羅旭 朱海燕 丁雅萍
1) (西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500)
2) (成都理工大學(xué)能源學(xué)院,成都 610059)
3) (四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通與市政工程系,成都 610399)
應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)鐵磁材料磁化過(guò)程的影響規(guī)律,即力磁耦合效應(yīng),一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1?9].隨著應(yīng)力-應(yīng)變的改變,特別是應(yīng)力集中或塑性變形的出現(xiàn),鐵磁材料內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)和釘扎點(diǎn)密度等會(huì)發(fā)生顯著變化,從而影響材料的磁化曲線、矯頑力、剩余磁化強(qiáng)度等磁化特性[10?14].基于上述現(xiàn)象,發(fā)展出多種磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù),如: 金屬磁記憶檢測(cè)技術(shù)、巴克豪森磁噪聲技術(shù)、磁聲發(fā)射技術(shù).建立準(zhǔn)確的磁化模型來(lái)描述應(yīng)力、塑性變形對(duì)鐵磁材料磁化的影響規(guī)律,是利用上述磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力集中、塑性變形檢測(cè)與反演的基礎(chǔ).
1984年,Jiles和Atherton[15,16]根據(jù)接近定理,將磁化強(qiáng)度分為可逆磁化和不可逆磁化兩部分,建立了著名的J-A模型; 在該模型的基礎(chǔ)上,Sablik等[6]將應(yīng)力等效為附加磁場(chǎng),建立了反映均勻彈性應(yīng)力對(duì)磁化過(guò)程影響的Jiles-Atherton-Sablik (J-A-S)模型; 初期,Sablik等[6,17]認(rèn)為磁致伸縮系數(shù)只與磁化強(qiáng)度的二次項(xiàng)有關(guān),并給出了三種不同形式的磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式; 此后,Sablik等[7,18]基于磁疇理論和能內(nèi)定理,建立了新的磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式; 由于實(shí)際材料中磁疇結(jié)構(gòu)很難提前預(yù)知,Jiles[8]提出利用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)擬合磁致伸縮應(yīng)變與磁化強(qiáng)度之間的變化關(guān)系,并將其Taylor展開(kāi)式簡(jiǎn)化為只包含磁化強(qiáng)度二次項(xiàng)和四次項(xiàng)的式子,由此形成了J-A模型的中經(jīng)典磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式; 此后,文獻(xiàn)[19?21]針對(duì)原磁致伸縮系數(shù)關(guān)系式不能很好反映低應(yīng)力條件下磁致伸縮系數(shù)的變化規(guī)律,提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合磁致伸縮系數(shù)與磁化強(qiáng)度關(guān)系.為描述拉應(yīng)力和壓應(yīng)力對(duì)磁化特性影響的非對(duì)稱性,Li和Xu[22]以及 Sablik[23]在原有模型基礎(chǔ)上引入退磁項(xiàng),并基于Gaussian方程建立了飽和磁致伸縮系數(shù)與應(yīng)力的變化關(guān)系; Li和Jiles[24]則利用Rayleigh定理對(duì)J-A模型中的接近定理進(jìn)行了修正; 針對(duì)循環(huán)應(yīng)力作用下零應(yīng)力附近的磁化強(qiáng)度不符合逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)的問(wèn)題,Sablik等[25]提出了兩種方法對(duì)接近定理進(jìn)行改進(jìn).為實(shí)現(xiàn)利用J-A模型描述塑性變形對(duì)材料磁化的影響,文獻(xiàn)[3,26?33]分析了塑性變形對(duì)材料位錯(cuò)密度的影響,建立了釘扎系數(shù)、Weiss分子場(chǎng)耦合系數(shù)、形狀系數(shù)等與晶粒尺寸、位錯(cuò)密度之間的關(guān)系,推導(dǎo)了基于J-A模型的不同形式的塑性磁化模型.
