(1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007； 2.湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410208)

旋轉(zhuǎn)變壓器(以下簡稱旋變)作為一種位置檢測器，因其低成本、強(qiáng)抗干擾能力等優(yōu)點被廣泛地應(yīng)用于永磁同步伺服系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度的實時測量。然而，旋變輸出的是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動位置決定的對輸入正弦激勵信號調(diào)制的兩路正交的正弦和余弦模擬信號，從中獲取位置和速度信息需要對上述兩路模擬信號進(jìn)行解碼。目前的旋變解碼方法可以分為基于硬件和基于軟件兩大類[1]?；谟布慕獯a方法一般采用專用解碼芯片——旋變數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片(Resolver to Digital Convertor，RDC)。這種芯片解碼精度高，且能夠提供旋變所需的激勵信號，但其最大的缺點是成本高，一片RDC甚至與旋變的價格相當(dāng)，因此現(xiàn)在越來越多的研究者尋求低成本的解碼方法。文獻(xiàn)[1]采用DSP實現(xiàn)對旋變的同步解碼，但此方法僅能應(yīng)用于低速場合。文獻(xiàn)[2]在旋變求模運算得基礎(chǔ)上進(jìn)行FPGA純硬件實現(xiàn)，簡化了電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的硬件和軟件。

常用的旋變信號軟件解碼方法可分為反正切法和角度跟蹤法[3](Angle Tracking Observer,ATO)。反正切法由于直接對檢波得到的包絡(luò)信號做反正切運算，當(dāng)存在噪聲干擾時，將得到不穩(wěn)定的角度解碼值，難以用于高精度位置檢測和控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]基于正余弦信號的極性和絕對值提出一種改進(jìn)的ATO算法，能夠?qū)崿F(xiàn)寬速度范圍的軟件解碼，拓展了ATO解碼方法的應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[5]提出在輸出信號出現(xiàn)幅值偏移的情況下，ATO方法的檢測精度會受到較大影響，并利用D-Q變換提出了旋變解碼的誤差補(bǔ)償方法。雖然有不少研究者提出了諸如雙同步參考結(jié)構(gòu)的ATO解碼方法，但實現(xiàn)頗為復(fù)雜，實際應(yīng)用受到限制[6]。

上述旋變解碼方法主要集中在時域，雖然具有實時性，但難以兼顧抗干擾性和精確性。旋變信號是非平穩(wěn)信號，對非平穩(wěn)信號的分析時頻方法在噪聲抑制和準(zhǔn)確度方面更具優(yōu)勢。但現(xiàn)有的時頻分析方法也存在計算量大等問題，基于時頻分析工具不完全S變換(Incomplete S Transform,IST)引出單向量S變換(SVST)，用于提取旋變信號的模向量，并通過角度修正算法實現(xiàn)旋變信號的精確解碼。

1 單向量S變換(SVST)

1.1 SVST簡介

SVST源自S變換[7]，并結(jié)合改進(jìn)S變換[8]和IST思想，在顯著減少算法計算量的同時繼承了其直觀的時頻特性和強(qiáng)抗干擾性。近年來，改進(jìn)S變換和IST主要應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動檢測和分類中[9-14]。針對旋變信號特點，通過計算對應(yīng)旋變激勵信號頻率點的一維IST向量，同時引入改進(jìn)S變換的高斯窗寬調(diào)整系數(shù)，提出SVST方法，其表達(dá)式如式(1)～式(4)[8]：

(1)

(2)

根據(jù)卷積定理，式(1)可轉(zhuǎn)換為頻域加窗計算。整合調(diào)整系數(shù)，并寫成離散化形式，SVST可寫為

(3)

其中，

(4)

式中，n為離散時間序號n=τ/T；N為采樣總點數(shù)；T為采樣周期；l0為旋變信號頻率序號l0=f0NT；q為調(diào)整系數(shù)。由式(3)計算得到的是一維向量，即對應(yīng)于頻率f0的SVST復(fù)數(shù)向量。

1.2 最優(yōu)窗寬系數(shù)q的選擇

由式(3)可知，高斯窗G(m,q)影響SVST檢測信號幅值的性能，而用系數(shù)q可調(diào)整G(m,q)窗寬。圖1舉例說明了不同的q值對檢測信號幅值的影響。圖1(a)為時長為0.2 s、幅值為1、頻率為52.5 Hz的余弦信號，初始相位π/2，采樣頻率5 kHz，共1000個采樣點。顯然上述采樣頻率不滿足同步采樣條件，對圖1(a)信號做FFT分析會存在頻譜泄漏。采用不同的q值對圖1(a)信號做SVST得到圖1(b)中的不同SVST模向量。

