路 濤1， 梁智超2， 索明亮34

(1.空軍裝備部外場保障局，北京 100843； 2.復(fù)雜航空系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室，北京 100076；3.北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191； 4.可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

復(fù)雜裝備的誕生是工業(yè)技術(shù)快速發(fā)展的必然結(jié)果，隨之而來的是對復(fù)雜裝備的健康管理問題。模型方法對此已經(jīng)不再適用，隨著智能時代的到來以及裝備數(shù)據(jù)的不間斷采集和存儲，數(shù)據(jù)驅(qū)動的健康管理技術(shù)是維護(hù)復(fù)雜裝備的有效手段之一，業(yè)已取得了較為豐碩的成果[1-5]。但是，如何有效挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的有價值信息，如何降低基于數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷的風(fēng)險，是數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷所面臨的重要挑戰(zhàn)。

對于數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷而言，診斷知識的獲取是其瓶頸問題，具體包括敏感數(shù)據(jù)選取、診斷規(guī)則的提取。其中，敏感數(shù)據(jù)選取又包括數(shù)據(jù)的清洗預(yù)處理、屬性子集的選擇。本文重點(diǎn)圍繞屬性子集選擇和診斷知識獲取兩方面問題開展研究。

屬性選擇方法可大致分為3個類別[6]：過濾式方法(Filter)、封裝式方法(Wrapper)和嵌入式方法(Embedded)。其中，封裝式方法和嵌入式方法更傾向于得到符合學(xué)習(xí)機(jī)的結(jié)果，但可能存在過擬合問題。而過濾式方法則具有更好的泛化能力和快速性。對于故障診斷問題而言，選取相對最優(yōu)的屬性子集以提高診斷的準(zhǔn)確率是篩選屬性選擇方法的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。

另一方面，基于數(shù)據(jù)診斷知識的獲取包括統(tǒng)計分析、閾值判斷、包絡(luò)分析和模糊規(guī)則等方法。對于強(qiáng)耦合復(fù)雜化的數(shù)據(jù)而言，常規(guī)方法已不再適應(yīng)未來發(fā)展[1]。有效刻畫知識內(nèi)涵，得到符合自然認(rèn)知易于解釋的診斷規(guī)則是故障診斷的發(fā)展方向之一。

綜合上述分析，本文基于模糊貝葉斯風(fēng)險模型(Fuzzy Bayes Risk Model,FBR)和T-S模糊模型實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的知識獲取和診斷決策。其中，貝葉斯風(fēng)險模型以風(fēng)險最小化原則提取屬性子集，旨在最大程度地降低診斷風(fēng)險；T-S模糊模型利用分段線性化思想，以線性函數(shù)無限逼近復(fù)雜非線性的數(shù)據(jù)知識。最后，以C-MAPSS發(fā)動機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對象，驗(yàn)證本文診斷方法的有效性。

1 基于FBR-TS的故障診斷模型

1.1 模糊貝葉斯風(fēng)險模型

1.1.1 基本理論

定義1：(貝葉斯風(fēng)險模型)[7]給定一個決策系統(tǒng)DS={U,C∪D,V,I}，U(U={x1,x2,…,xm})為論域，C(C={c1,c2,…,cn})為條件屬性，D(D={d1,d2,…,dK})為決策屬性，V為值域，I為上述屬性之間的映射函數(shù)。對于關(guān)于條件屬性c∈C的任意樣本xi∈U，通過某種度量方式可能將其劃分到D中的任意決策類別，但是根據(jù)信息函數(shù)I該樣本屬于確定的決策類dk∈D，即樣本xi的名義決策類為dk。因此，關(guān)于c的樣本xi歸屬于dk的貝葉斯風(fēng)險表示為

(1)

從式(1)可以看出，損失函數(shù)和概率影響貝葉斯風(fēng)險的結(jié)果。其中，損失函數(shù)考慮了條件屬性的分布情況，用于估計樣本被錯分的損失；概率則源自于條件屬性和決策屬性之間的關(guān)系。因此，貝葉斯函數(shù)充分地考慮了數(shù)據(jù)的分布情況和屬性間的耦合關(guān)系，可全面地挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的有價值信息。

常用的損失函數(shù)為0-1模型，或借助領(lǐng)域?qū)＜一虼罅拷y(tǒng)計實(shí)驗(yàn)得到損失函數(shù)。但上述方法不能有效評估決策中的真實(shí)損失，或在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。文獻(xiàn)[7]通過分析數(shù)據(jù)分布特性，給出了一種基于高斯核的損失函數(shù)。