J-A模型中,應(yīng)力對(duì)磁化的影響是通過(guò)應(yīng)力改變磁致伸縮系數(shù)實(shí)現(xiàn)的.因此,磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式是決定J-A模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.目前,不同形式J-A模型中的磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式都是采用Jiles提出的經(jīng)典擬合公式,其中磁化強(qiáng)度二次項(xiàng)和四次項(xiàng)的系數(shù)與應(yīng)力均為線性關(guān)系,并不能很好地描述鐵磁材料磁致伸縮應(yīng)變隨應(yīng)力、磁化強(qiáng)度的非線性變化規(guī)律.針對(duì)這一問(wèn)題,Zhou等[34,35]通過(guò)在Zheng Xiao-Jing-Liu Xing-En (Z-L)模型中的磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系中引入磁化強(qiáng)度四次項(xiàng),更好地反映了鐵磁材料磁致伸縮應(yīng)變隨應(yīng)力、磁化強(qiáng)度的非線性變化規(guī)律; 但是,周浩淼等改進(jìn)的磁化模型中沒(méi)有考慮Weiss分子場(chǎng)、退磁場(chǎng)和磁滯效應(yīng)的影響,不能反映循環(huán)磁化過(guò)程中的磁滯現(xiàn)象.Shi等[36,37]在考慮退磁場(chǎng)和磁滯效應(yīng)的基礎(chǔ)上,對(duì)Z-L模型進(jìn)行了改進(jìn),但仍未考慮Weiss分子場(chǎng)作用,同時(shí)由于采用了基于彈性能的接近定理,無(wú)法描述塑性變形對(duì)磁化曲線的影響.
針對(duì)上述問(wèn)題,本文在結(jié)合Z-L模型中的非線性磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式以及J-A模型中的磁滯理論基礎(chǔ)上,考慮應(yīng)力、塑性變形對(duì)模型參數(shù)的影響,建立了能夠反映彈-塑性應(yīng)力與應(yīng)變對(duì)鐵磁材料磁化曲線影響的修正磁化模型.通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果及原有模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性、準(zhǔn)確性; 同時(shí),討論了彈性拉、壓應(yīng)力和塑性拉、壓應(yīng)變對(duì)磁化曲線、矯頑力和剩余磁化強(qiáng)度的影響,可為分析應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)鐵磁材料磁化的影響規(guī)律提供新選擇.
當(dāng)鐵磁材料所受應(yīng)力方向與外加磁場(chǎng)方向同軸時(shí),根據(jù)熱力學(xué)第一定律,材料單位體積內(nèi)能U(σ,Man,T)滿足[35]
式中,Q為材料從外部吸收的熱能;W為外力對(duì)材料做所的功;T為外界溫度;S為體積熵的變化量;σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10?7;H為外磁場(chǎng)強(qiáng)度;Man為非磁滯磁化強(qiáng)度.
根據(jù)可逆體系的熱力學(xué)平衡原理,理想磁化過(guò)程中鐵磁材料的Gibbs自由能Gm(σ,Man,T) 可表示為[36]
式中,α為Weiss分子場(chǎng)耦合系數(shù),Nd為退磁系數(shù).則Gm(σ,Man,T) 的全微分可寫(xiě)為
當(dāng)不考慮溫度變化時(shí),即 dT=0 ,則可得到只包含應(yīng)力σ與非磁滯磁化強(qiáng)度Man的Gibbs自由能Gm(σ,Man) 全微分表達(dá)式,即
由上述熱力學(xué)關(guān)系可得到非磁滯條件下鐵磁材料應(yīng)變?chǔ)?σ,Man) 和有效場(chǎng)He(σ,Man) 關(guān)系為[34?36]
為獲得多項(xiàng)式形式的本構(gòu)關(guān)系,將Gm(σ,Man)在 (σ,Man)=(0,0) 進(jìn)行泰勒展開(kāi),并根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)泰勒展開(kāi)式進(jìn)行簡(jiǎn)化.根據(jù)Kurzar和Cullity[38],Yamasaki等[39]的試驗(yàn)結(jié)果及Jiles、周浩淼等的理論分析,鐵磁材料的磁致伸縮曲線是關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù),因此磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)?σ,Man)中的耦合項(xiàng)只保留含有項(xiàng),則