圖1 q值對SVST模向量的影響

圖1表明，q太小，模向量會出現(xiàn)抖動，失去直接測量性，這是因為SVST運算過程中循環(huán)移位再求IFFT，相當(dāng)于對原始信號乘上一個同頻旋轉(zhuǎn)因子，即

(5)

將滿足能同時保持SVST模向量平滑性和檢測準(zhǔn)確性的q值稱為最優(yōu)窗寬因子qr，在圖1中qr=0.25，根據(jù)式(4)，q值與信號總時長NT成反比，若確定了已知時長為信號Td0的qr0值，對單頻率點而言，因l0不變，為保持G(m,q)寬度不變，采用時長為T的qr為：

(6)

1.3 端部效應(yīng)

在對旋變信號非同步采樣時，會造成輸出結(jié)果端部失真，如圖1(b)中模向量兩端出現(xiàn)畸變，稱為端部效應(yīng)。端部效應(yīng)會影響計算輸出結(jié)果的精確性，故要消除端部效應(yīng)對計算結(jié)果的影響。采用疊接舍去法，即只采用SVST結(jié)果中間有效段用于解碼計算。如圖2所示，若上一次和下一次SVST的幅值為Ai和Ai+1，根據(jù)疊接舍去法的原理，將兩次計算幅值的端部失真結(jié)果舍去，并將兩次非失真部分保留疊接作為計算結(jié)果，可保證SVST對應(yīng)原始信號的連續(xù)性和解算準(zhǔn)確性。

圖2 端部效應(yīng)消除

2 基于SVST的旋變解碼方法

2.1 旋變工作原理

旋變作為高精度絕對位置傳感器，其輸入信號為勵磁繞組所產(chǎn)生的激勵，輸出為由兩路測量角度正余弦調(diào)幅的模擬信號[15]。旋變信號與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置滿足一定的函數(shù)關(guān)系，解算該關(guān)系可以獲取電機(jī)的位置信息。圖3為簡化的旋變工作原理，安裝在旋變轉(zhuǎn)子的激勵線圈輸入激勵信號ve產(chǎn)生交變磁場。正交安裝在旋變定子的正弦線圈和余弦信號線圈感應(yīng)激勵線圈磁場產(chǎn)生交變電壓vs和vc，其幅值與旋變轉(zhuǎn)子位置有關(guān)。旋變的兩路輸出信號的包絡(luò)被調(diào)制為正弦和余弦信號，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(7)。

(7)

式中，k為旋變的變壓比；ω為勵磁電壓角頻率；θ為旋變輸出的角度。

圖3 旋變工作原理圖

2.2 基于SVST的解碼思路

所提出的旋變解碼方法如圖4所示，其中SVST頻率點由ve的FFT頻譜峰值確定，圖中Find( )函數(shù)具有實現(xiàn)查找頻譜峰值的功能。對旋變信號vs和vc做SVST后求其模向量，結(jié)合反正切和象限區(qū)間判斷解碼旋變的角度值，并完成速度的解算。

圖4 基于SVST的旋變解碼原理圖

本文旋變解碼的具體步驟如下。

① 將兩路實信號vs(n)和vc(n)構(gòu)造成復(fù)信號一次求解兩路FFT得到Vs(m)和Vc(m)，對Vs(m)和Vc(m)移位加窗后進(jìn)行IFFT運算，完成SVST運算后求其模向量，分別記為Svs(n)和Svc(n)。

② 由式(8)求得旋變的角度向量θ(n)：

(8)

③ 因θ(n)由模向量求得，其值范圍在0～90°，故需要判斷θ(n)實際所處象限，以獲得旋變真實的角度值。為避免Svs(n)和Svc(n)零值區(qū)域造成象限判斷不準(zhǔn)，采用最佳非零區(qū)間的象限系數(shù)法判斷象限。所謂最佳非零區(qū)間是指用于象限計算的Svs(n)和Svc(n)盡量遠(yuǎn)離零值的區(qū)域?？紤]兩路信號變化趨勢不同，在同象限區(qū)域內(nèi)，當(dāng)Svs(n)和Svc(n)存在交點時，由最臨近交點處的ve峰值確定求解象限的采樣點序號；當(dāng)Svs(n)和Svc(n)不存在交點時，由Svs(n)和Svc(n)中的較小者臨近最大值處的ve峰值確定采樣點序號。根據(jù)該采樣點序號確定的象限判斷數(shù)據(jù)點記為m0、m1和m2，分別表示ve的峰值、vs和vc的峰值或谷值，然后采用式(9)計算象限系數(shù)P，根據(jù)其得到象限值s如表1所示。

