孟建軍23 白 歡 楊 杏

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學 機電技術研究所，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730070；4.西安鐵路職業(yè)技術學院 牽引動力學院，陜西 西安 710014)

鐵磁材料在交變磁場的作用下長度和體積發(fā)生微小應變的現(xiàn)象稱為磁致伸縮效應。磁致伸縮系數(shù)高于10-3的材料叫作超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)，超磁致伸縮作動器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)是其重要應用領域之一[1]。超磁致伸縮作動器的位移是對其測量和控制的主要物理量之一，而該位移在微米級，因此對其精確測量至關重要。在位移的測量方法中，最早采用應變片和惠斯通電橋的電阻法，這種方法已經(jīng)較少采用。邁克爾遜激光干涉儀發(fā)展至今，已經(jīng)廣泛應用于長度、位移、表面輪廓和表面粗糙度等的測量[1-3]。干涉儀的優(yōu)點是以光的波長作為度量單位，具有很高的分辨率，為精確測量提供了有力的工具[4]，被用于傳感器的標定?；谏鲜鰞?yōu)點，邁克爾遜干涉儀在振動測量中得到了廣泛應用[5]。但是，這種干涉儀也有其固有的局限性，分立元件邁克爾遜干涉儀有極高的環(huán)境條件和調整要求，對溫度、濕度、環(huán)境振動、儀器變形和空氣擾動敏感[6-7]。為了使參考光和測量光的光程相等,必須在光路中安裝反射鏡調節(jié)光路。此外，干涉光傳播中兩次經(jīng)過分光鏡,造成一定的能量損失,加之光學器件本身的損耗,導致干涉信號強度降低，對光電探測器的靈敏度提出了更高的要求，這不僅影響了測量精度,甚至導致測量失效[8-9]。此外，常用的條紋計數(shù)法還可以進一步細分以提高測量精度。

本文結合工程應用，采用全光纖干涉儀代替分立元件邁克爾遜干涉儀，借助高分辨率動態(tài)信號采集卡對光電探測器的輸出信號采樣，在LabVIEW虛擬儀器軟件中用貝塞爾函數(shù)對干涉條紋細分處理以提高精度，設計了超磁致伸縮作動器激光干涉位移測量系統(tǒng)。

1 激光干涉法位移測量原理

激光是一種電磁波，用于振動測量的激光近似平面光波。平面光波的波動方程為

(1)

激光干涉原理示意圖如圖1所示，由激光器、分光棱鏡、參考鏡、測量鏡和探測器組成，參考鏡又稱定鏡，測量鏡也稱動鏡，分光棱鏡為半透半反分光鏡。

為了測量位移，在被測物體與激光器的光路上安裝分光鏡，從激光器發(fā)出的激光經(jīng)過分光鏡反射至被測物體上的測量鏡，再由測量鏡反射，透過分光鏡進入光電探測器，光程為l1。當物體產(chǎn)生位移Δx時，激光器與被測物體的光程變?yōu)閘1+Δx，對應的波動方程為

圖1 激光干涉原理示意圖

(2)

式中，y1為測量光的瞬時值。

假設被測物體以振幅Xm、頻率ω0、時間t、位移x=Xmsinω0t的簡諧振動對光波振動的相位進行調制，波動方程和光強分別為

(3)

(4)

式中,I1為測量光的光強。

盡管物體的振動起到了相位調制的作用，但是這種調制方法的載波仍然是光波，而光波的頻率高達105GHz，光電探測器無法達到如此高的頻率響應[10]。

為了實現(xiàn)振動信號的光波解調，激光器發(fā)出的同一激光束經(jīng)分光鏡透射到參考鏡，然后再經(jīng)分光鏡反射進入光電探測器，光程為l0，其波動方程為

(5)

式中，y0為參考光的瞬時值，參考光和測量光兩者光源相同，振幅相等。因混頻產(chǎn)生激光干涉，干涉條紋的光強為

(6)

