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        基于階躍響應(yīng)曲線特征的線性系統(tǒng)辨識方法研究

        2019-09-20 00:55:02
        測控技術(shù) 2019年5期
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

        (航空工業(yè)飛機(jī)強(qiáng)度研究所,陜西 西安 710065)

        在現(xiàn)代控制理論系統(tǒng)辨識的研究領(lǐng)域里,線性系統(tǒng)建模是控制學(xué)科的重要課題[1]。階躍響應(yīng)法是幾個比較常用的經(jīng)典辨識方法之一,它是通過實驗來測取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,再由得到的階躍響應(yīng)曲線算出被辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[2-4]。常用的利用階躍響應(yīng)曲線來確定傳遞函數(shù)的方法很多,常用的方法是圖表法和積分法[5-7]。切線法是圖表法中的一種典型算法,但其局限性在于對有自平衡能力的對象,要在階躍響應(yīng)曲線上找出拐點(diǎn),在其拐點(diǎn)處作切線,由于拐點(diǎn)位置不易選準(zhǔn),且切線的方向斜率也難于確定,以致傳遞函數(shù)的特征參量不能準(zhǔn)確確定。同樣,數(shù)值積分法雖是一種從階躍響應(yīng)曲線求出傳遞函數(shù)的通用數(shù)學(xué)方法,適用于各種形式的傳遞函數(shù),但是由于數(shù)值計算的誤差,實際上只能有效地定出少量的參數(shù)[8-9]。

        基于這種問題,本文提出了基于階躍響應(yīng)曲線特征的建模方法,研究思路是利用高階傳遞函數(shù)可以分解為一階和二階典型環(huán)節(jié)的并聯(lián)原理,根據(jù)階躍響應(yīng)曲線的特征,假設(shè)估計模型的結(jié)構(gòu)和階次后,調(diào)節(jié)典型環(huán)節(jié)并聯(lián)模型中的參數(shù)值,用擬合曲線逼近實際的階躍響應(yīng)曲線,從而得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。研究時利用Matlab強(qiáng)大的編程功能針對不同階次的模型編寫相應(yīng)算法,利用Matlab圖形用戶界面GUI設(shè)計系統(tǒng)辨識軟件,根據(jù)階躍響應(yīng)曲線自動實現(xiàn)模型和相關(guān)參數(shù)的求取。仿真實例表明,該辨識算法可在一定精度內(nèi)獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

        1 線性系統(tǒng)的模型分解

        一般情況下,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母都是s的多項式,可以寫為

        (1)

        式(1)可表示為如下因式的乘積形式:

        (2)

        實際控制系統(tǒng)中,所有的閉環(huán)極點(diǎn)通常都不相同。因此在輸入為單位階躍函數(shù)時,輸出量的可表示為

        (3)

        式中,q和r滿足關(guān)系式

        q+2r=n

        (4)

        式中,q為實數(shù)極點(diǎn)的個數(shù);r為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對數(shù)。設(shè)0<ζk<1,將式(3)展成部分分式

        (5)

        設(shè)初始條件全部為零,將式(5)進(jìn)行拉氏反變換,可得高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

        (6)

        式(6)表明,高階系統(tǒng)的時間響應(yīng),是由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)項組成的。

        同時,式(1)可以寫成如下形式:

        m

        (7)

        根據(jù)該式,高階線性系統(tǒng)可以分解為圖1所示。

        綜上所述,通過并聯(lián)若干個一階和二階典型環(huán)節(jié)可得到高階系統(tǒng)的估計模型,以并聯(lián)模型階躍響應(yīng)曲線逼近實際系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,從而得到實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。更進(jìn)一步,通過一階及二階典型環(huán)節(jié)組合出三階及三階以下的估計模型,通過調(diào)節(jié)參數(shù)改變曲線形狀,不斷地逼近高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線,只要估計模型與原高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)相比誤差小,按照輸入輸出特性,它能夠反映原系統(tǒng)的整體特性[10],即可用三階及三階以下的線性系統(tǒng)去等效高階線性系統(tǒng)從而求出傳遞函數(shù)。

        2 線性系統(tǒng)時域分析

        控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),前者可反映系統(tǒng)的響應(yīng)速度與阻尼程度,后者則反映了系統(tǒng)的控制精度與抗擾動能力。在實際應(yīng)用中,常用的動態(tài)性能指標(biāo)多為上升時間、調(diào)節(jié)時間、和超調(diào)量。上升時間tr是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量,超調(diào)量δ%評價系統(tǒng)的阻尼程度,調(diào)節(jié)時間ts是同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)[11]。

