石明吉 劉 斌 李波波 趙曉潔 薛媛媛

(南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004)

1 導(dǎo)出問(wèn)題

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。物體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與物體的質(zhì)量、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于質(zhì)量均勻分布，外形簡(jiǎn)單的物體可以通過(guò)計(jì)算得到物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；對(duì)于質(zhì)量分布不均勻和外形復(fù)雜的物體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量得到。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)于了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械設(shè)計(jì)制造有著非常重要的意義[1]。三線擺法是實(shí)驗(yàn)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的常見(jiàn)方法。此方法已成功地用在公斤級(jí)小人造衛(wèi)星、吸排油煙機(jī)的葉輪、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)等產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試中[2]。運(yùn)用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，需要?jiǎng)討B(tài)測(cè)量的一個(gè)重要的參數(shù)就是轉(zhuǎn)動(dòng)周期。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)周期的傳統(tǒng)方法是采用人工計(jì)數(shù)和秒表進(jìn)行測(cè)量，一般要測(cè)試3次，每次測(cè)量30個(gè)至50個(gè)周期的總時(shí)間，然后取平均得到單個(gè)周期。人工計(jì)數(shù)費(fèi)心費(fèi)神，容易出錯(cuò)，并且周期測(cè)量一旦出錯(cuò)，后期無(wú)法糾正，只能重測(cè)[3]。為了解決人工計(jì)數(shù)的弊端，任培等[4]提出使用光電傳感器和信號(hào)采集裝置測(cè)量三線擺的周期。郭斌等[5]設(shè)計(jì)了基于MSP430單片機(jī)的三線擺周期測(cè)量?jī)x，使用光電傳感器計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)來(lái)測(cè)量三線擺的周期。李正天等[6]提出將智能手機(jī)與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，利用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件進(jìn)行周期的測(cè)量。劉昶[7]指出，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中圓盤在水平面內(nèi)逐漸發(fā)生輕微的橫擺，增加誤差的不確定性。

綜上所述，采用光電傳感器，由于橫擺的影響，很容易導(dǎo)致計(jì)數(shù)漏記一次。此外，采用光電傳感器測(cè)量還有一個(gè)弊端就是儀器調(diào)整比較麻煩。若采用智能手機(jī)自帶的角速度傳感器和Sensor Kinetics傳感器軟件，問(wèn)題也很多。首先，把手機(jī)放到三線擺上明顯改變了下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；其次，相當(dāng)多學(xué)生對(duì)傳感器軟件不熟悉，實(shí)施起來(lái)比較困難。因此，有必要設(shè)計(jì)一種新的周期測(cè)量裝置，以確保周期測(cè)量準(zhǔn)確性。應(yīng)用模擬量線性電感式接近開關(guān)可以將三線擺下盤的升降轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的振蕩，然后利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集以獲得三線擺下盤到電感式接近開關(guān)距離的時(shí)間歷程信號(hào)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以準(zhǔn)確得到三線擺的扭擺周期。

2 測(cè)量原理

電感式接近開關(guān)是利用電渦流感知被測(cè)物體距離的傳感器，檢測(cè)的物體必須是導(dǎo)電性能良好的金屬物體[8]。實(shí)驗(yàn)選用的模擬量線性電感式接近開關(guān)的型號(hào)是XM18-3008PUM，其中，X表示模擬線性式；M代表圓柱型；18代表直徑為18mm；30表示工作電壓為15～30V；08代表檢測(cè)距離為8mm。工作電壓為15V時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得XM18-3008PUM的輸出電壓隨距離的變化關(guān)系如圖1所示。