式中，I為干涉條紋的光強。

干涉后的光強中，消去了高頻項ωt，光電探測器能夠響應振動位移的相位調制信號。

2 系統(tǒng)方案

2.1 全光纖邁克爾遜干涉儀

為了克服空氣受環(huán)境條件影響所導致的空氣光程差的變化，本測量系統(tǒng)采用全光纖干涉儀。全光纖邁克爾遜干涉儀示意圖如圖2所示，包括激光器、偏振器、3 dB耦合器、檢偏器、探測器、參考臂和測量臂。用3 dB耦合器(分光比50∶50，插入損耗3 dB)代替分光鏡，光纖代替了空氣光程，以敏感光纖作為相位調制元件。激光束經(jīng)偏振器起偏后進入耦合器分為兩束，由參考臂和測量臂反射回來后進入檢偏器。這種全光纖結構不僅消除了諸多環(huán)境條件敏感因素干擾的影響，而且避免了測量前須光路校準、角度垂直等費時煩瑣的準備工作，擴大了干涉儀的使用范圍，應用延伸到許多傳統(tǒng)干涉儀的禁區(qū)，適用于現(xiàn)場測量。

圖2 全光纖邁克爾遜干涉儀示意圖

2.2 硬件方案

硬件方案示意圖如圖3所示，由作動器、驅動電源、接口電路、數(shù)字和模擬信號發(fā)生模塊、計算機和激光干涉儀組成。作動器由驅動電源驅動，產(chǎn)生振幅和頻率可調的簡諧振動，測量角棱鏡安裝在作動器輸出桿表面反射干涉儀發(fā)出的激光束。驅動電源主要由全隔離整流模塊、交流負反饋模塊和IGBT模塊組成，產(chǎn)生幅值和頻率穩(wěn)定的功率脈沖。接口電路進行電平轉換和信號放大，輸出脈沖信號和電壓信號，是連接驅動電源和信號發(fā)生模塊的轉換電路。

圖3 硬件方案示意圖

數(shù)字和模擬信號發(fā)生模塊通過USB接口連接計算機，由計算機控制產(chǎn)生幅值固定、頻率可調的脈沖信號，以及高低可以調節(jié)的電壓信號，但其沒有足夠的驅動能力，因此需由接口電路進行轉換。干涉儀產(chǎn)生的拍頻信號和測量信號雙通道輸入至動態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊。動態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊采用PCI接口與計算機連接，同步數(shù)據(jù)采集所需的同步信號由數(shù)字和模擬信號發(fā)生模塊提供，干涉儀輸出的交流信號在動態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊內部經(jīng)放大、整形后同步采樣，由LabVIEW軟件進行數(shù)據(jù)運算處理。

激光邁克爾遜干涉儀選用丹麥B&K公司的LDV8329,動態(tài)數(shù)據(jù)采集模塊采用臺灣凌華科技的PCI-9527，數(shù)字和模擬信號發(fā)生模塊采用USB-1902。

3 數(shù)據(jù)處理與軟件設計

3.1 干涉條紋與位移的關系

邁克爾遜干涉儀中，參考光波和測量光波具有相同的幅值和頻率，測量光波的相位由于物體振動被調制而與參考光波產(chǎn)生相位差，因此，這是一種典型的零差測振法。

在本測量系統(tǒng)中，超磁致伸縮作動器以x=Xmsin(ω0t+φ0)作簡諧振動，其中φ0為初相位。靜止時光程l0與l1相等。測量光的瞬時光程為

l1=l0+Xmsin(ω0t+φ0)

(7)

這說明測量光的光程隨著振動在變化，干涉系統(tǒng)的瞬時光強為

(8)

光電探測器輸出的交流電壓信號為

(9)

式中，U、u分別為交流電壓信號幅值和瞬時值。

(10)

