岳振江，劉莉,2,*，余磊，康杰

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081 2.北京理工大學(xué) 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

隨著對(duì)飛行器性能要求的不斷提高，飛行器結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性的時(shí)變問題日益顯著。在線獲取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對(duì)飛行器加工制造[1]、飛行過程中的熱結(jié)構(gòu)[2]、氣動(dòng)彈性控制[3]、管路振動(dòng)失穩(wěn)[4]以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)[5]等問題十分重要。飛行器結(jié)構(gòu)的時(shí)變特征常出現(xiàn)在飛行過程中，其結(jié)構(gòu)所受激勵(lì)難以準(zhǔn)確測(cè)量，因此采用僅輸出模態(tài)分析方法成為解決此類時(shí)變結(jié)構(gòu)辨識(shí)問題的有效手段。

時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)方法一般為時(shí)域參數(shù)化方法，主要有基于時(shí)變狀態(tài)空間(Time-dependent State Space，TSS)模型和時(shí)變時(shí)間序列(Time-dependent Time Series，TTS)模型兩類參數(shù)化模型[6]。Houtzager等[7]提出了一種基于預(yù)測(cè)器的遞推子空間辨識(shí)方法，只需通過最小二乘求解線性問題即可獲得辨識(shí)結(jié)果，并通過二元翼段的顫振辨識(shí)問題進(jìn)行驗(yàn)證。倪智宇等[8]引入仿射投影方法對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行遞推求解，進(jìn)一步減少了計(jì)算量，并應(yīng)用于帶有大型撓性附件的衛(wèi)星模態(tài)參數(shù)在軌辨識(shí)。Basseville等[9]為有效處理湍流這一具有明顯非平穩(wěn)特征的激勵(lì)，通基于協(xié)方差的隨機(jī)子空間方法對(duì)飛行狀態(tài)下的飛行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。Avenda等[10]在隨機(jī)結(jié)構(gòu)化方法基礎(chǔ)上提出了一種廣義隨機(jī)約束的時(shí)間相關(guān)自回歸滑動(dòng)平均(Time-dependent Auto-Regressive Moving Average,TARMA)模型，采用最大后驗(yàn)概率構(gòu)建費(fèi)用函數(shù)，并應(yīng)用于風(fēng)車結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。Ma等[11]通過將TARMA模型參數(shù)在核空間展開獲得核化TARMA模型，在降低計(jì)算量的同時(shí)保證了低信噪比情況下的辨識(shí)精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)在結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)中獲得廣泛應(yīng)用，但主要集中在時(shí)不變結(jié)構(gòu)辨識(shí)問題中。一類工作為通過ANN直接從原始數(shù)據(jù)中提取結(jié)構(gòu)參數(shù)。Liu等[12]針對(duì)各向異性的復(fù)合層板的材料彈性參數(shù)辨識(shí)問題，根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移通過ANN進(jìn)行辨識(shí)。Xu等[13]選擇一個(gè)已知的近似參考結(jié)構(gòu)通過計(jì)算二者響應(yīng)的偏差，對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼進(jìn)行估計(jì)。Facchini等[14]針對(duì)結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)問題，首先根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的譜張量定義4個(gè)頻率相關(guān)的指標(biāo)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行抽象，采用ANN建立指標(biāo)與結(jié)構(gòu)頻率之間的映射關(guān)系，獲得結(jié)構(gòu)當(dāng)前頻率。另一類工作為通過ANN與結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型相對(duì)應(yīng)，進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)。Fei等[15]在激勵(lì)已知的情況下，根據(jù)待辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞矩陣信息構(gòu)建線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架(不使用非線性激活函數(shù))，根據(jù)系統(tǒng)所受激勵(lì)和響應(yīng)獲得結(jié)構(gòu)傳遞矩陣。Tutunji[16]針對(duì)使用非線性激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過Taylor展開進(jìn)行線性化，進(jìn)而建立網(wǎng)絡(luò)模型與結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。許斌等[17]通過ANN與自回歸滑動(dòng)平均(Auto-Regressive and Moving Average,ARMA)模型的等效性，提出一種從ANN模型得到ARMA模型參數(shù)，進(jìn)而可以獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法。在時(shí)變結(jié)構(gòu)辨識(shí)方面，于開平等[18]采用全連接網(wǎng)絡(luò)框架，通過遞推最小二乘建立時(shí)序關(guān)系，實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)，并討論了跟蹤能力與計(jì)算代價(jià)之間的權(quán)衡。