定義2：(高斯核損失函數(shù))給定一個決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}，c∈C，D={d1,d2,…,dK}，對于U中的任意樣本xi，其名義決策類為dk，利用某種度量得到的可能決策類為dj，其中，dj,dk∈D。則xi在c下的高斯核損失函數(shù)定義為

(2)

式中，μk是關(guān)于c的樣本集屬于dk的期望；σk為當(dāng)前數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

對于定義2，有以下3點(diǎn)解釋：

① 如果樣本被劃分到自己的名義決策類中，即k=j，則其損失為0；

② 如果樣本越靠近其分布內(nèi)的期望，則該樣本的錯分損失越大；

③ 如果標(biāo)準(zhǔn)差為0，則當(dāng)前分布內(nèi)所有樣本的損失為1，這意味著當(dāng)前分布內(nèi)所有樣本均等。

定義3：(模糊鄰域)在決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}中，給定任意樣本xi∈U和條件屬性c∈C，xi在條件屬性c下的模糊鄰域Nc(xi)定義為

Nc(xi)={xj|xj∈U,fc(xi,xj)≥δ}

(3)

式中，δ為鄰域閾值；f(·,·)為模糊相似度，即

(4)

式中，m為U中樣本個數(shù)(m>1)；MD(·,·)為馬氏距離，表示為

(5)

式中，“-1”為求逆運(yùn)算，上標(biāo)T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。

對于式(4)的模糊關(guān)系，顯然有以下屬性成立：

①f(xi,xi)=1；

②f(xi,xj)=f(xj,xi)；

③ 0

定義4：(分類概率)給定一個決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}，對于條件屬性c∈C下的任意樣本xi∈U，其模糊鄰域?yàn)镹(xi)={x1,x2,…,xm}，對應(yīng)的決策類別集合為N(d)={d1,d2,…,dp}，N(d)?D。則樣本xi劃分到?jīng)Q策類dj∈N(d)的概率為

(6)

式中，dj為樣本xi的名義決策類。

對于式(6)，顯然有0≤Pc(dj|xi)≤1成立。其中，若Pc(dj|xi)=0成立，則當(dāng)且僅當(dāng)以下3個條件同時成立：① 鄰域閾值δ=0；②f(xi,xk)=0；③ 在模糊鄰域N(xi)中有且只有xk屬于dj。另一方面，如果樣本xi的名義決策類為dj，則Pc(dj|xi)≠0。

上述貝葉斯風(fēng)險模型中考慮了樣本之間的模糊關(guān)系，基于模糊相似性得到了樣本的分類概率。因此，該貝葉斯風(fēng)險模型可稱為模糊貝葉斯風(fēng)險模型。

定義5：(模糊貝葉斯總風(fēng)險)給定決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}，屬性子集B(B?C)關(guān)于決策屬性D的總風(fēng)險表示為：

(7)

1.1.2 屬性子集選擇與賦權(quán)

定理1：給定決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}，B1?B2?C，給定鄰域閾值δ，則有：

①fB1(xi,xj)≥fB2(xi,xj)；

③RB1≥RB2。

該定理相關(guān)證明可參見文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]。該定理體現(xiàn)了FBR模型的單調(diào)性，因此可依據(jù)該定理設(shè)計啟發(fā)式前向貪心屬性子集選擇算法，篩選出一個具有相對最小決策風(fēng)險的屬性子集。所設(shè)計的屬性子集選擇算法如圖1所示。

圖1 基于FBR的前向貪心屬性子集選擇算法

1.2 T-S模糊模型

定義6：(T-S模糊模型)給定決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}，C={c1,c2,…,cn}，D={d1,d2,…,dK}。給定測試樣本X={x1,x2,…,xn}，對于其中任意條件屬性ci∈C下的測試樣本xi∈X，其中T-S模糊規(guī)則Rci可表示為：

Rci:IFxiinA,THEN

Yci(D|xi)={yci(d1|xi),yci(d2|xi),…,yci(dK|xi)}T

={a1xi+b1,a2xi+b2,…,aKxi+bK}T

式中，A為論域U下的某個區(qū)間；ak,bk為后件規(guī)則參數(shù)，k=1,2,…,K。

由此可得測試樣本X基于此T-S模糊模型的輸出矩陣為

Y(X)=(Yc1(D|x1),Yc2(D|x2),…,Ycn(D|xn))

