李群明,2,3， 韓志強， 張緒燁

(1.中南大學 機電工程學院，湖南 長沙 410083; 2.中南大學 輕合金研究院，湖南 長沙 410083；3.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083)

殘余應力是影響材料和構件疲勞強度、結構剛度、抵抗應力腐蝕等性能的重要因素，因此研究復雜應力環(huán)境下的工程部件材料的工作狀態(tài)和使用壽命具有重要的意義。殘余應力的測量分為有損測量和無損測量兩類主要方法[1]。有損測量主要包括鉆孔法[2]、環(huán)芯法[3]等。無損測量法即物理檢測法，主要有X射線法[4-5]、中子衍射法[6]、超聲法[7]和磁性法[8]等。其對被測件無損害，但是成本較高、所需設備昂貴，其中X射線法和超聲法發(fā)展較為成熟，而中子衍射法是近30年來新興的一種無損探測方法。中子具有以下優(yōu)點：對輕原子敏感，便于對輕原子辨識；具有寬廣的波長范圍和能量范圍；能區(qū)分同位素；具有強穿透性，可探測材料深度應力場；擁有非破壞性和磁散射性；高動量轉移的散射強度明顯；成本相對較低。中子這些優(yōu)點使得中子散射技術能夠完成其他常規(guī)手段難以實現(xiàn)的表征工作，在材料及關鍵工程部件的殘余應力測量、織構測量、相分析以及中子照相成像分析等領域發(fā)揮了不可替代的作用，而且相比其他方法操作更為簡便，由此可見中子衍射法比傳統(tǒng)的測量方法優(yōu)勢明顯。我國在該領域還比較薄弱，因此迫切需要建造一臺以材料及深部應力場無損檢測為主的中子譜儀，而標定是實現(xiàn)殘余應力測量的重要一環(huán)，本文將對中子譜儀樣品臺位姿標定方法展開研究。圖1為中子譜儀樣品臺殘余應力測量系統(tǒng)，中子殘余應力測量是根據(jù)布拉格衍射原理[9]實現(xiàn)對復雜樣品進行無損測量，具有非破壞性、穿透能力強等優(yōu)點。樣品臺功能是實現(xiàn)兩個對齊，即把樣品上待測量點與衍射點對齊，待測量矢量與Q散射矢量的對齊，從而進行中子殘余應力測量，衍射測量應力原理如圖2所示。

圖1 中子譜儀樣品臺殘余應力測量系統(tǒng)

圖2 衍射測量應力原理圖

根據(jù)中子衍射原理，設計了基于標準探針的標定方法，該方法只需樣品裝夾好后，對探針頂點進行一次衍射測量以確定衍射點，其余實際待測量點的位置和姿態(tài)都是以該衍射點所在位置為基準，通過移動和旋轉樣品臺，使待測量點移動到衍射點進行衍射測量。此標定方法采用激光掃描臂和兩臺全站儀，成本相對較低，同時便于攜帶測量，且比傳統(tǒng)的邊界掃描定位法測量精度和測量效率高。

1 標定原理

1.1 前方交會原理和精確互瞄法

這里用雙全站儀測量系統(tǒng)進行坐標標定[10]，其測量原理為前方交會原理,如圖3所示，兩臺全站儀分別為T1和T2，坐標系建立在T1上。兩臺全站儀光學中心連線的水平投影表示為基線長度L，E為高差。測量點為P(x,y,z)時，T1站測量出水平角α1和垂直角β1;副站T2測得水平角α2和垂直角β2。

圖3 前方交會原理

前方交會原理可得測點坐標為[10]：

(1)

圖4為精確互瞄法原理，以T1站為主站，T2站為副站建立坐標系，T1站原點為雙全站儀坐標系原點D，兩臺全站儀水平連線為X軸，豎直向上為Z軸，利用右手坐標系確定Y軸。

圖4 精確互瞄法

精確互瞄法計算如式(2)：

(2)

根據(jù)式(2)可以計算出基線長度L和高度差E：

(3)

式中：

(4)

解出基線長度L和高度差E后，即可按照式(4)通過Matlab編程計算空間中測量點的坐標值。

1.2 基準球測量原理

由雙全站儀測量系統(tǒng)測得放在負載托板上樣品基準球空間坐標。因基準球是一個球面，所以測量時可以根據(jù)測量基準球的上下左右切點最終取各自平均數(shù)確定基準球球心的俯仰角和水平角[11]。

通過Matlab編程計算出球心水平角和俯仰角后，由前方交會原理確定球心在空間內的坐標。

1.3 剛體變換法

在空間內不同坐標系內存在公共點，這些公共點可以用來求得不同坐標系之間的位姿轉換矩陣。這里用到剛體變換法[12]。

2 坐標系標定

2.1 樣品建模

這里采用?？怂箍礡OAMER激光掃描臂進行探測(如圖6所示)，通過打點建立樣品坐標系{S}如圖5(a)所示。樣品上粘貼有6個基準球是為了后續(xù)求坐標轉換矩陣所用，基準球的位置選擇對坐標轉換精度有較大影響，這里參照牛琳[13]等提出的公共點選擇方法。圖5(b)為樣品上選取兩個待測量點和待測量矢量。掃描臂探測基準球后，通過Polyworks軟件利用最小二乘法擬合出基準球球心在樣品坐標系中的坐標。基準球在樣品坐標系中的坐標如表1所示。