深度學(xué)習(xí)在過去十年發(fā)展迅速，在眾多領(lǐng)域取得顯著成果[19-20]。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network,RNN)及其重要改進(jìn)—長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory,LSTM)，作為其中一類重要的模型可以有效提取序列上下文信息，建立時(shí)序關(guān)系，處理序列相關(guān)問題，在自然語言處理等[21-23]方面獲取重要突破。

本文采用LSTM網(wǎng)絡(luò)建立時(shí)變結(jié)構(gòu)的在線模態(tài)參數(shù)辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型，通過在離線條件下引入結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息，以及LSTM內(nèi)在的脈沖噪聲魯棒性，緩解在線條件下虛假辨識(shí)結(jié)果問題、對(duì)實(shí)際環(huán)境下脈沖噪聲不魯棒的問題，實(shí)現(xiàn)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)高效、可靠的在線辨識(shí)，并通過移動(dòng)質(zhì)量梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)任務(wù)

1.1 傳統(tǒng)參數(shù)化模型

對(duì)于一般線性時(shí)變結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：M(t)、C(t)和K(t)分別為結(jié)構(gòu)的時(shí)變質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x(t)和f(t)分別為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和外力。

與描述平穩(wěn)過程的ARMA模型相比，TARMA模型中AR與MA部分的系數(shù)矩陣為時(shí)變矩陣，采用TARMA模型對(duì)非平穩(wěn)響應(yīng)信號(hào)序列建模可表示為[24]

(2)

對(duì)TARMA模型中待估參數(shù)Ai和Ci時(shí)變演化過程進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化的、隨機(jī)結(jié)構(gòu)化的或是確定性結(jié)構(gòu)化的建模描述，根據(jù)已有非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)序列，對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

(3)

在獲得TARMA模型的估計(jì)參數(shù)后，在每一時(shí)刻，根據(jù)AR部分的系數(shù)矩陣通過求解一個(gè)廣義特征值問題獲得系統(tǒng)特征根[25]

(D-λrI)Vr=0

(4)

式中：λr為特征根；Vr為特征向量；系統(tǒng)特征矩陣D∈Rnana×nana，

(5)

對(duì)于線性慢時(shí)變結(jié)構(gòu)，其特征根都是近似復(fù)共軛的[26]。結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率為

(6)

式中：Ts表示采樣間隔；·*表示復(fù)共軛。

由上述時(shí)域參數(shù)化辨識(shí)過程可知，時(shí)域參數(shù)化辨識(shí)方法首先根據(jù)響應(yīng)信號(hào)序列x[t],x[t-1],x[t-2]…建立原系統(tǒng)的等效TARMA模型，計(jì)算TARMA模型的特征參數(shù)獲得原系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在線辨識(shí)首要解決的問題是如何確定TARMA模型階數(shù)。較低的模型階數(shù)無法有效反映系統(tǒng)特性，較高的模型階數(shù)會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果存在虛假模態(tài)，需要進(jìn)行篩選，二者均對(duì)在線應(yīng)用構(gòu)成挑戰(zhàn)。此外由于TARMA模型參數(shù)是通過基于高斯分布假設(shè)的最小二乘類估計(jì)方法獲得，難以有效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際服役環(huán)境中廣泛存在的脈沖噪聲。因此面向工程應(yīng)用的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)必須有效解決這些問題。

1.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)是一類引入反饋機(jī)制實(shí)現(xiàn)處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27]。針對(duì)一組響應(yīng)信號(hào)序列x[t],x[t-1],x[t-2]…，RNN每層結(jié)構(gòu)如圖1所示，隱層輸出h反饋到輸入端，有

a[t]=Wx[t]+Vh[t-1]+b

(7)

h[t-1]=φ(a[t-1])

