錢秉文，周 剛，李 進，李運良，張德志，張向榮，朱玉榮，譚書舜，景吉勇，張子棟

（西北核技術研究院，陜西 西安 710024）

近年來，美軍提出了“全球快速打擊”計劃，研制了X-43、X51 和HTV-2 等超高速飛行器，末端速度達到2 km/s 以上，使“上帝之杖”等武器概念成為可能。現(xiàn)階段可供借鑒的超高速撞擊實驗研究大多集中在空間碎片防護和超高速穿甲方面，與超高速撞擊地介質的差異較大。但目前部分學者開展了少量的超高速撞擊地介質實驗，王明洋等[1]、李干等[2]開展了高強鋼彈體超高速撞擊混凝土靶和巖石靶的實驗研究，并在此基礎上初步建立了超高速長桿彈侵徹、地沖擊效應的理論模型。牛雯霞等[3]開展了彈體超高速撞擊多層混凝土靶的實驗研究，獲得了開坑形貌和開坑后破片群的擴展圖像。張浩等[4]開展了金屬球彈撞擊混凝土靶研究，重點分析了沖擊融化現(xiàn)象。但目前國內外在超高速對地撞擊問題方面，開展的實驗研究并不系統(tǒng)充分，認識還比較粗淺，其毀傷機理、毀傷效應和毀傷模式等尚難以評估。學者們還采用數(shù)值模擬方法分析超高速撞擊地介質問題。Antoun 等[5]用GEODYN 程序模擬了重金屬彈體超高速侵徹石灰?guī)r的效應，展示了超高速撞擊的巨大毀傷威力。鄧國強等[6]利用自行研制的軟件模擬了超高速對地撞擊的毀傷效應。以上數(shù)值模擬工作缺乏必要的實驗驗證，很難準確、全面地認識超高速對地撞擊的毀傷機理和毀傷效應。此外，大尺寸、大質量（千克級以上）彈體的超高速撞擊實驗受限于加載設備，目前未見相關報道。超高速撞擊地介質靶的尺度效應問題由于缺乏大尺寸彈體的超高速撞擊實驗數(shù)據(jù)，也未形成統(tǒng)一認識。因此本文并不討論尺度效應問題，擬開展彈速2 km/s 以上的克級鎢合金柱形彈超高速撞擊水泥砂漿靶實驗研究，結合CT 圖像診斷技術獲得成坑特性實驗數(shù)據(jù)，利用實驗數(shù)據(jù)修正數(shù)值模擬方法，結合實驗結果和數(shù)值模擬結果探索克級柱形彈超高速撞擊水泥砂漿靶的侵徹深度變化規(guī)律和機制。

1 實驗安排

1.1 實驗方法

實驗在57/10 二級輕氣炮上進行，裝置示意圖如圖1 所示。實驗時彈體由57/10 二級輕氣炮發(fā)射進入靶室，首先經(jīng)過激光測速區(qū)利用激光遮斷法[7]測量彈體速度；然后通過強制脫殼器，使彈托與彈體強制分離；最后彈體撞擊水泥砂漿靶。實驗后取出靶板，利用CT 圖像診斷技術測量成坑的特征參數(shù)。實驗中采用四分幅高速相機拍攝彈體飛行和撞靶過程，四分幅相機最高幀頻為2×105s?1，本實驗使用的幀頻為2.5×104s?1，快門時間為145 ns，閃光光源采用脈沖氙燈，四分幅相機和閃光光源均采用激光信號觸發(fā)。

圖 1 超高速撞擊實驗安排示意圖Fig. 1 Experimental set-up for hypervelocity impact experiment

圖 2 93W 鎢合金柱形彈體和水泥砂漿靶Fig. 2 Cylindrical tungsten alloy projectiles and concrete targets

1.2 實驗彈體

由于超高速撞擊條件下毀傷效應和彈體密度密切相關，因此本文的彈體材料選用常見侵徹彈體材料中密度最高的93W 鎢合金，密度為17.6 g/cm3，靜態(tài)屈服強度為731 MPa。彈體為 ?3.45 mm×10.5 mm的柱形彈體。實驗彈體實物如圖2 所示。