式中,Es為材料固有彈性模量;λ0(σ) 為應(yīng)力單獨(dú)作用下磁疇移動(dòng)導(dǎo)致的磁致伸縮應(yīng)變量;λmax(σ)為應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)由于磁疇移動(dòng)導(dǎo)致的最大磁致伸縮應(yīng)變量;Mws為無(wú)應(yīng)力時(shí)的飽和壁移磁化強(qiáng)度;λws為無(wú)應(yīng)力條件下材料的飽和磁致伸縮應(yīng)變;M0(σ)為應(yīng)力作用時(shí)的飽和壁移磁化強(qiáng)度;?為階躍函數(shù),當(dāng)Man 其中,Ms為飽和磁化強(qiáng)度;a為形狀系數(shù); tanh(x)是雙曲正切函數(shù);σ0表示將λ0(σ) 在原點(diǎn)附近線性化為斜率為 1/E′的直線時(shí),使λ0(σ)=λws時(shí)的應(yīng)力值,1/E′=1/E0?1/Es,E0為初始彈性模量;β為比例系數(shù),影響曲線斜率.周浩淼改進(jìn)的Z-L模型采用了分段函數(shù)來(lái)表示壓應(yīng)力和拉應(yīng)力對(duì)λ0(σ)的不同影響,為簡(jiǎn)化公式,本文通過(guò)平移變換,將Z-L模型中λ0(σ) 的表達(dá)式變?yōu)榱诉B續(xù)函數(shù),其中?arctanh(1/3)的引入是為保證當(dāng)應(yīng)力σ=0 MPa時(shí),λ0(σ)=0. 將(8)式代入(7)式中,即可得到非磁滯條件下材料磁致伸縮應(yīng)變和磁化強(qiáng)度隨應(yīng)力、磁場(chǎng)的變化規(guī)律. 實(shí)際磁化過(guò)程中,材料內(nèi)部不可避免地存在缺陷、位錯(cuò)、晶格滑移等釘扎點(diǎn),從而阻礙磁疇運(yùn)動(dòng).釘扎效應(yīng)的存在,導(dǎo)致材料在磁化過(guò)程中不可避免地存在能量損耗.因此,根據(jù)能量守恒原理,實(shí)際磁化過(guò)程中的磁化能量等于無(wú)磁滯磁化能減去釘扎點(diǎn)造成的磁滯損耗[33],即 式中,M為實(shí)際磁化強(qiáng)度,M=Mrev+Mirr,Mirr為不可逆磁化強(qiáng)度,Mrev為可逆磁化強(qiáng)度;keff為有效釘扎系數(shù);δ為方向系數(shù),當(dāng)dHe(M)/dt>0時(shí),δ=1 ,當(dāng) dHe(M)/dt<0 時(shí),δ=?1 ,以保證釘扎點(diǎn)的作用總是阻礙磁場(chǎng)的變化;Be(M) 表示實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度,Be(M)=μ0He(M) ;He(M) 為實(shí)際磁化強(qiáng)度條件下的等效磁場(chǎng)強(qiáng)度,He(M) 可將(7)式中的Man換成M得到,即 整理(9)式可得 由M=Mrev+Mirr ,Mrev=c(Man?Mirr) 可得 (12)式對(duì)外磁場(chǎng)強(qiáng)度H取微分可得 (10)式對(duì)外磁場(chǎng)強(qiáng)度H取微分可得 聯(lián)立公(11),(13)和(14)式,并整理可得 其中,dMan/dH可聯(lián)立(7)和(8)式得到,即 聯(lián)立(15)和(16)式即可計(jì)算不同應(yīng)力條件下磁化強(qiáng)度M隨外磁場(chǎng)H的變化規(guī)律. 在應(yīng)力、應(yīng)變,特別是塑性變形作用下,材料內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸以及釘扎點(diǎn)密度都會(huì)發(fā)生改變,從而改變Weiss分子場(chǎng)耦合系數(shù)α、有效釘扎系數(shù)keff以及形狀系數(shù)a的取值. 在一定范圍內(nèi),應(yīng)變硬化應(yīng)力σF與塑性應(yīng)變?chǔ)舝之間的關(guān)系可根據(jù)Ludwik定律得到[40]: 式中A為常數(shù);m為L(zhǎng)udwik指數(shù),與材料性質(zhì)有關(guān). 根據(jù)Astie-Degauque關(guān)系,位錯(cuò)密度ζd與材料的應(yīng)變硬化應(yīng)力σF呈比例關(guān)系[28]: 式中,ζd0為無(wú)應(yīng)力時(shí)材料初始位錯(cuò)密度;G為剪切模量,其與固有彈性模量Es和泊松比υ之間的關(guān)系為G=Es/2(1+υ) ;b為柏氏矢量,是描述位錯(cuò)實(shí)質(zhì)的物理量;αk為常數(shù),取0.76. Lo等[28,29]的試驗(yàn)結(jié)果表明: 拉應(yīng)力使釘扎密度減小,壓應(yīng)力使釘扎密度增大; 而位錯(cuò)會(huì)以釘扎的形式阻礙疇壁運(yùn)動(dòng).