(8)

式中：x[t]為第t時(shí)間步的輸入；W和V分別為輸入到隱層、隱層到隱層的權(quán)重矩陣；b為偏置向量；φ(·)為激活函數(shù)；a為中間變量。

圖1 單層RNN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a single layer RNN

RNN通過循環(huán)方程(Recurrent Formulation)提取序列中的信息，并記錄在隱層狀態(tài)h中，如圖2所示。RNN的循環(huán)方程為

h[t]=f(h[t-1],x[t],θ)

(9)

式中：θ為給定RNN的參數(shù)；f(·)為給定RNN的映射關(guān)系。

圖2 RNN計(jì)算圖Fig.2 Computational graph of RNN

將RNN的映射關(guān)系沿時(shí)間軸展開，可得

h[t]=f(h[t-1],x[t],θ)=

f(f(h[t-2],x[t-1],θ),x[t],θ)

…

=g(t)(h[0],x[t],x[t-1],…,x[1])

(10)

式中：g(t)(·)表示RNN在第t步的展開映射關(guān)系。

式(10)表明第t步的RNN隱層狀態(tài)h[t]中蘊(yùn)含了響應(yīng)信號(hào)序列x[t],x[t-1],x[t-2]…的信息，可以有效地建立響應(yīng)信號(hào)序列的內(nèi)在關(guān)系，獲得原系統(tǒng)的信息，進(jìn)一步處理可以獲得原系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

相比參數(shù)化模型類方法，由于RNN模型強(qiáng)大的表達(dá)能力，采用RNN根據(jù)響應(yīng)信號(hào)能更好地挖掘原系統(tǒng)的特性。同時(shí)在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)在線辨識(shí)任務(wù)中，不必再受參數(shù)化模型的最優(yōu)階數(shù)選擇、高斯分布假設(shè)等難以滿足的約束的限制，提高其工程實(shí)用性。

2 基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)

2.1 長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

由于傳統(tǒng)RNN在訓(xùn)練過程中會(huì)出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸問題，因此距離當(dāng)前時(shí)刻較遠(yuǎn)的輸入的影響會(huì)顯著降低。這一特性一方面滿足遞推辨識(shí)任務(wù)的基礎(chǔ)要求，另一方面歷史信息衰減太快，無法實(shí)現(xiàn)長期影響，難以有效提取時(shí)間序列中的有效信息。為了實(shí)現(xiàn)利用適當(dāng)時(shí)間段內(nèi)歷史信息處理序列問題的目的，長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)引入內(nèi)循環(huán)，并由輸入序列實(shí)時(shí)決定相關(guān)權(quán)重[27]。重要?dú)v史信息通過存儲(chǔ)在內(nèi)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)長期影響；同時(shí)還可以由內(nèi)循環(huán)的操作實(shí)現(xiàn)合適的遺忘機(jī)制。由于內(nèi)循環(huán)相關(guān)權(quán)重由輸入序列決定，因而可以使得網(wǎng)絡(luò)在同一組參數(shù)的情況下有效處理不同時(shí)間尺度的問題。LSTM如圖3所示，其前向計(jì)算與傳統(tǒng)RNN單元相比增加了一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)與3個(gè)控制門。第i個(gè)LSTM單元在第t時(shí)間步時(shí)其遺忘門gFi[t]、輸入門gIi[t]、輸出門gOi[t]以及內(nèi)部狀態(tài)si[t]分別為

(11)

(12)

(13)

si[t]=gFi[t]si[t-1]+

(14)

式中：x和h分別表示輸入向量和隱層輸出向量；b為偏置向量；U和W分別為“輸入-內(nèi)循環(huán)參數(shù)”和“隱層輸出-內(nèi)循環(huán)參數(shù)”的權(quán)重矩陣；上標(biāo)或下標(biāo)中F、I、O和S分別表示遺忘門、輸入門、輸出門和內(nèi)部狀態(tài)相關(guān)參數(shù)；σ(·)為非線性激活函數(shù)sigmoid函數(shù)。

其隱層輸出為

hi[t]=tanh(si[t])gOi[t]

(15)