(9)

式中，sign()為求符號函數(shù)。

表1 θ(n)象限判斷

(10)

其中，Pq和Pc的計算公式為

(11)

式中,s為象限值;floor表示“向下取整”。

(12)

3 實驗結(jié)果分析

3.1 仿真實驗

為驗證本文方法的有效性，用Matlab模擬旋變的三路信號ve、vs和vc，激勵信號頻率f=10 kHz，采樣頻率fs=250 kHz，ve=1 pu，變壓比k=0.2。設(shè)定轉(zhuǎn)速參數(shù)模擬旋變的超低速、低速、中速和高速等工況。

表2 SVST速度解碼誤差 單位：r/min

旋變工作環(huán)境復(fù)雜，輸出信號會存在不同程度的噪聲。為驗證噪聲對本文方法影響，在2000 r/min的轉(zhuǎn)速工況下，對旋變信號加以噪聲使其信噪比分別為40 dB、30 dB和20 dB，得到的旋變轉(zhuǎn)速解碼結(jié)果如表3所示，其誤差最大為信噪比為20 dB時的0.525 r/min，說明基于SVST的旋變解碼方法對噪聲不敏感。

表3 SVST對含噪聲信號解碼結(jié)果 單位：min

3.2 實際信號實驗結(jié)果

為驗證本文方法對實際信號的適應(yīng)性，現(xiàn)場采集各種工況下的旋變信號，導(dǎo)入Matlab采用本文方法對其進(jìn)行解碼運算，如圖7～圖10所示。圖中分別為旋變在靜止、超低速(100 r/min)、中速(2000 r/min)和高速(8000 r/min)工況下的SVST模向量和角度計算結(jié)果。因旋變在實際情況下有一定的噪聲干擾，所以結(jié)果會伴隨著噪聲抖動，括號中給出的速度值為在實際實驗平臺中由變頻器設(shè)定的轉(zhuǎn)速，經(jīng)本文方法解算得到各種工況下的速度值為99.9 r/min、1999.264 r/min、7999 r/min，其誤差來源除算法導(dǎo)致外，還有電機(jī)的實際轉(zhuǎn)速不一定完全達(dá)到設(shè)定值，且電機(jī)在運行過程中轉(zhuǎn)速的改變需要一定的時間，SVST算法計算的時間遠(yuǎn)小于電機(jī)轉(zhuǎn)速改變的緩沖時間，由結(jié)果可看出，本文算法能準(zhǔn)確地計算出實際旋變轉(zhuǎn)子的角度值和旋轉(zhuǎn)速度。

圖5 旋變計算過程仿真圖

圖6 測量角度結(jié)果與真實角度的比較結(jié)果

圖7 實際信號靜止工況解碼

圖8 實際信號超低速工況解碼

圖10 實際信號高速工況解碼

3.3 運算效率比較

為驗證單向量S變換方法較S變換在運算效率方面的優(yōu)勢，測試不同的數(shù)據(jù)點下SVST和ST的運算時間，結(jié)果如表4所示，由表中可看出，隨著數(shù)據(jù)量的增加，S變換的運算時間呈指數(shù)增長，數(shù)據(jù)量為6000時，計算時間達(dá)到5058 ms，因此，S變換的實時性很差；隨著數(shù)據(jù)量的增加，SVST的運算時間也會增加，但當(dāng)數(shù)據(jù)達(dá)到5000時，SVST的運算時間只是S變換的1‰，所以，本算法作為一種檢測旋變信號角度的時頻分析方法，具有一定的研究意義。

表4 SVST和S變換運算時間對比 單位：ms

4 結(jié)束語

本文利用SVST提出一種新的旋變角度和轉(zhuǎn)速解算方法，采用僅IST的一維向量，填補(bǔ)了時頻分析方法應(yīng)用與旋變解碼的空白。由SVST提取的模包絡(luò)對噪聲不敏感，能夠適應(yīng)不同工況下的精確解碼需求。仿真和實際信號實驗結(jié)果表明，本文方法解碼的速度絕對誤差小于0.6 r/min。在對角度解碼精度要求不是很高的系統(tǒng)中，該方法完全可行。本文方法可以方便地集成在DSP系統(tǒng)中，無需專用解碼芯片，是一種低成本的旋變解碼方案。