作者簡介:水濤(1988-),男,博士,長江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院副教授,主要研究方向為量子光學(xué)、量子信息。
摘 要:本文以超聲波的聲速測量以及磁滯回線實驗的數(shù)據(jù)處理為例,探究了MATLAB在處理大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用。利用MATLAB程序準(zhǔn)確計算了超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差并且精確繪制了磁滯回線、基本磁化曲線和μ-H曲線。本文為學(xué)生利用信息技術(shù)處理實驗數(shù)據(jù)提供了一個有效的解決方案。
關(guān)鍵詞:MATLAB;數(shù)據(jù)處理;聲速測量;磁滯回線
中圖分類號:G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A doi:10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.10.085
大學(xué)物理實驗課是高校理工科專業(yè)對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練的必修基礎(chǔ)課程,在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、探究精神、實踐能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著無可替代的重要作用。一個完整的大學(xué)物理實驗包括課前的實驗預(yù)習(xí)、課上的實驗操作以及課后的實驗數(shù)據(jù)處理,三者缺一不可。特別是實驗數(shù)據(jù)處理對于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度以及實事求是的科學(xué)作風(fēng)起著至關(guān)重要的作用。根據(jù)實驗?zāi)康牡牟煌?,大學(xué)物理實驗的數(shù)據(jù)處理類型主要有兩種:一是通過對測量的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算獲得相關(guān)物理量的測量結(jié)果、不確定度以及相對誤差,比如“物質(zhì)密度的測量”“超聲聲速的測量”等;二是利用記錄的實驗數(shù)據(jù)繪制特征曲線,分析其背后展現(xiàn)出的物理特性,比如 “光電管特性研究”“磁滯回線”等。傳統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)處理方法需要學(xué)生進(jìn)行手工計算或者手動繪圖。然而,學(xué)生通過人工計算和繪圖得到的實驗結(jié)果,計算結(jié)果的準(zhǔn)確度以及曲線繪制的精度會有所降低,不利于學(xué)生實驗素養(yǎng)的提升。
隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,具有數(shù)值分析、矩陣計算以及科學(xué)數(shù)據(jù)可視化等強大功能的MATLAB成為科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)研究、工程師進(jìn)行工程設(shè)計的有效技術(shù)手段。近年來,MATLAB也開始不斷地被引入大學(xué)的教學(xué)活動中,以提升課堂教學(xué)的效果。本文以超聲聲速測量和磁滯回線實驗的數(shù)據(jù)處理為例,探討了MATLAB軟件在大學(xué)物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。
1 利用MATLAB計算超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差
在超聲聲速測量實驗中,學(xué)生通過信號源讀出超聲波的頻率f,利用駐波法和相位比較法測得超聲波的波長λ,最后基于關(guān)系式v=fλ計算得到超聲波的聲速。該實驗屬于典型的間接測量實驗,需要學(xué)生對記錄的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,從而得到超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差等結(jié)果。依據(jù)某學(xué)生的實驗數(shù)據(jù),同時結(jié)合相關(guān)的物理實驗數(shù)據(jù)處理方法,編寫的MATLAB程序如下:
L=[0.00,4.75,9.45,14.09,18.76,23.34,27.95,32.68,37.36,41.94];% 讀入測量的實驗數(shù)據(jù),單位mm
l1=2*(L(6)-L(1))/5;l2 =2*(L(7)-L(2))/5;l3 = 2*(L(8)-L(3))/5; l4=2*(L(9)-L(4))/5; l5=2* (L(10)-L(5))/5;
la=(l1+l2+l3+l4+l5)/5; % 計算得到聲波的平均波長,單位mm
UA1=sqrt(((l1-la)^2+(l2-la)^2+(l3-la)^2+(l4-la)^2+(l5-la)^2)/(5*(5-1))); % 波長測量導(dǎo)致的不確定度分量,單位mm
UB1=0.02/(2*sqrt(3));%測量儀器導(dǎo)致的不確定度分量,單位mm
U_l=sqrt(UA1^2+UB1^2);%波長的不確定度,單位mm
f=37.365;%超聲波的頻率,單位kHz
UA2=0;%測量頻率不會偏移, 頻率測量的不確定分量為0
UB2=0.005/sqrt(3); %測量儀器導(dǎo)致的不確定度分量,單位kHz
U_f=sqrt(UA2^2+UB2^2);%頻率的不確定度,單位kHz
%%%%計算超聲波的聲速及其不確定度
v=f*la; %超聲波的測量聲速,單位m/s
U=v*sqrt((U_l/la)^2+(U_f/f)^2);%合成的不確定度,單位m/s
t=23.75;%室內(nèi)的平均溫度,單位℃
v0=331.5*sqrt(1+t/273.15);%超聲波的理論聲速,單位m/s
eta=abs(v-v0)/v0;%聲速測量的相對誤差
v, U, eta %輸出超聲波的聲速、合成不確定度和相對誤差的計算結(jié)果
