劉思潔 冉焌金 西南財經(jīng)大學(xué)保險學(xué)院

本文使用中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查（CHARLS）2011—2015年間三期數(shù)據(jù)，建立連續(xù)馬爾科夫—廣義線性模型計算城鄉(xiāng)差異視角下不同健康狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并基于此，根據(jù)定價模型給出測算的費率。研究發(fā)現(xiàn)，我國失能率隨年齡增長逐漸升高，同時通過城鄉(xiāng)人口長期護(hù)理保險費率測算發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)費率存在顯著差異，進(jìn)而從城鄉(xiāng)一體化費用分擔(dān)、多渠道解決資金來源等方面給出建議。

一、引言

第四次中國城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查成果顯示，中國失能、半失能老年人已超過4000萬人，其中重度失能老人占相當(dāng)比例。長期護(hù)理保險作為能有效分散解決失能風(fēng)險的重要工具，受到社會各界重點關(guān)注，2019年3月5日，國務(wù)院總理李克強作政府工作報告時提到，要“擴大長期護(hù)理保險制度試點，讓老年人擁有幸福的晚年”。長期護(hù)理保險的全面推廣蓄勢待發(fā)，相關(guān)問題亟待研究解決。

長期護(hù)理保險是指為處于長期護(hù)理狀態(tài)的被保險人提供護(hù)理服務(wù)保障或費用補償?shù)慕】当ｋU。關(guān)于長期護(hù)理保險制度的研究，國外學(xué)者Frolik L A（2016）認(rèn)為，美國的商業(yè)化長期護(hù)理保險制度導(dǎo)致了長期護(hù)理需求的不足，而這種困境應(yīng)該通過發(fā)展社會性長期護(hù)理保險來解決。國內(nèi)學(xué)者何文炯（2017）認(rèn)為，長期護(hù)理保險制度在實施之初就應(yīng)該明確其社會保險性質(zhì)，直接覆蓋全體國民。同時，國內(nèi)已有部分研究開始考慮長期護(hù)理保險的費率厘定，胡曉寧等（2016）利用2011—2013年CHARLS的數(shù)據(jù)計算了健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，并以此為基礎(chǔ)定價。王新軍、王佳宇（2018）對失能狀態(tài)進(jìn)行了細(xì)分，建立了5個狀態(tài)的界定體系，研究了失能轉(zhuǎn)移情況與各因素的關(guān)系，并計算了相應(yīng)費率。

上述文獻(xiàn)均未考慮到中國特色的城鄉(xiāng)地區(qū)間差異導(dǎo)致的長期護(hù)理保險的問題?，F(xiàn)階段我國的長期護(hù)理保險試點地為15個城市，尚未涉及農(nóng)村。中國城鄉(xiāng)之間仍然存在著巨大的經(jīng)濟(jì)和人口差異，為了我國今后能更好地推動社會保險下的長期護(hù)理保險，研究城鄉(xiāng)差異是非常重要的。鑒于此，本文分析了中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查（CHARLS）2011—2015年間三期數(shù)據(jù)，在城鄉(xiāng)分類角度下，分別對我國城鄉(xiāng)老年男性和女性的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行測算，并基于概率計算了相關(guān)費率，為我國長期護(hù)理保險制度的建立及推廣提供建議。

二、模型

（一）三狀態(tài)連續(xù)非齊次馬爾科夫過程

遵循之前國際上的文獻(xiàn)，本文我們沿用假定個人健康狀態(tài)的轉(zhuǎn)移服從連續(xù)非齊次的馬爾科夫過程（Fong，J.H.等，2015）。模型中我們定義了三個狀態(tài)，其中狀態(tài)N（健康狀態(tài)）、狀態(tài)F（失能狀態(tài)）是過渡態(tài)，狀態(tài)D（死亡狀態(tài)）是吸收態(tài)。

考慮轉(zhuǎn)移強度是概率的瞬時變化情況，即

其中i，j分別表示不同的狀態(tài)，即本文中不同的三個狀態(tài)N、F、D，x表示的是年齡，μij為轉(zhuǎn)移強度，本文中的年齡主要是用于衡量狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時間單位。