由此可見，作動器的位移Xm與干涉條紋的個數(shù)n存在線性關系。把簡諧振動信號經(jīng)過整形后作為計數(shù)器的門控制信號，觸發(fā)計數(shù)器計數(shù)，一個周期內的計數(shù)值n，代入式(10)計算得到作動器的位移Xm，這種方法稱為干涉條紋計數(shù)法[11]。

3.2 數(shù)據(jù)采集與處理

數(shù)據(jù)采集采用音頻、聲學和振動專業(yè)測試的24位高性能同步動態(tài)信號采集卡PCI-9527，采樣率為432 kS/s，交流耦合輸入模式，編程輸入范圍-10～+10 V。數(shù)據(jù)采集卡的模擬信號輸入端同步采集光電探測器輸出的交流電信號，由LabVIEW軟件用貝塞爾函數(shù)法進行分析處理。

超磁致伸縮作動器簡諧振動的位移表達式為x=Xmsin(ω0t+φ0)，對應光電探測器輸出的電流信號為

(11)

第一類n階貝塞爾函數(shù)Jn(x)為[12]

(12)

式中，n為貝塞爾函數(shù)的階；a為正整數(shù)；m為1～+a的正整數(shù)。第一類貝塞爾函數(shù)曲線圖如圖4所示。

圖4 第一類貝塞爾函數(shù)曲線圖

由圖4可知各階曲線的零點互不重合，同階相鄰的零點之間總包含不同階的零點，幅值隨時間呈衰減趨勢。利用貝塞爾函數(shù)展開式(10)，其中

(13)

(14)

計算機處理數(shù)據(jù)時，如果xnm表示Jn(x)的n階第m個零點，則用下列近似公式計算貝塞爾函數(shù)的零點。

(15)

(16)

B=4m2

(17)

C=7B-31

(18)

D=83B2-982B+3779

(19)

E=6949B3-153855B2+1585743B-6277237

(20)

用近似式(15)～式(19)計算n階第m個零點，貝塞爾函數(shù)的零點Jn(xnm)=0，如表1所示。

3.3 軟件流程設計

軟件流程圖如圖5所示。軟件開始運行，首先進行系統(tǒng)初始化，初始化過程包括：波長設定、輸入通道設置、輸入耦合方式設置、模擬輸入范圍程序控制和采樣率設置。系統(tǒng)默認激光波長為0.6328 μm，波長可以通過軟件設置，以提高軟件的通用性。初始化完成后，執(zhí)行零點校準，消除電路靜態(tài)噪聲對測量結果的影響。參數(shù)設置包括頻率設定和電流設定，設定驅動電源的輸出電流，實現(xiàn)輸出電流在1～30 A的范圍內以步長0.1 A步進調節(jié)，控制作動器的輸出位移，頻率設定控制驅動電源的開關頻率在1～400 Hz范圍內以步長0.1 Hz連續(xù)可調，從而改變加在作動器的功率脈沖，使作動器驅動線圈產(chǎn)生交變磁場，按設定的頻率作簡諧振動。系統(tǒng)啟動、延時等待，驅動作動器的開關電源電流和頻率從暫態(tài)過程進入穩(wěn)定狀態(tài)需要一個過渡過程，這個過程需要控制頻率，特別是電流的上升率，避免作動器電流上升速度過快造成開關電源瞬間過載，對電源和負載帶來過大沖擊甚至過載損壞。

