呂承昊 呂鈞霆 劉世元

(山東省青島第二中學，山東 青島 266100)

1 概述

1756年，萊頓弗羅斯特(Leidenfrost)在紅熱的金屬湯匙上滴下一滴水，水珠在湯匙上懸浮了近30秒鐘，而沒有蒸發(fā)。萊頓弗羅斯特對這種現(xiàn)象非常感興趣，并進行了研究，發(fā)現(xiàn)水滴可以懸浮的原因是：與熱鐵勺接觸后，水滴的底部立即形成一層水蒸氣，這層水蒸氣可以將水與鐵勺分離，因此可以使水滴懸浮，懸浮的水滴暫時不能吸收更多的能量，蒸發(fā)速度減慢，因此懸浮水滴可能在幾十秒內不會蒸發(fā)，這種現(xiàn)象稱為“萊頓弗羅斯特現(xiàn)象”(簡稱“萊氏現(xiàn)象”)。

萊頓弗羅斯特現(xiàn)象還可以推廣到除水以外的其他液體，當液滴與比其沸點高很多的熱表面接觸時，在液滴與熱表面之間會產(chǎn)生一層絕緣的蒸汽層，液滴不直接與熱物體接觸，阻止了液滴快速沸騰，液滴可以在熱物體表面上懸浮。萊頓弗羅斯特現(xiàn)象的示意圖如圖1所示[1]。

圖1 萊頓弗羅斯特現(xiàn)象的示意圖[1]

萊頓弗羅斯特通過觀察進一步發(fā)現(xiàn)，由蒸汽層支撐的在熱表面上的水滴，通過蒸汽層的傳導和輻射，熱量從熱表面向水滴傳遞，水滴自發(fā)地開始振動并緩慢蒸發(fā)，振動蒸發(fā)時會形成“星形”或“多面形”的形狀。萊頓弗羅斯特星的形狀如圖2所示[2]。

圖2 萊頓弗羅斯特星的形狀[2]

2 基于穩(wěn)定氣流法的萊氏現(xiàn)象實驗

2.1 實驗設計

在熱條件下，水滴懸浮在蒸汽層上，由于熱效應和水的蒸發(fā)等原因，蒸汽層的形態(tài)和動力學機制是相當復雜的，另外對于水滴體積的測量也存在困難。經(jīng)學習研究有關文獻發(fā)現(xiàn)在室溫下的均勻上升氣流中的懸浮液滴，在某些情況下，也可以產(chǎn)生振蕩并形成“星形”或“多面形”，這種“星形”或“多面形”與萊頓弗羅斯特星有驚人相似之處[3，4]。為了證明萊氏現(xiàn)象與熱效應無關，而與液滴的流體動力學機制有關，本研究設想用氣流模擬液滴下方的蒸汽層，使復雜的不易把握的熱效應，簡化為基于流體動力學和自由表面動力學的問題，實現(xiàn)萊頓弗羅斯特現(xiàn)象，使實驗成為一個純粹的力學研究。

2.2 實驗器材

鼓風機(功率535W)，高速攝像機(5000fps)，吸管束，實驗水臺(帶有疏水金屬網(wǎng))，風速儀，帶刻度的注射器(量程5mL)等設施。實驗裝置如圖3所示。

圖3 穩(wěn)定氣流法萊氏現(xiàn)象實驗裝置圖

2.3 實驗操作

在實驗中，將鼓風機固定好，鼓風機口朝上對準吸管束，吸管束與疏水金屬網(wǎng)緊密連接，吸管束具有穩(wěn)流消湍的作用。水臺底部鋪有疏水金屬網(wǎng)，以避免液滴吸附在網(wǎng)格上。調節(jié)鼓風機產(chǎn)生一定流速的氣流，控制氣流通過吸管束流出。高速攝像機用來記錄液滴的振蕩情況。

實驗中，在實驗水臺上滴下液滴，保持氣流經(jīng)吸管束，在液滴下部形成氣墊。只要保持氣流均勻穩(wěn)定，流速大小合適，氣墊可以出現(xiàn)并支撐液滴，使液滴懸浮振蕩，實現(xiàn)“萊頓弗羅斯特現(xiàn)象”。對于固定體積(V)的液滴，其出現(xiàn)星形振蕩的最小風速(Q)，稱其為流速閾值，可借助高速攝像機和風速儀準確地測量此閾值。