圖3 LSTM計(jì)算圖Fig.3 Computational graph of LSTM

2.2 時(shí)變結(jié)構(gòu)在線辨識(shí)模型

針對(duì)傳統(tǒng)遞推辨識(shí)算法的模型階數(shù)確定難，抵抗實(shí)際環(huán)境中測(cè)量系統(tǒng)由于各種偶發(fā)因素產(chǎn)生的脈沖噪聲能力有限等問題，根據(jù)凍結(jié)實(shí)驗(yàn)[28](一系列凍結(jié)構(gòu)型的時(shí)不變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn))結(jié)果或是批量辨識(shí)方法的結(jié)果，并結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)，人工參與地構(gòu)建數(shù)據(jù)集用以訓(xùn)練在線辨識(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將先驗(yàn)知識(shí)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)造過程中離線地引入在線辨識(shí)模型，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)模型自身特性，有效提升在線辨識(shí)的精度與魯棒性，增強(qiáng)其工程實(shí)用性。

在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型基本結(jié)構(gòu)由輸入層、LSTM層和全連接層組成，其中輸入層為線性層，全連接層中最后一層為線性層，其余為非線性層，非線性激活函數(shù)為修正線性函數(shù)(Rectified Linear Unit,ReLU)，如圖4所示。

圖4 在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Online identification network model

在網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練階段，定義損失函數(shù)為

(16)

通過求解參數(shù)優(yōu)化問題:

(17)

獲得網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)θ的最優(yōu)估計(jì)，確定用于時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的網(wǎng)絡(luò)模型。采用Adam算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程。此外，優(yōu)化問題的初值采用Xavier方法[29]獲得，LSTM的隱層初始狀態(tài)全部假設(shè)為零狀態(tài)。

通過離線訓(xùn)練階段獲得網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)θ后，辨識(shí)任務(wù)相關(guān)的離線知識(shí)全部蘊(yùn)含在參數(shù)θ中。在線辨識(shí)階段網(wǎng)絡(luò)模型根據(jù)每一時(shí)刻輸入的振動(dòng)響應(yīng)建立時(shí)序關(guān)系，計(jì)算待估模態(tài)參數(shù)。同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)模型在線辨識(shí)過程中，只進(jìn)行有限次代數(shù)計(jì)算，不包括優(yōu)化、矩陣求逆、特征值計(jì)算等復(fù)雜迭代過程，在線辨識(shí)的實(shí)時(shí)性得到保證。

3 時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

航空航天工程中廣泛存在空中加油[30]、質(zhì)量矩控制[31]等質(zhì)量大范圍轉(zhuǎn)移的動(dòng)力學(xué)過程，為驗(yàn)證方法的有效性，本文采用可以有效反映這類質(zhì)量轉(zhuǎn)移過程的移動(dòng)質(zhì)量梁時(shí)變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在由質(zhì)量塊移動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)作用下生成非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，用以在線辨識(shí)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，并與凍結(jié)實(shí)驗(yàn)獲得的基準(zhǔn)結(jié)果以及基于TARMA模型的遞推最小二乘方法[32](TARMA-RLS)獲得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 時(shí)變結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

移動(dòng)質(zhì)量梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由質(zhì)量塊、簡支梁及其支撐結(jié)構(gòu)、電機(jī)系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分組成，如圖5所示。梁兩端簡支，長2 m，截面為60 mm×10 mm的矩形；質(zhì)量塊外輪廓尺寸為80 mm×100 mm×70 mm；梁與質(zhì)量塊材料均為鋼。在實(shí)驗(yàn)過程中，質(zhì)量塊可由兩端電機(jī)牽引在簡支梁上沿梁的軸向滑動(dòng)。質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由控制器事先設(shè)定，控制兩端電機(jī)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性時(shí)變過程。沿梁的軸向均勻布置15個(gè)型號(hào)為333B30的壓電式加速度傳感器(示意圖中只標(biāo)出3個(gè))，采用激光測(cè)距儀測(cè)量質(zhì)量塊在運(yùn)動(dòng)過程中的軸向位置，通過SCADAS Ⅲ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)的采集與記錄。采用上升沿觸發(fā)，使電機(jī)牽引與數(shù)據(jù)采集同時(shí)開始，采樣頻率為512 Hz，記錄時(shí)長為256 s。

