馮剛

[摘 要]數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專門語言，包括數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語、式子等，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形式化等特點(diǎn)。提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，即要求學(xué)生能夠靈活采用多種形式的數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)自己思考和解決問題的過程，自信地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。教學(xué)“認(rèn)識平均分”時(shí)，巧妙過渡、憤悱啟發(fā)、動(dòng)手操作及轉(zhuǎn)換語言等教學(xué)方式可以在一定程度上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)語言;表達(dá)能力;平均分

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0071-03

史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)之一是會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是對學(xué)習(xí)的知識，根據(jù)理解程度納入自己的知識體系，在解決問題時(shí)，重新構(gòu)建數(shù)學(xué)語言，用不同形式的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述和分析，從而解決實(shí)際問題。正如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教與學(xué)》一書中所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。

本文以蘇教版教材二年級上冊“認(rèn)識平均分”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)實(shí)踐中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

一、巧妙過渡，前后銜接促規(guī)范

“先學(xué)后教，以學(xué)定教”是目前主流的生本教學(xué)理念。在以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)中，要想更好地促進(jìn)學(xué)生思考，將學(xué)生的思維引向深處，教師的過渡語言起著重要的作用。巧妙的過渡語言可以是對上一部分知識的概括與總結(jié)，也可以是對學(xué)生自由表達(dá)的數(shù)學(xué)語言的凝練和提升，能為學(xué)生提供一個(gè)規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)框架，幫助學(xué)生更好地用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)所學(xué)的知識。

【教學(xué)片段1】

師：6個(gè)桃可以怎樣平均分？

（學(xué)生動(dòng)手操作、交流）

師（出示圖;略）：觀察這些分法，它們有什么不同的地方？

生1：第一種是每3個(gè)一份，分成了2份;第2種是每2個(gè)一份，分成了3份;第三種是每1個(gè)一份，分成了6份。

師：觀察得真仔細(xì)，那它們有什么相同的地方？

生2：它們都是6個(gè)桃。

生3：它們每份分得同樣多，都是平均分。

師：說得真好！不管分成了幾份，每份幾個(gè)，只要每份分得同樣多，就是平均分。

師：現(xiàn)在老師來考考大家，準(zhǔn)備好了嗎？8面小旗，每人分2面，可以分給多少個(gè)人？

師：每人分2面是什么意思？

生4：每份2面。

師：也就是每2面一份。

師：請你在學(xué)習(xí)單上分一分、填一填。

（學(xué)生獨(dú)立完成）

師：這是平均分嗎？為什么？

師：像這樣每幾個(gè)一份，每份分得同樣多，就是平均分的一種方法，你學(xué)會了嗎？

在初步了解平均分的概念后，學(xué)生繼續(xù)將6個(gè)桃進(jìn)行平均分，對平均分的概念進(jìn)行鞏固和運(yùn)用。通過對平均分的三種分法進(jìn)行比較，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而教師采用了一句巧妙的過渡語：“不管分成了幾份，每份幾個(gè)，只要每份分得同樣多，就是平均分。”這樣的過渡語一方面對平均分的概念進(jìn)行了泛化、總結(jié)和升華，更重要的是使學(xué)生明白了如何用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言介紹平均分以及判斷分法是否屬于平均分，很自然地為下一環(huán)節(jié)的判斷提供了語言表達(dá)框架，為學(xué)生規(guī)范地表達(dá)做好了鋪墊。在學(xué)生充分掌握平均分概念后，教師對平均分提出具體要求，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)單上按照每2面一份平均分小旗，交流反饋后說出過渡語：“像這樣每幾個(gè)一份，每份分得同樣多，就是平均分的一種方法，你學(xué)會了嗎？”規(guī)范且自然的過渡，為學(xué)生接下來操作小棒后的表達(dá)提供了重要的表達(dá)范式。兩句巧妙的過渡語，在前后銜接中讓學(xué)生的表達(dá)有“根”可尋，有“路”可探，語言表達(dá)更規(guī)范、更有數(shù)學(xué)味，潛移默化中提升了學(xué)生的表達(dá)能力。

二、憤悱啟發(fā)，拋磚引玉促思考

數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升需要一定的過程，是在長期的表達(dá)實(shí)踐中不斷訓(xùn)練出來的。然而很多教師采用“一言堂”“滿堂灌”的方式，使得學(xué)生少有表達(dá)的機(jī)會，教師也沒有采取辦法引導(dǎo)學(xué)生在表達(dá)時(shí)朝著更規(guī)范、更簡潔的方向改進(jìn)，學(xué)生的表達(dá)能力自然很難得到提升。因此，很多數(shù)學(xué)概念、術(shù)語可以讓學(xué)生按照自己的理解，用自己的語言說一說，在學(xué)生基于自身的理解表達(dá)想法后，教師要適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來交流，豐富和完善數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，從而提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

