王天會 李昂 韓柏

1) (吉林大學(xué)珠海學(xué)院公共基礎(chǔ)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)院,珠海 519041)

2) (哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,工程電介質(zhì)及其應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江省電介質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

1 引 言

根據(jù)摩爾定律,集成電路中每平方英寸的元件數(shù)量預(yù)計(jì)每兩年翻一倍.當(dāng)微電子器件的關(guān)鍵尺寸縮小到14 nm以下,繼續(xù)發(fā)展高密度小尺寸的微電子集成電路面臨著制造技術(shù)和器件性能的雙重限制.這些限制可以通過研制晶體管通道新材料來克服[1,2].由極小電子通道構(gòu)建的電子晶體管器件尺寸成比例減小,運(yùn)行速度超快、能效高,并且受其他性能和外界環(huán)境的影響較小[3,4].

碳納米結(jié)構(gòu)是潛在的高性能晶體管電子材料.石墨烯基晶體管具有獨(dú)特的電子特性,將會替代硅納米電子器件成為制造高性能集成電路的超快信息處理器件[5,6].為了能夠控制石墨烯晶體管的電子躍遷,石墨烯納米材料應(yīng)具有明顯的可控電子帶隙,具有半導(dǎo)體能帶特征而不是金屬導(dǎo)電特性.近年來諸多文獻(xiàn)已經(jīng)報(bào)道了控制石墨烯帶隙方法,包括施加電場、摻雜某些原子、拉伸和擠壓等[7,8].石墨炔具有與石墨烯相似的平面周期結(jié)構(gòu),但其碳原子成鍵由sp和sp2混合雜化態(tài)組成,因此以表示碳三鍵的碳炔命名.自從2010年以六乙苯為原料在銅表面通過偶聯(lián)反應(yīng)首次合成石墨炔薄膜以后,諸多實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算研究表明,石墨炔因其成鍵的復(fù)雜性而呈現(xiàn)多種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)[9?12].經(jīng)典分子動力學(xué)模擬預(yù)測單層石墨炔的平面原子層內(nèi)剛度可達(dá)到170.4 N/m; 而基于密度泛函理論的廣義梯度近似Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE)泛函第一原理計(jì)算證明石墨炔平面剛度和帶隙分別為165.8 N/m和0.46 eV[11,12].此外,Zhou等[13]利用Materials Studio軟件包的Dmol3模塊計(jì)算證明石墨炔納米帶的隨納米帶結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,帶隙能夠達(dá)到0.49 eV.與石墨烯晶體管相比,石墨烯/石墨炔異質(zhì)結(jié)具有明顯的電子帶隙,可有效地應(yīng)用于共振隧穿晶體管.

共振隧穿晶體管是1985年由Capasso和Kiehl首先提出的,因其在邏輯和信號處理方面廣泛的應(yīng)用潛力而備受關(guān)注[14].在柵極電壓為零的條件下,共振隧穿晶體管勢阱中的電子能量小于勢壘的能量,不發(fā)生共振隧穿; 當(dāng)施加?xùn)艠O電壓使溝道區(qū)導(dǎo)帶底能級與源極或漏極的費(fèi)米能級相同時(shí),產(chǎn)生的電流最大,為峰電流; 當(dāng)施加?xùn)艠O電壓繼續(xù)增加致使導(dǎo)帶底能級高于勢壘能級時(shí),電流迅速下降,呈現(xiàn)負(fù)微分電導(dǎo),但是由于熱激發(fā)和隧穿溝道的影響導(dǎo)致電流不為零,產(chǎn)生谷電流.與傳統(tǒng)的場效應(yīng)晶體管相比,共振隧穿晶體管具有高頻、高速、低偏置電壓及低功耗、雙穩(wěn)、自鎖和少量器件完成多種邏輯功能等獨(dú)特的性能.Teong等[15]基于π軌道緊束縛近似的非平衡格林函數(shù)(NEGF)方法,探索石墨烯納米帶用于共振隧穿晶體管的可能性,研究石墨烯的形狀和操作溫度對器件性能的影響,通過改變石墨烯納米帶溝道的寬度和長度,共振隧穿晶體管可以針對不同的應(yīng)用進(jìn)行調(diào)諧.Britnell等[16]發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)石墨烯電極的電子能譜對齊時(shí)夾在兩個(gè)石墨烯電極之間的氮化硼將會發(fā)生電子共振躍遷,電流-電壓曲線呈現(xiàn)明顯的共振峰,峰谷比在1—4范圍內(nèi).Mishchenko等[17]報(bào)道了夾在兩個(gè)石墨烯電極之間的六邊形氮化硼(BN)阻擋層呈現(xiàn)電子輸運(yùn)共振峰和負(fù)微分電導(dǎo),表明這些異質(zhì)結(jié)中能夠引入可調(diào)諧的射頻振蕩電流,可應(yīng)用于高頻器件.?z?elik等[18]模擬了橫向和等比重復(fù)的石墨烯/BN多異質(zhì)結(jié)復(fù)合結(jié)構(gòu)的電子輸運(yùn)特性,證明這種納米結(jié)構(gòu)具有明顯的共振隧穿效應(yīng).Chowdhury[19]利用ATLAS SILVACO微電子器件模擬軟件設(shè)計(jì)了一種基于納米氮化鎵(GaN)的高電子遷移率共振隧穿晶體管,證明GaN基共振隧穿晶體管的峰谷比(PVR)可以達(dá)到2.66.