        傳遞函數(shù)中參數(shù)取不同值對系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能有著直接的影響,各參數(shù)的取值情況直接決定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線特征。同樣,估計模型中各典型環(huán)節(jié)的各參數(shù)也直接影響著系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線特征,因此有必要研究各典型環(huán)節(jié)或它們的組合中參數(shù)對曲線形狀的影響規(guī)律。三階及三階以下線性時不變系統(tǒng)的時域分析如下。

        2.1 一階系統(tǒng)

        典型的一階系統(tǒng)可表示為

        G(s)=K/(Ts+1)

        (8)

        增益K決定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值,且穩(wěn)態(tài)值為K。時間常數(shù)T決定階躍響應(yīng)速度,T越大響應(yīng)越慢,上升時間越長。

        2.2 二階系統(tǒng)

        二階系統(tǒng)可分解為兩種結(jié)構(gòu):

        第一種是標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng),可表示為

        (9)

        K越大穩(wěn)態(tài)值越大,且穩(wěn)態(tài)值為K。T越大,曲線峰值時間和調(diào)節(jié)時間越大。阻尼比ζ決定超調(diào)量,ζ越小,超調(diào)量越大。

        第二種結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)可表示為

        (10)

        階躍響應(yīng)的曲線形狀與一階系統(tǒng)的階躍曲線相似。階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值為各增益值K1、K2之和。響應(yīng)速度和時間常數(shù)T1、T2成正比,如果兩者之一變小則響應(yīng)速度變快。

        2.3 三階系統(tǒng)

        一個三階系統(tǒng)可能由3個一階典型環(huán)節(jié)并聯(lián)組成,也可能由1個一階典型環(huán)節(jié)和1個二階典型環(huán)節(jié)并聯(lián)組成,下面分別討論兩種結(jié)構(gòu)的階躍響應(yīng)曲線特征。

        (1) 3個一階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)。

        該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)可以表示為

        (11)

        階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值為各一階環(huán)節(jié)增益值相加,且3個增益值總和相同時,3個增益的數(shù)值越接近響應(yīng)越快。時間常數(shù)影響系統(tǒng)響應(yīng)速度:當(dāng)兩個時間常數(shù)不變時,第3個時間常數(shù)越大,響應(yīng)速度越慢;當(dāng)一個時間常數(shù)不變時,另兩個時間常數(shù)中小者影響上升階段的初期(曲線形狀較陡)、大者影響上升階段后期(曲線形狀平緩)。

        (2) 一二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)。

        該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)可以表示為

        (12)

        系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值為各環(huán)節(jié)增益值之和。T1、T2由小變大時,峰值時間與調(diào)節(jié)時間變大,這是因為一階環(huán)節(jié)響應(yīng)速度變慢;同時,T2相對于T1會使響應(yīng)的速度變慢的更快。阻尼比ζ增大時,超調(diào)減小,振蕩次數(shù)減少。

        峰值時間tp由其中的二階系統(tǒng)決定,根據(jù)二階系統(tǒng)tp的計算方法,T2與ζ滿足關(guān)系式

        (13)

        另外,如果只利用上述比較直觀的規(guī)律,對結(jié)構(gòu)由一、二階典型環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)進(jìn)行分解還存在著困難。因此將各參數(shù)對其階躍響應(yīng)曲線形狀的影響作了更深入的研究,按照T1、T2的比例關(guān)系將該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)分為3類:T1≥5T2、T2

        ①T1≥5T2:階躍響應(yīng)曲線的第一個波峰值要小于穩(wěn)態(tài)值。二階系統(tǒng)在階躍響應(yīng)曲線前期產(chǎn)生作用,一階系統(tǒng)在后期產(chǎn)生作用。

        ②T2

        ③T1

        3 辨識算法

        本節(jié)對三階以下各種結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)的辨識算法進(jìn)行研究。根據(jù)已知階躍響應(yīng)曲線的曲線特征,結(jié)合上一節(jié)總結(jié)的典型環(huán)節(jié)中各參數(shù)值對曲線形狀影響的規(guī)律,分析參數(shù)辨識算法,使擬合曲線逼近實際階躍響應(yīng)曲線,從而確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

        3.1 一階系統(tǒng)

        式(8)給出了一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。辨識算法如下。

        ① 增益值K。

        K=y(∞)-y(0)

        (14)

