趙耀，熊智,*，田世偉,2，劉建業(yè)，崔雨晨

1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106 2.陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007

微小型飛行器是一種集微機(jī)電(Micro Electro Mechanical Systems,MEMS)技術(shù)、微電子技術(shù)、自主導(dǎo)航與智能控制技術(shù)等于一體的新型無(wú)人飛行器，具有成本低、體積小、重量輕、靈活性強(qiáng)、自主飛行等特點(diǎn)，能夠在低空和室內(nèi)等復(fù)雜、危險(xiǎn)的飛行環(huán)境下執(zhí)行特定的任務(wù)[1-3]。在借助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System,INS)/合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)組合導(dǎo)航系統(tǒng)執(zhí)行無(wú)人機(jī)實(shí)時(shí)定位與結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)任務(wù)時(shí)，可利用機(jī)載微小型SAR實(shí)時(shí)獲取所處環(huán)境的景物圖像，通過(guò)圖像匹配技術(shù)，將SAR實(shí)測(cè)圖像與機(jī)載計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的數(shù)字地圖進(jìn)行空間上的對(duì)準(zhǔn)，從而獲得準(zhǔn)確的位置信息，輔助INS進(jìn)行飛行器位置信息的修正與確定[4-6]。在上述過(guò)程中，抑制斑點(diǎn)噪聲對(duì)SAR圖像的干擾，保證匹配結(jié)果的準(zhǔn)確性十分關(guān)鍵[7-8]。因此，本文從圖像匹配誤差分析的角度出發(fā)，將開(kāi)展SAR圖像匹配結(jié)果可信度分析，并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步開(kāi)展INS/SAR自適應(yīng)Kalman濾波算法的研究。

由于實(shí)時(shí)獲取的SAR圖像和數(shù)字地圖是通過(guò)不同的傳感器在不同的時(shí)間獲得的，其圖像灰度差別很大、甚至相反，所以基于灰度的匹配算法無(wú)法用于SAR圖像匹配，必須采用基于特征的圖像匹配算法才能獲得較為理想的匹配效果[9-11]。在基于特征的圖像匹配算法方面，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究工作，提出的基于Hausdorff距離的邊緣特征圖像匹配算法、基于局部不變特征的尺度不變特征變換(Scale-Invariant Feature Transform，SIFT)匹配算法及在其基礎(chǔ)上改進(jìn)的優(yōu)化算法得到了廣泛的應(yīng)用[12-15]。其中，作者團(tuán)隊(duì)[16]提出的加權(quán)Hausdorff距離匹配算法能夠有效地克服斑點(diǎn)噪聲對(duì)圖像匹配精度的干擾，獲得較理想的匹配結(jié)果，但并未對(duì)匹配結(jié)果的可信度做進(jìn)一步的分析。在匹配結(jié)果可信度分析方面，曲圣杰等[17]提出了一種基于證據(jù)推理的景象匹配末端置信度評(píng)估方法，能夠有效給出匹配置信度并在發(fā)生誤匹配時(shí)及時(shí)報(bào)警。陳建祥和桑農(nóng)[18]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像匹配可信度判別方法，并通過(guò)匹配實(shí)驗(yàn)證明了方法的有效性。與上述文獻(xiàn)不同的是，本文旨在通過(guò)對(duì)圖像匹配結(jié)果可信度的分析，篩選出可信的匹配結(jié)果應(yīng)用于INS/SAR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，減小不可信的匹配結(jié)果對(duì)組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度造成的不良影響。在組合導(dǎo)航自適應(yīng)濾波算法方面，經(jīng)典的Sage-Husa自適應(yīng)濾波及其改進(jìn)算法在系統(tǒng)量測(cè)噪聲時(shí)變的情況下能夠取得良好的濾波估計(jì)效果[19-21]。文中將針對(duì)SAR輸出非等間隔特性和匹配結(jié)果不可信的情況，在Sage-Husa自適應(yīng)濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，以獲得更佳的濾波精度。