本文采用結(jié)合NEGF的第一原理計(jì)算方法,通過連接石墨烯納米帶與石墨炔納米帶,對石墨烯-石墨炔-石墨烯異質(zhì)結(jié)納米帶的電子結(jié)構(gòu)和電子輸運(yùn)特性進(jìn)行計(jì)算,探討作為共振隧穿晶體管通道的可行性,為實(shí)驗(yàn)研究提供理論依據(jù),對于設(shè)計(jì)和制造碳基超快納米晶體管具有重要意義.

2 理論計(jì)算方法

石墨炔的二維原子平面結(jié)構(gòu)由兩種基本單元(星形和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu))構(gòu)成,因而石墨炔納米帶也具有兩種寬度最小的基本結(jié)構(gòu),本文選取這兩種最基本的星形和網(wǎng)狀納米帶(圖1)作為研究對象.按照基于自旋密度泛函理論(SDFT)的全電子相對論數(shù)值軌道第一原理方法,使用Materials studio 8.0軟件包的Dmol3程序計(jì)算石墨炔納米帶的能量和電子結(jié)構(gòu)[20],通過第一原理計(jì)算能量泛函最小化的幾何優(yōu)化來計(jì)算原子結(jié)構(gòu),并結(jié)合NEGF計(jì)算電子透射譜(量子電導(dǎo)譜)、電流-電壓曲線和電子電勢及電荷密度分布[21,22].構(gòu)建虛擬三維周期模型,在非納米帶方向上設(shè)置30 ?的真空層,使電子波函數(shù)不發(fā)生交疊,從而模擬一維納米帶和雙極器件.使用Materials studio軟件包的Materials Visualizer和Transport Device Builder工具構(gòu)建石墨炔/石墨烯異質(zhì)結(jié)納米帶電子輸運(yùn)雙極器件.根據(jù)化學(xué)成鍵理論(碳原子sp2和sp雜化)將石墨烯納米片層邊緣和石墨炔尖端覆蓋氫原子以使碳原子不飽和鍵鈍化.基于狄拉克相對論量子力學(xué)方程組的SDFT,對不同自旋的電子采用不同本征態(tài)波函數(shù),計(jì)算自旋-軌道相互作用和自旋極化[23].幾何優(yōu)化采用Smart迭代方案進(jìn)行能量泛函最小化,使能量、原子作用力和位移分別小于0.02 kcal/mol,0.1 kcal/mol/?和0.001 ?.電子輸運(yùn)計(jì)算需要構(gòu)建雙極器件,包括電極和中心區(qū)域兩部分,將石墨炔納米帶作為中心區(qū)域兩端連接石墨烯納米帶半無限電極構(gòu)建雙極器件,石墨烯納米帶電極排列分別沿著石墨烯[110]晶向(扶手椅型)和[100]晶向(鋸齒型).為了模擬納米晶體管,在石墨炔/石墨烯納米帶異質(zhì)結(jié)雙極器件的平面垂直方向上接合二氧化硅介電層(厚度約為1 nm),并在介電層表面上構(gòu)建鋁半無限電極來施加?xùn)艠O電壓.計(jì)算采用的具體方法和參數(shù)設(shè)置列于表1中,自洽場(SCF)容忍度和布里淵區(qū)積分k點(diǎn)取樣的取值保證了足夠高的計(jì)算精度.