因此,有效釘扎系數(shù)keff和形狀系數(shù)a與應(yīng)力和位錯(cuò)密度之間的關(guān)系可表示為[30] 由于應(yīng)力-應(yīng)變改變了磁疇的形狀和尺寸,Weiss分子場(chǎng)耦合系數(shù)α?xí)S著應(yīng)力-應(yīng)變的增加而發(fā)生變化,其與應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系為[23,31,41] 式中,α0為初始Weiss分子場(chǎng)耦合系數(shù);q1ln(q2εr+q3)表示塑性變形對(duì)α改變量; 表示彈性應(yīng)力對(duì)α改變量;q1,q2,q3均為擬合常數(shù). 為說(shuō)明修正模型相對(duì)于Z-L模型、J-A模型的改進(jìn)情況,利用Jiles等[8]進(jìn)行的–200,–100,0,100和200 MPa五組不同預(yù)應(yīng)力條件下的磁化測(cè)試結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果如文獻(xiàn)[8]圖3虛線所示.Jiles模型中參數(shù)與文獻(xiàn)[8]中的圖2一致; Z-L模型中相關(guān)參數(shù)取值與文獻(xiàn)[35]中圖9一致; 修正模型中β=1.4 ,?=0.75 ,α0=1.44×10?3,其他參數(shù)與Z-L模型參數(shù)取值一致,不同應(yīng)力條件下不同模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖1所示. 由試驗(yàn)結(jié)果可知: 與無(wú)應(yīng)力條件下的磁化曲線相比,應(yīng)力將阻礙材料的磁化,且在低磁場(chǎng)階段壓應(yīng)力對(duì)磁化的阻礙作用明顯高于拉應(yīng)力; 當(dāng)外磁場(chǎng)增強(qiáng)至中高磁場(chǎng)階段后,壓應(yīng)力條件下的磁化曲線和拉應(yīng)力條件下的磁化曲線將發(fā)生反轉(zhuǎn),最終壓應(yīng)力條件下的磁化曲線將趨于自由狀態(tài)下的磁化曲線,而拉應(yīng)力條件下的磁化曲線會(huì)比無(wú)應(yīng)力條件下磁化小很多.對(duì)比三種模型計(jì)算結(jié)果可知: J-A模型能夠定性反映應(yīng)力對(duì)磁化的影響,但是定量上卻存在一定差別,例如試驗(yàn)結(jié)果的無(wú)應(yīng)力飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度在1.6 T左右,而J-A模型的無(wú)應(yīng)力飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到了1.8 T左右; 相對(duì)于J-A模型,Z-L模型在定性和定量上都有很大的改進(jìn),能夠很好地反映應(yīng)力對(duì)磁化影響,但是定量上仍然存在一定差異; 而本文修正后的模型無(wú)論在定性上還是定量上都能十分準(zhǔn)確地反映試驗(yàn)結(jié)果,不同應(yīng)力條件下的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本重合. 圖1 單次磁化條件下不同模型計(jì)算得到的 Be - H 曲線對(duì)比 (a)修正模型計(jì)算結(jié)果; (b) J-A模型計(jì)算結(jié)果; (c) Z-L模型計(jì)算結(jié)果; (d)不同模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)系數(shù)對(duì)比Fig.1.Comparison of initial Be - H curves calculated by different models: (a) Our theoretical model; (b) J-A model; (c) Z-L model;(d) correlation coefficients of different models. 為定量地說(shuō)明上述修正模型、Z-L模型和JA模型對(duì)單次磁化曲線的計(jì)算精度,驗(yàn)證修正模型的改進(jìn)效果,選用相關(guān)系數(shù)R2作為模型擬合度優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),其計(jì)算公式為 式中,Pi為試驗(yàn)結(jié)果,為模型計(jì)算結(jié)果,i表示測(cè)試數(shù)據(jù)編號(hào);n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量.R2值越接近1,則表明模型擬合度越高.不同模型計(jì)算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R2如表1和圖1(d)所示. 表1 不同模型的相關(guān)系數(shù) R2 比較Table 1.Correlation coefficients R2 of initial magnetization curve predicated by different models. 