摘?要：有關(guān)函數(shù)問題，涉及的面比較廣，知識點多而且難度較大，學習過程中需要教師的細致分析，進行歸類、總結(jié)。面對不同經(jīng)驗層次的學生，面對著不同學生互異的思維方向，針對不同的問題，通過觀察、引導、聯(lián)想、類比、歸納、回歸到已經(jīng)解決的某些或某類問題，要求我們要把握好課堂教學的能力，因勢利導，抓住問題的實質(zhì)進行發(fā)散教學;回歸收斂，幫助學生去除心理上的弱勢，樹立他們克服困難的勇氣和信心，形成新的經(jīng)驗理論。在教學過程中通過適當?shù)奶崆案深A、拓展、延伸或通過變式訓練加以提高。教學中教師適當啟發(fā)和引導，讓學生主動探究和發(fā)現(xiàn)，理解和掌握知識，使思維變得敏捷。通過以下幾個例題的教學有感。

關(guān)鍵詞：教學;提高;實效

一、 構(gòu)造函數(shù)

1.

已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）>xf′（x）恒成立，則不等式x2f（1x）-f（x）>0的解集為????。

本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，g（x）=f（x）x，則g′（x）=xf′（x）-f（x）x2<0，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不等式兩邊同時除以x，得f（1x）1x-f（x）x>0，即g（1x）>g（x），所以1x0，解得x>1。

所以不等式的解集x|x>1。形如xf′（x）-f（x）>0，構(gòu)造h（x）=f（x）x。

2.

已知函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)f′（x），若f（2-x）=f（x）e2-2x，（x-1）f′（x）-f（x）>0，則下列判斷一定正確的是（??）

A. f（1）e2f（0）

C. f（3）>e3f（0）D. f（4）

解析：g（x）=f（x）e-x，則g′（x）=e-x（f′（x）-f（x）），x>1時，g′（x）>0，x<1時，g′（x）<0

g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，f（2-x）e2-2x=f（x），即f（2-x）e2-2x=f（x）ex，f（3）e3>f（0）e0故選C，歸類對于f′（x）-f（x）>0，構(gòu)造h（x）=f（x）ex。

通過對各類構(gòu)造函數(shù)的歸類總結(jié)，去拓展，去延伸，使學生能夠舉一反三，使課堂效率提高，學生的思維變得敏捷，形成知識結(jié)構(gòu)。解決問題和分析問題的能力得以提升。在已有的知識經(jīng)驗、知識模型上抽象出數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想，演繹建立相應的數(shù)學關(guān)系，并形成新的經(jīng)驗理論，完成知識的整合提升與再創(chuàng)過程，形成學生獨立解決問題的能力。這是我們教學的最終目標，而教師的因勢利導，發(fā)散思維就是提升課堂效益的優(yōu)良方法。

二、 利用圖像

1.

已知函數(shù)g（x）=a-x2（1e≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（??）

A. 1，1e2+2B. 1，e2-2

C. 1e2+2，e2-2D. e2-2，+∞

解析：本題主要考查函數(shù)圖象與概念，設點P（x0，y0）（1e≤x0≤e），在函數(shù)g（x）上，點P關(guān)于x軸的對稱點P′（x0，-y0），在函數(shù)f（x）上，所以y0=2lnx0

-y0=a-x20，所以a=x20-2lnx0，1e≤x0≤e，令h（x）=x2-2lnx，1e≤x≤e，h′（x）=2x-2x=2（x+1）（x-1）x。

當1e≤x<1時，h′（x）<0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間[1e，1）上單調(diào)遞減;

當10，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（1，e]上單調(diào)遞增。h（1e）=1e2+2，h（1）=1，h（e）=e2-2，

因為h（e）=e2-2>1e2+2，所以函數(shù)h（x）的最大值為h（e）=e2-2，最小值為h（1）=1。

所以，實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤e2-2。

2.

若函數(shù)f（x）=3x2+ex-12（x<0）與g（x）=3x2+ln（x+t）圖像存在關(guān)于y軸對稱的點，則t的取值范圍是（??）

A.

（-∞，1e）B. （-∞，e）

C. （1e，e）D. （-e，1e）

解析：由題可得存在x0∈（-∞，0）滿足x20+ex0-12=（-x0）2+ln（-x0+a）

ex0-ln（-x0+a）-12=0，當x0取決于負無窮小時，ex0-ln（-x0+a）-12趨近于-∞，因為函數(shù)y=ex-ln（-x+a）-12在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以lna

通過比較關(guān)于x，y的對稱函數(shù)，會求函數(shù)解析式。利用數(shù)形結(jié)合讓學生準確理解題意。

3.

定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a

A. （1，3）B. （32，3）

C. （1，32）D. （1，32）∪（32，3）

解析：在區(qū)間[0，a]存在x1，x2（a

滿足f′（x1）=f′（x2）=f（a）-f（0）a=13a3-a2a=13a2-a

∵f（x）=x3-x2+a，∴f′（x）=x2-2x，方程x2-2x=13a2-a在區(qū)間（0，a）有兩個解。

令g（x）=x2-2x-13a2+a（0

則Δ=4+43x2-4a>0

g（0）=-13a2+a>0

g（a）=23a2-a>0

a>1解得32

在教學過程中始終要引導學生學會思考，善于思考，通過一道題目的多種變式，讓學生的思維遷移、發(fā)散、開拓，歸類總結(jié)。形成有序的知識網(wǎng)絡化的知識體系，從中領(lǐng)會“化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程”等數(shù)學基本思想。引導學生主動參與討論活動，利用發(fā)散思維教學，并注意回歸收斂，幫助學生構(gòu)建、整理、完善系統(tǒng)的知識體系，這就是成功的課堂、有效益的課堂;也因為教學風格的規(guī)律化、層次化，教學內(nèi)容的飽滿、知識的串并聯(lián)，我們的課堂教學就能取得豐碩的成果。

作者簡介：

劉仁琴，福建省漳平市，福建省漳平一中。