圖5 移動(dòng)質(zhì)量梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Experimental system of moving-mass beam

3.2 在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型建立

3.2.1 “凍結(jié)”實(shí)驗(yàn)及基準(zhǔn)模態(tài)參數(shù)

在其他條件不變的情況下，移動(dòng)質(zhì)量梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性完全由質(zhì)量塊的位置決定。當(dāng)質(zhì)量塊處于某一位置固定不動(dòng)，即系統(tǒng)處于某一“凍結(jié)構(gòu)型”時(shí)，可以采用針對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法獲得當(dāng)前構(gòu)型下的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，用來作為時(shí)變系統(tǒng)的基準(zhǔn)。將質(zhì)量塊從距離簡支梁右端25 cm處開始，每隔5 cm進(jìn)行一次凍結(jié)實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行31組實(shí)驗(yàn)，獲得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)隨質(zhì)量塊位置的關(guān)系。其中系統(tǒng)固有頻率隨質(zhì)量塊位置變化關(guān)系如圖6所示，圖中從下至上依次為第1階到第6階固有頻率。

圖6 固有頻率隨質(zhì)量塊位置變化關(guān)系Fig.6 Natural frequencies varying with mass position

3.2.2 時(shí)變實(shí)驗(yàn)及辨識(shí)模型建立

實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由質(zhì)量塊行程(由質(zhì)量塊距簡支梁左右兩端的最小距離LL和LR表示)和質(zhì)量塊移動(dòng)速度(由電機(jī)轉(zhuǎn)速r1和r2表示)來描述。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)由LR=LL且分別為30、50和70 cm，轉(zhuǎn)速r1=r2且分別為100、200、300、400、500和600 r/min即18種質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律，每種重復(fù)3次，共54組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組成。驗(yàn)證集數(shù)據(jù)由LR=LL且分別為40和60 cm，轉(zhuǎn)速r1=r2且分別為100、200、300、400、500和600 r/min即12種質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此外還包括LR=LL=45 cm，轉(zhuǎn)速(r1,r2)分別為(150,350)r/min、(250,500)r/min、(450,250)r/min和(450,350)r/min 4種非勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，每種1次，共16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中LR=LL=40 cm，r1=r2=200 r/min工況中8號(hào)傳感器所測(cè)非平穩(wěn)振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)如圖7所示。

圖7 非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Non-stationary vibration signal

根據(jù)凍結(jié)實(shí)驗(yàn)得到的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)隨質(zhì)量塊位置的關(guān)系以及激光測(cè)距儀獲得的質(zhì)量塊位置，通過插值得到每一時(shí)刻系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為第2、4、6、8、10、12和14共7個(gè)加速度傳感器的測(cè)量值，期望輸出為系統(tǒng)的前6階固有頻率，對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的加速度信號(hào)采用均值與方差進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，對(duì)輸出的頻率采用最大值進(jìn)行歸一化，以此建立數(shù)據(jù)集。

根據(jù)2.2節(jié)中的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型，取輸入層線性單元50個(gè)，LSTM部分共3層，每層50個(gè)LSTM單元，全連接部分非線性層一層，50個(gè)非線性單元，通過數(shù)據(jù)集訓(xùn)練即可得到針對(duì)該移動(dòng)質(zhì)量梁時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.2.3 辨識(shí)結(jié)果

為了定量評(píng)價(jià)辨識(shí)結(jié)果，定義平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)為

(18)