使用Dmol3程序中最新開發(fā)的量子沖擊電導(dǎo)從頭計(jì)算功能,結(jié)合DFT和NEGF的方法計(jì)算電子輸運(yùn)特性.將系統(tǒng)分為左電極(L)、中心散射區(qū)(C)和右電極(R)三個(gè)部分,通過迭代求解NEGF和DFT方程得到L-C-R標(biāo)準(zhǔn)雙極器件的平衡電導(dǎo).假設(shè)兩端電極只與散射區(qū)域耦合而不相互耦合,則格林函數(shù)的方程表示為

表1 使用Dmol3程序的計(jì)算方法和參數(shù)設(shè)置Table 1.Scheme and parameter setting up in calculationswith Dmol3 program.

其中H和S分別是哈密頓矩陣和重疊矩陣,用來計(jì)算中心散射區(qū)的格林函數(shù)gCC,并通過定義耦合矩陣來計(jì)算系統(tǒng)沖擊過程中電子透射率和平衡電導(dǎo):

其中g(shù)r和ga分別表示中心散射區(qū)的延遲和超前格林函數(shù),Ql和Qr分別為左右兩端電極的耦合函數(shù),T代表電子透射率,G(E)表示平衡量子電導(dǎo),e和h分別是電子電量和普朗克常數(shù).結(jié)合DFT和NEGF的方法以自洽的形式描述整個(gè)雙端開放系統(tǒng)(包括雙電極半無限區(qū)域和器件散射中心)的電子交換-相關(guān)作用,通過自能項(xiàng)計(jì)算無限電極的作用,并用格林函數(shù)描述有效述散射區(qū)域的非平衡電子分布.如果沒有外部偏置,電子的輸運(yùn)特性可由公式(1)和(2)描述; 當(dāng)外部偏壓作用在電極上時(shí),只會引起特征值的剛性偏移.一維系統(tǒng)中電子電導(dǎo)可以看作是一個(gè)傳遞問題,電流由格林函數(shù)通過Landauer Buttiker公式得到[28]:

其中fL(E,V)和fR(E,V)分別表示偏壓V作用下左右兩端電極的費(fèi)米-狄拉克能量分布函數(shù).

3 結(jié)果與討論

首先對兩種典型的石墨烯納米帶—星形石墨炔(SGDY)和網(wǎng)狀石墨炔(NGDY)納米帶進(jìn)行第一原理能量泛函幾何優(yōu)化和電子結(jié)構(gòu)計(jì)算,再構(gòu)建雙極器件(如圖1所示)用以計(jì)算量子輸運(yùn)特性.由于石墨炔/石墨烯界面存在晶格失配,因此幾何優(yōu)化以后在石墨炔/石墨烯異質(zhì)結(jié)納米帶界面處的石墨炔碳原子環(huán)向納米帶中心偏轉(zhuǎn)變形,異質(zhì)結(jié)界面處的石墨炔和石墨烯納米帶分別產(chǎn)生壓應(yīng)變和拉伸應(yīng)變.由于該應(yīng)變主要是碳原子之間的成鍵角度發(fā)生輕微的變化,所以應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)力很小,異質(zhì)結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定.在構(gòu)建的雙極器件中,SGDY和NGDY納米帶溝道的尺寸(長×寬)分別為(28.6 ?×8.9 ?)和(34.2 ?×16.1 ?).采用基于全電子數(shù)值軌道基組方法的Dmol3程序進(jìn)行電子結(jié)構(gòu)計(jì)算,得到SGDY和NGDY納米帶的電子能帶結(jié)構(gòu)如圖2所示(以費(fèi)米能級設(shè)為能量參考點(diǎn)).

圖1 SGDY (上圖)和NGDY (下圖)納米帶兩端連接石墨烯納米帶半無限電極(源極和漏極粉色區(qū)域)構(gòu)建的雙極器件模型,石墨炔尖端和石墨烯邊緣碳原子由氫原子鈍化,黑色框架表示周期性單胞Fig.1.Schematic bipolar device models constructed with the SGDY (above panel) or NGDY (below panel) as center scattering region and the graphene nanoribbons as semi-infinite electrodes (source and drain in pink areas).The apex and edge carbon atoms are passivated by hydrogen atoms,and black frames indicate periodic unit cells.

