管宇恒　江正暉　于雯珺

摘 要：通過定義法證明了Riemann函數(shù)的性質，主要包括：極限存在性、連續(xù)性、周期性、有界性、確界性、單調性、原函數(shù)存在性、半連續(xù)性、可積性、可微性。

關鍵詞：Riemann函數(shù);連續(xù);周期;有界;可積;可微

4 結語

根據(jù)上面的分析，我們幾乎完全通過定義的方法推出了Riemann函數(shù)的許多性質，但是從（1）中可以看出，我們能利用上述方法推出這些性質與結論，需要在承認實數(shù)理論與實數(shù)完備性的前提下，那么實數(shù)理論的理解，還需我們查閱更多文獻，關于實數(shù)理論與實數(shù)完備性的內(nèi)容，在此將不作過多講解，請讀者自行查閱相關文獻。

參考文獻：

[1]李傅山.數(shù)學分析中的問題與方法[M].科學出版社，2016.

[2]何越.狄利克雷函數(shù)與黎曼函數(shù)的性質[J]，河南教育學院學報（自然科學版），2013，22（4）：25-27.