結(jié)果表明: 相對(duì)于J-A模型,Z-L模型和本文修正模型的理論預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性都有極大的改進(jìn),模型計(jì)算得到的磁化曲線與試驗(yàn)測(cè)試曲線的相關(guān)系數(shù)R2遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于J-A模型的計(jì)算結(jié)果,這種準(zhǔn)確性的提高主要源于Z-L模型和本文修正模型都采用了更好的非線性磁致伸縮應(yīng)變關(guān)系式; 同時(shí),相對(duì)于Z-L模型,本文修正模型的準(zhǔn)確性更好,不同應(yīng)力條件下預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)比Z-L模型的相關(guān)系數(shù)要高0.05以上. 利用Makar等[13]在不同含碳量的碳鋼棒材試件上進(jìn)行的試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證修正模型的改進(jìn)情況.由于,Makar等進(jìn)行的試驗(yàn)包含了彈-塑性兩個(gè)階段,而原Z-L模型只能描述彈性階段應(yīng)力的影響,本節(jié)中只將修正模型、J-A模型計(jì)算結(jié)果與Makar等的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.選擇含碳量為0.003%和0.15%兩種碳鋼棒材試件的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,修正模型及J-A模型的部分參數(shù)可根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接得到,如: 含碳量為0.003%試件的屈服強(qiáng)度σs=90 MPa,平均晶粒直徑d=1.25×10?3m,λws=3.85×10?6m,Mws=1.25×106A·m–1,?Ms=1.45×106A·m–1,所受應(yīng)力分別為0,33和160 MPa; 含碳量為0.15%試件的屈服強(qiáng)度σs=122 MPa,平均晶粒直徑d=1.9×10?4m,λws=4.17×10?6m,Mws=1.35×106A·m–1,Ms=1.6×106A·m–1,所受應(yīng)力分別為0,36和182 MPa; 修正模型其他參數(shù)則需要根據(jù)磁化曲線通過(guò)擬合得到,如: 當(dāng)含碳量為0.003%時(shí), 當(dāng)含碳量為0.15%時(shí),c=0.25 ,k0=4.522×10?3A·m?1,其他參數(shù)與含碳量為0.003%時(shí)相同.J-A模型中磁致伸縮系數(shù)關(guān)系式中的參數(shù)可根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]中給出的磁致伸縮應(yīng)變曲線擬合得到: 當(dāng)含碳量為0.003%時(shí), 當(dāng)含碳量為0.15%時(shí), 其他參數(shù)與修正模型中的對(duì)應(yīng)參數(shù)取值一致.將修正模型和J-A模型計(jì)算得到的磁滯回線與文獻(xiàn)[13]中的圖3的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2所示. 圖2結(jié)果表明: 隨著應(yīng)力的增大,磁滯回線均會(huì)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),且塑性應(yīng)力對(duì)磁滯回線的影響更為顯著; 隨著含碳量的增大,磁滯損耗增大,磁滯回線面積增大; 此外,在彈性應(yīng)力(0.003 wt% C,33 MPa; 0.15 wt% C,36 MPa)作用下,鐵磁材料的飽和磁化強(qiáng)度變化很小,而塑性應(yīng)力(0.003 wt%C,160 MPa; 0.15 wt% C,182 MPa)作用下,鐵磁材料的飽和磁化強(qiáng)度卻顯著降低,其原因在于當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時(shí),材料內(nèi)部的位錯(cuò)、晶格滑移增大,釘扎點(diǎn)數(shù)量急劇增多,使得材料磁化過(guò)程中的磁滯損耗顯著增大.對(duì)比不同模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果可知: 在彈性應(yīng)力范圍內(nèi),J-A模型能夠較好地反映應(yīng)力對(duì)磁滯回線的影響趨勢(shì),但當(dāng)進(jìn)入塑性階段后,J-A模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在明顯差距; 而修正模型能夠同時(shí)反映彈性階段和塑性階段應(yīng)力對(duì)不同含碳量試件磁滯回線的影響規(guī)律,不同應(yīng)力條件下理論計(jì)算得到的磁滯回線與試驗(yàn)測(cè)試得到的磁滯回線基本重合. 進(jìn)一步,計(jì)算不同模型理論預(yù)測(cè)的磁滯回線與試驗(yàn)曲線的相關(guān)系數(shù)R2,結(jié)果如表2所列. 