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        試論一種特殊情形的二維多普勒效應(yīng)的簡(jiǎn)化處理

        2019-09-26 07:14:34何武奎馬增山何文明
        物理與工程 2019年4期
        關(guān)鍵詞:波源參考系觀察者

        何武奎 馬增山 何文明

        (1何武奎,華北油田第一中學(xué),河北 滄州 062552; 2邯鄲市第一中學(xué),河北 邯鄲 056002)

        1 運(yùn)動(dòng)參考系的確定

        設(shè)在二維平面內(nèi)波源S和觀察者A分別以恒定速度vs、vA運(yùn)動(dòng),兩速度方向夾角為任意角θ,我們的任務(wù)是要找到一個(gè)運(yùn)動(dòng)參考系O-xy,使得在這個(gè)參考系中波源S和觀察者A沿同一直線運(yùn)動(dòng)。

        將波源S和觀察者A的速度平移到同一點(diǎn)O,過O點(diǎn)做兩速度末端連線的垂線,規(guī)定這是y軸,那么過O點(diǎn)的垂直方向直線即為x軸,這就是我們要找的運(yùn)動(dòng)參考系,如圖1所示。

        圖 1

        規(guī)定這個(gè)運(yùn)動(dòng)參考系的速度就是vs、vA在y軸上的投影速度vy,

        即vy=vscosα=vAcosβ

        由vscosα=vAcosβ,α+β=θ

        vs和vA在x軸上的投影分別為

        由以上討論可知,在動(dòng)系O-xy中,波源和觀察者分別以v′s、v′A沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)

        2 波速u的變化

        再考慮到波源和觀察者同時(shí)經(jīng)過軌道交叉點(diǎn),二者在動(dòng)系中的速度方向必然相反,也即彼此遠(yuǎn)離,則本文討論的特殊情形二維多普勒效應(yīng)的公式應(yīng)為

        再強(qiáng)調(diào)一下,公式中正負(fù)號(hào)選取規(guī)則:在我們所選的動(dòng)系中,源S和觀察者A都背離對(duì)方運(yùn)動(dòng),所以分子取負(fù)號(hào),分母取正號(hào)。

        3 對(duì)運(yùn)動(dòng)參考系的補(bǔ)充說明

        圖 2

        如果動(dòng)系速度v′指向圖2的y軸右側(cè),可作同樣的分析而結(jié)論不變。這樣看來,本文開始所提出的運(yùn)動(dòng)參考系應(yīng)該是解此類問題的最簡(jiǎn)單參考系。

        4 應(yīng)用舉例

        兩輛汽車A與B,在t= 0時(shí)從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn),如圖3所示。汽車A持續(xù)地以固定的頻率ν0鳴笛,求在任意時(shí)刻t汽車B的司機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率ν′。已知聲速為u,且有u>vA、vB。

        圖3

        在動(dòng)系x軸上A、B兩車投影速度由前文公式得

        點(diǎn)評(píng):(1)本題是22屆全國中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽第六題,我國著名的物理競(jìng)賽專家舒幼生教授曾對(duì)這道題作了深入的研究,指出若用普適的多普勒公式求解,計(jì)算非常煩瑣。該題的標(biāo)準(zhǔn)答案計(jì)算量相對(duì)簡(jiǎn)潔一些。但是若采用本文所論及的方法會(huì)更簡(jiǎn)單方便。(2)具體解題時(shí),求動(dòng)系速度vy、S和A在動(dòng)系x軸上的分速度v′s、v′A,不必(也沒必要)套用本文中所給的幾個(gè)公式,而是記住本文的思路就能方便地解出這幾個(gè)量。

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