張 鵡

(晉江市僑聲中學(xué)，福建 晉江 362271)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一種數(shù)學(xué)思想和解題方法——化歸法．何謂化歸法?是指在解決問題的過程中,數(shù)學(xué)往往不是直接解決原問題,而是對問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化,直至把它化歸為某個(些)已經(jīng)解決的問題,或容易解決的問題． 把所要解決的問題,經(jīng)過某種變化,使之歸結(jié)為另一個問題,再通過問題求解,把解得結(jié)果作用于原有問題,從而使原有問題得解,這種解決問題的方法,我們稱之為化歸法．

新思維具象法則將傳統(tǒng)的“思維導(dǎo)圖”轉(zhuǎn)化成“具象化”具象型標(biāo)志．其特點(diǎn)是直觀、便于識別和記憶、容易產(chǎn)生親和力和豐富的想象力．確立這種具象來自于人的意識,這種意識本來無法看見的,我們現(xiàn)在將其轉(zhuǎn)化成可以“看得見”的具體的立體的形態(tài)．建立這種想象的思維活動,是將一個復(fù)雜形象“模型化”,即抽象成一個較簡單的形象,在對新形象進(jìn)行形象思維或者抽象的思維,形成“具象思維”．具象思維是指具體的形象思維,而形象思維除了具體形象思維外還包括抽象思維．劉天君認(rèn)為具象思維是個體對其意識中的物象資料進(jìn)行有目的加工(構(gòu)建、運(yùn)演、判別)的操作活動．抽象思維(abstract thinking)是人們在認(rèn)識活動中運(yùn)用概念、判斷、推理等思維形式,對客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行間接的、概括的反映過程．抽象思維與形象思維不同,它不是以人們感覺到或想象到的事物為起點(diǎn),而是以概念為起點(diǎn)去進(jìn)行思維,進(jìn)而再由抽象概念上升到具體概念——只有到了這時,豐富多樣、生動具體的事物才得到了再現(xiàn),“溫暖”的“具象”取代了冷冰冰“文字或公式”．

1 “化歸思想”與“新思維具象法”之關(guān)聯(lián)

匈牙利著名數(shù)學(xué)家P·羅莎在她的名著《無窮的玩藝》一書中曾對“化歸法”作過生動的比擬．她寫道:“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴,現(xiàn)在的任務(wù)是要燒水,你應(yīng)當(dāng)怎樣去做?”．正確的回答是:“在水壺中放上水,點(diǎn)燃煤氣,再把水壺放到煤氣灶上.”接著羅莎又提出第二個問題:“假設(shè)所有的條件都不變,只是水壺中已有了足夠的水,這時你應(yīng)該怎樣去做?”．對此,人們往往回答說:“點(diǎn)燃煤氣,再把壺放到煤氣灶上．”但羅莎認(rèn)為這并不是最好的答案,因?yàn)椤爸挥形锢韺W(xué)家才這樣做,而數(shù)學(xué)家則會倒去壺中的水,并且聲稱我已經(jīng)把后一問題化歸成先前的問題了．”

“化歸思想”不僅是一種重要的解題思想,也是一種最基本的思維策略,更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．所謂的化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法．一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題;將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題．化歸的基本功能是:生疏化成熟悉,復(fù)雜化成簡單,抽象化成直觀,含糊化成明朗．說到底,化歸的實(shí)質(zhì)就是以運(yùn)動變化發(fā)展的觀點(diǎn),以及事物之間相互聯(lián)系,相互制約的觀點(diǎn)看待問題,善于對所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化,使問題得以解決．實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有:待定系數(shù)法,配方法,整體代入法以及化動為靜,由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想．這也是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)．具象思維就是思維方式的一種“轉(zhuǎn)換”,它要求將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題．這就是物理與數(shù)學(xué)處理問題的不同之處,但兩者間可以相互借鑒、互為支撐．

2 運(yùn)用“化歸法”發(fā)現(xiàn)問題

(1) 運(yùn)用“化歸法”發(fā)現(xiàn)思維瓶頸——把思維過程簡單化處理．在開展對學(xué)生“新思維具象法”的學(xué)習(xí)之前,首先教會學(xué)生去發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)物理學(xué)知識中的“瓶頸”之所在．具體的方法如圖1,圖中的實(shí)線箭頭代表的是訓(xùn)練主線——行動改善能力;虛線箭頭表示看不見的思維部分,也是我們需要覺察、改善和提升的部分．