表1 貝塞爾函數(shù)的零點Jn(xnm)=0

圖5 軟件流程圖

作動器電流和頻率穩(wěn)定后，定時器立即觸發(fā)，定時開始；光電探測器輸出的電信號由LabVIEW軟件濾波，抑制交流信號中疊加的高頻分量，保留低頻分量；數(shù)據(jù)采集按照設定的采樣率對振動的位移信號進行同步采樣，以時間序列把每一個采樣點保存到映射的寄存器中，進行后續(xù)處理；貝塞爾函數(shù)0、1、2階對應的5個零點記錄在一個二維表中，按照3.2節(jié)所述的數(shù)據(jù)處理算法以固定周期查找函數(shù)表，計算貝塞爾函數(shù)值；瞬時位移測量本身需要的時間很短，但是，作動器的簡諧振動在實際的工作環(huán)境下不可避免地受到外界各種擾動的影響，瞬時測量的位移數(shù)據(jù)無疑是不穩(wěn)定的，隨著測量時間的增加，樣本函數(shù)的數(shù)量也相應增加，測量結果無限趨近數(shù)學期望，最終得到數(shù)據(jù)可靠的作動器位移值；定時器觸發(fā)到一個測量步驟完成，自動判斷定時器是否溢出，選擇程序運行進入下一個循環(huán)或結束。

4 實驗結果及誤差對比

4.1 實驗結果

超磁致伸縮材料是作動器的核心元件，超磁致伸縮作動器的機械參數(shù)和驅動電源的電氣參數(shù)如表2所示。驅動電源輸出頻率1～400 Hz,步長0.1 Hz，驅動電流1～30 A，步長0.1 A步進調節(jié)，作動器在驅動電源發(fā)出的功率脈沖激勵下，做簡諧振動。

表2 超磁致伸縮作動器的機械參數(shù)和驅動電源的電氣參數(shù)

施加一定頻率和電流的功率脈沖，使作動器做簡諧振動，用激光干涉法測量超磁致伸縮作動器在不同頻率和電流下的位移，每個測量點記錄對應的位移值，以分析頻率、電流與位移之間的關系。

不同頻率和電流下的超磁致伸縮作動器位移值如表3所示。

表3 不同頻率和電流下的超磁致伸縮作動器位移值

在1 Hz和50 Hz頻率點，電流以0.1 A的步進遞增，位移隨著電流的增大小幅增大；在100 Hz、200 Hz、300 Hz和400 Hz頻率點，分別取電流1 A、5 A、10 A、20 A、30 A，位移隨著電流的增大而大幅增大，隨著頻率的增高也略有增大。測量結果表明，作動器的位移與電流大致呈遞增的近似線性關系。

4.2 誤差對比

激光干涉儀的主要誤差源對測量系統(tǒng)的不確定度有直接影響，光電探測器輸出的電信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采樣也會存在誤差。 這些主要誤差源有：激光頻率不穩(wěn)定造成的光源誤差；測量光軸與反射鏡面不垂直引起的余弦誤差；動態(tài)信號采集卡固有的轉換誤差。

(1) 光源誤差。

超磁致作動器位移激光干涉法測量以光的波長作為度量單位，由于激光頻率不穩(wěn)定而造成的波長誤差為Δλ=±0.5×10-5μm，λ=0.6238 μm，光源誤差為

(2) 余弦誤差。

(3) 轉換誤差。

動態(tài)信號采集卡程控模擬輸入范圍為-10～+10 V，絕對誤差為ε3±0.2 mV，其相對誤差為

測量系統(tǒng)相對誤差為

實際測量值與理論計算值對比如圖6所示。實際測量值和理論計算值之差與理論計算值相比較，得到測量系統(tǒng)實際的相對誤差為0.056%，說明實際測量相對誤差與理論計算相符，表明測量結果準確可靠。

圖6 實際測量值與理論計算值對比

5 結束語

采用全光纖激光干涉儀和高性能同步動態(tài)信號采集卡，配合LabVIEW測試軟件，應用貝塞爾函數(shù)的干涉條紋細分技術的超磁致伸縮作動器激光干涉位移測量系統(tǒng)，克服了分立元件邁克爾遜激光干涉儀環(huán)境要求高、調整繁瑣和易受干擾的缺點。與條紋計數(shù)法相比，貝塞爾函數(shù)法的測量精度更高，該系統(tǒng)適用于超磁致伸縮作動器位移的實驗研究和現(xiàn)場測量，可為微位移的測量提供一種參考方法。