代國(guó)紅　甘毫福　劉武俊　黃偉軍　韓道福

摘 ?要：利用GPU加速的微磁學(xué)模擬軟件Mumax設(shè)計(jì)了虛實(shí)結(jié)合的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：磁滯回線的研究。該虛擬仿真項(xiàng)目解決了磁滯回線實(shí)驗(yàn)教學(xué)中理論不夠生動(dòng)形象，實(shí)驗(yàn)過程缺少物理內(nèi)涵等問題，構(gòu)建了虛實(shí)結(jié)合的教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生能夠從磁性材料微觀磁疇在外磁場(chǎng)中的演化過程來理解磁滯回線的產(chǎn)生過程，虛實(shí)結(jié)合的磁滯回線實(shí)驗(yàn)豐富了教學(xué)內(nèi)容、提高了實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量。以鐵磁材料的磁化過程為例，先進(jìn)行實(shí)物實(shí)驗(yàn)操作，用示波器觀測(cè)鐵磁材料的磁滯回線，然后再利用Mumax微磁學(xué)模擬不同磁場(chǎng)下的磁疇演化過程，從微觀上理解磁學(xué)概念和磁化過程。這種虛實(shí)結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)模式，激發(fā)了學(xué)生對(duì)磁性物理實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新能力，加深了學(xué)生對(duì)磁性物理的理解，豐富了現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，教學(xué)效果得到顯著提高。

關(guān)鍵詞：磁滯回線;微磁學(xué);Mumax;虛擬仿真

中圖分類號(hào)：G642 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2020）31-0107-03

Abstract： Mumax， a GPU-accelerated micromagnetic simulation software， was used to design a university physics experiment project combining virtual and real conditions： the study of hysteresis loops. This virtual simulation project solves the problems that the theory is not vivid enough in the experimental teaching of the hysteresis loop， and the experimental process lacks physical connotation. It builds a teaching platform combining virtual and real， so that students can learn from the evolution process of magnetic material microscopic magnetic domains in the external magnetic field. Taking the magnetization process of ferromagnetic materials as an example， the experiment was conducted to observe the hysteresis loop of ferromagnetic materials with an oscilloscope， and then Mumax micromagnetism was used to simulate the domain evolution process under different magnetic fields， to understand the magnetic concept and magnetization process from the microscopic perspective. This practical teaching mode combining virtual and real has stimulated students' interest in magnetic physics experiments， improved their experimental innovation ability， deepened their understanding of magnetic physics， enriched the existing experimental teaching mode， and significantly improved the teaching effect.

Keywords： magnetic hysteresis loop; micromagnetism; Mumax; virtual simulation

一、磁滯回線的測(cè)試原理

觀察和測(cè)量磁滯回線和基本磁化曲線的線路如圖1所示，它由勵(lì)磁電源、試樣、電路板以及實(shí)驗(yàn)接線圖等部分組成。根據(jù)安培環(huán)路定律，樣品的磁化場(chǎng)強(qiáng)[1]：

H=U1（1）

式中的N為勵(lì)磁繞組，L為樣品的平均磁路，R1為勵(lì)磁電流取樣電阻。N、L、R1均為已知常數(shù)，所以由U1可確定H。在交變磁場(chǎng)下，樣品的磁感應(yīng)強(qiáng)度瞬時(shí)值B是測(cè)量繞組n和R2C2電路給定的，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在測(cè)量線圈中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B=U2 ? ? ? ?（2）

上式中C2、R2、n和S均為已知常數(shù)，所以由U2可確定B0。

由上所述，將圖1中的U1和U2分別加到示波器的“X輸入”和“Y輸入”便可觀察樣品的B-H曲線;如將U1和U2加到測(cè)試儀的信號(hào)輸入端可測(cè)定樣品的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度BS、剩磁Rr、矯頑力HD、磁滯損耗〔BH〕以及磁導(dǎo)率？滋等參數(shù)。配合示波器，即可觀察鐵磁性材料的基本磁化曲線和磁滯回線。

二、磁滯回線的微磁學(xué)模擬計(jì)算

虛實(shí)結(jié)合的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式是當(dāng)前實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式改革的方向之一。虛實(shí)結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)模式對(duì)于實(shí)驗(yàn)過程中沒有完全掌握的物理概念的學(xué)生，可結(jié)合虛擬仿真實(shí)驗(yàn)來鞏固提高，從而加深了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和難點(diǎn)內(nèi)容的理解。以磁滯回線實(shí)驗(yàn)為例，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，我們通過實(shí)驗(yàn)得到磁滯回線，但是，磁性材料在不同磁場(chǎng)下的磁化狀態(tài)我們無法實(shí)時(shí)觀測(cè)。磁疇在外磁場(chǎng)下的轉(zhuǎn)動(dòng)過程對(duì)于理解磁滯回線有著重要的作用，而相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)設(shè)備需要通過購(gòu)買磁力顯微鏡，磁光克爾效應(yīng)儀來實(shí)現(xiàn)，不僅價(jià)格昂貴，而且后期維護(hù)成本高，不利于基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)的順利展開。在磁滯回線的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合微磁學(xué)模擬仿真，可以十分清晰的反映磁性材料的磁化過程，對(duì)于理解磁滯回線的產(chǎn)生過程以及磁化的動(dòng)力學(xué)行為有十分重要的意義。