圖1 XM18-3008PUM的輸出特性

由圖1可知XM18-3008PUM的輸出電壓隨感應(yīng)距離的變化而變化，感應(yīng)距離越大，輸出電壓越高；感應(yīng)距離越小，輸出電壓越低。如果將XM18-3008PUM感應(yīng)面豎直朝下、固定在三線擺下盤的上方、距離在檢查距離的范圍之內(nèi)，當(dāng)三線擺扭擺的時(shí)候，三線擺下盤與XM18-3008PUM之間的距離發(fā)生周期性的變化，XM18-3008PUM輸出的電壓也要隨時(shí)間發(fā)生周期性的變化。忽略掉空氣阻尼，當(dāng)三線擺下盤扭擺的角度很小時(shí)，三線擺下盤的運(yùn)動(dòng)可看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，但是，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢(shì)能的總和保持不變。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和重力勢(shì)能都將隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，且變化的頻率是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率的2倍。所以，XM18-3008PUM的輸出電壓隨時(shí)間變化的周期是三線擺扭擺周期的一半。利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將XM18-3008PUM輸出電壓隨時(shí)間的變化采集出來(lái)，經(jīng)處理得到XM18-3008PUM輸出電壓變化的周期，進(jìn)而求出三線擺扭擺的周期。

3 實(shí)驗(yàn)

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

調(diào)整三線擺底座水平，調(diào)整懸線的長(zhǎng)度使下盤水平。測(cè)量上盤懸線孔間距a、下盤懸線孔間距b、上下盤之間的高度差H、讀出下盤的質(zhì)量M，并做好記錄。如圖2所示，利用鐵架臺(tái)將XM18-3008PUM感應(yīng)面朝下、固定在三線擺下盤的上方。將接近開關(guān)的輸出端與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)硬件電路的輸入通道相連，利用穩(wěn)壓穩(wěn)流電源給XM18-3008PUM提供15V電壓。將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸出端經(jīng)USB口與電腦相連。電腦上安裝有上位機(jī)軟件。打開界面，設(shè)置采集時(shí)間間隔為0.001s，采集時(shí)間為15s。利用上盤帶動(dòng)下盤做小角度扭擺，下盤的升降運(yùn)動(dòng)也是周期性的。適當(dāng)調(diào)整，令XM18-3008PUM感應(yīng)面與下盤平行，距離為2mm左右。當(dāng)三線擺扭擺時(shí)，隨著下盤的升降接近開關(guān)輸出的電壓發(fā)生周期性變化。啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開始采集數(shù)據(jù)并將采集到的數(shù)據(jù)以Excel格式保存到電腦中。

為與現(xiàn)有儀器比較，相同條件下利用DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)試，設(shè)置周期數(shù)為30個(gè)周期。調(diào)整光電門的位置，利用上盤帶動(dòng)下盤作小幅扭擺，盡量避免橫擺或晃動(dòng)，扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5°以內(nèi)。按下DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的執(zhí)行鍵開始計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)結(jié)束后，記下DH4601顯示的30個(gè)周期的總時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

(1)

代入數(shù)據(jù)后，得出三線擺下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J理論=(4.780±0.033)×10-3(kg·m2)。

4.1 DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀測(cè)量結(jié)果

DH4601型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀給出30個(gè)周期的總時(shí)間為40.55s，除以30得到三線擺扭擺周期T為1.352s。根據(jù)三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)公式[10]:

(2)

代入數(shù)據(jù)后，可以計(jì)算出三線擺下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J實(shí)=(4.732±0.047)×10-3(kg·m2)，相對(duì)誤差Er=1%。

4.2 基于電磁感應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置的測(cè)量結(jié)果

將基于電磁感應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置生成的的Excel數(shù)據(jù)用Origin7.5軟件畫圖，得到電感式接近開關(guān)輸出的電壓變化與時(shí)間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 電感式接近開關(guān)輸出的電壓變化與時(shí)間的關(guān)系(a)整體圖；(b)放大圖