2.4 實驗現(xiàn)象

在實驗中，采用固定氣流流速，改變液滴體積大小的方法來進行測量閾值。觀察到的現(xiàn)象如圖4所示。

當氣流流速為零時，液滴呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，如圖4(a)所示。這種情況下，由于疏水金屬網(wǎng)的作用，液滴的接觸角一般大于 90°。

當流速逐漸增大時，液滴開始呈現(xiàn)無規(guī)律的振蕩，如圖4(b)所示。

當保持流速恒定，改變液滴體積大小，產(chǎn)生振蕩并形成不同角數(shù)的“星形”時，如圖4(d)～圖4(f)。

如果流速過大或液滴的體積過大，觀察到液滴破裂的現(xiàn)象(煙囪現(xiàn)象)[5]，液滴中會產(chǎn)生一個氣泡，導致液滴破裂，如圖4(c)所示。

圖4 實驗觀察的液滴形狀

2.5 實驗結果分析

通過多次實驗發(fā)現(xiàn)星形振蕩的角數(shù)只與液滴體積呈正相關的關系，與液滴的材料和流速無關。

為了研究液滴體積與流速閾值之間的關系，本研究采用了幾組不同體積液滴，來探究其對應關系。

首先，使用水滴來進行實驗。通過改變水滴體積大小和氣流流速，觀察水滴開始振蕩的時刻，記錄水滴振蕩的閾值；然后使用一定濃度的乙二醇溶液(液滴的黏滯系數(shù)較大)，重復上述實驗。實驗結果數(shù)據(jù)如表1。

表1 水和乙二醇溶液的液滴體積和氣流流速值

通過實驗確定液滴振蕩的閾值，實驗結果如圖5所示。圖5中深色菱形塊表示液滴體積和氣流流速的關系，淺色方塊表示乙二醇溶液體積和氣流流速的關系。從圖中可以看出，液滴體積越大，對應的流速閾值越小。左上角的兩個數(shù)據(jù)點，是出現(xiàn)星形振蕩的最大值風速，因為過大的風速會導致液滴不穩(wěn)定，容易破裂，不能形成星形振蕩；右下角的兩個數(shù)據(jù)點是液滴體積的最大值，因為過大的體積會使液滴難以形成振蕩，并且不穩(wěn)定。

圖5 水和乙二醇溶液的液滴體積大小和氣流流速的關系

根據(jù)上述的實驗，發(fā)現(xiàn)改變液滴的黏滯系數(shù)會導致流速閾值增大，然后進行了另外一組實驗，實驗中配置了不同濃度的乙二醇溶液(用乙二醇的體積分數(shù)表示)，乙二醇的體積分數(shù)越大，液體的黏滯系數(shù)越大。當液滴的體積為0.75mL時，實驗結果如圖6所示。

圖6 不同濃度乙二醇液滴所對應的流速閾值

實驗結果表明，流速閾值與液滴的黏滯系數(shù)存在正相關的關系。

3 理論與模擬

本研究通過建立一個振蕩水滴的理論模型，推導出穩(wěn)定振蕩的理想邊界條件，并運用計算機模擬的手段來證實氣流條件下實現(xiàn)萊氏現(xiàn)象的可行性。

3.1 模型構建

本研究采用氣液二項耦合的方式來建模，這種耦合也常被應用于模擬類似的氣液交互模型(如圖7)。不可壓縮的液滴被假定為勢流液滴，液滴下的氣流為黏性氣流，忽略其慣性效應。液滴的模型完全被模擬為軸對稱的，目的是解釋垂直振蕩的出現(xiàn)和其驅動機制。

圖7 氣液二項耦合模型

該模型描述了一個在流速穩(wěn)定的氣流作用下懸浮的液滴。觀察發(fā)現(xiàn)，液滴下方會形成一個氣囊，并會周期性地釋放空氣，從而導致液滴的變形。圖7中，虛線箭頭代表的是液滴周圍的擾動氣流，將其分為垂直方向和水平方向來進行研究。為了排除基層網(wǎng)格的影響，單純研究氣流對液滴的懸浮和驅動作用，本研究建立了液滴在完全懸浮狀態(tài)下的理想模型，用于解釋在此實驗中氣流對液滴的作用原理。