在驗(yàn)證集上的辨識(shí)結(jié)果如表1所示,在線條件下，結(jié)合離線知識(shí)的辨識(shí)模型可以對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì),平均絕對(duì)誤差為1.06×10-3。同時(shí)單步平均估計(jì)時(shí)間5.36×10-5s小于物理采樣間隔1.95×10-3s (512 Hz)，證明了其具有在線辨識(shí)的能力。選取誤差最大的2組數(shù)據(jù)，工況1為(40 cm,40 cm,600 r/min,600 r/min),工況2為(45,45,450,250),其質(zhì)量塊移動(dòng)規(guī)律和辨識(shí)結(jié)果如圖8所示。對(duì)比2種工況可以得到，質(zhì)量塊不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率產(chǎn)生不同的變化規(guī)律，在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型根據(jù)加速度響應(yīng)均可以給出較好的估計(jì)結(jié)果。較大誤差出現(xiàn)在狀態(tài)突變處(本算例中為質(zhì)量塊移動(dòng)到最大行程處突然轉(zhuǎn)向)，主要是由于LSTM隱層狀態(tài)變量沒能及時(shí)反映突變后的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，導(dǎo)致估計(jì)誤差偏大。計(jì)算若干時(shí)間步，隱層狀態(tài)得到充分更新，在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型自動(dòng)恢復(fù)辨識(shí)精度。類似地，如圖8(g)和圖8(h)所示，在辨識(shí)初始階段由于LSTM內(nèi)部狀態(tài)的初值是人工設(shè)定的，不符合物理系統(tǒng)，所以誤差較大，但遞推計(jì)算一段時(shí)間后，內(nèi)部狀態(tài)充分更新，辨識(shí)精度提高。

表1 辨識(shí)模型在驗(yàn)證集的辨識(shí)結(jié)果Table 1 Results of identification model on valid set

圖8 在線辨識(shí)結(jié)果Fig.8 Online identification results

為考察網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)魯棒性，在其LSTM層分別為2、3、4層以及每層單元數(shù)分別為30、50和70的情況下，辨識(shí)平均誤差以及最大誤差如表2所示，辨識(shí)結(jié)果精度基本相當(dāng)，表明模型結(jié)構(gòu)具有一定的魯棒性。

表2 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)對(duì)辨識(shí)精度的影響Table 2 Influence of network model structure on indentification accuracy

前述訓(xùn)練集與驗(yàn)證集中表征質(zhì)量塊移動(dòng)速度的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化范圍均在100～600 r/min之間，為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的適用性，補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)工況LR=LL=40 cm,r1=r2=700 r/min，其辨識(shí)結(jié)果如圖9所示，其MAE=2.05×10-3，與驗(yàn)證集精度相當(dāng)，但誤差確有增大。結(jié)果表明本文方法具有一定的適應(yīng)性，但為了保證辨識(shí)的精度與可靠性，在建立數(shù)據(jù)集時(shí)應(yīng)盡量覆蓋到結(jié)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

圖9 未覆蓋工況辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Identification results of unconsidered motion states

3.3 討 論

時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)方法應(yīng)用到復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中會(huì)面臨很多實(shí)際問題。在線辨識(shí)的結(jié)果通常會(huì)作為控制、健康監(jiān)測(cè)等任務(wù)的直接輸入，一方面要求辨識(shí)方法計(jì)算效率滿足實(shí)時(shí)性要求，另一方面要求辨識(shí)結(jié)果具有連續(xù)性，即在每一個(gè)時(shí)間步必須給出一個(gè)可靠的估計(jì)結(jié)果。在抗虛假結(jié)果能力和抗脈沖噪聲2項(xiàng)任務(wù)中與經(jīng)典TARMA-RLS方法進(jìn)行對(duì)比，說明優(yōu)勢(shì)。同時(shí)本文辨識(shí)模型也可以有效滿足工程實(shí)際中需要獲得特定模態(tài)參數(shù)的需求。

3.3.1 抗虛假結(jié)果能力

所有參數(shù)化辨識(shí)方法都至少包含1個(gè)反映模型階數(shù)的參數(shù)，直接決定當(dāng)前模型的特征值數(shù)量，決定辨識(shí)得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量[33]。不同于數(shù)值算例，針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)的辨識(shí)問題中很難確定最優(yōu)的模型階數(shù)。若模型階數(shù)偏低，將無法有效獲得信號(hào)中的主要模態(tài)信息；若模型階數(shù)偏高將產(chǎn)生大量虛假模態(tài)。參數(shù)化辨識(shí)方法在實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)虛假結(jié)果進(jìn)行篩選，但會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果的不連續(xù)。而結(jié)合離線知識(shí)的辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型由于在離線訓(xùn)練過程中所采用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是加入大量先驗(yàn)知識(shí)以及人工參與的方法構(gòu)建的，在其在線辨識(shí)過程中可以有效緩解虛假結(jié)果問題，獲得可靠的在線辨識(shí)結(jié)果，供下游專業(yè)使用。

