張燕

【摘要】應(yīng)用題一直以來都是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容.學(xué)生從七年級(jí)開始就接觸應(yīng)用題，這是簡單的運(yùn)算不能良好地解決的數(shù)學(xué)問題，這就需要用到二元一次方程組.二元一次方程組解應(yīng)用題是一種效率很高的解題方法，學(xué)生對(duì)這項(xiàng)知識(shí)的掌握逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大挑戰(zhàn).因此，本文對(duì)學(xué)生在列二元一次方程組解應(yīng)用題中的常見錯(cuò)誤進(jìn)行了整理，并深究其錯(cuò)誤原因，了解分析了學(xué)生對(duì)這些錯(cuò)誤知識(shí)的認(rèn)知掌握，希望能夠給二元一次方程組解應(yīng)用題教學(xué)提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】二元一次方程組;應(yīng)用題;錯(cuò)誤原因;學(xué)習(xí)習(xí)慣

列二元一次方程組解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，也是教學(xué)難點(diǎn).隨著教育改革的全面推廣，應(yīng)用題型也發(fā)生了較大改變，在考試內(nèi)容中出現(xiàn)了很多的新問題和新知識(shí)，學(xué)生們對(duì)應(yīng)用題的解析能力逐漸降低，甚至出現(xiàn)恐懼心理.教師由于自身數(shù)學(xué)素質(zhì)的制約，在面對(duì)這一情況下只能采取題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生苦不堪言，但是教學(xué)效果卻不盡人意.

列二元一次方程組解應(yīng)用題是在一元一次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說又是一個(gè)層面的改變.小學(xué)生在遇到“雞兔同籠”的典型數(shù)學(xué)問題時(shí)，利用普通的運(yùn)算方法很難得出結(jié)果，還難住了大部分的學(xué)生和家長，通過二元一次方程就能良好解決，并且生活中很多的實(shí)際問題都能利用二元一次方程組解決.所以，本次研究希望能夠幫助教師和學(xué)生科學(xué)掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

一、二元一次方程組解應(yīng)用題的錯(cuò)誤類型

我將從列二元一次方程組解應(yīng)用題的經(jīng)典題型入手，分析學(xué)生的常見解題錯(cuò)誤，并對(duì)其進(jìn)行相對(duì)的改良和教學(xué).本文分析的錯(cuò)題類型主要為以下幾種原因.

（一）知識(shí)性錯(cuò)誤

這種錯(cuò)誤解題方式主要是因?yàn)樵诮忸}過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得不扎實(shí)和不準(zhǔn)確造成的，是由于學(xué)生能力不足所導(dǎo)致的，主要包括定義定理的隨意轉(zhuǎn)變、概念理解不清、公式套用不合理、不靈活.

（二）策略性錯(cuò)誤

通過對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤例題的整理分析，可以發(fā)現(xiàn)其中存在很多的策略性錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為學(xué)生不能對(duì)生活實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)方式的理解，不能良好地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;逆向思維轉(zhuǎn)化能力較弱;對(duì)數(shù)學(xué)問題認(rèn)知淺薄、角度偏激;模式識(shí)別錯(cuò)誤.

（三）疏忽性錯(cuò)誤

這種錯(cuò)誤方式主要表現(xiàn)在學(xué)生的審題和計(jì)算中.學(xué)生在審題中不夠仔細(xì)導(dǎo)致題設(shè)錯(cuò)誤;題設(shè)沒有帶單位;數(shù)據(jù)抄寫錯(cuò)誤;因?yàn)榇中拇笠鈱?dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤;答案計(jì)算非題目所問;解答步驟丟失、不完整、缺少單位等等.

二、學(xué)生解題錯(cuò)誤情況分析

（一）知識(shí)性錯(cuò)誤

1.學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)不能準(zhǔn)確使用公式

錯(cuò)解如錯(cuò)題5所示.這是一道典型的行程問題，從“題設(shè)”和“題答”中可以看出學(xué)生的粗心馬虎，不寫單位導(dǎo)致了本題在考試中丟分，真實(shí)很可惜.

通過對(duì)學(xué)生的解題過程分析，并結(jié)合對(duì)學(xué)生的交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)性錯(cuò)誤大多表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念的混亂;公式使用的錯(cuò)誤;定理定義的隨意轉(zhuǎn)化等等.策略性錯(cuò)誤多發(fā)生在學(xué)生的審題上，不能準(zhǔn)確把握題目題意，使得在解題過程中錯(cuò)誤的選擇題設(shè)或是錯(cuò)誤的組合了題中的已知數(shù)據(jù);不能良好地借助其他方法來輔助自身進(jìn)行解題，例如畫圖、列表等;較差的思維轉(zhuǎn)換能力，不能將生活實(shí)際問題與數(shù)學(xué)解題進(jìn)行有效結(jié)合.疏忽性錯(cuò)誤屬于廣泛且無法根除的類型，學(xué)生的疏忽大意、馬虎不仔細(xì)司空見慣，教師也是沒有徹底解決的方式.