圖1

如在高中物理有關(guān)“追擊”問題時,學(xué)生在物理情景及相關(guān)規(guī)律方面往往存在“思維瓶頸”．例如,在粗糙的水平路面上,一小車以v0=4 m/s的恒定速度向右勻速行駛,在小車后方相距S0=4 m處有一物體在水平向右的推力F=30 N作用下,從靜止開始去追趕小車．設(shè)物體與地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,物體的質(zhì)量m=5 kg,重力加速度g=10 m/s2．若推力F作用了時間t1=2 s,就撤去,則(1) 撤去F的瞬間,物體與小車間的距離d為多少?(2) 通過計算分析物體能否追上小車．一部分學(xué)生在初次接觸這類物理問題時,會在思維中出現(xiàn)如下的一些“思維瓶頸”,如圖2．

圖2

當(dāng)一個物理現(xiàn)象發(fā)生后,學(xué)生都要對這個現(xiàn)象有一個結(jié)論或判斷．基于這個結(jié)論和判斷,針對這一結(jié)論和物理規(guī)律,我們就會有一些探究的行動．對于這個行動探究過程,實(shí)際上我們的思維做了一個動作——思維對物理現(xiàn)象到規(guī)律形成進(jìn)行了一番加工,由于這個加工過程非?？?快到我們覺察不到它的存在．我們以為這是自己正常的反應(yīng),其實(shí)是對自己思維活動沒有覺察．這種現(xiàn)象在“具象法”里稱之為“自我加工機(jī)制”,就不同學(xué)生個體而言,其動作過程是完全不同的．這樣就帶來了一個新問題,在不同學(xué)生對物理現(xiàn)象到規(guī)律的加工過程中,這個事件還是原來的哪個事件嗎?例如,原來的事物本來是個方形的,可以過不同的人加工后,它可能發(fā)生了扭曲,變形了,這就是我們沒有覺察到的思維加工部分．我們自以為對于事物的行為反映,是對事物本身的反應(yīng),但事實(shí)是經(jīng)過自我加工后形成的,它會支配我們對這個事件產(chǎn)生對應(yīng)的行動,而我們的行動原本就和固有的思維相匹配,這又進(jìn)一步加深了我們的自我加工是正確的,這樣就產(chǎn)生了一個無法打破的“死結(jié)”或“惡性循環(huán)”,這種“惡性循環(huán)”就是我們思維瓶頸之所在．

(2) 利用“化歸法”突破思維瓶頸——把復(fù)雜的問題簡單化處理．在學(xué)習(xí)物理知識和規(guī)律的過程中,當(dāng)頭腦中的“結(jié)論”形成之后,固有的思維慣性就會讓人對這些現(xiàn)象產(chǎn)生反應(yīng)——行動探究．也就是打破“惡性循環(huán)”的固化模式,則可利用圖3讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)從“思維→行動”的速度．

就圖2中的問題再進(jìn)行深層次的探究,可以引導(dǎo)學(xué)生放慢思維,找出解決問題的路徑和方法．如圖4.

圖3

圖4

這種放慢從“思維→行動”的訓(xùn)練速度,其做法是面對已有的“物理規(guī)律或相關(guān)結(jié)論”先什么都不想,把關(guān)于這些規(guī)律或結(jié)論的因素列出來,找到他們之間的關(guān)聯(lián),完成思維突破．

3 運(yùn)用“化歸法”解決問題

(1) 運(yùn)用“化歸法”明確思維路徑——選擇新思維具象的方向．沒有經(jīng)過思維訓(xùn)練的人,其思維比較容易發(fā)散不聚焦．如果再加上一個人沒有學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)規(guī)劃、邏輯性不強(qiáng),則這些思維就加劇了選擇的多樣性,從而造成時間和精力上的浪費(fèi)．就像一個人向你介紹一件事情,整個事件講得非常詳細(xì),但沒有告訴你這件事情的目的,這種有情節(jié)沒目標(biāo)的陳述每一個人的判斷和結(jié)論都不相同,回饋也是多元,我們運(yùn)用“具象法”梳理時,會發(fā)現(xiàn)對于同一件事件,不同的目標(biāo)指向的行為和結(jié)果差別很大，如圖5.

