李群明,2,3， 韓志強(qiáng)， 張緒燁

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083; 2.中南大學(xué) 輕合金研究院，湖南 長沙 410083；3.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083)

殘余應(yīng)力是影響材料和構(gòu)件疲勞強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)剛度、抵抗應(yīng)力腐蝕等性能的重要因素，因此研究復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下的工程部件材料的工作狀態(tài)和使用壽命具有重要的意義。殘余應(yīng)力的測量分為有損測量和無損測量兩類主要方法[1]。有損測量主要包括鉆孔法[2]、環(huán)芯法[3]等。無損測量法即物理檢測法，主要有X射線法[4-5]、中子衍射法[6]、超聲法[7]和磁性法[8]等。其對被測件無損害，但是成本較高、所需設(shè)備昂貴，其中X射線法和超聲法發(fā)展較為成熟，而中子衍射法是近30年來新興的一種無損探測方法。中子具有以下優(yōu)點(diǎn)：對輕原子敏感，便于對輕原子辨識；具有寬廣的波長范圍和能量范圍；能區(qū)分同位素；具有強(qiáng)穿透性，可探測材料深度應(yīng)力場；擁有非破壞性和磁散射性；高動量轉(zhuǎn)移的散射強(qiáng)度明顯；成本相對較低。中子這些優(yōu)點(diǎn)使得中子散射技術(shù)能夠完成其他常規(guī)手段難以實(shí)現(xiàn)的表征工作，在材料及關(guān)鍵工程部件的殘余應(yīng)力測量、織構(gòu)測量、相分析以及中子照相成像分析等領(lǐng)域發(fā)揮了不可替代的作用，而且相比其他方法操作更為簡便，由此可見中子衍射法比傳統(tǒng)的測量方法優(yōu)勢明顯。我國在該領(lǐng)域還比較薄弱，因此迫切需要建造一臺以材料及深部應(yīng)力場無損檢測為主的中子譜儀，而標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)殘余應(yīng)力測量的重要一環(huán)，本文將對中子譜儀樣品臺位姿標(biāo)定方法展開研究。圖1為中子譜儀樣品臺殘余應(yīng)力測量系統(tǒng)，中子殘余應(yīng)力測量是根據(jù)布拉格衍射原理[9]實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜樣品進(jìn)行無損測量，具有非破壞性、穿透能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。樣品臺功能是實(shí)現(xiàn)兩個對齊，即把樣品上待測量點(diǎn)與衍射點(diǎn)對齊，待測量矢量與Q散射矢量的對齊，從而進(jìn)行中子殘余應(yīng)力測量，衍射測量應(yīng)力原理如圖2所示。

圖1 中子譜儀樣品臺殘余應(yīng)力測量系統(tǒng)

圖2 衍射測量應(yīng)力原理圖

根據(jù)中子衍射原理，設(shè)計(jì)了基于標(biāo)準(zhǔn)探針的標(biāo)定方法，該方法只需樣品裝夾好后，對探針頂點(diǎn)進(jìn)行一次衍射測量以確定衍射點(diǎn)，其余實(shí)際待測量點(diǎn)的位置和姿態(tài)都是以該衍射點(diǎn)所在位置為基準(zhǔn)，通過移動和旋轉(zhuǎn)樣品臺，使待測量點(diǎn)移動到衍射點(diǎn)進(jìn)行衍射測量。此標(biāo)定方法采用激光掃描臂和兩臺全站儀，成本相對較低，同時便于攜帶測量，且比傳統(tǒng)的邊界掃描定位法測量精度和測量效率高。

1 標(biāo)定原理

1.1 前方交會原理和精確互瞄法

這里用雙全站儀測量系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)定[10]，其測量原理為前方交會原理,如圖3所示，兩臺全站儀分別為T1和T2，坐標(biāo)系建立在T1上。兩臺全站儀光學(xué)中心連線的水平投影表示為基線長度L，E為高差。測量點(diǎn)為P(x,y,z)時，T1站測量出水平角α1和垂直角β1;副站T2測得水平角α2和垂直角β2。

圖3 前方交會原理

前方交會原理可得測點(diǎn)坐標(biāo)為[10]：

(1)

圖4為精確互瞄法原理，以T1站為主站，T2站為副站建立坐標(biāo)系，T1站原點(diǎn)為雙全站儀坐標(biāo)系原點(diǎn)D，兩臺全站儀水平連線為X軸，豎直向上為Z軸，利用右手坐標(biāo)系確定Y軸。

圖4 精確互瞄法

精確互瞄法計(jì)算如式(2)：

(2)