        式中,y(∞)表示階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值,即階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值,y(0)表示初始值[13]。

        ② 時間常數(shù)T。

        在階躍響應(yīng)曲線上找到輸出量變化至終值95%時的坐標(biāo)點(diǎn),它所對應(yīng)的時刻為調(diào)節(jié)時間ts,根據(jù)一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)知ts是T的3倍,故

        T=ts/3

        (15)

        3.2 二階系統(tǒng)

        (1) 標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)。

        式(9)給出了標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。辨識算法如下。

        ① 增益值K。

        增益值K可通過式(14)計算出。

        ② 阻尼比ζ。

        系統(tǒng)的超調(diào)量可表示為

        (16)

        由式(16)可將阻尼比表示為

        (17)

        根據(jù)階躍響應(yīng)曲線可計算出超調(diào)量,將超調(diào)量的值帶入式(17)即可計算出阻尼比。

        ③ 時間常數(shù)T。

        在階躍響應(yīng)曲線上找出峰值時間tp,則時間常數(shù)T為

        (18)

        (2) 兩個一階系統(tǒng)并聯(lián)的二階系統(tǒng)。

        式(10)給出了該結(jié)構(gòu)的表達(dá)式。階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值由增益值K1、K2之和決定;假設(shè)T1

        ① 增益值。

        求出階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值y(∞),可令增益值K1、K2為穩(wěn)態(tài)值的1/2。

        K1=K2=y(∞)/2

        (19)

        ② 時間常數(shù)。

        該結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間是由時間常數(shù)中的大者決定,在階躍響應(yīng)曲線上找到輸出量變化至終值95%時的坐標(biāo)點(diǎn),它所對應(yīng)的時刻為調(diào)節(jié)時間ts,由于其為兩個一階系統(tǒng)并聯(lián),所以ts為3倍的T2。

        為了求取T1,定義擬合曲線與實際階躍響應(yīng)曲線的同一時刻的誤差值為

        d=(y階躍-y擬合)/y階躍×100%

        (20)

        由于假設(shè)了T1

        3.3 三階系統(tǒng)

        3.3.1 3個一階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)

        式(11)給出了3個一階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式。

        (1) 增益值K。

        階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值由K1、K2、K3之和決定,求出階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值y(∞),可令增益值K1、K2、K3為穩(wěn)態(tài)值的1/3。

        K1=K2=K3=y(∞)/3

        (21)

        (2) 時間常數(shù)。

        該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)的穩(wěn)定時間是由時間常數(shù)中的大者決定,在階躍響應(yīng)曲線上找到輸出量變化至終值95%時的坐標(biāo)點(diǎn),它所對應(yīng)的時刻調(diào)節(jié)時間ts應(yīng)等于3倍的T3。

        假設(shè)T2

        由式(20)計算誤差值d,令T1=T3、T2=T3/2,計算當(dāng)前參數(shù)值下的誤差d。若d<0.05,各參數(shù)即為當(dāng)前值;若d>0.05,則:

        ①d>0,即估計模型的響應(yīng)速度慢,應(yīng)該減小時間常數(shù)T2,每次減小0.01并重新計算誤差d;若有d>0.05繼續(xù)減小T2,反之則停止循環(huán)。若T2減小至接近零時仍有誤差d>0.05,令T1=T1-0.01、T2=T3/2,重新搜索參數(shù)T1、T2,直至d<0.05。

        ②d<0,即估計模型的響應(yīng)速度快,應(yīng)該增大時間常數(shù)T2,每次增大0.01并重新計算誤差d;若有d>0.05繼續(xù)增大T2,反之則停止循環(huán)。若T2增大至接近T3時仍有誤差d>0.05,令T1=T1-0.01、T2=T3/2重新搜索參數(shù)T1、T2,直至d<0.05。

        參數(shù)辨識流程圖見圖2。

        圖2 3個一階系統(tǒng)并聯(lián)的三階系統(tǒng)參數(shù)辨識流程圖

        3.3.2 一二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)

        階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值由K1、K2之和決定;T1、T2決定曲線的響應(yīng)速度,阻尼比決定曲線的超調(diào)。按照T1、T2的比例關(guān)系對階躍響應(yīng)曲線特征的影響將該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)分為3類:T1≥5T2、T1

        (1)T1≥5T2。

        這種情況下,一階環(huán)節(jié)的時間常數(shù)比二階環(huán)節(jié)時間常數(shù)大得多,因此一階環(huán)節(jié)發(fā)生作用比二階環(huán)節(jié)晚。此時,階躍響應(yīng)曲線的第一個波峰值要小于穩(wěn)態(tài)值,該特征可用來判斷此系統(tǒng)屬于T1≥5T2這一類。