在上述程序中,%之后的內(nèi)容為注釋內(nèi)容,只是用于說明程序命令的用處,不會對程序的運行產(chǎn)生影響。將此程序保存為shiyan1.m文件,然后點擊運“運行”按鈕, 運行結(jié)果如下:
v=347.4048;U=0.4768;eta=0.0052
學(xué)生需要按照實驗數(shù)據(jù)處理方法的要求對計算結(jié)果進(jìn)行修正。由于合成不確定度的首位數(shù)是4,因此合成不確定度只取一位有效數(shù)字,即0.5m/s。測量的超聲波的聲速的表達(dá)式可以寫成v=(347.4±0.5)m/s。聲速測量的相對誤差η=0.52%。通過此案例可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生利用MATLAB處理實驗數(shù)據(jù),可以避免因手工計算取位過少而產(chǎn)生新的不確定度,提高最終測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外,學(xué)生可以從繁瑣枯燥的計算中解放出來,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。
2 利用MATLAB繪制磁滯回線、基本磁化曲線和μ-H曲線
在磁滯回線實驗中,學(xué)生需要利用測量的實驗數(shù)據(jù)繪制樣品的磁滯回線、基本磁化曲線以及μ-H曲線,從而了解鐵磁物質(zhì)的磁化特性。該實驗的重點在于正確繪制三幅曲線圖。根據(jù)某學(xué)生所記錄的實驗數(shù)據(jù),編寫的MATLAB程序如下:
H=[0.002,0.023,0.039,0.049,0.060,0.075,0.098,0.135,0.158,0.175,0.175,0.140,0.095,0.054,0.015,-0.013,-0.032,-0.045,-0.055,-0.067,-0.086,-0.114,-0.145,-0.169,-0.179,-0.160,-0.118,-0.075,-0.031,0,0.002];%讀入磁場強度數(shù)據(jù),單位10^3A/m
B=[-0.084,-0.059,-0.029,0.004,0.040,0.074,0.106,0.137,0.150,0.158,0.159,0.150,0.136,0.118,0.096,0.070,0.042,0.009,-0.025,-0.060,-0.094,-0.123,-0.145,-0.158,-0.163,-0.159,-0.147,-0.131,-0.108,-0.087,-0.084];%讀入磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù),單位10T
Hm=[0,0.054,0.095,0.123,0.182,0.239,0.283,0.328,0.402,0.471,0.530];%讀入飽和磁場強度,單位10^3A/m
Bm=[0,0.061,0.107,0.127,0.161,0.186,0.201,0.215,0.233,0.247,0.256];%讀入飽和磁感應(yīng)強度數(shù)據(jù), 單位10T
mu=[0,Bm(2:11)./Hm(2:11)];%讀入磁導(dǎo)率數(shù)據(jù),單位10^-2H/m
figure (1)
plot(H,B,'-k',H,B,'r*')
legend('磁滯回線','采樣值','Fontname', '宋體','FontSize',22); %設(shè)置圖例及其字體、字號
set(gca,'Fontname', 'Times','FontSize',22)%設(shè)置坐標(biāo)軸
xlabel('$H/10^3$(A/m)','interpreter','latex','Fontname', 'Times','FontSize',24)
ylabel('$B/10$(T)','interpreter','latex','Fontname', 'Times','FontSize',24)%設(shè)置橫縱軸的名稱、字體、字號
grid on; set(gca, 'XMinorGrid','on'); set(gca, 'YMinorGrid','on'); %打開網(wǎng)格,設(shè)置網(wǎng)格密度
figure(2)
Hms=0:0.001:0.53;
Bms=spline(Hm,Bm,Hms);%利用三樣差值擬合離散數(shù)據(jù)
plot(Hms,Bms,'-k',Hm,Bm,'r*')
legend('基本磁化曲線','采樣值','Fontname', '宋體','FontSize',22); ……
figure(3)
mus=spline(Hm,mu,Hms);
plot(Hms,mus,'-k',Hm,mu,'r*')
legend('\\mu-H曲線','采樣值','Fontname', '宋體','FontSize',22); ……
其中,figure(2)和(3)關(guān)于橫縱軸、圖例等的名稱、字體、字號以及網(wǎng)格密度等設(shè)置參照figure(1)中的程序命令。將此程序保存為shiyan2.m文件,然后點擊運“運行”按鈕,可以分別獲得磁滯回線,基本磁化曲線以及μ-H曲線,如圖1所示。在本方案中,筆者采用了三次樣條插值(spline函數(shù))擬合出了光滑的基本磁化曲 線和μ-H曲線。學(xué)生可以考慮使用其他的擬合方式對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。此外為了使繪制的曲線圖更加符合科研論文的學(xué)術(shù)規(guī)范,需要學(xué)生查閱資料,利用MATLAB命令對曲線圖的橫縱軸、圖例等的名稱、字體、字號以及網(wǎng)格密度等進(jìn)行了統(tǒng)一設(shè)置。
3 結(jié)束語
本文以超聲聲速測量以及磁滯回線實驗為例,通過編寫相應(yīng)的MATLAB程序?qū)τ涗浀膶嶒灁?shù)據(jù)分別進(jìn)行了計算和繪圖,獲得了不錯的實驗結(jié)果?;贛ATLAB程序的實驗數(shù)據(jù)處理方法有助于學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力和實驗素養(yǎng)的提升,為日后科研活動的開展奠定堅實的基礎(chǔ)。
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