1.3 靶板設計

靶板的設計對實驗的可信度有較大影響，我們重點關注的是靶板粗骨料選取和靶板尺寸選取。在粗骨料選取方面，為了盡量減少靶介質的不均勻性對撞擊實驗結果的影響，要求實驗用靶板的粗骨料外徑不大于彈身最小截面尺寸的四分之一[8]，本文中實驗彈體的直徑為3.45 mm，粗骨料尺寸需控制在0.8 mm 以下。而普通混凝土的粗骨料尺寸太大，無法滿足要求，因此選用沙粒尺寸不大于0.8 mm 的水泥砂漿代替含有粗骨料（石子）的混凝土作為靶體。水泥砂漿可以看做是沒有粗骨料的混凝土，在成型及養(yǎng)護過程中，存在微裂紋、孔洞等缺陷，這些缺陷在應力作用下，會增殖、擴展、傳播。因此，作為撞擊毀傷的靶板材料，水泥砂漿與混凝土特征相似，可以用水泥砂漿靶代替混凝土靶。在靶板尺寸選取方面，王可慧[8]在彈速最高2.26 km/s 的高速侵徹實驗中，認為靶板直徑取為彈徑的50 倍即可忽略靶板的邊界效應。本文中考慮到超高速撞擊條件下彈體對靶板橫向破壞效應更加顯著，靶板直徑取為彈徑的約85 倍（300 mm），且靶板外圍采用3 mm 厚的鋼圈加固。

制備混凝土靶（水泥砂漿靶）所用原材料為：425 普通硅酸鹽水泥、細砂（砂粒尺寸不大于0.8 mm，用篩子多次篩選）、自來水。其質量配比為水泥∶砂∶水 =1∶2.6∶0.5，養(yǎng)護28 d 后的平均單軸抗壓強度為42.7 MPa，制備的靶板如圖2 所示。

1.4 彈托分離裝置

二級輕氣炮發(fā)射的彈體通常都是由彈托攜帶的，在發(fā)射過程中彈托對彈體起支撐和加速作用；在離開發(fā)射管之后，彈托需與彈體分離，分離后應使彈托碎屑對彈體的影響減小到最小。本文中設計了強制分離器，采用分離器直接撞擊彈托的方式將彈托與彈體分離。經(jīng)過多次實驗調試后，能保證彈體著靶姿態(tài)滿足實驗要求，如圖3所示。

圖 3 分幅相機拍攝的彈體飛行姿態(tài)Fig. 3 Framed photographs of projectile’s flight attitude

1.5 實驗參數(shù)測量

彈體著靶速度測量采用激光光束遮斷法，利用遮擋激光光束形成的時間間隔與光束間的距離得到彈速，經(jīng)過長期校準，測速誤差小于3%。

成坑特征參數(shù)的測量采用計算機層析成像(computerized tomography，CT)技術，CT 照片中（見圖4），亮度和密度正相關，所以黑色的區(qū)域是彈坑、灰白色的區(qū)域是水泥砂漿靶體，明亮的白色是沒有完全侵蝕的鎢合金彈體。CT 掃描層間距為0.8 mm，通過CT 軟件處理，可實現(xiàn)0.1 mm 的測試精度。利用CT 技術，可以得到精度較高的成坑特征參數(shù)，包括侵徹深度、成坑直徑和成坑體積。

圖 4 超高速撞擊條件下靶板破壞CT 圖像和成坑示意圖Fig. 4 CT photographs and illustration of hypervelocity impacted crater

2 實驗結果分析

為了探究超高速撞靶條件下鎢合金彈體對水泥砂漿靶成坑機制，開展了克級鎢合金柱形彈以1.82～3.66 km/s 的速度撞擊水泥砂漿靶的實驗。

圖4 是不同速度下的成坑形貌和成坑示意圖，可以看出水泥砂漿靶在超高速撞擊條件下的成坑表現(xiàn)為“彈坑+彈洞”型。彈坑位于靶板表面，直徑大、深度小。彈洞位于彈坑下方，口部直徑較大，隨著深度增加，彈洞直徑逐漸減小。