根據(jù)式(2)可以計(jì)算出基線長度L和高度差E：

(3)

式中：

(4)

解出基線長度L和高度差E后，即可按照式(4)通過Matlab編程計(jì)算空間中測量點(diǎn)的坐標(biāo)值。

1.2 基準(zhǔn)球測量原理

由雙全站儀測量系統(tǒng)測得放在負(fù)載托板上樣品基準(zhǔn)球空間坐標(biāo)。因基準(zhǔn)球是一個球面，所以測量時可以根據(jù)測量基準(zhǔn)球的上下左右切點(diǎn)最終取各自平均數(shù)確定基準(zhǔn)球球心的俯仰角和水平角[11]。

通過Matlab編程計(jì)算出球心水平角和俯仰角后，由前方交會原理確定球心在空間內(nèi)的坐標(biāo)。

1.3 剛體變換法

在空間內(nèi)不同坐標(biāo)系內(nèi)存在公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)可以用來求得不同坐標(biāo)系之間的位姿轉(zhuǎn)換矩陣。這里用到剛體變換法[12]。

2 坐標(biāo)系標(biāo)定

2.1 樣品建模

這里采用?？怂箍礡OAMER激光掃描臂進(jìn)行探測(如圖6所示)，通過打點(diǎn)建立樣品坐標(biāo)系{S}如圖5(a)所示。樣品上粘貼有6個基準(zhǔn)球是為了后續(xù)求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣所用，基準(zhǔn)球的位置選擇對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度有較大影響，這里參照牛琳[13]等提出的公共點(diǎn)選擇方法。圖5(b)為樣品上選取兩個待測量點(diǎn)和待測量矢量。掃描臂探測基準(zhǔn)球后，通過Polyworks軟件利用最小二乘法擬合出基準(zhǔn)球球心在樣品坐標(biāo)系中的坐標(biāo)?；鶞?zhǔn)球在樣品坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表1所示。

把樣品安裝在裝有探針的夾具上，再把裝有樣品的夾具放在樣品臺負(fù)載托板上，為后續(xù)全站儀標(biāo)定做準(zhǔn)備,如圖7所示。

圖5 樣品坐標(biāo)系及待測量元素

圖6 激光掃描臂

圖7 探針樣品夾具固定在托板上

2.2 標(biāo)定樣品臺坐標(biāo)系{N}

標(biāo)定樣品臺坐標(biāo)系的意義在于將空間中樣品內(nèi)部待測量點(diǎn)、待測量矢量轉(zhuǎn)換成相對于樣品臺坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，將中子衍射點(diǎn)、Q散射矢量同樣轉(zhuǎn)換成相對樣品臺坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，則可移動和旋轉(zhuǎn)樣品臺實(shí)現(xiàn)將樣品中待測量點(diǎn)移動到中子衍射點(diǎn)，并將待測量矢量對齊Q散射矢量。所有點(diǎn)采用雙全站儀測量系統(tǒng)測量,如圖8所示，各個測點(diǎn)坐標(biāo)為雙全站儀坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)。

圖8 雙全站儀測量系統(tǒng)

樣品臺的標(biāo)定可以通過3-2-1法，即空間平面上選取3個點(diǎn)擬合一個平面，獲取其法向量并單位化作為Z軸。選取兩個點(diǎn)確定X軸方向，并投影到擬合平面上單位化后作為X軸，通過圓心擬合公式(5)確定坐標(biāo)原點(diǎn)[14]。圓心點(diǎn)的選擇一般建立在樣品臺的旋轉(zhuǎn)軸中心，這里通過標(biāo)定樣品臺上長方體角點(diǎn)，每旋轉(zhuǎn)45°用雙全站儀測量系統(tǒng)標(biāo)定一次，記錄9組角點(diǎn)坐標(biāo)值如表2所示，由最小二乘法[15]可擬合出空間圓圓心，圓心則為樣品臺坐標(biāo)系原點(diǎn),如圖9所示。右手法則可建立樣品臺坐標(biāo)系如圖10所示。

表2 長方體角點(diǎn)坐標(biāo)

(5)

圖9 擬合樣品臺圓心

圖10 樣品臺坐標(biāo)系

計(jì)算的圓心在全站儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：

(xN0,yN0,zN0)=(1766.274,5209.55，-350.004)

(6)

2.3 標(biāo)定中子衍射坐標(biāo)系{M}

中子衍射坐標(biāo)系{M}是由中子入射激光和衍射激光組成，設(shè)豎直向上單位向量(0，0，1)為Z軸，入射束方向?yàn)閄軸，Y軸由右手法則確定，原點(diǎn)則由探針頂點(diǎn)確定。