因此，為了進(jìn)一步減小圖像匹配誤差對(duì)INS/SAR系統(tǒng)的影響，獲得更加可靠的匹配結(jié)果，本文在加權(quán)Hausdorff距離圖像匹配算法的基礎(chǔ)上，從匹配誤差特性分析的角度著手，提出了一種基于模糊推理的匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，篩選出有效的匹配信息用于INS/SAR組合導(dǎo)航系統(tǒng)，提升匹配結(jié)果利用率。同時(shí)，通過(guò)改進(jìn)Sage-Husa自適應(yīng)Kalman濾波算法，設(shè)計(jì)了非等間隔自適應(yīng)Kalman濾波算法，在合理的匹配誤差范圍內(nèi)，自適應(yīng)地調(diào)整量測(cè)噪聲方差陣，提升INS/SAR系統(tǒng)水平方向的定位精度。

1 SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

本文采用加權(quán)Hausdorff距離算法作為SAR圖像匹配算法，在上文中已經(jīng)提到，該算法能夠獲得理想的匹配結(jié)果，然而通過(guò)大量的數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于SAR圖像易受斑點(diǎn)噪聲的影響，在不同程度斑點(diǎn)噪聲存在的情況下，該算法無(wú)法保證每次的匹配結(jié)果都準(zhǔn)確無(wú)誤。因此，本文設(shè)計(jì)了一種SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

1.1 加權(quán)Hausdorff距離圖像匹配算法

設(shè)給定的參考圖為圖像S，實(shí)測(cè)圖為圖像R，整個(gè)SAR圖像匹配算法的具體流程如下：

1)分別提取圖像S和圖像R的邊緣特征，并將其二值化。

2)對(duì)圖像S和圖像R的邊緣特征二值圖進(jìn)行去噪處理。

3)細(xì)化去噪后的圖像S和圖像R。

4)提取細(xì)化后的圖像S和圖像R的分支特征點(diǎn)，記作FS和FR。

5)采用3-4DT(3-4 Distance Transformation)算法對(duì)細(xì)化后的圖像S和圖像R的特征點(diǎn)集進(jìn)行二維空間中的距離變換計(jì)算，得到距離變換矩陣M。

6)利用第5)步得到的矩陣M和第4)步得到的FS、FR，進(jìn)行加權(quán)Hausdorff距離計(jì)算。

7)尋找具有最小加權(quán)Hausdorff距離值的匹配點(diǎn)作為最佳匹配點(diǎn)，得到目標(biāo)像素值。

上述流程中涉及的具體計(jì)算公式參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

1.2 匹配結(jié)果可信度分析

本文中認(rèn)為匹配結(jié)果在x和y方向上的誤差均在2像素以內(nèi)的匹配結(jié)果是可信的。匹配結(jié)果可信與否與算法得到的最佳匹配點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最小加權(quán)Hausdorff距離值(記作H_opt)關(guān)系十分密切，H_opt反映了該圖像與匹配區(qū)域的相似程度。圖像中提取到特征點(diǎn)數(shù)量的多少，與周圍圖像的差異程度、圖像受斑點(diǎn)噪聲影響的程度等都是影響H_opt結(jié)果的因素。在對(duì)大量的圖像匹配結(jié)果進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)H_opt小于或等于某一閾值(閾值A(chǔ))時(shí)，匹配結(jié)果全部可信；當(dāng)H_opt大于某一閾值(閾值B)時(shí)，匹配誤差過(guò)大，結(jié)果不可信，在算法中判定為沒(méi)有找到合適的匹配點(diǎn)；當(dāng)H_opt介于閾值A(chǔ)和B之間時(shí)，部分匹配結(jié)果可信，部分匹配結(jié)果與參考值相差甚遠(yuǎn)，故此時(shí)匹配結(jié)果不完全可信，在文獻(xiàn)[16]提出的加權(quán)Hausdorff距離算法中并沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行判斷，而本文恰是通過(guò)提出的基于模糊推理的SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則彌補(bǔ)了加權(quán)Hausdorff距離算法在實(shí)際用于INS/SAR組合導(dǎo)航中的這一不足之處。