（二）轉(zhuǎn)移強度矩陣的估計

本文考慮對城鄉(xiāng)、男女兩兩進(jìn)行分組之后分別處理進(jìn)行廣義線性回歸，其中每一組下面又根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的不同分成N到F、N到D、F到N、F到D四種情況，以兩年的年齡差為一個時間點分別討論。

根據(jù)以往文獻(xiàn)，此處采用廣義線性回歸泊松族方程來估計轉(zhuǎn)移強度矩陣，連接函數(shù)為：

其中，β’X為年齡x的多項式回歸函數(shù)形式，其中，β’為多項式的參數(shù)向量，eix為風(fēng)險暴露因子的調(diào)節(jié)項，表示的是處于i狀態(tài)下，年齡為x的總風(fēng)險暴露年數(shù)的自然對數(shù)。

本文中的線性預(yù)測項β’X如下：

此處采用極大似然的方式估計得到參數(shù)β。

考慮x的多項式回歸中的最高次數(shù)為3，同時為了避免模型過擬合，我們引入逐步回歸的思想基于AIC（赤池信息量準(zhǔn)則）對變量進(jìn)行篩選。

（三）長期護(hù)理定價模型

根據(jù)連續(xù)時間馬爾科夫鏈的向前方程，我們可以得到以下方程組：

求解方程組我們可以得到：

其中，P為轉(zhuǎn)移概率矩陣，Q為之前我們建立廣義線性模型通過極大似然方法估計得到的轉(zhuǎn)移強度矩陣，如下所示：

設(shè)無風(fēng)險利率的折現(xiàn)率為v，以一單位貨幣作為經(jīng)濟(jì)考量，被保險人的期望賠付用來表示x歲的被保險人在i狀態(tài)下可以獲得的期望賠付金額。

因此，

然后我們考慮80歲為保險到期年齡，因此80歲時的期望賠付E80i=0（i=N,F），將E80i=0代入式子中，通過逆推的方式可以推出每一個年齡段的期望賠付率。

三、數(shù)據(jù)

（一）數(shù)據(jù)選擇

本文數(shù)據(jù)來源于中國健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查（China Health and Retirement Longitudinal Study,CHARLS）中 2011年、2013年和2015年全國追蹤調(diào)查的三期調(diào)查。針對其中45—90歲的中老年人，選取其中個人基本信息和健康狀況兩部分的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模研究。我們選取至少有兩期是連續(xù)的有效數(shù)據(jù)，最終保留了17382人的數(shù)據(jù)，其中8587名為男性，8795名為女性。

（二）狀態(tài)變量定義

日常生活自理能力ADL（Activities of Daily Living）在國際上廣泛用于衡量個人的功能狀態(tài)和長期保險需求（Yang H，2013），國際上一般將因失能需要護(hù)理的狀態(tài)定義為：吃飯、穿衣、洗澡、起下床、上廁所和行走等6個指標(biāo)中有2個及以上存在困難或認(rèn)知能力出現(xiàn)嚴(yán)重困難。

借鑒國際上常用的評估方式，結(jié)合目前我國長期護(hù)理商業(yè)保險的銷售情況，本文中將采用以下情形定義失能狀態(tài)：日常生活自理能力ADL的6個指標(biāo)中3個及3個以上存在困難；ADL指標(biāo)中2個及以下個指標(biāo)存在困難的定義為健康狀態(tài)；調(diào)查結(jié)果中調(diào)查狀態(tài)為死亡的定義為死亡狀態(tài)。

（三）描述性統(tǒng)計

對有效個體的調(diào)查定義狀態(tài)后，統(tǒng)計得到以兩年為時間間隔的狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)30074次，其中14704次轉(zhuǎn)移的調(diào)查對象為男性，15370次為女性。

我們將年齡細(xì)分為兩年一個間隔，假定失能時間發(fā)生于相鄰兩期的中間時刻，并對樣本各期的失能人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到三期的失能率。從表1可看出，隨著時間推移，各分類人群的失能率普遍出現(xiàn)緩步上升態(tài)勢，其中女性失能率普遍高于男性，而農(nóng)村女性的失能率又顯著高于其他人群。

?表1各期殘疾統(tǒng)計表

?圖1失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強度圖

?圖2健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移強度圖

根據(jù)樣本轉(zhuǎn)移次數(shù)和風(fēng)險暴露年數(shù)，基于年齡、性別、城鄉(xiāng)地區(qū)分類，得到樣本狀態(tài)轉(zhuǎn)移強度圖。從圖1、圖2中可得出，隨著年齡的增長，失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強度逐漸增加，健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移強度逐漸降低。