質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律為LR=LL=45 cm，r1=150 r/min，r2=350 r/min的工況，采用TARMA-RLS方法，AR階數(shù)取2，MA階數(shù)取1，遺忘因子取0.99，辨識(shí)結(jié)果如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)分別為采用TARMA-RLS方法辨識(shí)結(jié)果以及采用阻尼比0.1篩選結(jié)果。顯然辨識(shí)結(jié)果存在大量虛假模態(tài)，而經(jīng)過篩選后部分模態(tài)參數(shù)缺失嚴(yán)重。圖10(c)為本文方法辨識(shí)結(jié)果，由于在離線訓(xùn)練過程中已經(jīng)引入先驗(yàn)知識(shí)，因此每一個(gè)時(shí)刻都能獲得較為準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)估計(jì)。

3.3.2 針對(duì)脈沖噪聲的魯棒性

在實(shí)際工程應(yīng)用中，振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)受到成本、傳輸、環(huán)境適應(yīng)性等方面的限制，其測(cè)量精度無法達(dá)到實(shí)驗(yàn)室條件下的精度。同時(shí)在實(shí)際運(yùn)行過程中還會(huì)受到自然因素和人為因素的干擾，產(chǎn)生較強(qiáng)的沖擊干擾，其在線測(cè)量結(jié)果中往往會(huì)包含脈沖噪聲(遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)的極端異常值，即野點(diǎn))。這類脈沖噪聲不服從高斯分布，是一類非高斯噪聲。而傳統(tǒng)參數(shù)化結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)估計(jì)方法通?；诟咚狗植技僭O(shè)，在處理這類測(cè)量信號(hào)中包含脈沖噪聲的在線辨識(shí)問題時(shí)難以給出較好的模態(tài)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

基于LSTM的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)中包含極端異常值的問題具有一定的魯棒性。主要是由于異常數(shù)據(jù)進(jìn)入LSTM單元后，在輸入、更新隱層狀態(tài)以及輸出等步驟中均會(huì)經(jīng)過具有“飽和”效應(yīng)的非線性激活函數(shù)sigmoid函數(shù)或是tanh函數(shù)，如圖11所示。極端數(shù)據(jù)的不利影響在經(jīng)過非線性激活函數(shù)后被有效抑制，使得基于LSTM的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的在線辨識(shí)任務(wù)中具有更強(qiáng)的魯棒性。

由于在實(shí)驗(yàn)室條件下難以復(fù)現(xiàn)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中各種干擾導(dǎo)致的數(shù)據(jù)極端異常值，為驗(yàn)證在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型在抗脈沖噪聲方面的魯棒性，采用在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中增加數(shù)值脈沖噪聲的方式來模擬。α穩(wěn)定分布常用來對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行建模[34]，其特征函數(shù)為

(19)

式中：α為分布的脈沖程度；β為分布的偏斜程度；γ為分布的離散程度，類似于“方差”；μ為其分布的位置，類似于“均值”。

以質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律LR=LL=60 cm，r1=r2=100 r/min為例，α穩(wěn)定分布參數(shù)取α=0.8，β=0，γ=1×10-5，μ=0，生成脈沖噪聲添加到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，8號(hào)傳感器加速度響應(yīng)加入脈沖噪聲前后對(duì)比以及局部放大如圖12所示，加入α穩(wěn)定分布產(chǎn)生的噪聲后，對(duì)原信號(hào)大多數(shù)時(shí)刻幾乎無影響，只在個(gè)別時(shí)刻產(chǎn)生顯著的偏差，可有效模擬脈沖噪聲。

為進(jìn)一步評(píng)估本文方法的抗脈沖噪聲能力，針對(duì)α=0.8，β=0，μ=0，γ分別取1×10-3、1×10-5以及1×10-7這3種分布，分別進(jìn)行10次計(jì)算，其辨識(shí)結(jié)果如圖13所示。