成坑直徑是表征橫向毀傷效應的特征參數(shù)，成坑體積是表征橫向和縱向破壞綜合效應的特征參數(shù)。這兩個參數(shù)是超高速撞擊效應的重要表征，錢秉文等[9]已經(jīng)對此進行了分析和總結，本文中重點關注侵徹深度和殘余彈長的變化規(guī)律。

通過圖4 中的不同速度下的成坑形貌可以看出：隨著速度的增加，彈坑直徑和彈坑深度逐漸增加，彈洞口部直徑逐漸增加，侵徹深度先增大后降低。當彈速為1.97 km/s 時，彈體被侵蝕，殘余彈長約為6.2 mm；當彈速增加至2.9 km/s 時，殘余彈長降低至約3.2 mm；隨著彈速繼續(xù)增加至3.36 km/s，從CT 圖像上都無法辨別高密度特征信號，說明彈體被完全侵蝕。侵徹深度和殘余彈長是表征毀傷深度和彈體侵蝕的關鍵參數(shù)，因此將侵徹深度和殘余彈長的測量參數(shù)列于表1 中。

表 1 鎢合金彈體超高速撞擊水泥砂漿靶的成坑數(shù)據(jù)Table 1 Cratering data of hypervelocity impact of tungsten alloy projectiles penetrating concrete target

2.1 侵徹深度

侵徹深度隨撞擊速度變化關系如圖5 所示。通過實驗結果可以看出，超高速撞擊條件下，侵徹深度并不是隨著彈速提高而不斷增加，而是在彈速2.6 km/s 附近存在一個侵徹深度的極大值。當彈速在2.6 km/s 以下時，隨著彈速提高，侵徹深度逐漸增加；彈速在2.6 km/s 附近時，侵徹深度達到最大值，約8.5 倍彈長；當彈速高于2.6 km/s 時，隨著彈速提高，侵徹深度逐步下降，但是當彈速高于3.2 km/s 時，侵徹深度下降幅度逐漸趨于平緩，當彈速為3.66 km/s 時，侵徹深度大約為6 倍彈長。王可慧[8]設計的侵徹結構彈在1 400 m/s 左右侵徹深度達到約為8 倍彈長。因此，如果僅比較侵徹深度，那么超高速彈體相對于中低速彈體在侵徹能力上并無顯著優(yōu)勢。

2.2 殘余彈長

超高速撞擊條件下，彈靶界面會產生極高壓力，遠大于彈體材料強度，使撞擊面附近的彈體材料發(fā)生侵蝕，并在彈頭附近形成“蘑菇頭”形狀（見圖6），這是超高速撞擊條件下彈體的典型特征。圖7 是殘余彈體長度隨撞擊速度變化曲線，從圖中可以看出，當彈速為1.97 km/s 時，殘余長度為6.2 mm，侵蝕掉原彈長的約40%；隨著撞擊速度增加，彈體被侵蝕得越來越劇烈；當速度大于3.08 km/s時，彈體已經(jīng)被完全侵蝕。

撞擊初始時刻，彈靶界面產生極高壓力，彈體發(fā)生侵蝕，靶板也在界面壓力作用下逐漸開坑，該階段稱為“準定常侵徹階段”。當彈體速度降低到彈靶界面壓力不足以侵蝕彈體時，準定常侵徹階段結束，此后“蘑菇頭”形狀彈體以剛體形式繼續(xù)侵徹靶體，直至彈體速度降為0，該階段稱為“剛體侵徹階段”。彈體以1.97 km/s 撞擊靶板時，彈體并未完全侵蝕，說明彈體既經(jīng)歷了“準定常侵徹階段”，又經(jīng)歷了“剛體侵徹階段”。當速度大于3.08 km/s 時，彈體已經(jīng)被完全侵蝕，因此不包括剛體侵徹階段。由于剛體侵徹階段彈體仍然具有較高的速度，且侵徹的是受初始沖擊波破壞的水泥砂漿靶體，因此剛體侵徹階段對總侵徹的貢獻較大。如果彈體完全侵蝕，失去剛體侵徹階段，將導致總侵深的降低。因此，當撞擊速度大于3.08 km/s 時，總侵徹深度隨撞擊速度的增大而顯著降低。