把樣品安裝在裝有探針的夾具上，再把裝有樣品的夾具放在樣品臺負載托板上，為后續(xù)全站儀標定做準備,如圖7所示。

圖5 樣品坐標系及待測量元素

圖6 激光掃描臂

圖7 探針樣品夾具固定在托板上

2.2 標定樣品臺坐標系{N}

標定樣品臺坐標系的意義在于將空間中樣品內部待測量點、待測量矢量轉換成相對于樣品臺坐標系的位置和姿態(tài)，將中子衍射點、Q散射矢量同樣轉換成相對樣品臺坐標系的位置和姿態(tài)，則可移動和旋轉樣品臺實現(xiàn)將樣品中待測量點移動到中子衍射點，并將待測量矢量對齊Q散射矢量。所有點采用雙全站儀測量系統(tǒng)測量,如圖8所示，各個測點坐標為雙全站儀坐標系內坐標。

圖8 雙全站儀測量系統(tǒng)

樣品臺的標定可以通過3-2-1法，即空間平面上選取3個點擬合一個平面，獲取其法向量并單位化作為Z軸。選取兩個點確定X軸方向，并投影到擬合平面上單位化后作為X軸，通過圓心擬合公式(5)確定坐標原點[14]。圓心點的選擇一般建立在樣品臺的旋轉軸中心，這里通過標定樣品臺上長方體角點，每旋轉45°用雙全站儀測量系統(tǒng)標定一次，記錄9組角點坐標值如表2所示，由最小二乘法[15]可擬合出空間圓圓心，圓心則為樣品臺坐標系原點,如圖9所示。右手法則可建立樣品臺坐標系如圖10所示。

表2 長方體角點坐標

(5)

圖9 擬合樣品臺圓心

圖10 樣品臺坐標系

計算的圓心在全站儀坐標系中的坐標為：

(xN0,yN0,zN0)=(1766.274,5209.55，-350.004)

(6)

2.3 標定中子衍射坐標系{M}

中子衍射坐標系{M}是由中子入射激光和衍射激光組成，設豎直向上單位向量(0，0，1)為Z軸，入射束方向為X軸，Y軸由右手法則確定，原點則由探針頂點確定。

圖11 中子衍射坐標系

如圖11所示，模擬中子衍射測量環(huán)境，用放置的激光筆模擬中子束，當入射束照射到探針頂點時認為探針頂點PM位于中子衍射點處，通過全站儀標定探針頂點的位置，由前方交會原理可得探針頂點在全站儀坐標系中的坐標：

PM=(1766.154,5209.107,-46.411)T

(7)

左側激光筆圓心PI(xI,yI,zI)定為入射中子束中心位置。右側激光筆圓心PJ(xJ,yJ,zJ)定為衍射中子束的中心位置。中子入射束方向PIPM、中子衍射束方向PMPJ分別為：

PIPM=(xM-xI,yM-yI,zM-zI)T

(8)

PMPJ=(xM-xJ,yM-yJ,zM-zJ)T

(9)

將PIPM投影到水平面作為X軸，右手法則確定Y軸即可建立中子衍射坐標系。

散射矢量Q是樣品中待測量點上的待測量矢量對齊的目標，是中子入射束和中子衍射束的角平分線，也是入射狹縫中心和衍射狹縫中心的角平分線，故Q散射矢量在全站儀坐標系{D}中的向量為：

(10)

3 坐標變換及運動指令求解

標定的最終目的是求解出樣品臺的各個軸的運動量，實現(xiàn)待測量點和待測量矢量與衍射點和Q散射矢量分別對齊。進而實現(xiàn)樣品臺的殘余應力測量的功能。

3.1 樣品坐標系與全站儀坐標系間轉換矩陣

用全站儀標定負載托板上樣品的基準球坐標和樣品坐標系中的基準球坐標，采用剛體變化法可計算得到樣品坐標系在全站儀坐標系中轉換矩陣。

(11)

3.2 樣品臺坐標系與全站儀坐標系之間的坐標轉換矩陣

(12)

3.3 中子衍射坐標系{M}在全站儀坐標系{D}中的坐標轉換矩陣

由式(7)～式(9)可得中子衍射坐標系位姿矩陣：

(13)

3.4 樣品臺坐標系{N}在中子衍射坐標系{M}中的坐標轉換矩陣

(14)

由式(15)計算可得到矢量DQ在中子衍射坐標系中的齊次坐標為：

(15)