3.2 理論分析

通過學習研究文獻和實驗探究，認為懸浮是液滴振蕩的必要條件[6]，因此本研究通過理論分析，證實液滴可以在穩(wěn)定氣流下懸浮，并得出一種液滴懸浮的條件。

本研究首先討論黏性氣流的影響，設氣體黏度為Rh。氣體被定義為向上流動，具有均勻的氣體流速Ca。徑向氣體以速度u(r，z)在液滴下部流動。為了得出軸對稱潤滑近似，本研究從不可壓縮氣流的質量守恒開始：

·u= 0

(1)

邊界條件是：

(2)

(3)

(4)

在z=0和z=h的零速度邊界條件下，應用該軸對稱潤滑流的斯托克斯方程：

(5)

其中Pg是氣體層中的壓力(當管徑一定時，Pg與和風速有一定的對應關系)。將其合并為

(6)

其中：

(7)

是與半徑有關的空氣流速。

假設液滴由不可壓縮和非旋轉流體組成，因此可以用勢流來描述。整個液滴表面是自由表面，在適當?shù)倪吔鐥l件下，該表面的動態(tài)邊界條件是不穩(wěn)定的伯努利方程：

(8)

其中,t是時間;z是絕對高度;κ是液滴表面點處的局部曲率。等式左側描述了液滴的慣性效應，Pg是在引入氣流之后在液滴液面上變化的外部壓力。這個方程描述了液相和氣相之間的平衡狀態(tài)。當整個液體-空氣界面符合這個方程時，液滴進入一個穩(wěn)定且完全懸浮的狀態(tài)，不會與基底碰撞。在此狀態(tài)下，液滴完全在氣流的驅動下進行豎直、水平方向上的振動，解釋了穩(wěn)定氣流對液滴的作用原理。

3.3 計算機模擬

在實驗中，無法直接觀察液滴是否與網(wǎng)格存在相互作用，也無法確定液滴是否能僅在氣流的條件下形成振蕩，因此本研究使用上述模型和理論，去掉網(wǎng)格，僅在氣流下對液滴進行模擬。

本研究使用COMSOL(5.2版)模擬液滴的狀態(tài)，采用“二相流”模型和動網(wǎng)格法(如圖8所示)，觀察液滴的運動。

圖8 (a) 顯示模擬中應用的軸對稱模型，淺色區(qū)域代表液滴(半徑2mm)，深色表示外部空氣； (b) 顯示應用于模型的動網(wǎng)格的細節(jié)

本研究先后觀察了在合適的氣流條件下幾滴不同體積的液滴的運動，試圖達到穩(wěn)定懸浮的狀態(tài)。而模擬結果顯示了一致的現(xiàn)象：液滴可以保持一定時間內的懸浮振蕩(如圖9所示)。

這種變形的原因可以通過COMSOL模擬得到的壓強分布結果來說明，如圖10所示。

圖10(b)顯示的是頂側壓強下降，其結果是水平拉伸；圖10(c)顯示側面壓強下降，結果是垂直拉伸，這兩種運動共同產(chǎn)生了振蕩。本研究認為，在氣流條件下實現(xiàn)萊氏現(xiàn)象是可行的。

圖9 液滴位置變化的圖像(t=0.001s,0.035s,0.074s,0.114s)

圖10 COMSOL模擬得到的液滴的壓強分布

4 結論

在實驗中，本研究使用穩(wěn)定氣流使液滴懸浮，實現(xiàn)“萊頓弗羅斯特現(xiàn)象”，觀察到角的個數(shù)在n=6～11范圍內的液滴。同時，發(fā)現(xiàn)液滴角數(shù)只與液滴體積正相關；本研究探究了液滴體積大小、黏滯系數(shù)和流速閾值之間的關系，得出星形振蕩閾值與液滴體積大小呈負相關，與液體黏滯系數(shù)呈正相關。本研究證實了星形振蕩現(xiàn)象可以在氣流條件下實現(xiàn)，驗證了萊氏現(xiàn)象的產(chǎn)生只依賴于純流體動力學機制，與熱效應無關。