圖 5 侵徹深度隨撞擊速度變化關系Fig. 5 Variation of penetration depth with impact velocity

圖 6 不同撞擊速度條件下的殘余彈體Fig. 6 Residual projectiles at different impact velocities

圖 7 殘余彈體長度隨撞擊速度變化規(guī)律Fig. 7 Variation of residual projectiles length with impact velocities

3 數(shù)值模擬方法校核

數(shù)值模擬方法有助于深入認識超高速撞擊問題。影響數(shù)值模擬置信度的因素主要包括算法和物理模型。

在算法方面，目前針對超高速撞擊過程中的大變形、高溫高壓的極端狀態(tài)，發(fā)展了多種算法，采用較多的是SPH 方法和Euler 方法。由于SPH 方法可以通過顆粒間連接關系的失去自然的描述物理斷裂，由于不穩(wěn)定的問題，導致數(shù)值斷裂，數(shù)值斷裂經(jīng)常和真正的物理斷裂混淆在一起，影響結果的準確性，并導致計算終止。目前開展的超高速撞擊的數(shù)值模擬工作中，Anderson 采用CTH 程序，Rosenberg 采用PISCES 程序和AUTODYN 程序的Euler 算法進行模擬，蘭彬采用LS-DYNA 的ALE 方法進行模擬，以上超高速撞擊數(shù)值模擬都采用了Euler 型有限元方法，說明研究者們更看重Euler 法在處理大變形問題時的計算精度和效率的優(yōu)勢。因此，本文中擬采用AUTODYN 軟件的Euler 法進行數(shù)值模擬。

在材料模型方面，由于超高速撞擊物理過程中，涉及彈靶材料從高溫、高壓、高應變率、大變形狀態(tài)過渡到低溫、低壓、低應變率和小變形的過程，已有的材料模型大多針對某一特定物理過程，難以在全周期對超高速撞擊過程進行精確描述，因此在物理模型方面存在一定的誤差。另外，針對材料在本文彈靶組合和速度范圍條件下的高溫、高壓、高應變率、大變形狀態(tài)，缺乏相應的材料模型參數(shù)。最合適的辦法應是根據(jù)超高速撞擊的特點，建立能夠描述整個撞擊過程的材料模型（或是分段描述的材料模型），然后進行系統(tǒng)的材料靜態(tài)、動態(tài)力學性能實驗，獲得準確的材料模型參數(shù)。但是這是非常復雜、困難的工作。因此，本文中首先從現(xiàn)有材料模型中優(yōu)選出適合描述超高速撞擊過程的材料模型，接下來利用基本的材料力學性能實驗修正材料模型參數(shù)，然后利用該模型進行超高速撞擊的數(shù)值模擬，最后用實驗結果校核數(shù)值模擬，保證數(shù)值模擬結果在本文彈靶組合和速度范圍內，能夠較好地描述本文關心的侵徹深度和殘余彈長問題。

彈體材料的本構模型方面，Steinberg 模型和Johnson-Cook 模型都是金屬材料在高應變率下的常用本構模型，考慮到Johnson-Cook 本構關系在低壓范圍內模擬結果較好，而Steinberg 本構模型在高壓范圍內模擬結果較好。在應變率高于105s?1時，Steinberg 本構模型非常適用，因此，針對2～4 km/s 打擊速度范圍內的彈體材料本構關系，選用Steinberg 本構模型來描述。Steinberg 模型是美國勞倫斯-利弗莫爾國家實驗室的Steinberg 等[10]于1980 年提出的能夠描述物體高壓、高溫、高應變率條件下的本構模型，該模型不考慮應變率效應，只考慮溫度效應和應變效應。因為在高應變率（105s?1）條件下，溫度上升，材料強度變化不大，因此可以忽略應變率效應。