圖2 SGDY (a)和NGDY (b)納米帶的電子能帶結(jié)構(gòu),以費(fèi)米能級(水平虛線)為能量參考零點(diǎn)Fig.2.Electronic energy band structure of SGDY (a) and NGDY (b) nanoribbons with Fermi energy level as reference energy zero (horizontal dashed line).

兩種結(jié)果均未呈現(xiàn)電子能量的自旋分裂,SGDY納米帶的能帶帶隙為1.63 eV,在布里淵區(qū)G點(diǎn)呈現(xiàn)半導(dǎo)體直接帶隙; 而NGDY納米帶不存在能帶帶隙,呈現(xiàn)金屬能帶特征.

為了研究所構(gòu)建晶體管的電輸運(yùn)特性,采用雙探針方法構(gòu)建雙極器件,將石墨炔納米帶作為中心散射區(qū)域與兩端石墨烯納米帶半無限電極相連,用于施加偏置電壓,并在納米帶平面垂直方向構(gòu)建用于施加?xùn)艠OUg的柵電極(如圖3所示),計(jì)算不同Ug下的電子透射譜和電流-偏置電壓(I-Ub)曲線.圖4(a)為SGDY和NGDY納米帶在0—2 V偏置電壓范圍內(nèi)的I-V特性曲線(柵極電壓為零).施加Ub在1.5 V(閾值電壓)以下,電流幾乎為零; 當(dāng)Ub超過閾值電壓以后,源極費(fèi)米能級升高至與石墨炔納米帶溝道區(qū)的量子化能級相同,形成電子共振隧穿,電流以指數(shù)形式迅速增大.雖然SGDY納米帶的電子能帶存在帶隙,但其寬度較小,電子在中心區(qū)輸運(yùn)過程仍然會發(fā)生較小的散射,因此SGDY納米帶的電流略大于NGDY納米帶的電流.在柵極電壓Ug=4 V時(shí),SGDY和NGDY納米帶晶體管的漏極電流隨偏置電壓的變化如圖4(b)所示.由于兩個(gè)石墨烯電極之間載流子的共振隧穿,在Ub=0.7 V處出現(xiàn)一個(gè)強(qiáng)峰,隨后出現(xiàn)一個(gè)負(fù)微分電導(dǎo)區(qū)(NDC).當(dāng)施加的偏置電壓足以使中心散射區(qū)石墨炔量子阱內(nèi)未占據(jù)量子態(tài)的能量降低至石墨烯源極導(dǎo)帶能量范圍時(shí),量子阱處于諧振態(tài),所以電子可以穿過石墨炔溝道輸運(yùn)至石墨烯NGDY納米晶體管的漏極,否則電流幾乎為零,即納米晶體管就失去了共振效應(yīng).

圖3 在SGDY/石墨烯異質(zhì)結(jié)納米帶雙極器件的垂直方向施加?xùn)艠O電壓構(gòu)建的晶體管電子輸運(yùn)計(jì)算模型,粉色區(qū)域表示電極,灰色、白色、紅色、黃色和粉色小球分別代表碳、氫、氧、硅和鋁原子Fig.3.Electron transport calculation in transistor model of bipolar devices with the SGDY/graphene nanoribbons heterostructure as the center scattering region and semi-infinite electrodes (source and drain) respectively under the gate voltage in vertical direction.The pink areas indicate electrodes,and the gray,white,red,yellow and pink spheres represent carbon,hydrogen,oxygen,silicon and aluminium atoms respectively.

圖4 SGDY和NGDY納米帶晶體管的漏極電流隨偏置電壓的變化 (a) Ug=0 V; (b) Ug=4 VFig.4.Drain current of SGDY and NGDY nanoribbon transistors varying with bias voltage under (a) Ug=0 V and (b) Ug=4 V.

