(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

飛機(jī)是一種燃油消耗巨大的航空器。對(duì)于民用飛機(jī)而言，航空燃油消耗直接關(guān)系到航空公司的運(yùn)營(yíng)效益[1]；對(duì)于軍用飛機(jī)而言，燃油消耗對(duì)地面保障和任務(wù)規(guī)劃影響極大。對(duì)飛機(jī)的燃油消耗進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，并以此為基礎(chǔ)對(duì)燃油進(jìn)行管理、規(guī)劃飛行任務(wù)等對(duì)于提升航空運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性與飛機(jī)的任務(wù)能力都具有重要意義。

飛機(jī)燃油的消耗受到諸多因素的影響，而且多個(gè)影響因素之間存在極強(qiáng)的非線性耦合效應(yīng)，導(dǎo)致利用傳統(tǒng)方法對(duì)飛機(jī)燃油消耗建模存在較大困難。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]分別利用多元線性回歸模型和基于隨機(jī)森林算法建立的回歸模型對(duì)飛機(jī)燃油消耗進(jìn)行了預(yù)測(cè)，模型較為簡(jiǎn)單，但忽略了飛發(fā)交互效應(yīng)和非線性因果關(guān)系；文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]建立了基于能量守恒原理的燃油消耗模型，主要缺點(diǎn)是模型性能參數(shù)難以獲得，且沒有考慮氣象條件以及飛機(jī)“油耗油”問題對(duì)油耗的影響[6]；文獻(xiàn)[7]提出了基于軌跡模式識(shí)別的計(jì)算方法，主要用于估算，不宜精確預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[8]利用飛行動(dòng)力學(xué)方程建立了飛機(jī)燃油消耗動(dòng)力學(xué)模型，預(yù)測(cè)精度還有待提高。Chang等人建立了基于飛行數(shù)據(jù)模糊邏輯模型的運(yùn)輸機(jī)燃油消耗模型[9]，預(yù)測(cè)的精度較高，但模型較為復(fù)雜；Park等人利用飛行軌跡數(shù)據(jù)和總能量模型飛燃油消耗進(jìn)行了估算[10]，解決了工程實(shí)際應(yīng)用困難的問題，但在精度上有所欠缺；Vazquez等人利用動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析建立了飛機(jī)的油耗模型[11]，具備可操作性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但是其諸多理想化假設(shè)條件忽略了發(fā)動(dòng)機(jī)工況等對(duì)燃油消耗的影響因素。Khadilkar[12]等利用飛參數(shù)據(jù)建立了燃油消耗多變量函數(shù)模型，變量數(shù)據(jù)在工程實(shí)際中難以獲得；飛參數(shù)據(jù)是記錄的飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)以及其他設(shè)備的狀態(tài)數(shù)據(jù)，是建立飛機(jī)燃油消耗的重要依據(jù)[13]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列，對(duì)于受歷史飛行狀態(tài)影響較大的耗油速率適應(yīng)性較好。鑒于以上分析，本文選取了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過主成分分析法降低輸入維數(shù)，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛機(jī)燃油消耗進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將該網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)及未經(jīng)PCA法處理的Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對(duì)比，最后利用K-S檢驗(yàn)法驗(yàn)證了其預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布，并依據(jù)驗(yàn)證結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行了進(jìn)一步修正。

1 主成分分析基本原理

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是一種降維處理方法，通過線性變換轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌麕讉€(gè)不相關(guān)的指標(biāo)，新指標(biāo)按照方差遞減順序依次排列[14]。

1.1 歸一化處理

設(shè)有n個(gè)相互關(guān)聯(lián)的m維變量作為輸入，記為X1,X2,…,Xn，樣本采集數(shù)為j,則樣本矩陣Xm×n為

(1)

其中,

(2)

(3)

(4)

令

(5)

即完成原始樣本矩陣的歸一化處理。

1.2 計(jì)算各變量之間的相關(guān)矩陣R

(6)

其中,

(7)

l=1,2,…,m;p=1,2,…,m;q=1,2,…,n。

1.3 計(jì)算主成分

利用Jacobian法求解相關(guān)矩陣R的所有特征值λk(k=1，2，…,n)及其對(duì)應(yīng)的特征向量并將特征根由大到小排列，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的主成分。主成分計(jì)算需要確定主成分的個(gè)數(shù)，一般由方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率確定。