彈體材料的狀態(tài)方程采用Grüneisen 狀態(tài)方程，該狀態(tài)方程能夠較準確地描述材料在高壓狀態(tài)下的壓力體積關系，即使當材料出現(xiàn)融化時計算結果也比較準確。

靶體材料的本構模型方面，常用的混凝土類材料的動態(tài)損傷本構模型包括HJC 模型[11]、RHT 模型[12]、TCK 模型、LLNL 模型、K&C 模型和BFK 模型等，其中HJC 模型和RHT 模型使用較為廣泛。RHT 模型是基于HJC 模型發(fā)展而來的，該模型引入了三個強度極限面，包括失效面、彈性極限面和殘余強度面，考慮了拉應力的破壞作用以及拉應力的應變率敏感性，因而該模型能夠綜合反映材料的壓縮和拉伸損傷，繼而更加完整地反映混凝土材料的動力學行為，近年來受到廣泛關注。由于我們需要同時考慮壓縮和拉伸損傷的材料模型，另外為采用AUTODYN 軟件，需要盡量避免材料模型的二次開發(fā)。因此選用RHT模型作為水泥砂漿材料的本構模型，模型參數(shù)見表2。

為了更好地描述帶孔隙的混凝土材料，靶體材料的狀態(tài)方程選用壓力-孔隙率（P-α）狀態(tài)方程。

材料參數(shù)中靜態(tài)強度、密度、模量采用靜態(tài)實驗值[13]，其他采用AUTODYN 材料模型數(shù)據(jù)庫中的值。

從侵徹深度、殘余彈長兩個方面對數(shù)值模擬方法進行校核。圖8 為數(shù)值模擬得到的侵徹深度與實驗結果的對比。數(shù)值模擬與實驗結果在1.8～4 km/s 范圍內趨勢一致，均存在一個侵徹深度極大值，極大值對應的速度約為2.6 km/s。數(shù)值模擬得到的侵徹深度值與實驗結果存在一定的差別，但是誤差均不超過10%。圖9 為數(shù)值模擬得到的殘余彈長與實驗結果的對比。隨著速度的增加，數(shù)值模擬得到的殘余彈長逐漸減小，當彈速達到3 km/s 時，彈體被完全侵蝕，這與實驗中得到的殘余彈長隨彈速變化的規(guī)律基本吻合。從殘余彈長數(shù)值來看，數(shù)值模擬得到的殘余彈體直徑相對于實驗結果略小，但是數(shù)值模擬結果基本落在實驗結果的誤差棒內。

圖 8 侵深隨速度變化規(guī)律的數(shù)值模擬結果與實驗結果的對比Fig. 8 Penetration depth as compared between experiments and numerical simulations

圖 9 數(shù)值模擬得到的殘余彈體長度與實驗結果的對比Fig. 9 Residual projectile length as compared betweenexperiments and numerical simulations

表 2 水泥砂漿的材料模型參數(shù)Table 2 Material parameters of concrete

綜上所述，本文中采用的數(shù)值模擬方法在侵徹深度和殘余彈長這兩個關鍵參量方面與實驗結果吻合較好，說明該方法能夠較好地描述超高速撞擊物理過程，可在此基礎上進行撞擊機理探究。

4 討 論

4.1 超高速撞擊過程的階段劃分

圖10 是數(shù)值模擬得到的3 km/s 的撞擊速度下彈體尾部速度、彈靶界面速度、彈靶界面壓力、侵徹深度隨時間的變化關系。通過彈靶界面的壓力隨時間變化曲線，參照Eichelberger[14]提出的彈體超高速撞擊的4 個階段和Orphal[15]提出的第三侵徹階段的概念，將超高速撞擊過程分為4 個階段：