四、實證結(jié)果

（一）逐步回歸估計健康轉(zhuǎn)移強度結(jié)果

在篩選變量的過程中，主要考慮的是年齡的一次項、二次項和三次項對于AIC的貢獻(xiàn)程度。以最終得到的結(jié)果而言，每次逐步回歸中得到的模型參數(shù)都非常顯著，基本P-Value都在0.05以下。在最終結(jié)果中出現(xiàn)了只有截距項情況，這主要是因為在這個樣本群中可能年齡對最終的結(jié)果影響不是非常顯著，這些類別中的樣本值基本都在均值上下隨機波動。

除了F狀態(tài)到N之外，大部分年齡的多項式與轉(zhuǎn)移強度屬于正向相關(guān)，這和我們實際了解到的情況是比較吻合的。年齡越大的人在任意狀態(tài)下向惡化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率都會更大。

（二）長期護(hù)理保險費率測算結(jié)果

本文假設(shè)被保險人的投保年齡為45—80歲，在殘疾狀態(tài)時每年得到1元保險金額?？紤]到非分紅型保險折現(xiàn)率為3.5%，結(jié)合狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的估計值，我們得出各年齡分類人群的躉交費率，見表2。

從表2可以看出，失能狀態(tài)下的費率幾乎為健康狀態(tài)下的3到4倍。健康狀態(tài)下，男性與女性被保險人的費率隨年齡增長均呈現(xiàn)出先增長后下降的趨勢；失能狀態(tài)下，女性被保險人費率趨勢相似，而男性被保險人隨年齡增長其保險費率持續(xù)下降。

同時我們注意到健康狀態(tài)下，不管是城市還是農(nóng)村，女性的長期護(hù)理保險費率普遍高于男性，這表明女性更大可能需要長期護(hù)理保險；同時，整體來看，農(nóng)村費率普遍高于城市，也即在同等賠付條件下，農(nóng)村老年人群將面臨更大的經(jīng)濟(jì)壓力。

（三）實證結(jié)果分析

第一，隨著時間推移，我國老年人失能比例在逐漸增加，其中農(nóng)村老人失能率持續(xù)顯著高于城市，而目前我國的長期護(hù)理保險試點卻尚未涉及農(nóng)村?？粘猜实奶嵘沟迷絹碓蕉嗟霓r(nóng)村老人面臨無人照顧的窘境，農(nóng)村老人十分迫切地需要長期護(hù)理保險。我們需要更加關(guān)注農(nóng)村老齡化情況，并應(yīng)該盡早積極開展農(nóng)村區(qū)域的長期護(hù)理保險。

第二，我們還觀察到，年齡越大的老人在任意狀態(tài)下向惡化狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率都會更大。因此，盡早購買長期護(hù)理保險能夠有效減輕老年家庭經(jīng)濟(jì)壓力。美國長期護(hù)理保險協(xié)會建議個人從55歲起購買長期護(hù)理保險。根據(jù)我們測算出的費率，我們建議45歲左右開始購買長期護(hù)理保險，此時的費率較低，該年齡段的被保險人擁有足夠經(jīng)濟(jì)能力，也能減輕在社會保險體系下政府和被保險人所在單位的繳費壓力。

第三，根據(jù)測算出的費率表，失能人群所需要躉交的保費為其保障金額的3到4倍，以市面上長期護(hù)理商業(yè)保險每年保障金額約2萬元來計算，失能人群需躉交高昂的保費（約6萬至8萬元）才能購買到長期護(hù)理保險，這意味著他們僅有極小的可能性去購買長期護(hù)理保險。因此，從商業(yè)保險個體精算的角度幾乎不可能使長期護(hù)理保險全面推行惠及群眾，似乎在社會保險視角下對總體進(jìn)行精算定價才是解決這一問題的不二法則。