        具體參數(shù)辨識算法如下。

        ① 一階時間常數(shù)T1:由于一階環(huán)節(jié)發(fā)生作用要比二階環(huán)節(jié)要晚,曲線會先發(fā)生振蕩,然后曲線會平緩上升直到達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,因此可利用一階系統(tǒng)求時間常數(shù)的方法求出T1,即在階躍響應(yīng)曲線上找到輸出量變化至終值95%時的坐標(biāo)點(diǎn),它所對應(yīng)的時刻為調(diào)節(jié)時間ts,則T1=ts/3。

        參數(shù)辨識流程圖見圖3。

        圖3 T1≥5T2的三階系統(tǒng)參數(shù)辨識流程圖

        (2)T1

        這種情況下,一階環(huán)節(jié)的時間常數(shù)比二階環(huán)節(jié)時間常數(shù)小,因此一階環(huán)節(jié)發(fā)生作用比二階環(huán)節(jié)早。此時,階躍響應(yīng)曲線的第一個波峰值大于穩(wěn)態(tài)值,該特征可用來判斷此系統(tǒng)不屬于T1≥5T2類。

        在T10.4時,將待辨識系統(tǒng)歸為T1

        對于T1

        ①ζ、T2:這兩個參數(shù)由最外層循環(huán)搜索確定。由于該三階系統(tǒng)內(nèi)含一個一階環(huán)節(jié),該環(huán)節(jié)會減緩系統(tǒng)的振蕩,因此由假設(shè)的二階系統(tǒng)求出的阻尼比ζ是偏大的,因此要向下調(diào)整,T2則由式(13)計算得出。

        ③ 當(dāng)T1減小至接近0.1時,若誤差仍然有d>0.05,則另阻尼比ζ減小0.05,重新計算,然后再進(jìn)入第二步,如此循環(huán)搜索直至d<0.05。

        參數(shù)辨識流程圖見圖4。

        圖4 T1

        (3)T2

        這種情況與T1

        對于T2

        ①ζ、T2:同T1

        ③ 當(dāng)T1調(diào)整到使估計模型的峰值與穩(wěn)態(tài)值大約相等時,說明T1已足夠大,此時若仍有動態(tài)誤差d>0.05、|bg|>0.15,則進(jìn)入第一步重新開始搜索。

        參數(shù)辨識流程圖見圖5。

        圖5 T2

        4 辨識軟件開發(fā)與仿真

        4.1 辨識軟件界面設(shè)計

        為了驗證辨識算法的可行性與正確性,利用Matlab圖形用戶界面GUI來設(shè)計辨識軟件[14-15],將辨識算法嵌入到軟件操作界面中,易于操作。軟件設(shè)計思路是:對于模型未知的高階系統(tǒng),利用第2節(jié)中總結(jié)的三階及三階以下各種結(jié)構(gòu)和階次的模型參數(shù)對曲線形狀的影響規(guī)律,分析該高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線特征,判斷該系統(tǒng)可用三階及三階以下中哪種結(jié)構(gòu)的模型去等效該高階系統(tǒng),再使用該模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)辨識算法計算出傳遞函數(shù)。首先導(dǎo)入已知階躍響應(yīng)曲線的數(shù)據(jù)(將已知曲線數(shù)據(jù)保存為excel格式),根據(jù)曲線形狀選擇模型的結(jié)構(gòu),分別編程實現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)模型的辨識算法,然后自動計算出模型中的參數(shù)。該辨識軟件的界面如圖6所示。

        辨識軟件包括以下3個部分。

        ① 導(dǎo)入階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)模塊:導(dǎo)入實際系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)存在excel格式的文件中。階躍響應(yīng)曲線將顯示在第3模塊的axes1軸對象中。

        圖6 氣候環(huán)境試驗數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)功能模塊

        ② 選擇模型結(jié)構(gòu)模塊:根據(jù)階躍響應(yīng)曲線的曲線特征來選擇估計模型的結(jié)構(gòu)。在選擇模型結(jié)構(gòu)后,估計模型會顯示在“模型傳遞函數(shù)”下面的文本框里;該模塊右下角的“建?!卑粹o是開始辨識的控制按鈕。