（一）GPU加速的微磁學(xué)軟件Mumax介紹

MuMax是一款基于Go和CUDA語言的開源微磁學(xué)模擬軟件，在GPLv3協(xié)議許可下免費(fèi)使用。軟件網(wǎng)址為：http：//mumax.github.io，MuMax是一款GPU軟件，所以它的特點(diǎn)是運(yùn)算速度快。MuMax的運(yùn)算速度比OOMMF-64位版本還要快幾倍（因此比LLG要快幾十甚至上百倍）。MuMax專門針對(duì)nVIDIA GPU開發(fā)，可以在Linux/Windows/Mac平臺(tái)上運(yùn)行。官網(wǎng)有Windows可執(zhí)行文件包和源文件包提供。官網(wǎng)提供有示例性mx3文件和API，簡(jiǎn)單易學(xué)，大約三個(gè)月就能上手使用，為我們模擬大學(xué)物理教學(xué)中的磁場(chǎng)以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境提供幫助，更詳細(xì)的介紹可以查閱參考文獻(xiàn)[2]。

（二）磁滯回線的微磁學(xué)模擬計(jì)算

在網(wǎng)址http：//mumax.github.io中我們打開了其主頁(yè)面，選擇examples，我們找到了名為Hysteresis的例子，也就是我們要模擬的內(nèi)容。MuMax軟件的模擬步驟為，對(duì)應(yīng)用磁場(chǎng)進(jìn)行小幅度的增進(jìn)，并在每一步之后求出磁化基態(tài)，矯頑力小，磁滯損耗低，容易磁化也容易去磁，這種材料可用來制造電磁鐵、電機(jī)鐵芯等。由于磁滯回線的存在，B-H 曲線是非線性的，在模擬的過程中，我們使用了Ni20Fe80軟磁材料的相關(guān)磁性參數(shù)：飽和磁化強(qiáng)度Ms=800KA/m， 交換作用常數(shù)：13×10-12J/m，我們就可以得到Ni20Fe80的微磁學(xué)模擬程序，本次模擬體系的尺寸是：半徑為512nm，厚度為40nm的圓盤。

鐵磁材料屬于鐵磁物質(zhì)，在外磁場(chǎng)作用下能被強(qiáng)烈磁化，即磁導(dǎo)率？滋很高。另一特征是磁滯，即磁場(chǎng)作用停止后，鐵磁物質(zhì)仍保留磁化狀態(tài)，施加反向磁場(chǎng)之后出現(xiàn)退磁曲線;并且當(dāng)鐵磁材料處于交變磁場(chǎng)中時(shí)，將會(huì)沿著磁滯回線反復(fù)被磁化、去磁、反向磁化、反向去磁。在此過程中要消耗額外的能量，并以熱的形式從鐵磁材料中釋放，這種損耗叫做磁滯損耗。本實(shí)驗(yàn)探究的便是鐵磁物質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系曲線。如圖3所示，在不同外磁場(chǎng)作用，磁化強(qiáng)度的分布情況。

當(dāng)磁場(chǎng)為-0.5T時(shí)，磁矩沿著磁場(chǎng)方向，水平向左排列，隨著外場(chǎng)逐漸減小到0T，從磁化強(qiáng)度分布圖可以看出磁矩漸漸偏離水平方向，與水平方向的夾角逐漸增大，磁矩排列方向幾乎與水平方向垂直。當(dāng)磁場(chǎng)逐漸增大到矯頑力附近時(shí)，圓盤邊緣處的磁化強(qiáng)度分布急劇變化，當(dāng)磁場(chǎng)進(jìn)一步增大時(shí)，磁矩翻轉(zhuǎn)，沿著長(zhǎng)度方向水平向右排列，達(dá)到飽和磁化狀態(tài)。通過模擬仿真，可以深化對(duì)磁性材料反磁化過程的理解，更重要是建立了技術(shù)磁化特征量與材料磁化強(qiáng)度分布之間的關(guān)系。這些結(jié)果對(duì)于理解磁性材料的磁化過程具有重要的參考價(jià)值。