當(dāng)偏置和柵極電壓為零時(shí),兩個(gè)石墨烯電極的化學(xué)勢位于狄拉克點(diǎn),具有相同的能量.通過增加偏置電壓,電子和空穴分別在負(fù)極和正極中積累,從而產(chǎn)生電場,使狄拉克點(diǎn)錯(cuò)位.如果Ug≠ 0,可以調(diào)節(jié)Ub使兩個(gè)電極的狄拉克點(diǎn)對齊.因此在兩個(gè)電極化學(xué)勢之間能量區(qū)間的全部載流子在IV曲線上形成一個(gè)強(qiáng)峰.柵極電壓Ug=4 V時(shí),SGDY晶體管在偏置電壓0—1.0 V范圍內(nèi)的電子透射譜如圖5所示.將偏置電壓從0增加到0.6 V,源極費(fèi)米能級與石墨炔納米帶溝道的量子化能級相同,形成電子共振隧穿,在偏置窗口(–eV/2,+eV/2)出現(xiàn)明顯的電子輸運(yùn)峰(如圖5中兩條垂直虛線所示區(qū)域),因此由偏置窗口中透射函數(shù)積分確定的電流也隨之增大.將偏置電壓從0.6 V增加到0.65 V時(shí),源極費(fèi)米能級與石墨炔納米帶的量子化能級發(fā)生偏離,共振隧穿轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ碾娮铀泶?導(dǎo)致偏置窗口內(nèi)的電子透射譜峰消失,因此電流突然減小,表現(xiàn)為明顯的NDC,使SGDY晶體管的PVR達(dá)到了4.5.PVR是指共振隧穿過程中電流最大值與最小值的比值,PVR越高電子壽命也越長,而且可以通過電子壽命設(shè)定適當(dāng)?shù)墓ぷ黝l率.相比之下,NGDY晶體管在偏置電壓超過0.7 V以后呈現(xiàn)出更顯著的NDC,PVR達(dá)到了6.0.通過與最近文獻(xiàn)報(bào)道的不同材料納米帶晶體管PVR進(jìn)行比較(如表2所列),表明SGDY和NGDY納米帶的PVR值優(yōu)于氮化硼(BN)和氮化鎵(GaN),因此可作為共振隧穿晶體管的納米溝道.

圖5 SGDY納米帶晶體管在偏置電壓0—1.0 V范圍內(nèi)的電子透射譜(柵極電壓Ug=4 V)Fig.5.Electron transmission spectra of SGDY nanoribbon transistors in the bias voltage range of 0?1.0 V under gate voltage Ug=4 V.

類似的磷化硼(BP)/碳化硅(SiC)納米帶雙異質(zhì)結(jié)共振隧穿晶體管的溝道(BP納米帶)長度直接影響共振隧穿條件及NDC特性,溝道長度減小使共振隧穿電流峰值顯著增高,但NDC的PVR基本不發(fā)生變化[29].圖2給出的能帶結(jié)構(gòu)表明SGDY納米帶的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量明顯小于NGDY費(fèi)米能級附近的電子有效質(zhì)量.由此可以判斷: SGDY納米帶共振隧穿晶體管的電子散射主要發(fā)生在源極或漏極(石墨烯納米帶)與溝道(中心散射區(qū)的石墨炔納米帶)的異質(zhì)結(jié)界面附近(隧穿勢壘區(qū)),所以溝道長度對器件發(fā)生共振隧穿時(shí)的I-Ub曲線特征影響很小; 而電子在NGDY納米帶共振隧穿晶體管的溝道中也會發(fā)生明顯的散射,所以減小NGDY納米帶長度將導(dǎo)致共振隧穿電流明顯增大.此外,由于雙異質(zhì)結(jié)器件中間石墨炔納米帶的量子化能級隨其長度的增加而下降,所以產(chǎn)生共振隧穿所需要的柵極電壓將隨共振隧穿晶體管溝道長度的增加而降低.

表2 不同納米帶晶體管在不同柵極電壓下的PVRTable 2.PVR for nanoribbon transistors fabricated with different materials under different gate voltage.

4 結(jié) 論

共振隧穿晶體管因其降低電路復(fù)雜性的能力而受到廣泛關(guān)注,在超高速和超高頻應(yīng)用領(lǐng)域是一個(gè)非常有前途的候選器件.本文通過理論計(jì)算證明: SGDY和NGDY納米帶晶體管中可以發(fā)生共振隧穿量子效應(yīng); 共振條件局限在狹窄偏置電壓范圍內(nèi),使I-Ub特性出現(xiàn)諧振峰,從而產(chǎn)生強(qiáng)負(fù)微分電導(dǎo).SGDY和NGDY納米晶體管具有負(fù)微分電導(dǎo)和高峰谷電流比(PVR為4.5和6.0),可有效的應(yīng)用于量子傳輸納米電子器件.