圖5

因?yàn)槲覀兊膫鹘y(tǒng)教育中沒有對怎樣獨(dú)立思考問題、解決問題的教育．我們的骨子里存在著一種“操控文化”,它不鼓勵獨(dú)立思考,而是喜歡“聽話”或“按我說的辦”．操控文化必然弱化和扼殺了人的主體意識．因此,我們分析問題、解決問題的基礎(chǔ)邏輯構(gòu)建得不好．面對同一個事件,每個人都會根據(jù)自己的感覺、自己的判斷、在自我加工機(jī)制的驅(qū)使下,產(chǎn)生不同的發(fā)問方向．從而導(dǎo)致不同方向的行為和結(jié)果,如果通過“化歸”的方法明確思維路徑,繪制出合理的“思維具象圖”則我們的目標(biāo)和方向就會變得清晰明確了．

例如在講授牛頓第二定律的過程中,我們就可以引導(dǎo)同學(xué)用“化歸”思想,繪制明晰的的思維“具象圖”,如圖6．

圖6

這樣的“思維具象圖”可以很好地幫助學(xué)生去探究牛頓第二定律的規(guī)律和實(shí)質(zhì)性內(nèi)容,而且經(jīng)過這樣的思考再通過實(shí)驗(yàn)探究,所得出的結(jié)果,學(xué)生的記憶深刻,會理解的更透徹．

(2) 利用“化歸法”構(gòu)建思維邏輯——形成新思維具象架構(gòu)圖．在剛開始培養(yǎng)學(xué)生如何去繪制或架構(gòu)自己學(xué)習(xí)的“具象圖”時,可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生按照一定的“構(gòu)圖原理”去嘗試性的思考和繪制．如圖7

圖7

如在學(xué)習(xí)牛頓第三定律時,我們就可以結(jié)合相關(guān)“力的概念”及“力之間的相互作用”將力的概念、相互作用等關(guān)系進(jìn)行“具象化”處理,繪制成一副直觀性強(qiáng)、學(xué)生有興趣、符合知識點(diǎn)要求的“新思維導(dǎo)圖”,這樣學(xué)生既對知識的掌握更加清楚,加強(qiáng)了理解,同時又進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納,促進(jìn)了學(xué)生的能力提升,也強(qiáng)化了對相關(guān)概念的理解記憶．如圖8牛頓第三定律“具象思維導(dǎo)圖”．

圖8

綜上所述,歸納起來“化歸法”強(qiáng)調(diào)簡潔,“具象法”強(qiáng)調(diào)形象,它們之間的每一項(xiàng)工作都是為了目標(biāo)的達(dá)成或完成對知識、概念、規(guī)律的認(rèn)知．這在繪制時要求對每一個概念或規(guī)律的理解要達(dá)到什么樣的效果,是否充分的理解和掌握,這就是“具象圖”繪制成功與否的關(guān)鍵．所以,制作新思維“具象圖”它是學(xué)生對所學(xué)物理知識和規(guī)律的總結(jié)和升華,長期這樣的訓(xùn)練,可以讓學(xué)生掌握一種“高層次”和“高效”的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生養(yǎng)成一種主動思考、自覺提煉、不斷升華的高效方法,并且通過將自己對物理規(guī)律的學(xué)習(xí)過程和理解程度用“具象圖”的方式呈現(xiàn)給教師或同學(xué),讓他人可以清晰地看到每個人的“思維方式”,這樣對同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中是思維方式出現(xiàn)的問題,還是對規(guī)律理解的過程中有不清楚的地方,做到一目了然,對開展有針對性的指導(dǎo)提供了直接的參考．如果學(xué)生能將每一個章節(jié)、每一個物理規(guī)律的認(rèn)知都做成一張張“具象圖”,則就可以減少學(xué)生在復(fù)習(xí)中反復(fù)翻閱課本的“繁瑣”,因?yàn)椤熬呦髨D”已將知識點(diǎn)和規(guī)律進(jìn)行了歸納、提煉,復(fù)習(xí)時只需要閱讀自己制作且熟悉的“圖”就可以了,這樣在頭腦中形成的知識主干簡單、明晰,學(xué)生在運(yùn)用時“提取”知識也就方便、迅速．