（1）瞬態(tài)高壓段，撞擊開始的瞬間，彈體相對于靶體突然減速，于是產生一個強沖擊波分別向靶板和彈體傳播。由于彈體直徑較小，彈體側面稀疏波很快追趕并卸載初始的強沖擊波，所以強沖擊波脈寬很窄，作用時間約0～0.8 μs，壓力最高達47 GPa。

（2）準定常侵徹階段，卸載波經(jīng)過幾次反射后，形成一個準定常的流動條件，彈體和靶體連續(xù)破碎，驅動彈坑形成。該階段彈靶界面的壓力和速度都處于緩慢的下降狀態(tài)，在19 μs 時，彈體尾部速度和侵蝕速度均下降至1 277 m/s，代表彈體停止侵蝕，之后將以剛體形式繼續(xù)侵徹靶板。在此階段，壓力的持續(xù)時間取決于彈體中的卸載波與靶體內沖擊波的作用時間，相同狀態(tài)下，彈體的長度越長，準定常侵徹階段持續(xù)的時間也越長。本文中選用的彈體長徑比僅為3，所以準定常侵徹階段持續(xù)時間較短，侵深也較小，僅占總侵深的約45%。

圖 10 彈體尾部速度、界面速度、界面壓力、侵徹深度隨時間的變化關系（ v0=3 km/s）Fig. 10 Time histories of projectile tail velocity,interface velocity, interface pressure and the penetration depth (v 0=3 km/s)

（3）第三侵徹階段，該階段彈體停止侵蝕，存在兩種侵徹模式：一方面殘余彈體以剛體的形式繼續(xù)侵徹靶板，由于彈體密度高，靶體又經(jīng)歷了初始沖擊破壞，所以當殘余彈長較大時剛體侵徹的深度較大；另一方面鋪在坑底的殘余彈體碎屑和靶體材料仍然存在動能，彈坑在慣性作用下繼續(xù)擴張，直到彈坑周圍能量密度減小到不能克服材料變形阻力，彈坑就停止擴張。第三侵徹階段包括剛性彈體的侵徹和靶板材料的慣性擴展開坑作用，機理復雜，又在總侵深中占較大比重（大約占總侵深的約55%），這給理論分析帶來了很大挑戰(zhàn)。

（4）回彈階段：120 μs 之后，彈坑深度基本到達最大，靶板材料由于彈性恢復作用，產生與撞擊方向相反的位移，但是位移量很小，可以忽略。

4.2 分階段的侵徹深度

根據(jù)上節(jié)的分析，將成坑過程中不同階段的侵徹深度數(shù)據(jù)和其他關鍵參數(shù)列于表3。重點關注準定常侵徹階段和第三侵徹階段的侵徹深度，瞬時開坑階段和回彈階段對侵徹深度的貢獻很小，可以忽略不計。

從表3 和圖11 可以看出，在撞擊速度1.7～4 km/s 范圍內，隨著撞擊速度增大，準定常侵徹階段的侵徹深度隨彈速增加呈緩慢增加的趨勢，且侵徹深度與流體動力學極限差異不大，說明該階段近似于流體侵徹。

表 3 不同初始速度條件下的彈體速度、成坑深度和彈體長度的數(shù)值模擬結果Table 3 Simulated projectiles velocity, penetration depth and residual projectile length at different impact velocities

圖 11 數(shù)值模擬得到的準定常侵徹階段和第三侵徹階段的侵徹深度和總侵徹深度的關系Fig. 11 Relationship of penetration depth between quasi-steady stage, phase three stage and the total penetration obtained by simulation

第三侵徹階段的侵徹深度隨彈速增大呈現(xiàn)先增大后減小的情況，在2.3 km/s 時達到極大值。當彈速在1 700～2 300 m/s 范圍時，雖然彈體殘余長度隨彈速增加而減小，但是殘余彈體的初始剛體侵徹速度（準定常侵徹階段到第三侵徹階段的轉變速度）隨撞擊速度的增加而增加，所以彈體以剛體形式侵徹的能力仍然隨撞擊速度升高而緩慢升高。當彈速超過2 300 m/s 時，殘余彈體長度快速降低，剛體侵徹能力也快速降低，僅能依靠坑底碎渣在殘余速度的作用下對靶板的侵徹，導致第三侵徹階段的侵徹深度逐漸降低。