主成分Zk的方差貢獻(xiàn)率Pk為

(8)

式中,λk為主成分Zk在全部方差中所占的比重。前c個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率Pc為

(9)

2 實(shí)例建模分析

2.1 飛機(jī)燃油消耗因素的主成分分析

輸入的飛參數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)項(xiàng)經(jīng)過篩選后一共有21項(xiàng)?，F(xiàn)對(duì)經(jīng)過歸一化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，經(jīng)過主成分變換后，原先的21個(gè)變量經(jīng)過線性變換為21個(gè)主成分，按照大于80%的累計(jì)貢獻(xiàn)率進(jìn)行篩選，最終只留下前5個(gè)主成分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。現(xiàn)給出前5個(gè)主成分按照特征值、方差貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率，如表1所示。

表1 主成分的特征值、方差貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率

成分矩陣反映了主成分包含的原有變量信息的豐富程度。數(shù)值越大，則表明該主成分包含的某原始變量的信息越多。主成分與原始變量的關(guān)系可以得到這5個(gè)主成分的反映原始數(shù)據(jù)信息的能力，如表2所示。第1主成分主要包含了發(fā)動(dòng)機(jī)因素(發(fā)動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)狀態(tài)參數(shù)，縱向加速度很大程度上取決于發(fā)動(dòng)機(jī)推力)、大氣因素(飛行高度)、速度因素(馬赫數(shù))、重量因素(總剩油量)；第2主成分主要包含了爬升因素(俯仰角、升降速度)；第3主成分主要包含了速度因素(飛行速度、馬赫數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口氣流總溫取決于來流速度)；第4主成分主要包含了升力因素(法向加速度、迎角)；第5主成分主要包含了機(jī)動(dòng)因素(橫滾角，側(cè)向加速度)。

表2 成分矩陣所含信息

可見這5個(gè)主成分能夠充分反映21個(gè)原始變量的有效信息，對(duì)所有的影響因素進(jìn)行了解耦和線性組合，并與實(shí)際影響飛機(jī)燃油消耗的因素相符合，在充分保留原有信息的同時(shí)進(jìn)行了降維處理。

2.2 飛機(jī)燃油消耗的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

2.2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的選取

為了充分證明Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛機(jī)燃油消耗預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文對(duì)某型同架飛機(jī)不同飛行剖面的兩個(gè)架次飛參數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集，并將一個(gè)73 min的飛行架次采集的飛參數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將另一個(gè)47 min的飛行架次的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩個(gè)架次分別稱為架次1和架次2，采集時(shí)間間隔設(shè)定為1 min，以避免樣本數(shù)過多產(chǎn)生過擬合。

2.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

經(jīng)過試驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)一共包含30個(gè)神經(jīng)元，其中隱含層包含10個(gè)神經(jīng)元，輸入和輸出層均包含10個(gè)神經(jīng)元。訓(xùn)練函數(shù)為traingdx函數(shù)，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)為transig函數(shù)，隱含層到輸出層的函數(shù)為purelin函數(shù)。

2.2.3 訓(xùn)練和測(cè)試

經(jīng)過10000次迭代后，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差(MSE)已經(jīng)降低到10-3以下，符合飛機(jī)燃油消耗預(yù)測(cè)的需求。利用訓(xùn)練完畢的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，平均相對(duì)誤差為4.29%，均方相對(duì)誤差為0.34%，符合工程上的誤差要求。為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)比，如圖1所示，利用架次1數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)仍然能對(duì)架次2有良好的預(yù)測(cè)效果，說明主成分分析與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法能夠充分挖掘飛參內(nèi)部的有效信息，具備良好的非線性映射能力。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果

現(xiàn)利用在主成分分析基礎(chǔ)上的BP、GRNN和RBF 三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),未經(jīng)過主成分分析法處理的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果以及經(jīng)過主成分分析法處理的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。5種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與飛參系統(tǒng)記錄數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2所示?？梢钥闯?，BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)趨勢(shì)雖然基本符合油耗規(guī)律，但是部分區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)過大，且出現(xiàn)大量尖峰值；GRNN網(wǎng)絡(luò)只能大體給出油耗趨勢(shì)，預(yù)測(cè)值則與實(shí)測(cè)值之間的差值過大；RBF網(wǎng)絡(luò)則出現(xiàn)病態(tài)數(shù)據(jù)。