圖11 中子衍射坐標(biāo)系

如圖11所示，模擬中子衍射測量環(huán)境，用放置的激光筆模擬中子束，當(dāng)入射束照射到探針頂點(diǎn)時認(rèn)為探針頂點(diǎn)PM位于中子衍射點(diǎn)處，通過全站儀標(biāo)定探針頂點(diǎn)的位置，由前方交會原理可得探針頂點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

PM=(1766.154,5209.107,-46.411)T

(7)

左側(cè)激光筆圓心PI(xI,yI,zI)定為入射中子束中心位置。右側(cè)激光筆圓心PJ(xJ,yJ,zJ)定為衍射中子束的中心位置。中子入射束方向PIPM、中子衍射束方向PMPJ分別為：

PIPM=(xM-xI,yM-yI,zM-zI)T

(8)

PMPJ=(xM-xJ,yM-yJ,zM-zJ)T

(9)

將PIPM投影到水平面作為X軸，右手法則確定Y軸即可建立中子衍射坐標(biāo)系。

散射矢量Q是樣品中待測量點(diǎn)上的待測量矢量對齊的目標(biāo)，是中子入射束和中子衍射束的角平分線，也是入射狹縫中心和衍射狹縫中心的角平分線，故Q散射矢量在全站儀坐標(biāo)系{D}中的向量為：

(10)

3 坐標(biāo)變換及運(yùn)動指令求解

標(biāo)定的最終目的是求解出樣品臺的各個軸的運(yùn)動量，實(shí)現(xiàn)待測量點(diǎn)和待測量矢量與衍射點(diǎn)和Q散射矢量分別對齊。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)樣品臺的殘余應(yīng)力測量的功能。

3.1 樣品坐標(biāo)系與全站儀坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換矩陣

用全站儀標(biāo)定負(fù)載托板上樣品的基準(zhǔn)球坐標(biāo)和樣品坐標(biāo)系中的基準(zhǔn)球坐標(biāo)，采用剛體變化法可計(jì)算得到樣品坐標(biāo)系在全站儀坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換矩陣。

(11)

3.2 樣品臺坐標(biāo)系與全站儀坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

(12)

3.3 中子衍射坐標(biāo)系{M}在全站儀坐標(biāo)系{D}中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

由式(7)～式(9)可得中子衍射坐標(biāo)系位姿矩陣：

(13)

3.4 樣品臺坐標(biāo)系{N}在中子衍射坐標(biāo)系{M}中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

(14)

由式(15)計(jì)算可得到矢量DQ在中子衍射坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為：

(15)

3.5 將待測量點(diǎn)平移到中子衍射點(diǎn)

已知全站儀坐標(biāo)系為{D}，中子衍射坐標(biāo)系為{M}，樣品臺坐標(biāo)系為{N}，樣品坐標(biāo)系為{S}。設(shè)待測量點(diǎn)PS在樣品坐標(biāo)系{S}中齊次坐標(biāo)為(xs,ys,zs,1)T，則其在樣品臺坐標(biāo)系{N}中的齊次坐標(biāo)為：

(16)

衍射點(diǎn)PM為中子衍射坐標(biāo)系{M}的原點(diǎn)，故其齊次坐標(biāo)PM為(0,0,0,1)T，其在樣品臺坐標(biāo)系{N}中齊次坐標(biāo)為：

(17)

設(shè)樣品臺的平移量表示為(ΔX,ΔY,ΔZ)，則可得：

[ΔX,ΔY,ΔZ,0]T=NPM-NPS

(18)

3.6 待測量矢量對齊Q散射矢量

設(shè)散射矢量在中子衍射坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為(Qx,Qy,Qz,0)T，則散射矢量方向MQ在樣品臺坐標(biāo)系中的矢量方向?yàn)镹Q：

(19)

設(shè)樣品坐標(biāo)系中的待測量矢量SV的齊次坐標(biāo)為(Vx,Vy,Vz,1)T，則其在樣品臺坐標(biāo)系中V齊次坐標(biāo)為：

(20)

當(dāng)移動樣品臺使得待測量點(diǎn)到達(dá)衍射點(diǎn)后，需要旋轉(zhuǎn)樣品臺使待測量矢量對齊散射矢量，那么旋轉(zhuǎn)角度θ為NQ和NV的夾角：

(21)