通過(guò)表2的對(duì)比可知: 在加載條件下,修正模型計(jì)算得到的磁滯回線與試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)系數(shù)均在0.98以上,明顯高于J-A模型的相關(guān)系數(shù),能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)彈性階段和塑性階段不同應(yīng)力條件下的磁滯回線. 在上述試驗(yàn)基礎(chǔ)上,Makar和Tanner[14]進(jìn)一步分析了在塑性載荷卸載后碳鋼棒材試件存在的殘余塑性變形對(duì)磁滯回線的影響,同樣選擇含碳量為0.003%和0.15%兩種試件的分別加載至160 MPa和182 MPa再卸載后測(cè)試得到的磁滯回線進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果如圖3所示. 由圖3試驗(yàn)結(jié)果可知: 當(dāng)不存在殘余塑性變形時(shí),即σ=0 MPa,不同含碳量試件的磁滯回線均為標(biāo)準(zhǔn)的“S”型; 當(dāng)存在殘余塑性變形時(shí),為保證材料內(nèi)部晶粒間的總體應(yīng)力平衡,試件內(nèi)部將產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力,從而使得磁滯回線的形狀顯著改變:磁滯回線發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn),磁滯回線面積增大,飽和磁化強(qiáng)度明顯降低,低磁場(chǎng)條件下磁滯回線的斜率顯著減小,說(shuō)明殘余塑性變形增加了磁化難度,使得試件更難磁化.對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知: 與J-A模型相比,修正模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為吻合,能夠更好地反映殘余塑性變形對(duì)材料磁滯回線的影響.計(jì)算不同模型預(yù)測(cè)的磁滯回線與試驗(yàn)曲線的相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表3所列. 圖2 不同應(yīng)力條件下修正模型和J-A模型磁滯回線計(jì)算結(jié)果的對(duì)比 (a)含碳量為0.003%時(shí)修正模型計(jì)算結(jié)果; (b)含碳量為0.003%時(shí)J-A模型計(jì)算結(jié)果; (c)含碳量為0.15%時(shí)修正模型計(jì)算結(jié)果; (d)含碳量為0.15%時(shí)J-A模型計(jì)算結(jié)果Fig.2.Hysteresis loops predicated by modified model and J-A model under different loading stresses: (a) Our modified model for 0.003 wt% C sample; (b) J-A model for 0.003 wt% C sample; (c) our modified model for 0.15 wt% C sample; (d) J-A model for 0.15 wt% C sample. 表2 加載條件下不同模型計(jì)算得到的磁滯回線與試驗(yàn)曲線相關(guān)系數(shù) R2 比較Table 2.Correlation coefficients R2 of hysteresis loops predicated by different models under loading condition. 圖3 不同殘余塑性變形條件下修正模型和J-A模型磁滯回線計(jì)算結(jié)果的對(duì)比 (a)含碳量0.003%時(shí)修正模型計(jì)算結(jié)果; (b)含碳量0.003%時(shí)J-A模型計(jì)算結(jié)果; (c)含碳量0.15%時(shí)修正模型計(jì)算結(jié)果; (d)含碳量0.15%時(shí)J-A模型計(jì)算結(jié)果Fig.3.Hysteresis loops predicated by modified model and J-A model under different residual plastic deformation: (a) Our modified model for 0.003 wt% C sample; (b) J-A model for 0.003 wt% C sample; (c) our modified model for 0.15 wt% C sample; (d) J-A model for 0.15 wt% C sample. 表3 卸載條件下不同模型計(jì)算得到的磁滯回線與試驗(yàn)曲線相關(guān)系數(shù) R2 比較Table 3.Correlation coefficients R2 of hysteresis loops predicated by different models under different residual plastic deformation. 