三、解二元一次方程組的提前干預(yù)

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)性理解的建議

學(xué)生在列二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，必須清楚地知曉二元一次方程組的概念，在實(shí)際教學(xué)中，有的學(xué)生列出的方程組是（y+12）（x-6）=xy，

（y-4）（x+4）=xy， 這就不是二元一次方程組了.教師在教學(xué)過程中對(duì)概念型的知識(shí)不能單純地講解，應(yīng)該結(jié)合合理的例題，直觀形象地展示二元一次方程組，讓學(xué)生能夠通過自己的理解不斷完善對(duì)二元一次方程組的掌握.

公式和定理的準(zhǔn)確適用，需要學(xué)生正確地記憶基本公式，然后在理解其含義和運(yùn)用的基礎(chǔ)上靈活地轉(zhuǎn)化.例如，增長率公式和工程問題公式：

初值×（1+增長率）n=終值，初值×（1-降低率）n=終值.

工作時(shí)間×工作效率=工作總量.

在增長率公式中，學(xué)生總是分不清“+”“-”符號(hào)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生，一般題目中說到“上升”“增多”的就是“+”.說到“下降”“降低”“減少”的就是“-”，然后仔細(xì)觀察題目中是否存在故意誤導(dǎo)的信息，之后才能合理的套用公式，工程問題也是要記憶基本公式，并且要能夠靈活地對(duì)基本公式進(jìn)行轉(zhuǎn)變：

工作總量工作時(shí)間=工作效率，工作總量工作效率=工作時(shí)間.

（二）提高解題策略的建議

教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生使用圖像、表格等輔助方法的教學(xué)，提高學(xué)生全方位思考問題的能力.例如，在行程問題中，數(shù)學(xué)關(guān)系式有兩種：

相遇問題：路程甲+路程乙=兩者原來的距離;速度=速度甲+速度乙.

追擊問題：快者的總路程-慢者的總路程=它們?cè)瓉淼木嚯x;速度=快速度-慢速度.

相遇問題和追擊問題可以利用線段圖形來想象表示：

將抽象的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化為形象的線段圖，學(xué)生可以更加直觀地理解題目信息之間的關(guān)系，從而更加效率準(zhǔn)確地列出二元一次方程組.七年級(jí)學(xué)生在解析應(yīng)用題時(shí)，很少會(huì)用到圖文轉(zhuǎn)化，將題目用線段、圖形等輔助方法來表示，而面對(duì)文字較多、已知條件較多的復(fù)雜題型的解答就會(huì)變得相當(dāng)困難，而且列二元一次方程組的準(zhǔn)確率也會(huì)大大降低.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生圖文轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練.

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

第一，教師除了課上時(shí)間的教學(xué)，還應(yīng)該給學(xué)生提供應(yīng)用題解答方面的圖書和典型習(xí)題練習(xí)冊(cè)，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的鞏固和完善，讓學(xué)生充分合理地利用課外時(shí)間，來對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行解題練習(xí)，從而形成學(xué)生自己的思考方式，逐漸鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用題方面的數(shù)學(xué)靈敏度;第二，教師還要時(shí)刻掌握學(xué)生的課堂狀態(tài)，要鼓勵(lì)學(xué)生積極地提出不理解的問題和知識(shí)要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生大膽發(fā)言、不懂就問的好習(xí)慣，通過師生之間的交流探討，建立良好的和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛和課堂環(huán)境;第三，教師在學(xué)生的作業(yè)布置上一定要有層次感，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)掌握程度分配合理的作業(yè)，使基礎(chǔ)較差的學(xué)生能夠逐漸跟上整體的學(xué)習(xí)進(jìn)度，養(yǎng)成認(rèn)真完成作業(yè)的習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)班級(jí)的共同進(jìn)步;第四，在學(xué)生的應(yīng)用題解答過程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的題目標(biāo)記習(xí)慣，讓學(xué)生在審題過程中，對(duì)重要的數(shù)學(xué)量進(jìn)行標(biāo)注，多讀題，排除那些故意誤導(dǎo)的混淆信息.對(duì)于題目較長、文字較多、已知量較多的題目，有效的數(shù)據(jù)變量很可能會(huì)被混淆，這就需要學(xué)生借助圖文轉(zhuǎn)換能力，將題目信息轉(zhuǎn)換為合適的圖形或表格，進(jìn)而分析題目;第五，要重視對(duì)學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果的習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，學(xué)生不僅要對(duì)計(jì)算結(jié)果是否正確進(jìn)行檢驗(yàn)，還要對(duì)計(jì)算出的結(jié)果是否符合具體狀況進(jìn)行檢驗(yàn)，還有題設(shè)與答題過程中的單位使用是否正確，答題的結(jié)果是否是題目所問等.

四、結(jié)束語

本次對(duì)解二元一次方程組的計(jì)算錯(cuò)誤原因分析研究，主要根據(jù)四美塘中學(xué)的七年級(jí)的（1）班和（2）班的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行的分析，因此會(huì)存在一定的局限性和片面性.在本次的研究中，筆者將學(xué)生們的典型錯(cuò)題進(jìn)行系統(tǒng)分析，并提出了自己的一些干預(yù)措施，希望能夠給廣大同仁帶來一定的幫助，并且在實(shí)際的教學(xué)過程中，我也會(huì)履行這些干預(yù)措施，對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行全方位的培養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)解二元一次方程組的高質(zhì)量教學(xué).

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