【教學(xué)片段2】

師：像這樣每份分得同樣多，我們把它叫作平均分。

師：這句話的關(guān)鍵詞是什么？

生1：每份、同樣多。

師：說得真好，我們一起讀一遍，重讀關(guān)鍵詞。

師：6個(gè)桃除了每3個(gè)一份進(jìn)行平均分，還可以怎樣平均分……

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！焙芏鄷r(shí)候?qū)W生已經(jīng)明白了，但是卻無法表達(dá)出來，無法講清楚。如果教師適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)，學(xué)生就能更好地“發(fā)”出來。教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞，其實(shí)就是在引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)表達(dá)時(shí)的重點(diǎn)，為后面的表達(dá)做好準(zhǔn)備。要想更好地理解平均分的概念，學(xué)生就必須繼續(xù)將6個(gè)桃平均分。在教學(xué)時(shí)，很多時(shí)候教師會采用“還可以怎樣平均分”這樣一句話一帶而過，平均分的要求是明確了，但是學(xué)生的表達(dá)還是初級的、混亂的。如何引導(dǎo)學(xué)生在理解平均分含義后更規(guī)范地表達(dá)呢？正如教師所言：“6個(gè)桃除了每3個(gè)一份進(jìn)行平均分，還可以怎樣平均分？”充分運(yùn)用啟發(fā)性原則，一方面啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索不同的平均分分法，另一方面啟發(fā)學(xué)生用“每3個(gè)一份”這樣更規(guī)范、更簡潔的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。學(xué)生在聽到教師的要求后，先對比自己的語言與教師的要求，再逐步向規(guī)范的數(shù)學(xué)語言靠攏。這里，教師的語言起到了拋磚引玉的作用，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了表達(dá)能力的提升。

三、動(dòng)手操作，直觀呈現(xiàn)促理解

二年級學(xué)生仍處于具體形象思維階段，語言表達(dá)時(shí)缺乏條理性和邏輯性，對于“平均分”這樣抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來是存在困難的。盡管學(xué)生在日常生活中有一定的分東西的經(jīng)驗(yàn)，但是缺少平均分東西的實(shí)踐活動(dòng)的思考，沒有運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言去描述與表達(dá)平均分的過程。因此，學(xué)生在表達(dá)時(shí)往往是一種機(jī)械的模仿，對其中的語言并未真正理解。與其空洞地模仿，不如給學(xué)生搭建“會說”數(shù)學(xué)語言的平臺——操作。

【教學(xué)片段3】

師：這里有12根小棒，要將它平均分，你準(zhǔn)備怎么分？

生1：每2根一份、每4根一份……

師：12根小棒，每2根一份，分成了幾份呢？請你先分一分，再說一說，最后在學(xué)習(xí)單上填一填。

生2（上臺操作）：12根小棒，每2根一份，分成了6份。

師：在學(xué)習(xí)單上怎么圈呢？

生3：因?yàn)槊?根一份，所以是每2個(gè)圏一圈。

師：非常好！

師：請你像剛才這樣再分一分、說一說、填一填，看看12根小棒還可以怎樣平均分……

根據(jù)心理學(xué)理論，人腦信息的儲存主要有語言和形象兩種，但形象的容量應(yīng)是語言的上百倍。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生拿著學(xué)具擺一擺、拼一拼，引導(dǎo)學(xué)生畫一畫、寫一寫，讓抽象的數(shù)學(xué)知識變得更直觀，使學(xué)生能在理解的基礎(chǔ)上表達(dá)。如果只是給了學(xué)生一個(gè)語言范式，而沒有讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作的過程，那么學(xué)生的表達(dá)就是“無源之水、無本之木”。教學(xué)片段中，學(xué)生先按照“每2根一份”進(jìn)行平均分，接著敘述平均分的過程，并用圏一圈的方式再現(xiàn)平均分的過程;然后學(xué)生繼續(xù)按照這樣的流程探索其他平均分的方法，結(jié)合動(dòng)手操作及動(dòng)筆圏一圈，學(xué)生的表達(dá)更有依據(jù)。在手腦的共同協(xié)作下，學(xué)生的動(dòng)手操作、動(dòng)腦理解與動(dòng)嘴表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和記憶。在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)平均分的過程，是源于學(xué)生內(nèi)心需求的，因此有利于學(xué)生產(chǎn)生提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的自我需求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、轉(zhuǎn)換語言，關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)促發(fā)展

數(shù)學(xué)語言一般可以分為文字語言、符號語言和圖表語言。文字語言主要是指經(jīng)過加工、改造、限定和精確化而形成的語言，常以數(shù)學(xué)概念或術(shù)語的形式出現(xiàn)。符號語言是表達(dá)和記錄數(shù)學(xué)的語言，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，主要可分為數(shù)量符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號和結(jié)合符號。圖表語言主要是指以圖形、圖像和表格為呈現(xiàn)形式的語言，如情境圖、統(tǒng)計(jì)圖表、實(shí)物圖等。