1.3 基于模糊推理的可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

在SAR圖像匹配的過(guò)程中，圖像受斑點(diǎn)噪聲影響的程度、算法在一次匹配中提取到的特征點(diǎn)數(shù)、H_opt的值以及圖像本身是否具有足夠多的特征等因素都會(huì)影響匹配結(jié)果及可信度。目前沒(méi)有用來(lái)描述它們之間定量關(guān)系的確切數(shù)學(xué)表達(dá)，但是可以分析出它們之間的定性關(guān)系。本文通過(guò)設(shè)置模糊規(guī)則，建立模糊推理系統(tǒng)，采用模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)這種定性關(guān)系的定量表達(dá)[22-23]，并提出一種匹配結(jié)果可信度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

文中引入了等效視數(shù)來(lái)表征SAR圖像受斑點(diǎn)噪聲影響的程度，等效視數(shù)度量了圖像區(qū)分具有不同后向散射特性區(qū)域的能力，是衡量一幅SAR圖像斑點(diǎn)噪聲相對(duì)強(qiáng)度的一種指標(biāo)，等效視數(shù)越大，表明圖像上的斑點(diǎn)越弱[24]。定義為

(1)

式中：ENL為等效視數(shù)；μI為圖像像素均值；σI為圖像像素標(biāo)準(zhǔn)差。

分別構(gòu)建了描述等效視數(shù)、提取到的特征點(diǎn)數(shù)以及H_opt與匹配結(jié)果可信度之間關(guān)系的模糊規(guī)則，具體如下：

1)等效視數(shù)與可信度之間的關(guān)系

① 等效視數(shù)大，匹配結(jié)果可信度大；② 等效視數(shù)適中，匹配結(jié)果可信度適中；③ 等效視數(shù)小，匹配結(jié)果可信度小。

2)提取到的特征點(diǎn)數(shù)與可信度之間的關(guān)系

① 提取到的特征點(diǎn)數(shù)多，匹配結(jié)果可信度大；② 提取到的特征點(diǎn)數(shù)適中，匹配結(jié)果可信度適中；③ 提取到的特征點(diǎn)數(shù)少，匹配結(jié)果可信度小。

3)H_opt與可信度之間的關(guān)系

① H_opt小，匹配結(jié)果可信度大；② H_opt適中，匹配結(jié)果可信度適中；③ H_opt大，匹配結(jié)果可信度小。

通過(guò)以上3組模糊規(guī)則，建立3個(gè)獨(dú)立的模糊推理系統(tǒng)，分別為模糊系統(tǒng)1)～3)，對(duì)3個(gè)系統(tǒng)推理出的可信度進(jìn)行加權(quán)平均，選定加權(quán)可信度結(jié)果大于某一閾值(閾值C)的匹配結(jié)果是可信的。加權(quán)可信度的計(jì)算公式為

(2)

根據(jù)這種“可信度評(píng)價(jià)-篩選”機(jī)制，可在H_opt介于閾值A(chǔ)和B之間時(shí)，選出有效的匹配結(jié)果?；谀：评淼腟AR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)與篩選流程圖如圖1所示。篩選后的匹配結(jié)果作為有效匹配結(jié)果與INS進(jìn)行組合，完成對(duì)飛行器位置信息的準(zhǔn)確估計(jì)。

圖1 SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)與篩選流程圖Fig.1 Evaluation and selection flow chart of SAR image matching results credibility

2 INS/SAR自適應(yīng)Kalman濾波算法

在得到SAR圖像匹配結(jié)果之后，將INS解算的位置信息與SAR圖像匹配得到的位置信息的差值作為量測(cè)值送入Kalman濾波器中，經(jīng)Kalman濾波修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器位置的估計(jì)。在濾波過(guò)程中，由于匹配誤差的存在，量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性會(huì)發(fā)生變化，結(jié)合SAR輸出的非等間隔特性，設(shè)計(jì)了非等間隔自適應(yīng)Kalman濾波算法。

2.1 INS/SAR系統(tǒng)狀態(tài)方程

在INS/SAR系統(tǒng)中，根據(jù)INS誤差方程，選取慣導(dǎo)誤差作為狀態(tài)量建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

