏡來減小。這些像差可通過增加校正透鏡或其他二次曲面等復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行改進。

3? ? 結(jié)語

本文根據(jù)牛頓式望遠鏡系統(tǒng)的原理，設(shè)計了一款焦距1 200 mm，F(xiàn)數(shù)為6的牛頓式望遠鏡。主要討論了主鏡和副鏡的外形尺寸和結(jié)構(gòu)，計算所得數(shù)據(jù)與Zemax仿真數(shù)據(jù)十分吻合，具有一定的實用參考價值。此系統(tǒng)F數(shù)適中，適用于進行多用途或者較寬視場情況下的觀察。

由于系統(tǒng)各參數(shù)計算會涉及實際望遠鏡鏡筒、固定支架、準直螺絲等部件的尺寸，本文只是近似給出了相關(guān)參數(shù)值，具體計算公式可見本文所引用的參考文獻[3-5]。而且沒有分析目鏡的結(jié)構(gòu)尺寸，這也是值得進一步研究的地方。

[參考文獻]

[1]HALL A，RUPERT.Isaac Newton：adventurer in thought[M].Cambridge：Cambridge University Press，1992.

[2]林曉陽.ZEMAX光學(xué)設(shè)計超級學(xué)習(xí)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[3]KEN D.Introduction to newtonian telescope design[EB/OL].（2011-09-21）[2019-06-20].https：//www.brevardastro.org/documents/Intro%20to%20Newt%20Tel%20Design.pdf.

[4]JEFF B.Practical calculations for designing a newtonian telescope[EB/OL].（2016-08-05）[2019-06-21].http：//www.alpostronomy.org/jbeish/Newt_Sec_Mirror.pdf.

[5]PETER F.Newtonian notes：designing and building a high performance telescope from commercial components[M].Oxford：Oxford University Press，1979..

Design of Newton-type telescope based on Zemax

Zhu Xiaohui

（School of Physics and Electronic Science， Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， China）

Abstract：Based on Zemax OpticStudio 17 optical design software， a Newton-type telescope system was designed with a focal length of 1 200 mm， F number is 6. The structural size data of the main mirror and the secondary mirror calculated by the system are in good agreement with the software simulation data. In this paper， the structure diagram， modulation transfer function and point diffusion function image of the system are given. The system is suitable for observation in the case of multi-purpose or wide field of view， and has certain practical reference value.

Key words：Newton-type telescope; optical design; Zemax; computer simulation