(8)

(9)

上述T-S模糊模型與傳統(tǒng)的T-S模糊模型區(qū)別在于，將樣本分配至每個條件屬性，然后計算其對應(yīng)于每個決策類別的模糊函數(shù)，從而得到相應(yīng)的模糊輸出矩陣。

該模糊模型與傳統(tǒng)T-S模糊模型一樣，具有兩個難點(diǎn)：① 規(guī)則個數(shù)的確定問題；② 后件規(guī)則參數(shù)的確定問題。針對不同的研究對象，規(guī)則數(shù)往往是不同的。通常情況下，依靠專家經(jīng)驗(yàn)獲取規(guī)則個數(shù)。而后件規(guī)則參數(shù)的確定則依賴于線性分段個數(shù)(即規(guī)則個數(shù))和擬合手法，常用的擬合方法為最小二乘法。在擬合手法一定的情況下，規(guī)則個數(shù)的變化將直接影響T-S模糊模型輸出結(jié)果的可靠性。另一方面，在獲取擬合依據(jù)時所采用的擬合基準(zhǔn)也是建立T-S模糊模型的一個重要因素。本文提出的模糊貝葉斯風(fēng)險模型利用高斯核模糊鄰域關(guān)系衡量樣本隸屬于決策類的可能性，反映了樣本相對于決策類別的隸屬關(guān)系。因此，本文以FBR中的模糊分類概率為擬合基準(zhǔn)。

定義7：(模糊分類概率矩陣)給定決策系統(tǒng)DS={U,C∪D}，根據(jù)式(6)可得任意樣本xi∈U基于條件屬性B?C在決策類別dk∈D的分類概率為PB(dk|xi)，則該論域基于B在決策屬性D下的模糊分類概率矩陣定義為

(10)

1.3 診斷模型建立

根據(jù)上述理論可設(shè)計基于模糊貝葉斯風(fēng)險和T-S模糊的診斷模型如圖2所示。

圖2 基于FBR和T-S模糊的故障診斷模型

圖2中的初始數(shù)據(jù)集DS又可稱為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，用于訓(xùn)練該診斷模型生成知識庫，測試數(shù)據(jù)X中的樣本個數(shù)等于屬性子集中屬性個數(shù)，且與選擇的屬性一一對應(yīng)。在訓(xùn)練生成知識庫的過程中，3個步驟是遞階進(jìn)行的，首先利用FBR從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集DS中選取屬性子集以節(jié)省存儲空間并提高計算效率，然后利用屬性子集選擇過程生成的條件屬性風(fēng)險值確定屬性權(quán)重，并將此期間得到的模糊分類概率分配給T-S模糊模型完成模糊規(guī)則提取。在訓(xùn)練過程得到的屬性子集、屬性權(quán)重、模糊規(guī)則前件和后件組成知識庫，用于診斷。在給定測試數(shù)據(jù)后，依據(jù)生成的知識庫得到的決策結(jié)果是概率形式的，即得到測試數(shù)據(jù)被劃分到各個決策類別的概率大小。根據(jù)概率形式的決策結(jié)果即可排序得到最終決策。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

以NASA發(fā)布的商用模塊化航空推進(jìn)系統(tǒng)仿真(C-MAPSS)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]為研究對象，驗(yàn)證所提診斷模型的有效性。C-MAPSS數(shù)據(jù)集共包含4個子集，分別為FD001，F(xiàn)D002，F(xiàn)D003和FD004，包括多臺相同型號發(fā)動機(jī)在不同工況和故障模式下的利用21個傳感器采集的數(shù)據(jù)。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可用性，本文選取單工況下的數(shù)據(jù)集為研究對象，即FD001和FD003。由于每組數(shù)據(jù)集內(nèi)的發(fā)動機(jī)型號相近，所選取的發(fā)動機(jī)型號對實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證沒有影響。所以，分別選取FD001中編號21(FD001-21)和FD003中編號16(FD003-16)的發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)。以FD001-21中3#和7#傳感數(shù)據(jù)為例，得到其擬合分布情況如圖3、圖4所示?？梢钥闯觯谀：惾~斯風(fēng)險模型中應(yīng)用的高斯核函數(shù)適用于C-MAPSS數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)標(biāo)簽是標(biāo)定數(shù)據(jù)類別的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]的建議，利用線性分段函數(shù)方法獲取數(shù)據(jù)標(biāo)簽。圖5、圖6所示為以FD001-21中4#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)和FD003-16中14#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)為例，說明標(biāo)簽的生成結(jié)果。其中，標(biāo)簽中“0”代表正常狀態(tài)，“1”代表異常狀態(tài)。