(3)

狀態(tài)變量表示為

2.2 INS/SAR系統(tǒng)量測(cè)方程

通過(guò)圖像匹配可以獲得水平位置信息，無(wú)法獲取高度信息，因此，在INS/SAR組合系統(tǒng)中將氣壓高度計(jì)的輸出增列為量測(cè)信息。選取INS解算出的緯度、經(jīng)度和高度信息與SAR圖像匹配提供的緯度、經(jīng)度和氣壓高度計(jì)提供的高度信息的差值作為量測(cè)值，量測(cè)方程為

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(4)

2.3 基于可信度評(píng)價(jià)的自適應(yīng)Kalman濾波算法

在建立了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，采用Kalman濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，考慮到SAR量測(cè)信息的非等間隔特性以及匹配誤差的影響，設(shè)計(jì)了非等間隔自適應(yīng)Kalman濾波算法如下。

設(shè)Kalman濾波周期為T，SAR量測(cè)輸出周期為NT(N為正整數(shù))，在第k個(gè)SAR量測(cè)周期內(nèi)，tk(i)表示tk(0)+iT時(shí)刻(初始時(shí)刻t0(0)的狀態(tài)和協(xié)方差X0(0)、P0(0)已知，tk(N)=tk+1(0)，i=0,1,2,…,N)，在tk(N)時(shí)刻輸出SAR量測(cè)信息。

在tk(i)(i=1,2,…,N-1)時(shí)刻，沒(méi)有SAR量測(cè)信息，在離散化后，只進(jìn)行自適應(yīng)Kalman濾波時(shí)間更新；在tk(N)時(shí)刻，對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行可信度評(píng)價(jià)，若匹配結(jié)果不可信，仍只進(jìn)行時(shí)間更新，此過(guò)程與傳統(tǒng)Kalman濾波類似，具體為

Xk(i)=Φk(i),k(i-1)Xk(i-1)

(5)

(6)

在tk(N)時(shí)刻，如果圖像匹配結(jié)果可信，則同時(shí)進(jìn)行時(shí)間更新和量測(cè)更新，同時(shí)對(duì)量測(cè)噪聲方差陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，在此過(guò)程中采用了改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法，具體為

Xk(N)|k(N-1)=Φk(N),k(N-1)Xk(N-1)

(7)

(8)

vk(N)=Zk(N)-Hk(N)Xk(N)|k(N-1)

(9)

dk=(1-b)/(1-bk+1)0

(10)

Rk(N)=(1-dk)Rk(N-1)+

(11)

Rk(N)z=Rk(N-1)z

(12)

(13)

Pk(N)=(I18-Kk(N)Hk(N))Pk(N)|k(N-1)

(14)

Xk(N)=Xk(N)|k(N-1)+

Kk(N)(Zk(N)-Hk(N)Xk(N)|k(N-1))

(15)

由于SAR圖像匹配結(jié)果影響的是水平方向的定位精度，故本算法在利用式(11)對(duì)量測(cè)噪聲方差陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整時(shí)，保持高度方向的量測(cè)噪聲方差Rk(N)z不變。

基于SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)的INS/SAR自適應(yīng)濾波算法流程圖如圖2所示。

圖2 INS/SAR自適應(yīng)Kalman濾波算法流程圖Fig.2 Flowchart of INS/SAR adaptive Kalman filtering algorithm

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真條件及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在CPU為Inter Core i7-8700K，主頻為3.7 GHz的計(jì)算機(jī)上利用MATLAB進(jìn)行了SAR圖像匹配仿真實(shí)驗(yàn)，并將匹配結(jié)果應(yīng)用于INS/SAR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。

在SAR圖像匹配仿真中，取閾值A(chǔ)=2，閾值B=2.5，考慮到等效視數(shù)和特征點(diǎn)數(shù)對(duì)匹配結(jié)果可信度的影響也會(huì)部分體現(xiàn)在H_opt中，故本設(shè)計(jì)中將H_opt作為主要的影響因素，取模糊系統(tǒng)1)～3)對(duì)應(yīng)的權(quán)值分別為w1=0.1，w2=0.2，w3=0.7，選定閾值C=50%。