數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升，應(yīng)該是在三種形式的數(shù)學(xué)語言共同發(fā)展、相互促進(jìn)的過程中實(shí)現(xiàn)的，即轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言，實(shí)現(xiàn)不同形式數(shù)學(xué)語言間的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。就“平均分”這節(jié)課來看，教材呈現(xiàn)了很多情境圖——分桃、分小棒、分餅干等，做到了圖文結(jié)合。如果巧妙地運(yùn)用直觀的情境圖，將其轉(zhuǎn)換成文字語言，就能提升學(xué)生的文字語言表達(dá)能力。反之，如果引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字語言思考實(shí)際情境，學(xué)生就能將抽象的文字轉(zhuǎn)換為直觀的圖像，就可以更好地理解“平均分”的含義和過程，學(xué)生既提升了文字語言表達(dá)能力，又提升了圖表語言表達(dá)能力。

【教學(xué)片段4】

出示“想想做做”第二題：先圏一圈，再填空。

出示：餅干圖（第一小題;圖略）

師：怎么圈？

生1：兩個(gè)兩個(gè)地圈。

師：為什么？

生1：因?yàn)槊?塊一份。

師：請你像這樣先圏一圈，再填一填，看著圈好的圖說一說。

師：誰能看著圈好的餅干圖說說平均分的過程。

生2：10塊餅干，每2塊一份，分成了5份。

師：非常好，請其他同學(xué)試著像他這樣說一說。

師：第二小題怎么圈？

生3：三個(gè)三個(gè)地圈。

師：看著圖和你的同桌說說是怎么平均分的。

師：誰來說說第三小題平均分的過程。

生4：15塊巧克力，每5塊一份，分成了3份。

師：誰知道他是怎樣圈的？

生5：每五塊圈一圈，圈了3次。

師：是這樣嗎？

……

師：你在生活中見過平均分嗎？請你完成學(xué)習(xí)單，可以寫一寫，也可以畫一畫，選擇你喜歡的方式，下節(jié)課我們繼續(xù)交流。

學(xué)生在闡述學(xué)習(xí)知識時(shí)，常常會出現(xiàn)思維中斷、不會表達(dá)或者表達(dá)含糊不清的情況，究其原因，就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換不夠順暢導(dǎo)致的。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程就是對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換、內(nèi)化和運(yùn)用的過程，是不同形式數(shù)學(xué)語言間的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)過程。教學(xué)片段中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生思考“怎么圈”這個(gè)關(guān)鍵問題。學(xué)生根據(jù)“每2塊一份”想到兩個(gè)兩個(gè)地圈，教師在課件上呈現(xiàn)圈的過程，潛移默化中，學(xué)生學(xué)會了將文字語言向圖表語言的轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀;接著學(xué)生根據(jù)自己圈好的情境圖，和同桌說說平均分的過程，在與同桌交流的過程中，學(xué)生學(xué)會了將圖表語言轉(zhuǎn)換成文字語言，化直觀為抽象;最后由一名學(xué)生說出平均分的過程，其他學(xué)生想象平均分的情境圖，實(shí)現(xiàn)文字語言向圖表語言的轉(zhuǎn)換?？梢钥吹剑麄€(gè)教學(xué)過程中，教師始終圍繞文字語言和圖表語言的轉(zhuǎn)換，從抽象到直觀，再從直觀到抽象，學(xué)生不僅掌握了文字語言和圖表語言，而且在兩種不同形式語言的轉(zhuǎn)換與關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)中掌握了提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的方法。在課的結(jié)尾處，學(xué)生用自己喜歡的方式展示生活中的平均分現(xiàn)象，課堂又一次達(dá)到高潮。學(xué)生有的用文字書寫，有的用畫圖表示，還有的圖文結(jié)合，無論哪一種呈現(xiàn)方式，無不體現(xiàn)著學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升與發(fā)展，而這種發(fā)展是持久且深遠(yuǎn)的。

語言是思維的外殼，思維的發(fā)展與語言密切相關(guān)。語言的準(zhǔn)確性能夠體現(xiàn)出思維的周密性，語言的連貫性能夠體現(xiàn)出思維的邏輯性，語言的多樣性能夠體現(xiàn)出思維的豐富性，因此，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)范表達(dá)的能力養(yǎng)成顯得尤為重要。然而，能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，是一個(gè)長期的過程。在今后的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以從語言的過渡、提問的啟發(fā)性、操作的有效性及數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換等方面做出積極的努力與嘗試，助力學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的提升。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 盧清榮.轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言 培養(yǎng)表達(dá)能力[J].云南教育（小學(xué)教師），2017（10）：8-9.

[2] 李海東.在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中建模[J].教育科學(xué)論壇，2016（4）：43-46.

（責(zé)編 金 鈴）