杜英

裴斯泰洛齊認為，教學法有三，其一便是測量教學法，其基本步驟為直觀印象——測量——繪畫，而筆者從事小學數(shù)學教學，對之感同身受。

小學數(shù)學的直觀印象中大多數(shù)為幾何直觀，就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考和想象?！稊?shù)學課程標準》（2011年版）指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非?！边@是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言。圖形是學生進行推理和計算的直觀模型，而畫圖是我們解決數(shù)學問題時經常使用的策略?？梢姅?shù)形結合對于數(shù)學學習有多重要。然而，在平時的教學中我們教師都有些忽視幾何直觀的教學，導致部分學生解決幾何的能力比較差。

蘇教版教材五年級下冊，教學完《圓》后，學生練習了這樣一道選擇題：在正方形里面畫一個最大的圓，圓的面積是9.42平方厘米，正方形的面積是（? ? ）平方厘米。

A. 10 B. 11

C. 12 D. 無法確定

通過批改后發(fā)現(xiàn)：全班55人，選A的有30人，占全班人數(shù)的54.5%;選B的0人;選C的有21人，占全班人數(shù)的38.2%;選D的有4人，占全班人數(shù)的7.3%，正確率僅為38.2%。由此可見，錯誤率是很高的。

為此，筆者課后詢問了幾個學生，了解到了一些情況。選A的學生認為：在正方形里面畫一個最大的圓，說明正方形只比圓大一點，這里選項A的答案10和圓的面積9.42是最接近的，所以比較合適。選D的學生認為：要求正方形的面積得知道正方形的邊長，在正方形里面畫一個最大的圓說明圓的直徑和正方形的長度相等，但是現(xiàn)在只知道圓的面積，不能直接算出圓的直徑或半徑，所以就選擇選項D的無法確定。

數(shù)學是一門要求非常精準的學科，而上述的兩種想法充分暴露出學生在遇到幾何問題時考慮問題比較簡單，浮于表面。只憑空冥思苦想，沒有意識去動動手，畫一畫，看一看，想一想，做題輕率了事。從中既看出部分學生思考問題比較懶惰，且他們的幾何分析能力比較弱，又說明教師在講解書本例7（圓面積與正方形的關系）時可能講得不夠透徹，未能讓兩者之間的關系深深印入孩子的心里，所以直接導致部分孩子只會機械地使用圓的面積公式，知其然卻不知其所以然。

因此，評講本題的關鍵是要著重解決好兩個問題：一是要讓學生建立做題時采用畫圖策略的意識，并從中體會到畫圖策略的價值;二是要讓學生能夠根據(jù)題意畫出示意圖，從而幫助學生分析問題和解決問題。因為第一點是基于第二點的基礎之上的，所以最關鍵的還是第二點。

教師在講解時可以邊示范邊讓學生試著學畫示意圖。先在正方形里面畫一個最大的圓（如圖1），再在把圓平均分成4份（如圖2）。仔細觀察圖2可知：半徑的平方（即正方形的面積）正好是9.42÷3.14=3。那么，整個圓的面積就是3×4=12。簡單地畫一畫，仔細地看一看、想一想，讓學生厘清了正方形和其最大的內接圓之間的關系，解題思路就躍然紙上了！

又如，三年級中常見的“植樹問題”，并非所有的孩子空間現(xiàn)象能力都強，能一下子掌握解題思路。如何讓孩子們真正弄懂，筆者還是建議通過畫圖進行直觀教學。畫一畫，看一看，再想一想，讓孩子們自己觀察，相信他們會有所發(fā)現(xiàn)：大馬路上植樹，兩頭都需要種，間隔要加1;兩幢樓房之間種樹，間隔要減1;環(huán)形道路上，幾個間隔幾棵樹……然后再講題型推廣，這樣更便于孩子們的學習與理解。

數(shù)學天才兒童之所以有超能的思維力，就是因為他們善于把文字轉化為圖形，再借助圖形直觀解決問題。反之，孩子的數(shù)學能力之所以弱，就因為其不能把文字轉化為圖形，或者說他們不知道如何依靠圖形來解題。由此可見，平時的課堂中，教師潛移默化的畫圖策略的指導顯得尤為重要。畫圖策略能讓習題由繁化簡，有條理地表示數(shù)量，合理地畫出線段圖、幾何圖形……于是，一個個抽象問題便具體化、直觀化，從而使學生獲得解題的途徑。

授之以魚，不如授之以漁，教學生解題還不如教他們解題的方法。要想讓學生能運用畫圖的策略來解決問題，首先要教會他們如何來畫圖，并選擇合理的畫圖方式來解題。在小學數(shù)學中，常見的路程問題較偏向于線段圖例;面積周長體積等相關知識偏向于圖形圖例;排隊問題用簡易圖案表示更為淺顯易懂……

可不要小看草稿紙上的涂涂畫畫，因為小學生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。孩子通過畫圖，能把一些復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而很容易就找到解決問題的關鍵。懷特海曾說過：“所謂教育，就是一個人把在學校所學全部忘光后剩下的東西?！蔽覀兘處熍Φ哪繕司褪亲尯⒆幽茏杂X、靈活地運用各種策略來幫助自己解決實際問題，把方法變成自己的能力。我們知道，策略的形成是一個漫長的、漸進的過程，并不是一蹴而就的。所以，我們教師在平時教學一些例題時，可以引導學生先從中體會畫圖法的優(yōu)點，再運用畫圖法來解決一個同類的問題或層次稍高些的問題，從而鍛煉學生的作圖能力。通過長期的訓練，如果孩子在思考數(shù)學問題時沒有什么頭緒，就可以想到是不是可以通過畫圖進行分析。孩子在涂涂畫畫的分析中，抽象的東西初步清晰、直觀，從而凸顯題目的本質，解題便成了順理成章的事了。

筆者認為，在學生解決問題的過程中，畫圖并不是最終目的，它只是一個中介，其目的是為了更好地思維。教學時要讓學生在解決數(shù)學問題的過程中充分利用畫圖這個中介輔助理解題目，把一些看似復雜的數(shù)學難題“翻譯”成圖表等符號，化繁為簡。當學生把文字轉化成圖畫，把圖畫轉化成思維，學生的邏輯思維經歷了一個從“外化”到“內化”的過程，整個問題也就變得井然有序了。因此，我們數(shù)學教師要重視幾何直觀的教學，在日常教學中幫助學生不斷提升幾何畫圖的能力。

陸游有云，“絕知此事要躬行”?！肮小币辉~放之數(shù)學，我們也可以釋義為積極動腦，不懼動手，畫畫想想。通過畫一畫、標一標、看一看、想一想，讓枯燥的數(shù)學變得生動，變得有力量;讓學生逐步喜歡用“圖”來表達抽象的數(shù)學思想，讓他們在解決問題的過程中產生畫圖的需要，在畫圖的過程中感受數(shù)學方法，領悟數(shù)學策略，從而發(fā)展思維，獲得成功。貫穿于學習過程始終的應該是——引導學生走上數(shù)學思維之旅。