表3數(shù)據(jù)表明: 卸載后,修正模型計(jì)算得到的磁滯回線與試驗(yàn)測(cè)試得到的磁滯回線都吻合得非常好,相關(guān)系數(shù)均在0.98以上,明顯高于J-A模型計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù). 綜上可以看出: 相比于J-A模型和Z-L模型,本文的修正磁化模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同材料在不同應(yīng)力、應(yīng)變條件下的磁滯回線變化規(guī)律,具有更好的適用性. 由第3節(jié)的分析可知,在彈性變形和塑性變形階段,磁滯曲線形狀將發(fā)生顯著改變.為更好地掌握彈性拉、壓應(yīng)力和塑性拉、壓應(yīng)變對(duì)材料磁化過(guò)程的不同影響,本節(jié)進(jìn)一步進(jìn)行具體討論. 在彈性應(yīng)階段,拉伸應(yīng)力取σ=0,50,100,150和200 MPa,壓應(yīng)力取σ=–50,–100,–150和–200 MPa,不同應(yīng)力條件下磁滯回線、矯頑力Hc和剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br隨外磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖4所示. 由圖4(a)和圖4(b)可知: 在彈性階段,隨著拉、壓應(yīng)力的增大,初始磁化曲線斜率降低,磁滯回線發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn),飽和磁化強(qiáng)度將發(fā)生極小幅度的衰減,磁滯回線所包圍的面積增大,說(shuō)明應(yīng)力增大了材料磁化的難度; 相比于拉應(yīng)力,壓應(yīng)力條件下的上述變化更為明顯,說(shuō)明壓應(yīng)力對(duì)材料磁化的阻礙作用更強(qiáng).由圖4(c)和圖4(d)可知:Hc隨著拉應(yīng)力的增大呈非線性增大,而隨著壓應(yīng)力的增大呈線性增大,相同幅值條件下拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)的Hc遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于壓應(yīng)力;Br隨拉應(yīng)力的增大先小幅增大后迅速減小,而隨壓應(yīng)力的增大則是呈非線性減小趨勢(shì).需要指出的是,Hc和Br隨彈性拉應(yīng)力的上述變化規(guī)律與文獻(xiàn)[13]中圖5、圖6中試驗(yàn)得到的變化規(guī)律是一致的. 當(dāng)存在塑性變形時(shí),拉伸塑性變形分別取εr=0,0.001 ,0.002 ,0.003和0.004 ,壓縮塑性變形分別取εr=?0.001 ,?0.002 ,?0.003和?0.004 ,不同塑性變形條件下,磁滯回線、矯頑力Hc和剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br隨外磁場(chǎng)的變化如圖5所示. 圖5 塑性應(yīng)變對(duì)磁滯回線、矯頑力及剩余磁化強(qiáng)度的影響 (a)拉伸塑性應(yīng)變對(duì)磁滯回線的影響; (b)壓縮塑性變形對(duì)磁滯回線的影響; (c)塑性變形對(duì)矯頑力的影響; (d)塑性變形對(duì)剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響Fig.5.Effects of plastic deformation on hysteresis loops,coercivity and remanence: (a) Effect of plastic tensile deformation on hysteresis loop; (b) effect of plastic compressive deformation on hysteresis loop; (c) effect of plastic tensile and compressive deformation on coercivity; (d) effect of plastic tensile and compressive deformation on remanence. 由圖5(a)和圖5(b)可知: 當(dāng)發(fā)生塑性變形時(shí),材料內(nèi)部的位錯(cuò)、晶格滑移增大,釘扎點(diǎn)數(shù)量急劇增多,增大了材料磁化的阻力,導(dǎo)致初始磁化曲線的斜率大幅降低,磁滯回線形狀將發(fā)生顯著改變且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn); 隨著塑性變形的增大,磁滯回線面積增大,飽和磁化強(qiáng)度顯著降低; 相比于拉伸塑性變形,壓縮塑性變形條件下的上述變化更為明顯,說(shuō)明壓縮塑性變形對(duì)材料磁化的阻礙作用更強(qiáng); 此外,較小的塑性變形都將極大地改變磁化曲線形狀,這也與文獻(xiàn)[31]得到的結(jié)論相符.