在INS/SAR自適應(yīng)Kalman濾波算法仿真中，模擬微小型無(wú)人飛行器在建筑物密集的環(huán)境中執(zhí)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)任務(wù)，勻速飛行，飛行高度為500 m，機(jī)頭速度為10 m/s，飛行軌跡為圖3中的紅線標(biāo)注部分。INS解算周期為0.02 s，濾波周期為1 s，SAR輸出具有非等間隔特性，N為1～5之間的隨機(jī)整數(shù)，仿真時(shí)間為2 600 s，選取“東-北-天”地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，傳感器參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。在特征較為豐富的區(qū)域，改變上述參數(shù)的設(shè)置，選定不同的飛行軌跡，算法結(jié)果仍然比較穩(wěn)定，由于篇幅限制，文中列舉了其中一種參數(shù)設(shè)置。

圖3 參考圖和匹配區(qū)域圖Fig.3 Reference image and matching area images

表1 傳感器參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of sensor parameters

陀螺儀常值漂移、一階馬爾可夫漂移和白噪聲設(shè)為0.1 (°)/h，加速度計(jì)常值漂移、一階馬爾可夫漂移和白噪聲設(shè)為10-4g。SAR匹配誤差為30 m，氣壓高度計(jì)的測(cè)量誤差為50 m，均設(shè)為白噪聲。文中提到的所有白噪聲的值，均為均方根誤差。

3.2 SAR圖像匹配仿真與結(jié)果可信度分析

為了驗(yàn)證加權(quán)Hausdorrf距離算法在不同程度斑點(diǎn)噪聲干擾下SAR圖像匹配的可信度并對(duì)匹配誤差進(jìn)行分析，本文在256×256(像素)的參考圖中根據(jù)建筑物的分布，選取了3段區(qū)域(見(jiàn)圖3)用于圖像匹配，每段區(qū)域截取10張連續(xù)的64×64(像素)圖像加上不同程度(n=0.05,0.10,0.15,…,0.50)的斑點(diǎn)噪聲模擬實(shí)測(cè)圖像進(jìn)行圖像匹配，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的航跡。圖4為其中一幅圖像的匹配效果圖(實(shí)測(cè)圖n=0.1)。設(shè)飛行器在進(jìn)行圖像匹配時(shí)勻速直線飛行，每段匹配區(qū)域的連續(xù)兩張圖像之間相差10像素(x或y方向)。為了避免偶然性，在每幅圖的每種斑點(diǎn)噪聲情況下都進(jìn)行了10次匹配，一共采集了3 000組匹配數(shù)據(jù)。需要注意的是，在進(jìn)行圖像采集和匹配仿真的過(guò)程中并未按照非等間隔的量測(cè)周期來(lái)采樣，這是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，由于SAR的量測(cè)非等間隔特性，每一濾波周期都有可能有量測(cè)信息輸出，本文此處通過(guò)匹配仿真驗(yàn)證匹配結(jié)果的準(zhǔn)確性與可信度，從而分析出影響匹配結(jié)果可信度的因素。

圖4 圖像匹配效果圖(n=0.1)Fig.4 Image matching effect(n=0.1)

匹配結(jié)果如表2所示。上文中已經(jīng)提及，匹配結(jié)果在x和y方向上的誤差均在2像素以內(nèi)的匹配結(jié)果被認(rèn)為是可信的。通過(guò)對(duì)3 000組的圖像匹配結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，H_opt≤2對(duì)應(yīng)的匹配結(jié)果全部可信，而H_opt>2.5 對(duì)應(yīng)的匹配結(jié)果可信度極低，在與INS組合時(shí)認(rèn)為此匹配結(jié)果不可信，H_opt在2～2.5之間時(shí)，有一半以上的結(jié)果是可信的，此時(shí)通過(guò)本文提出的基于模糊推理的可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行篩選。在構(gòu)建模糊推理系統(tǒng)時(shí)，本文采用的是三角形和梯形模糊隸屬度函數(shù)，分別將模糊變量按其數(shù)值的大小確定為“小”“適中”“大”3個(gè)模糊等級(jí)，在模糊推理過(guò)程中采用Madani推理方法，最終采用重心法解模糊，得到每個(gè)變量輸入下輸出的可信度。等效視數(shù)、提取到的特征點(diǎn)數(shù)、H_opt值和可信度的模糊隸屬度函數(shù)如圖5所示。