3.5 將待測量點平移到中子衍射點

已知全站儀坐標系為{D}，中子衍射坐標系為{M}，樣品臺坐標系為{N}，樣品坐標系為{S}。設待測量點PS在樣品坐標系{S}中齊次坐標為(xs,ys,zs,1)T，則其在樣品臺坐標系{N}中的齊次坐標為：

(16)

衍射點PM為中子衍射坐標系{M}的原點，故其齊次坐標PM為(0,0,0,1)T，其在樣品臺坐標系{N}中齊次坐標為：

(17)

設樣品臺的平移量表示為(ΔX,ΔY,ΔZ)，則可得：

[ΔX,ΔY,ΔZ,0]T=NPM-NPS

(18)

3.6 待測量矢量對齊Q散射矢量

設散射矢量在中子衍射坐標系中的齊次坐標為(Qx,Qy,Qz,0)T，則散射矢量方向MQ在樣品臺坐標系中的矢量方向為NQ：

(19)

設樣品坐標系中的待測量矢量SV的齊次坐標為(Vx,Vy,Vz,1)T，則其在樣品臺坐標系中V齊次坐標為：

(20)

當移動樣品臺使得待測量點到達衍射點后，需要旋轉樣品臺使待測量矢量對齊散射矢量，那么旋轉角度θ為NQ和NV的夾角：

(21)

由反余弦函數(shù)可知，所求θ∈[0,π]，不能確定θ的旋轉方向。實際樣品臺旋轉時還要區(qū)分左旋或右旋θ，才能將待測量矢量對齊散射矢量。如圖12所示這可以由待測量矢量NV與散射矢量NQ的向量積計算確定樣品臺旋轉方向：

U=NV×NQ=(ux,uy,uz)

(22)

若uz大于0，樣品臺則左旋θ使待測量矢量NV對齊散射矢量NQ；若uz小于0，樣品臺右旋θ使待測量矢量NV對齊散射矢量NQ。

圖12 旋轉θ角使兩矢量對齊

3.7 輸出運動指令

給定樣品中兩個待測量點，以及兩個待測量矢量具體數(shù)值,如表3所示。

表3 樣品坐標系中的兩個待測量矢量方向

由Matlab編程可輸出樣品臺運動指令如圖13所示。其中運動指令文件中第1行為探針頂點移動到衍射點運動量，第2行、第3行為點1、點2到衍射點的運動量，每一列從左到右分別代表X軸、Y軸、Z軸的移動量，以及繞Z軸旋轉量。

圖13 樣品臺運動指令

4 實驗驗證

由于中子反應堆沒有開堆，這里用激光筆模擬中子束，入射激光束與衍射激光束交點為模擬的中子殘余應力測量衍射點，中子波長一經(jīng)確定，衍射點和散射矢量都為空間內固定量。實現(xiàn)待測量點與衍射點的對齊以及待測量矢量與Q散射矢量的對齊是該標定方案的最終目的。

通過求解出運動指令分別調整中子譜儀樣品臺的X、Y、Z軸的移動距離和繞Z軸的旋轉角度進行實驗驗證，從圖14中可以看出待測量點能夠準確的移動到衍射點，進而實現(xiàn)樣品的殘余應力測量。

圖14 點1、2分別實現(xiàn)與衍射點對齊

為了更加準確反應誤差，驗證標定方法的準確性。采用雙全站儀測量系統(tǒng)對移動后的待測量點進行空間標定，并用前方交會原理(式(1))和Matlab編程計算出其在全站儀坐標系中的坐標，與衍射點在全站儀坐標系中的坐標對比后得出待測量點與衍射點的誤差如表4所示，其中ΔR為待測量點與衍射點坐標綜合誤差，計算方法如式(23)所示。

(23)

同時對移動后的待測量矢量進行標定，在樣品坐標系待測量矢量方向上選取兩點，用雙全站儀標定其空間坐標，兩點連線為移動后的待測量矢量，將其歸一化處理并計算其在衍射坐標系中的矢量，以及其與Q散射矢量的夾角,如表5所示，其中Δθ為測量矢量與Q散射矢量的夾角誤差。

cosθ=Q·L/(|Q||L|)

(24)

式中，Q為散射矢量；L為待測量矢量。

計算可得運動后的待測量點誤差在30 μm以內，待測量矢量誤差在0.1°以內，滿足中子譜儀殘余應力測量精度要求。

表5 待測量矢量驗證

5 結論

本文通過雙全站儀測量系統(tǒng)和激光掃描臂對雙全站儀坐標系，中子譜儀樣品臺坐標系，衍射坐標系的標定方法進行了分析研究，并建立了精確的標定方案，通過Matlab編程計算得到各個坐標系之間的轉換矩陣，并計算輸出樣品臺的運動控制指令，從而實現(xiàn)樣品上待測量點移動到中子衍射點的功能，進而進行樣品殘余應力測量，實驗結果表明該標定方案精確高效。同時該標定方案也為其他平臺的標定提供了借鑒。