三、磁渦旋態(tài)的微磁學(xué)模擬計(jì)算

磁渦旋態(tài)是磁性納米結(jié)構(gòu)體系中由于交換耦合相互作用和磁偶極相互作用相競(jìng)爭(zhēng)而形成的一種基態(tài)，相鄰的原子磁矩在薄膜面內(nèi)首尾相繼，形成漩渦狀閉合結(jié)構(gòu)以降低磁偶極相互作用能，在圓盤中心區(qū)域很小的范圍內(nèi)原子磁矩與膜面垂直，形成渦旋核。我們模擬了512×512×40nm3的NiFe樣品。發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣品的幾何尺寸發(fā)生改變時(shí)，在正方形樣品中，我們得到磁渦旋態(tài)，磁矩首尾相連構(gòu)成閉合環(huán)路，磁渦旋態(tài)的中心磁矩垂直膜面向外，磁渦旋態(tài)在高密度的磁性存儲(chǔ)器件中有著重要的應(yīng)用前景。通過對(duì)渦旋態(tài)的手性（渦旋態(tài)的旋轉(zhuǎn)方向）和極性（渦旋核的極性）的控制，可以實(shí)現(xiàn)多態(tài)存儲(chǔ)器件，實(shí)現(xiàn)高密度存儲(chǔ)。

由圖4我們不難發(fā)現(xiàn)，樣品的磁化狀態(tài)，與樣品的幾何形狀密切相關(guān)，也就是說，形狀各向異性在研究磁性薄膜的磁化過程中發(fā)揮著重要的作用，而這一點(diǎn)，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中沒有引起足夠的重視。

由表1可見，當(dāng)外磁場(chǎng)逐漸增大時(shí)，與外場(chǎng)方向相同的磁疇體積增大，渦旋態(tài)的中心向薄膜的下邊沿移動(dòng);當(dāng)磁場(chǎng)增大到0.062T時(shí)，渦旋態(tài)消失，薄膜出現(xiàn)單疇狀態(tài)，磁矩沿著磁場(chǎng)方向平行排列，在樣品前后兩端，由于退磁場(chǎng)的作用，磁矩略微出現(xiàn)彎曲狀態(tài)。對(duì)于有限幾何尺寸的磁性體，在外磁場(chǎng)H中被磁化后，磁體的表面將產(chǎn)生磁極，由于表面磁極，使磁體內(nèi)部存在于磁化強(qiáng)度M方向相反的一種磁場(chǎng)Hd，起著減退磁化的作用，故稱為退磁場(chǎng)。

退磁場(chǎng)Hd的大小與磁體的形狀及磁極的強(qiáng)度有關(guān)，若磁化均勻，則退磁場(chǎng)也是均勻的，且與磁化強(qiáng)度M成正比。在本次微磁學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，我們分別研究了圓形和正方形NiFe材料的基態(tài)和磁化曲線。對(duì)于正方形NiFe，由于形狀對(duì)稱性，退磁場(chǎng)對(duì)磁化曲線產(chǎn)生了顯著影響，得到了磁渦旋態(tài)。

四、結(jié)束語

綜上所述，虛實(shí)結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式能夠有效地激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，幫助學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)原理，將宏觀性質(zhì)與微觀變化聯(lián)系起來，而不是對(duì)照書本生搬硬套機(jī)械式完成實(shí)驗(yàn)。MuMax軟件作為專門針對(duì)磁性材料方面模擬的軟件，能在微觀程度上解釋宏觀現(xiàn)象發(fā)生的根本原因，幫助學(xué)生理解磁滯回線背后的磁疇演化情況，從而更好的理解實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路，合理地評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)效果得到明顯提高和改善。在今后的課程建設(shè)過程中，我們將建設(shè)更多的虛實(shí)結(jié)合的磁性物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例，形成有機(jī)的、系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)清晰的虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，把實(shí)驗(yàn)教學(xué)涉及的磁鍛煉、退磁、磁化曲線以及磁滯回線的測(cè)量過程以圖像的方式進(jìn)行演示，更加有利于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中微觀物理圖像的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]方利廣，鐘雙英.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社， 2016：141-144.

[2]Vansteenkiste，et al. The design and verification of MuMax3. AIP Advances，2014，4（10）：101733.1-22.

基金項(xiàng)目：2016年江西省教育廳高等學(xué)校教學(xué)改革研究課題“磁性物理虛擬實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目建設(shè)與實(shí)踐”（編號(hào)：JXJG-16-1-24）

作者簡(jiǎn)介：代國(guó)紅（1981-），男，漢族，湖北仙桃人，博士，講師，研究方向：柔性磁電子學(xué)和太赫茲物理與器件。