按3.1節(jié)的參數(shù)設(shè)置，2

表2 SAR圖像匹配結(jié)果Table 2 SAR images matching results

圖5 模糊隸屬度函數(shù)曲線Fig.5 Curves of fuzzy membership functions

3.3 INS/SAR自適應(yīng)Kalman濾波算法仿真

根據(jù)3.2節(jié)3 000組樣本的匹配結(jié)果分析，生成SAR圖像匹配結(jié)果，用于自適應(yīng)Kalman濾波算法仿真。在生成的仿真數(shù)據(jù)中，大部分匹配結(jié)果的匹配誤差都能達(dá)到1個(gè)像素，有少數(shù)匹配結(jié)果誤差在2像素以內(nèi)，還有部分匹配結(jié)果不可信，相應(yīng)像素誤差對(duì)應(yīng)的位置量測(cè)誤差設(shè)置見(jiàn)表1。

為了驗(yàn)證本文提出的基于SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)的自適應(yīng)Kalman濾波(CE-AKF)算法對(duì)INS/SAR組合導(dǎo)航定位精度的提升效果，通過(guò)仿真將該算法與常規(guī)Kalman濾波(KF)、自適應(yīng)Kalman濾波(AKF)算法(沒(méi)有對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行篩選)以及基于圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)的Kalman濾波(CE-KF)算法進(jìn)行了比較。

圖6和圖7為4種算法下INS/SAR組合系統(tǒng)位置誤差曲線。表3是整個(gè)仿真的2 600 s內(nèi)INS/SAR組合導(dǎo)航位置誤差均值和均方根統(tǒng)計(jì)。

圖6 常規(guī)KF算法Fig.6 Conventional KF algorithm

圖7 AKF、CE-KF與CE-AKF算法對(duì)比Fig.7 Comparison of AKF,CE-KF,and CE-AKF algorithms

表3 INS/SAR組合導(dǎo)航位置誤差均值和均方根統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of INS/SAR integrated navigation position error mean and root mean square

從圖6、圖7和表3中可以看出，對(duì)于INS/SAR組合導(dǎo)航系統(tǒng)，不對(duì)SAR匹配結(jié)果進(jìn)行可信度評(píng)價(jià)及篩選時(shí)，采用Kalman濾波算法，系統(tǒng)在水平方向的位置精度較差，這是由誤差較大的SAR圖像匹配結(jié)果造成的。通過(guò)本文提出的基于模糊推理的匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則篩選之后，水平定位精度顯著提高，但在1 000～1 500 s時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)了較明顯的波動(dòng)，這是因?yàn)楸疚膶⑵ヅ湔`差看作量測(cè)噪聲，而設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則保留了匹配誤差在2像素之內(nèi)的匹配結(jié)果，使得Kalman濾波時(shí)量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性可能會(huì)發(fā)生波動(dòng)，從而導(dǎo)致在此時(shí)間段內(nèi)濾波精度下降。而不對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行篩選直接采用自適應(yīng)Kalman濾波算法，在500 s左右濾波精度明顯下降，這是因?yàn)樵谡`差較大的SAR圖像匹配結(jié)果出現(xiàn)時(shí)，自適應(yīng)Kalman濾波算法對(duì)量測(cè)噪聲方差陣的調(diào)整能力較弱。若僅采用自適應(yīng)Kalman濾波算法，不對(duì)SAR匹配結(jié)果進(jìn)行可信度評(píng)價(jià)及篩選，在誤差較大的匹配結(jié)果出現(xiàn)時(shí)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力有限。為此，本文采用了改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法，可以自適應(yīng)地調(diào)整量測(cè)噪聲方差陣，使其更加接近系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)下的量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)避免了較大的匹配誤差對(duì)系統(tǒng)造成的不良影響，濾波過(guò)程更加平穩(wěn)。