未經(jīng)主成分分析法降維處理的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果不如經(jīng)過主成分分析法優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡(luò)，但是卻仍然遠(yuǎn)優(yōu)于其他三種網(wǎng)絡(luò);經(jīng)主成分分析法處理后的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果更接近真實(shí)值，3項(xiàng)誤差指標(biāo)分別只有未經(jīng)處理的6.45%、29.96%、22.24%，在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間上提升了6 s,如圖3與表3所示。由此可以得出結(jié)論，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)過主成分分析降維處理后的網(wǎng)絡(luò)在誤差性能和收斂性上均有較大提升。

圖2 不同網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果對(duì)比

圖3 有無主成分降維處理預(yù)測(cè)效果對(duì)比

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方相對(duì)誤差(MSPE)平均相對(duì)誤差(MAPE)誤差標(biāo)準(zhǔn)差(ESD)收斂時(shí)間/sBP網(wǎng)絡(luò)1.17800.50800.95914GRNN網(wǎng)絡(luò)4.67201.43731.6144/RBF網(wǎng)絡(luò)39775.000086.4173179.74068Elman網(wǎng)絡(luò)0.00340.04290.039914未降維處理的Elman網(wǎng)絡(luò)0.05270.14320.179420

3 基于K-S檢驗(yàn)法的預(yù)測(cè)結(jié)果冗余修正

在工程實(shí)際問題中，往往需要設(shè)計(jì)有一定的冗余度或設(shè)置安全系數(shù)。為滿足飛行安全要求，現(xiàn)對(duì)誤差分布進(jìn)行研究并求得安全系數(shù)β，修正預(yù)測(cè)結(jié)果?，F(xiàn)提出一種基于Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法(以下簡(jiǎn)稱“K-S檢驗(yàn)法”)的預(yù)測(cè)結(jié)果冗余修正方法。令實(shí)際值為U=[U1,U2,…,Ut]T,預(yù)測(cè)值為V=[V1,V2,…,Vt]T，實(shí)際值與與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差為δ=[δ1,δ2,…,δt]T(此例中t=47)，顯著性水平α=0.05，對(duì)誤差進(jìn)行K-S檢驗(yàn)是否服從正態(tài)分布。K-S檢驗(yàn)的漸進(jìn)顯著性為0.827，大于顯著性水平α，接受原假設(shè)，并服從N(-0.003,0.0049)分布，結(jié)果如表4所示。

表4 誤差分布的K-S檢驗(yàn)結(jié)果

取燃油預(yù)測(cè)值置信度為95%的置信區(qū)間[a,b]=[-0.0232,0.0170]，取置信區(qū)間下限的相反數(shù)為預(yù)測(cè)結(jié)果安全系數(shù)β=-a=0.0232,則經(jīng)修正后的預(yù)測(cè)值為VM=(1+β)V,即經(jīng)過修正后的燃油消耗的預(yù)測(cè)值是原始預(yù)測(cè)值的102.3%，保證飛機(jī)預(yù)測(cè)油耗在95%的可能性下高于實(shí)際油耗。

4 結(jié)束語

(1) 利用主成分分析法將21個(gè)飛參參數(shù)簡(jiǎn)化為5個(gè)主成分，分析了成分矩陣，降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)，提高了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。將主成分分析得到的數(shù)據(jù)作為輸入，對(duì)某架次的飛機(jī)燃油消耗進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差較小。

(2) 將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他幾種網(wǎng)絡(luò)以及未經(jīng)主成分分析法改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了前期網(wǎng)絡(luò)篩選的結(jié)果，也證明了主成分分析法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能具備改進(jìn)作用。

(3) K-S檢驗(yàn)法證明Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布，以此為基礎(chǔ)，為保證飛行安全冗余，利用95%置信區(qū)間下限得到安全系數(shù)β,進(jìn)而得到修正后的預(yù)測(cè)值。

(4) 針對(duì)飛行燃油消耗的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以做進(jìn)一步研究，以提高預(yù)測(cè)性能。