        ③ 辨識結(jié)果模塊:該模塊用來顯示辨識結(jié)果;其中axes1軸對象顯示已知的階躍響應(yīng)曲線,axes2軸對象辨識模型的階躍響應(yīng)曲線,然后再將兩條曲線在axes3軸中顯示進(jìn)行對比,并顯示出誤差曲線。

        4.2 仿真實例

        由于典型一階,二階系統(tǒng)根據(jù)曲線特征辨識參數(shù)的方法是被廣泛認(rèn)可的,這里只給出三階系統(tǒng)辨識算法的仿真結(jié)果。

        (1) 3個一階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)。

        取該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

        (22)

        將該傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線保存為excel文件,導(dǎo)入到辨識軟件中,根據(jù)曲線特征選擇模型結(jié)構(gòu)為3個一階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng),辨識結(jié)果如圖7所示。

        圖7 3個一階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)的辨識結(jié)果

        由圖7可知,由該軟件得到的參數(shù)為K1=K2=K3=1.66217,T1=0.123762,T2=0.610099,T3=1.9802,動態(tài)部分誤差為4.86%,靜態(tài)部分誤差為0.21%,滿足誤差要求。由于增益系數(shù)是用“三分法”得到的,辨識出的增益值沒有可比性;而T1、T2、T3則接近實際值,因此辨識結(jié)果可認(rèn)為是滿意的。

        (2) 一二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)。

        ①T1≥5T2。

        取該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

        (23)

        將階躍響應(yīng)曲線保存為excel文件并導(dǎo)入辨識軟件,根據(jù)曲線特征選擇模型結(jié)構(gòu)為一個一階環(huán)節(jié)和一個二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng),辨識結(jié)果如圖8所示。

        圖8 T1≥5T2時一二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng)的辨識結(jié)果

        由圖8可知,由該軟件得到的參數(shù)為K1=1.9975,K2=0.9975,T1=1,T2=0.104503,ζ=0.24,動態(tài)部分誤差為1.08%,靜態(tài)部分誤差為0.16%。將辨識結(jié)果與式(23)對比可知,辨識結(jié)果基本正確。

        ②T1

        取該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

        (24)

        將該傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線保存為excel文件,導(dǎo)入到辨識軟件中,根據(jù)曲線特征選擇模型結(jié)構(gòu)為一個一階環(huán)節(jié)和一個二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng),辨識結(jié)果如圖9所示。

        圖9 T1

        由圖9可知,由該軟件得到的參數(shù)為K1=1.8013,K2=1.2013,T1=0.072103,T2=0.472103,ζ=0.531996,動態(tài)部分誤差為2.06%,靜態(tài)部分誤差為0.04%。將辨識結(jié)果與式(24)對比可知,辨識結(jié)果基本正確。

        ③T2

        取該結(jié)構(gòu)的三階系統(tǒng)傳遞函數(shù)

        (25)

        將該傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線保存為excel文件,導(dǎo)入到辨識軟件中,根據(jù)曲線特征選擇模型結(jié)構(gòu)為一個一階環(huán)節(jié)和一個二階環(huán)節(jié)并聯(lián)的三階系統(tǒng),辨識結(jié)果如圖10所示。

        圖10 T2

        由圖10可知,由該軟件得到的參數(shù)為K1=1.099,K2=1.899,T1=0.843181,T2=0.503181,ζ=0.521539,動態(tài)部分誤差為4.41%,靜態(tài)部分誤差為0.02%。將辨識結(jié)果與式(25)對比可知,辨識結(jié)果基本正確。

        5 結(jié)束語

        典型的一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的參數(shù)與系統(tǒng)階躍響應(yīng)有明確的對應(yīng)關(guān)系,根據(jù)高階系統(tǒng)可以分解為典型一、二階系統(tǒng)并聯(lián)的原理,通過研究典型環(huán)節(jié)及互相組合時參數(shù)變化對階躍曲線形狀的影響,總結(jié)出規(guī)律作為系統(tǒng)反向分解、編寫辨識算法的依據(jù),從而達(dá)到根據(jù)系統(tǒng)階躍曲線特征完成系統(tǒng)建模的目的。這種降階建模的方法思路簡單,模型精度較高,可以一定程度地解決設(shè)計或改進(jìn)生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)要建立被控對象模型的難題,為進(jìn)一步分析系統(tǒng)性能或是設(shè)計控制器節(jié)省了時間。當(dāng)然,同一條待辨識曲線可能存在多解問題,且算法中的搜索步長也會影響辨識精度和軟件搜索時間,以上討論的方法還有待發(fā)展和完善。

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