圖3 FD001-21傳感3數(shù)據(jù)分布情況

圖4 FD001-21傳感7數(shù)據(jù)分布情況

圖5 FD001-21中4#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)

圖6 FD003-16中14#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證所提診斷模型的有效性，選取一些常用和最新的屬性選擇方法與FBR模型做對比。包括ReliefF[12]、mRMR(Min-Redundancy Max-Relevance)[13]、FDAF(Fisher Discriminate Analysis F-score)[14]、DRJMIM(Dynamic Relevance and Joint Mutual Information Maximization)[15]和NRS(Neighborhood Rough Set)[16]。其中，ReliefF和mRMR為成熟且常用的屬性子集選擇方法，F(xiàn)DAF和DRJMIM為最新的屬性選擇方法，NRS為經(jīng)典的基于粗糙集的啟發(fā)式選擇方法。值得注意的是，除NRS和FDAF外，其他方法需要預(yù)先指定所需選擇的屬性個數(shù)，而FDAF在屬性選擇時借助了支持向量機(jī)迭代搜索最優(yōu)的屬性集合。所以，為了更有效、公平地對比驗(yàn)證，按照文獻(xiàn)[17]給出的建議，其他方法所選擇的屬性個數(shù)等于NRS方法所得到的個數(shù)。DRJMIM在處理數(shù)據(jù)前需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，因此為保證離散化對DRJMIM方法的影響最小，本文選取表現(xiàn)相對優(yōu)異的SMDNS(Supervised and Multivariate Discretization Algorithm)離散化方法[18]協(xié)助DRJMIM完成屬性賦權(quán)，其參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[18]的建議選取為0.8。按照文獻(xiàn)[16]的建議，NRS的鄰域半徑選擇為0.2，本文FBR的鄰域閾值為0.7。為保證對比的可靠性，在應(yīng)用各個模型進(jìn)行診斷時，所有權(quán)重均依據(jù)FBR得到。

為驗(yàn)證結(jié)果準(zhǔn)確度，依據(jù)如下的診斷準(zhǔn)確率公式：

(11)

式中，Nr為正確結(jié)果，Nall為所有的診斷結(jié)果。

2.2 診斷過程及結(jié)果分析

以FD001-21中訓(xùn)練數(shù)據(jù)為例，演示本文所提方法的計算過程。

在FD001-21訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，包含21個條件屬性(傳感器數(shù)據(jù)采集點(diǎn))和195組樣本集。在屬性子集選擇過程中，首先將屬性子集置空，然后依次加入候選的條件屬性，根據(jù)模糊貝葉斯風(fēng)險理論可計算各個條件屬性的風(fēng)險為83.0769，57.2818，56.9003，51.8188，83.0769，82.1658，52.6400，64.3436，44.2004，83.0769，49.5547，50.1624，66.6539，44.0804，57.2911，83.0769，56.9316，83.0769，83.0769，57.4249，54.5914。通過上述風(fēng)險結(jié)果可以看出，風(fēng)險最小的條件屬性為14，風(fēng)險值為44.0804。因此，屬性14將被第一個放入屬性選擇的子集中。然后，依次將剩余條件屬性和當(dāng)前的屬性子集(由已選擇的條件屬性14構(gòu)成)結(jié)合，重新計算組合屬性集的風(fēng)險值。如此遍歷執(zhí)行，直至風(fēng)險值不再降低，則輸出所有已選擇的條件屬性。對于FD001-21的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到的屬性子集由條件屬性14、3、7、17、11、9、13、4、2、12、8組成。則對應(yīng)的屬性權(quán)重可計算為0.0973，0.0891，0.0918，0.0891，0.0938，0.0973，0.0828，0.0923，0.0888，0.0934，0.0843。

在計算模糊貝葉斯風(fēng)險時，生成的模糊概率則組成屬性子集的概率矩陣，然后根據(jù)樣本的區(qū)間劃分，生成T-S模糊規(guī)則前件和后件。由于條件屬性個數(shù)較多，且規(guī)則個數(shù)較多，不便給出數(shù)值結(jié)果。以FD001-21中4#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)和FD003-16中14#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用模糊貝葉斯和T-S模糊模型得到二者的模糊規(guī)則分段函數(shù)可表示為如圖7、圖8所示結(jié)果。其中，規(guī)則個數(shù)為15。