以45歲投保人群為例，根據(jù)總體精算原則求得調(diào)整后費率如表3。

?表3總體精算原則下調(diào)整后的費率表

調(diào)整后，失能人群的費率得到大幅度降低，而對于健康人群也并未增加過多經(jīng)濟(jì)壓力，這有助于長期護(hù)理保險的推行。

?表2 保障到80歲的長期護(hù)理保險費率表

五、政策性建議

老齡化的加劇使得失能風(fēng)險已成為社會風(fēng)險，中國長期護(hù)理保險制度的全面推廣勢在必行。在前文探討城鄉(xiāng)差異及費率厘定等問題得出的結(jié)論基礎(chǔ)上，我們提出以下建議：

（一）將長期護(hù)理保險納入社會保險的統(tǒng)一發(fā)展規(guī)劃中

目前我國的長期護(hù)理保險試點為15個重點城市，農(nóng)村尚未開展試點。實證結(jié)果表明農(nóng)村失能率顯著高于城市，空巢率的提高使得農(nóng)村老人更迫切地需要長期護(hù)理保險。同時，個體精算原則下的商業(yè)保險使得可保人群大大縮小，總體精算原則下的社會保險才能將全體國民納入可保范圍。因此，建議將長期護(hù)理保險納入社會保險的統(tǒng)一發(fā)展規(guī)劃中，盡快完善相關(guān)制度，推動社會保障視角下的長期護(hù)理保險往縱深方向發(fā)展，以期解決社會面臨的失能風(fēng)險。

（二）農(nóng)村長期護(hù)理保險應(yīng)與城市長期護(hù)理保險統(tǒng)一開展

實證結(jié)果中，我們得到農(nóng)村費率顯著高于城市的結(jié)論。農(nóng)村發(fā)展遠(yuǎn)落后于城市，保險意識也不及城市，若收取更高昂的保費，長期護(hù)理保險在農(nóng)村是無法推行的。因此，只有將農(nóng)村長期護(hù)理保險與城市長期護(hù)理保險統(tǒng)一開展，城市幫扶農(nóng)村，擴大保障人群，降低農(nóng)村費率，才能使長期護(hù)理保險在農(nóng)村順利開展。

（三）分步開展農(nóng)村長期護(hù)理保險試點工作，首先從城鎮(zhèn)化程度較高的區(qū)域開始

農(nóng)村相對城市收入較低，面臨的繳費壓力更大，可能會對初期試點造成困難。因此，可以首先考慮人均收入相對較高、城鎮(zhèn)化程度較高的農(nóng)村區(qū)域，如東部沿海、長三角、珠三角等地區(qū)中城鎮(zhèn)化程度較高的農(nóng)村區(qū)域率先開展試點，逐步帶動農(nóng)村長期護(hù)理保險的發(fā)展，培養(yǎng)農(nóng)村長期護(hù)理保險意識，最終促進(jìn)長期護(hù)理保險的全面普及與發(fā)展。

（四）多渠道籌資機制解決長期護(hù)理保險資金來源

根據(jù)調(diào)整后的總體精算費率，若以每年保障金額約2萬元計算，需要1.4萬到2萬元的躉繳保費，仍然會對家庭造成較大的壓力，因此，多渠道籌資是長期護(hù)理保險能否有效推行的關(guān)鍵。

由前文分析可知，提前繳費時間能有效減輕個人及社會的保費壓力。因此，可以從45歲起強制要求繳納保費，以期繳的方式進(jìn)一步降低繳費壓力，加大宣傳力度，提高居民對失能風(fēng)險的認(rèn)識，鼓勵人們早期對自身健康進(jìn)行投資。

考慮到農(nóng)村居民參保人相較于職工參保人籌資方式更為單一，幾乎全由個人籌資和政府籌資組成，籌資能力處于弱勢地位，政府可以采取差異化補貼的方式對農(nóng)村地區(qū)進(jìn)行更大力度的補助，增加農(nóng)村長期護(hù)理保險購買力，從而促進(jìn)長期護(hù)理保險的發(fā)展。

同時，國家醫(yī)療保障局發(fā)布的《2018年醫(yī)療保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計快報》顯示，2018年醫(yī)保累計結(jié)存已達(dá)23234億元。因此，劃轉(zhuǎn)職工醫(yī)保統(tǒng)籌基金結(jié)余也是有效籌集資金方式之一。除了提早繳費、政府補貼、劃轉(zhuǎn)醫(yī)保結(jié)余等籌資方式外，也可考慮從彩票公益金等途徑籌資，探索建立長期護(hù)理保險的多渠道籌資機制。