通過圖11 和表3 可以看出，準定常侵徹階段的侵徹深度-撞擊速度曲線緩慢遞增，第三侵徹階段的侵徹深度-撞擊速度曲線先增大后減小，在2.3 km/s 時存在極大值。兩者疊加之后得到的總侵深也呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，侵徹深度極大值對應的速度小幅提升至2.6 km/s。王可慧[8]在結構彈體以1 500 m/s 以下的速度侵徹水泥砂漿靶的過程中發(fā)現(xiàn)隨著撞擊速度提高，彈體由剛體狀態(tài)變?yōu)槠扑闋顟B(tài)，導致侵徹深度曲線出現(xiàn)拐點，由逐漸增加變?yōu)榧眲∠陆担覀冋J為是剛體侵徹和半流體侵徹的分界點導致了侵徹深度拐點的出現(xiàn)。在超高速撞擊條件下，拐點的產生機制與中低速不同，是由準定常侵徹階段和第三侵徹階段共同決定的，而不是由某一特定的分界點決定。因此，有理由認為鎢合金彈體由低速到超高速侵徹混凝土靶的情況下，侵徹深度曲線可能出現(xiàn)兩個拐點，一個是由于剛體侵徹和半流體侵徹的分界點而產生的，大約在1 000～1 400 m/s，另一個是由于準定常侵徹階段和第三侵徹階段的侵深變化導致的，大約在2 300～2 700 m/s。

殘余彈長和殘余彈體的初始剛體侵徹速度共同決定了剛體侵徹深度，而剛體侵徹深度在總侵深中占有較大比重。當彈體被完全侵蝕后，總侵深顯著降低。因此，殘余彈長對總侵深曲線中拐點的產生有一定影響，這與實驗中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律吻合。

準定常侵徹階段的侵徹深度與流體動力學極限比較接近，用伯努利方程或修正的AT 模型可以描述。但在總侵深中，準定常侵徹階段占比較小，如果需要建立總侵深的理論分析模型，還需重點分析殘余彈體對受初始沖擊破壞靶板的侵徹作用和坑底殘渣在慣性作用下對靶板的開坑作用，難度較大，本文中暫不開展該部分工作。

5 結 論

為探究鎢合金彈體超高速撞擊混凝土靶的侵徹深度隨撞擊速度的變化規(guī)律，采用二級輕氣炮開展了鎢合金彈體以1.82～3.66 km/s 的速度撞擊混凝土靶的實驗，并利用AUTODYN 軟件的Euler 算法對超高速撞擊過程進行了數(shù)值模擬，得到的侵徹深度和殘余彈長與實驗結果吻合較好，可用于分析超高速撞擊過程的具體圖像和各物理量的變化過程。結合實驗與數(shù)值模擬結果分析撞擊過程，得到以下結論：

（1）超高速撞擊條件下成坑是彈坑+彈洞型；

（2）侵深-速度曲線呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象，在彈速2.6 km/s 附近存在侵徹深度極大值，約為8.5 倍彈長，而中低速侵徹得到的最大侵深也能達到約8 倍彈長，因此超高速撞擊條件下的最大侵徹深度相對于中低速侵徹并沒有明顯優(yōu)勢。

（3）基于數(shù)值模擬得到的彈靶界面壓力的時程曲線，將侵徹過程分為4 個階段，其中準定常侵徹階段和第三侵徹階段是決定總侵深的主要階段。

（4）隨撞擊速度增加，彈體侵蝕逐漸劇烈，此時準定常侵徹階段的侵深變化不大，而第三侵徹階段中的剛體侵徹部分大幅降低，導致總侵深大幅降低，使總侵深曲線呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。