對比圖7、圖8中數(shù)據(jù)實(shí)際分布情況，可以看出，對于正常和異常狀態(tài)區(qū)分明顯的數(shù)據(jù)區(qū)間，會得到區(qū)分明顯的隸屬度函數(shù)。相反，兩種狀態(tài)區(qū)分不明顯的數(shù)據(jù)區(qū)間會存在隸屬度狀態(tài)交疊區(qū)域。這符合人們的一般認(rèn)知，證明所提取的模糊規(guī)則是合理的。

圖7 FD001-21中4#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成的T-S模糊規(guī)則

圖8 FD003-16中14#傳感器訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成的T-S模糊規(guī)則

對于FD001-21和FD003-16發(fā)動機(jī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，各個方法得到的屬性子集及依據(jù)屬性子集和本文T-S模糊模型得到的診斷結(jié)果如表1、表2所示。

表1 FD001-21屬性子集選擇結(jié)果及診斷準(zhǔn)確率

表2 FD003-16屬性子集選擇結(jié)果及診斷準(zhǔn)確率

表1、表2所示結(jié)果表明，本文所提的診斷模型得到的診斷準(zhǔn)確率最高，其次為NRS模型，而ReliefF、FDAF和DRJMIM相對較差。因?yàn)镕BR模型是基于貝葉斯風(fēng)險最小化原則利用啟發(fā)式貪心搜索思路尋找相對最優(yōu)特征子集，并充分考慮了數(shù)據(jù)之間的模糊關(guān)系，因此得到了較為準(zhǔn)確的診斷決策結(jié)果。NRS基于粗糙空間劃分思想，以鄰域?yàn)榛玖Ｗ?，利用屬性和?shù)據(jù)的依賴度實(shí)現(xiàn)屬性子集選擇，也是較為充分地考慮了空間數(shù)據(jù)的特征關(guān)系。ReliefF為原始的Filter型屬性選擇方法，屬性選擇思想簡單明了，但無法深層次挖掘數(shù)據(jù)特性。mRMR和DRJMIM均為基于信息論的屬性選擇方法，但DRJMIM很大程度上依賴于數(shù)據(jù)離散化方法，使得其不能得到理想的決策結(jié)果。FDAF是F-score的改進(jìn)版本，其屬性選擇本質(zhì)上還需要依賴于分類算法的復(fù)雜，沒有分類算法的幫助，導(dǎo)致其不能選取相對最優(yōu)的屬性子集。另外，與依據(jù)原始數(shù)據(jù)得到的診斷結(jié)果對比可以看出，合理地篩選用于診斷的傳感器數(shù)據(jù)，可降低數(shù)據(jù)冗余度，提高診斷準(zhǔn)確率。

3 結(jié)論

針對數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷中知識獲取和診斷決策問題，提出了一種基于模糊貝葉斯風(fēng)險和T-S模糊模型的故障診斷方法。利用模糊貝葉斯風(fēng)險模型提取相對最優(yōu)屬性子集，并利用其生成的概率分布得到T-S模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷。通過C-MAPSS發(fā)動機(jī)故障診斷問題，與不同屬性子集選擇方法進(jìn)行了對比研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提診斷方法得到的結(jié)果準(zhǔn)確率最高，診斷準(zhǔn)確率均超過了0.95，適用于復(fù)雜裝備的數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷。

值得注意的是，知識獲取的速度是數(shù)據(jù)挖掘研究的另一個重點(diǎn)方向，本文未對此進(jìn)行研究和分析。在未來的研究工作中，可基于本文所提診斷方法，提高其數(shù)據(jù)挖掘的速度。另一方面，本文所提方法有兩個參數(shù)需要人工設(shè)置，即FBR中的鄰域半徑和T-S模糊規(guī)則個數(shù)。其中，鄰域半徑?jīng)Q定了空間粒子劃分的精細(xì)程度，模糊規(guī)則個數(shù)則決定了對復(fù)雜系統(tǒng)知識的擬合程度。實(shí)際上，可以借助分類器和優(yōu)化算法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中得到較優(yōu)的參數(shù)組合，以提高模型的自動化實(shí)踐水平。