由反余弦函數(shù)可知，所求θ∈[0,π]，不能確定θ的旋轉(zhuǎn)方向。實(shí)際樣品臺旋轉(zhuǎn)時還要區(qū)分左旋或右旋θ，才能將待測量矢量對齊散射矢量。如圖12所示這可以由待測量矢量NV與散射矢量NQ的向量積計(jì)算確定樣品臺旋轉(zhuǎn)方向：

U=NV×NQ=(ux,uy,uz)

(22)

若uz大于0，樣品臺則左旋θ使待測量矢量NV對齊散射矢量NQ；若uz小于0，樣品臺右旋θ使待測量矢量NV對齊散射矢量NQ。

圖12 旋轉(zhuǎn)θ角使兩矢量對齊

3.7 輸出運(yùn)動指令

給定樣品中兩個待測量點(diǎn)，以及兩個待測量矢量具體數(shù)值,如表3所示。

表3 樣品坐標(biāo)系中的兩個待測量矢量方向

由Matlab編程可輸出樣品臺運(yùn)動指令如圖13所示。其中運(yùn)動指令文件中第1行為探針頂點(diǎn)移動到衍射點(diǎn)運(yùn)動量，第2行、第3行為點(diǎn)1、點(diǎn)2到衍射點(diǎn)的運(yùn)動量，每一列從左到右分別代表X軸、Y軸、Z軸的移動量，以及繞Z軸旋轉(zhuǎn)量。

圖13 樣品臺運(yùn)動指令

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于中子反應(yīng)堆沒有開堆，這里用激光筆模擬中子束，入射激光束與衍射激光束交點(diǎn)為模擬的中子殘余應(yīng)力測量衍射點(diǎn)，中子波長一經(jīng)確定，衍射點(diǎn)和散射矢量都為空間內(nèi)固定量。實(shí)現(xiàn)待測量點(diǎn)與衍射點(diǎn)的對齊以及待測量矢量與Q散射矢量的對齊是該標(biāo)定方案的最終目的。

通過求解出運(yùn)動指令分別調(diào)整中子譜儀樣品臺的X、Y、Z軸的移動距離和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從圖14中可以看出待測量點(diǎn)能夠準(zhǔn)確的移動到衍射點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)樣品的殘余應(yīng)力測量。

圖14 點(diǎn)1、2分別實(shí)現(xiàn)與衍射點(diǎn)對齊

為了更加準(zhǔn)確反應(yīng)誤差，驗(yàn)證標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性。采用雙全站儀測量系統(tǒng)對移動后的待測量點(diǎn)進(jìn)行空間標(biāo)定，并用前方交會原理(式(1))和Matlab編程計(jì)算出其在全站儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，與衍射點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)對比后得出待測量點(diǎn)與衍射點(diǎn)的誤差如表4所示，其中ΔR為待測量點(diǎn)與衍射點(diǎn)坐標(biāo)綜合誤差，計(jì)算方法如式(23)所示。

(23)

同時對移動后的待測量矢量進(jìn)行標(biāo)定，在樣品坐標(biāo)系待測量矢量方向上選取兩點(diǎn)，用雙全站儀標(biāo)定其空間坐標(biāo)，兩點(diǎn)連線為移動后的待測量矢量，將其歸一化處理并計(jì)算其在衍射坐標(biāo)系中的矢量，以及其與Q散射矢量的夾角,如表5所示，其中Δθ為測量矢量與Q散射矢量的夾角誤差。

cosθ=Q·L/(|Q||L|)

(24)

式中，Q為散射矢量；L為待測量矢量。

計(jì)算可得運(yùn)動后的待測量點(diǎn)誤差在30 μm以內(nèi)，待測量矢量誤差在0.1°以內(nèi)，滿足中子譜儀殘余應(yīng)力測量精度要求。

表5 待測量矢量驗(yàn)證

5 結(jié)論

本文通過雙全站儀測量系統(tǒng)和激光掃描臂對雙全站儀坐標(biāo)系，中子譜儀樣品臺坐標(biāo)系，衍射坐標(biāo)系的標(biāo)定方法進(jìn)行了分析研究，并建立了精確的標(biāo)定方案，通過Matlab編程計(jì)算得到各個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，并計(jì)算輸出樣品臺的運(yùn)動控制指令，從而實(shí)現(xiàn)樣品上待測量點(diǎn)移動到中子衍射點(diǎn)的功能，進(jìn)而進(jìn)行樣品殘余應(yīng)力測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該標(biāo)定方案精確高效。同時該標(biāo)定方案也為其他平臺的標(biāo)定提供了借鑒。