在算法設(shè)計(jì)的過(guò)程中，由于本文設(shè)計(jì)的算法更關(guān)注于SAR圖像匹配誤差對(duì)水平定位精度的影響，對(duì)于z(高度)方向沒(méi)有直接的精度貢獻(xiàn)，出于簡(jiǎn)化模型的考慮，對(duì)高度通道氣壓高度計(jì)的測(cè)量誤差建模為統(tǒng)計(jì)特性不變的白噪聲。因此，氣壓高度計(jì)帶來(lái)的高度方向的誤差比較穩(wěn)定，對(duì)高度方向的量測(cè)噪聲方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整反而會(huì)對(duì)高度方向的精度造成不利的影響，故保持高度方向的量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不變。在濾波仿真過(guò)程中，由于已知高度方向的量測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)特性，所以濾波效果較為理想。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出算法的有效性，還在高度通道采用二階阻尼方式(此時(shí)濾波器的觀測(cè)量?jī)H為水平方向的位置誤差)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，此時(shí)將氣壓高度計(jì)的誤差建模為隨時(shí)間變化的一階馬爾科夫有色噪聲模型和常值偏移的組合，其中，常值誤差為10 m，一階馬爾可夫過(guò)程漂移為30 m，白噪聲為10 m。

圖8和圖9為4種算法在高度阻尼方式下進(jìn)行組合的系統(tǒng)位置誤差曲線。表4是整個(gè)仿真的2 600 s內(nèi)組合導(dǎo)航位置誤差均值和均方根統(tǒng)計(jì)。

圖8 常規(guī)KF算法(高度方向阻尼)Fig.8 Conventional KF algorithm(height damping)

圖9 AKF、CE-KF與CE-AKF算法對(duì)比(高度方向阻尼)Fig.9 Comparison of AKF,CE-KF,and CE-AKF algorithms (height damping)

表4 INS/SAR組合導(dǎo)航位置誤差均值和均方根統(tǒng)計(jì)(高度方向阻尼)Table 4 Statistics of INS/SAR integrated navigation position error mean and root mean square (height damping)

從圖8、圖9和表4的仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，在高度通道采用二階阻尼方式時(shí)，本文提出的算法對(duì)水平方向定位精度的提升效果依舊明顯，在高度方向上，位置誤差曲線也能夠跟蹤氣壓高度計(jì)的輸出誤差，且Kalman濾波器的估計(jì)值沒(méi)有對(duì)高度方向產(chǎn)生影響，高度方向的位置誤差值保持穩(wěn)定，與氣壓高度計(jì)的精度有關(guān)。

綜上，在高度通道采用上述兩種不同的處理方法時(shí)，與另3種算法相比，本文提出的算法都在保持高度方向的定位精度與傳感器精度相當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，顯著地提高水平方向的定位精度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)加權(quán)Hausdorff距離方法在SAR圖像匹配過(guò)程中因斑點(diǎn)噪聲等因素的影響可能出現(xiàn)的部分匹配結(jié)果誤差過(guò)大而導(dǎo)致匹配結(jié)果不可信的問(wèn)題，提出了一種基于模糊推理的可信度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)匹配結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和篩選，極大地增加了圖像匹配結(jié)果的可信度，將誤差在合理范圍內(nèi)的可信匹配結(jié)果應(yīng)用于INS/SAR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。設(shè)計(jì)了基于SAR圖像匹配結(jié)果可信度評(píng)價(jià)的INS/SAR自適應(yīng)Kalman濾波算法，解決了因合理的匹配誤差引起量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性變化導(dǎo)致的Kalman濾波精度下降的問(wèn)題。本方法在篩選出有效的圖像匹配結(jié)果，提高匹配結(jié)果利用率的同時(shí)，明顯地提高了INS/SAR組合導(dǎo)航系統(tǒng)水平方向的定位精度。