張平

摘 要：本文探討了運(yùn)用元素法求任意旋轉(zhuǎn)軸下的旋轉(zhuǎn)體體積，還研究了極坐標(biāo)系下繞極軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，推導(dǎo)了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體積公式，并給出了一題多解的計(jì)算思路。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)體體積元素法任意旋轉(zhuǎn)軸極軸

引言

許多微積分[1]～[5]教材只給出了繞軸或繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，這具有局限性。本文研究了繞任意直線和繞極軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體積公式。

一、直角坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)體體積

定理1：光滑曲線段繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為：

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