圖12 脈沖噪聲污染信號(hào)Fig.12 Signal with impulse noise

圖13 包含脈沖噪聲的辨識(shí)結(jié)果Fig.13 Identification results with impulse noise

與基準(zhǔn)結(jié)果相比，在γ=1×10-3時(shí)，在強(qiáng)噪聲的干擾下，TARMA-RLS方法與本文方法均失去了模態(tài)參數(shù)的估計(jì)能力。在γ=1×10-5時(shí)，TARMA-RLS方法的10次辨識(shí)結(jié)果分散，虛假結(jié)果嚴(yán)重，而本文方法可以有效跟蹤時(shí)變規(guī)律。當(dāng)噪聲進(jìn)一步減少到γ=1×10-7時(shí)，2種方法的辨識(shí)結(jié)果與未加脈沖噪聲的辨識(shí)結(jié)果基本相當(dāng)，但本文方法在抗虛假結(jié)果、辨識(shí)結(jié)果的連續(xù)性等方面仍具有優(yōu)勢(shì)。

3.3.3 特定模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

控制或健康監(jiān)測(cè)等任務(wù)通常關(guān)注特定模態(tài)參數(shù)[1,5]。若采用傳統(tǒng)辨識(shí)方法直接從振動(dòng)信號(hào)中辨識(shí)全部模態(tài)信息，挑選工作需要在線進(jìn)行，難以實(shí)現(xiàn)。

為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確高效地針對(duì)特定模態(tài)參數(shù)的在線辨識(shí)任務(wù)，可以充分利用先驗(yàn)信息，將模態(tài)參數(shù)挑選知識(shí)離線地賦予在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型，這樣可以有效提升在線辨識(shí)任務(wù)的質(zhì)量。在構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集時(shí)，期望輸出不再為全部階模態(tài)參數(shù)，而是根據(jù)任務(wù)要求先驗(yàn)地挑選結(jié)果，采用類似的方法建立在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型，以關(guān)注第2階、第6階固有頻率以及第2階模態(tài)振型變化為例，其驗(yàn)證集中平均MAE為2.28×10-3，最大MAE為3.06×10-3，誤差最大的工況對(duì)應(yīng)的質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律為LR=LL= 40 cm，r1=r2=600 r/min，其結(jié)果如圖14 所示。在離線地引入先驗(yàn)知識(shí)后，針對(duì)結(jié)構(gòu)特定模態(tài)參數(shù)的在線辨識(shí)模型可以高效準(zhǔn)確地獲得所需模態(tài)參數(shù)。

圖14 針對(duì)特定模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果Fig.14 Identification results for specific modal parameters

4 結(jié) 論

1)本文建立了基于LSTM的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合離線知識(shí)，可以從非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)中高效、準(zhǔn)確地估計(jì)得到時(shí)變結(jié)構(gòu)在不同時(shí)變規(guī)律下模態(tài)參數(shù)，并通過移動(dòng)質(zhì)量梁時(shí)變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了方法的有效性。

2)與傳統(tǒng)參數(shù)化時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識(shí)方法相比，基于LSTM的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型由于包含了時(shí)變結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息，在相同數(shù)據(jù)條件下有效減少了虛假結(jié)果，同時(shí)保證了辨識(shí)結(jié)果的連續(xù)性，給出較為可靠的估計(jì)結(jié)果，對(duì)于控制系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)等對(duì)時(shí)序與穩(wěn)定性高要求的在線應(yīng)用場(chǎng)景十分重要。

3)在實(shí)際工作條件下，工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)在線辨識(shí)會(huì)遇到由于各種因素導(dǎo)致的測(cè)量數(shù)據(jù)包含極端異常值(野點(diǎn))，這類脈沖噪聲不符合高斯分布，LSTM內(nèi)部的“飽和”特性使得其對(duì)此類問題具有一定的魯棒性。基于LSTM的在線辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型可有效應(yīng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中包含的脈沖噪聲，提升在線辨識(shí)的魯棒性。