由圖3(a)可見(jiàn)，曲線圍繞中心電壓(平均值)上下波動(dòng)。此外，從圖3(a)可見(jiàn)，極大值點(diǎn)的數(shù)值基本不變，極小值點(diǎn)的數(shù)值隨著時(shí)間逐漸衰減。結(jié)合圖1和圖2可知，隨著時(shí)間的延續(xù)，三線擺下盤所能達(dá)到的最低位置保持不變，上盤所能達(dá)到的最高位置的高度逐漸減小。這與三線擺實(shí)驗(yàn)中，由于空氣阻尼的影響，下盤所能達(dá)到的最大高度隨時(shí)間逐漸衰減是一致的。圖3(b)給出曲線的局部放大圖，可見(jiàn)曲線自身作高頻震蕩，又隨外界作低頻震蕩。這個(gè)高頻震蕩與XM18-3008PUM的高頻器有關(guān)，而低頻震蕩與三線擺的扭擺有關(guān)。采用合適的數(shù)據(jù)處理方法可將低頻震蕩的周期分析出來(lái)，由此得到三線擺扭擺的周期。

由于電感式接近開關(guān)輸出的電壓信號(hào)包含不同的頻率成分，為了將不同頻率的成分分開，很自然會(huì)想到快速傅里葉變換。為消除直流成分的干擾，首先，利用origin7.5軟件的積分功能計(jì)算出圖3中曲線與橫軸圍成的面積為37.454，除以15得2.497V(平均值)。將圖1數(shù)據(jù)統(tǒng)一減掉這個(gè)平均值后，曲線幅度關(guān)于橫軸大體對(duì)稱，如圖4所示。

圖4 中心電壓為零時(shí)的曲線

從圖4可見(jiàn)，中心電壓下拉為零后，曲線整體相當(dāng)于一個(gè)交流信號(hào)。消除了直流成分的影響后便可以直接進(jìn)行傅里葉變換，以便對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。利用origin7.5軟件的FFT功能對(duì)圖4進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖5所示。

圖5 傅里葉變換結(jié)果

從圖5可見(jiàn)，直流分量已基本消除；曲線有3個(gè)比較明顯的窄峰。第1個(gè)峰的中心頻率是(0.732±0.00054)Hz，第2個(gè)峰的中心頻率是(1.465±0.0021)Hz，第3個(gè)峰的中心峰位是(49.988±2.499)Hz。其中，第三個(gè)峰的強(qiáng)度最大，其頻率剛好是XM18-3008PUM的高頻器的振蕩頻率，與三線擺的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，可以忽略不計(jì)。剩下的兩個(gè)峰中，第二個(gè)峰的強(qiáng)度最大，它應(yīng)該是三線擺的扭擺造成的，里面蘊(yùn)含著三線擺扭擺周期的信息。第一個(gè)峰剛好是第二個(gè)峰的半頻信號(hào)。根據(jù)第二個(gè)峰的中心頻率，計(jì)算得到第二個(gè)峰對(duì)應(yīng)的周期為0.6827s，所以，三線擺扭擺的周期為與第二個(gè)峰對(duì)應(yīng)信號(hào)周期的2倍，即1.365s，代入式(2)，計(jì)算出J實(shí)=(4.823±0.046)×10-3kg·m2，相對(duì)誤差Er=0.9%。這個(gè)誤差很小，說(shuō)明基于電磁感應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置的準(zhǔn)確度較高，完全可以和現(xiàn)有的光電測(cè)量裝置相媲美。

5 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)電磁感應(yīng)，利用固定在下盤上方的電感式接近開關(guān)檢測(cè)下盤的升降情況；當(dāng)三線擺作小角度扭擺時(shí)，下盤在豎直方向也做周期性運(yùn)動(dòng)，下盤與電感式接近開關(guān)之間的距離也周期性變化，電感式接近開關(guān)輸出的電壓信號(hào)也隨時(shí)間周期性變化，且變化的周期就是三線擺的扭擺周期。由于電感式接近開關(guān)輸出的電壓信號(hào)中還包含高頻器的高頻震蕩信號(hào)，為了準(zhǔn)確得到三線擺的扭擺周期，利用快速傅里葉變換處理數(shù)據(jù)。傅里葉變換可以將不同頻率的信號(hào)分開，它可以消除高頻震蕩的影響，是有效的、可行的。基于電磁感應(yīng)的三線擺周期測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)方便，配以合適的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，教學(xué)和研究方面具有重要意義，具有一定的推廣和使用價(jià)值。