由圖5(c)和圖5(d)可知:Hc隨著塑性變形的增大呈非線性而增大,而B(niǎo)r隨著塑性變形的增大呈非線性減小,且壓縮塑性變形條件下Hc和Br的變化幅度明顯大于拉伸塑性變形.需要特別指出的是: 參考文獻(xiàn)[28]中改進(jìn)的J-A模型計(jì)算分析結(jié)果顯示Hc和Br均是隨塑性變形的增大而增大; 而對(duì)比Makar等[13,14]的試驗(yàn)結(jié)果可以看出: 在塑性變形條件下,矯頑力隨塑性變形的增大呈線性增大趨勢(shì),而剩余磁化強(qiáng)度隨塑性的增大呈非線性減小的趨勢(shì).因此,文獻(xiàn)[28]改進(jìn)的J-A模型計(jì)算得到的剩余磁化強(qiáng)度隨塑性變形的變化規(guī)律與Makar等的試驗(yàn)結(jié)果相比存在偏差,而本文修正模型所反映的Hc和Br隨塑性變形的變化趨勢(shì)更符合試驗(yàn)結(jié)果. 本文針對(duì)J-A模型和Z-L的不足,在結(jié)合兩種模型各自優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上,建立了能夠更好反映彈-塑性應(yīng)力/應(yīng)變對(duì)鐵磁材料磁化曲線影響的修正磁化模型,通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果及原有模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了本文修正磁化模型的有效性、準(zhǔn)確性; 在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析了彈性拉、壓應(yīng)力及塑性拉、壓應(yīng)變對(duì)磁化曲線、矯頑力和剩余磁化強(qiáng)度的影響規(guī)律. 1)在單次磁化條件下: 在低磁場(chǎng)階段,拉、壓應(yīng)力將阻礙材料磁化,使應(yīng)力條件下磁化強(qiáng)度小于無(wú)應(yīng)力條件下的磁化強(qiáng)度,且壓應(yīng)力對(duì)磁化的阻礙作用強(qiáng)于拉應(yīng)力; 在高磁場(chǎng)階段,拉、壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度強(qiáng)度的影響將發(fā)生逆轉(zhuǎn),使得壓應(yīng)力條件下的磁化強(qiáng)度高于拉應(yīng)力條件下的磁化強(qiáng)度. 2)在循環(huán)磁化條件下: 隨著應(yīng)力和塑性應(yīng)變的增大,初始磁化曲線斜率大幅降低,磁滯回線沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn),磁滯回線面積增大,飽和磁化強(qiáng)度降低; 相比于拉應(yīng)力和拉伸塑性變形,壓應(yīng)力和壓縮塑性變形對(duì)磁化曲線、Hc和Br的影響更為明顯,說(shuō)明壓應(yīng)力和壓縮塑性變形對(duì)材料磁化的阻礙作用更強(qiáng); 此外,相對(duì)于彈性變形,塑性變形對(duì)磁化的影響更大,較小的塑性變形都將顯著改變磁化曲線形狀、Hc和Br,這為利用Hc和Br檢測(cè)塑性變形提供了理論基礎(chǔ). 3)通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果及原有模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比,結(jié)果表明: 相對(duì)于J-A模型和Z-L模型,本文的修正模型無(wú)論在定性還是定量上都能更準(zhǔn)確地反映單次磁化、循環(huán)磁化過(guò)程中應(yīng)力、塑性變形對(duì)磁化曲線的影響規(guī)律,不同應(yīng)力條件下的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均在0.98以上,高于J-A模型和Z-L模型的計(jì)算結(jié)果,可為分析力磁耦合效應(yīng)對(duì)鐵磁材料磁化過(guò)程的影響規(guī)律提供更準(zhǔn)確的理論分析模型.2.2 磁滯效應(yīng)對(duì)磁化強(qiáng)度的影響
2.3 應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)模型參數(shù)的影響
3 模型理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
3.1 單次磁化過(guò)程中應(yīng)力對(duì)磁化曲線的影響
3.2 加載條件下應(yīng)力對(duì)磁滯回線的影響
3.3 卸載條件下殘余塑性變形對(duì)磁滯回線的影響
4 應(yīng)力、塑性變形對(duì)磁滯回線的影響
4.1 彈性應(yīng)力對(duì)磁滯回線的影響
4.2 塑性應(yīng)變對(duì)磁滯回線的影響
5 結(jié) 論