劉莉

【摘要】等式與方程是數(shù)與代數(shù)教學中最基本的概念之一，方程作為一種重要的數(shù)學思想方法，它對于豐富學生解決問題的策略，突破算術思維方法中的某些局限性，提高學生解決問題的能力，發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)有著非常重要的意義。同時，它也是學生進一步學習代數(shù)知識以及其他科學知識的重要基礎。讓學生在分類操作中體驗等式與方程的本質與特征，讓教學變粗糙為精致，最終使學生對等式與方程的含義由模糊逐漸到清晰，積累數(shù)學活動經(jīng)驗是非常必要的。

【關鍵詞】分類操作 等式與方程 數(shù)學活動經(jīng)驗

一、初上與反思

1.初上

“等式與方程”是蘇教版小學數(shù)學五年級下冊第一單元第一課時的內容，方程刻畫的是現(xiàn)實世界中的等量關系，對小學生來說，從具體事物的數(shù)量抽象出數(shù)，是認識上的一次飛躍，由具體的確定的數(shù)過渡到用字母表示未知的、可變的數(shù)是認知上的又一次飛躍。根據(jù)學生的學情和思維層次發(fā)展，一開始，筆者是這樣教學的：

環(huán)節(jié)一：教學等式

出示題圖。

（1）先觀察，圖中畫的是什么？

師：知道天平有什么用處嗎？（簡要介紹天平）你們從圖中能知道什么？想到了什么？

（2）學生交流得出：50+50=100。

說明：像這樣的式子叫作等式，等式的左邊是50+50，右邊是100。

（3）讓學生寫出一些等式。

環(huán)節(jié)二：初步感知方程

出示天平圖。

教師引導學生用式子表示天平兩邊物體的質量關系。

說明：式子中的x都是未知數(shù)。

觀察討論這些式子中哪些是等式？這些等式有什么共同點？

學生交流小結：有兩個是等式，兩個不是等式;兩個等式都含有未知數(shù)。

教師揭示方程的意義，像x+50=150，2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。指導學生比較50+50=100，x+50=150，2x=200這三個等式，體會等式與方程的邏輯關系。

環(huán)節(jié)三：認識方程與等式的關系

小結：方程是一種特殊的等式。

2.反思

但是在隨后的練習反饋中，部分學生對于方程與等式的關系理解不夠透徹，有的學生認為以下兩種答案是正確的。

筆者認為出現(xiàn)這樣的情況，主要是前面部分的教學有如蜻蜓點水，導致學生對方程和等式這兩個概念的認識不夠，筆者的“一帶而過”導致學生在板塊中分不清兩者之間的包含關系，其實就是因為初學時沒有能夠讓所有的學生好好體會這兩個概念，筆者關注學生的已有經(jīng)驗不夠，導致他們不能完整、清晰地表達出這兩個概念的本質關系。隨后，筆者查了一些資料，基于杜賓斯基的APOS理論，一個數(shù)學概念的圖示，有相應的活動程序、對象以及某些原理相聯(lián)系的其他圖示。所形成的一種個體頭腦的認知框架，數(shù)學課堂教育應關注于學生是如何學習數(shù)學的，以及什么樣的教學計劃可以幫助這種學習。筆者想到要設計活動，讓學生自己內化概念。課標明確指出分類是一種重要的數(shù)學思想。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程，教學活動中要使學生逐步體會為什么要分類，要如何分類，如何確定分類標準，在分類過程中如何認知對象的性質，如何區(qū)分不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟，分類是一種重要的思想，學會分類可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。筆者決定修改教案，于是第二次筆者是這樣設計的：

二、改變與反饋

1.改變

環(huán)節(jié)一：看天平寫式子

回憶：天平如何稱物體？怎么知道天平是否平衡？

師：看圖，用式子表示天平兩邊質量大小。

生：50×2=100。

師：根據(jù)這4個天平，你能寫出哪些式子？

生：x+50>100，x+50=150，x+50<200。

（教師增加幾個天平，讓學生自己獨自寫式子）

……

師：像這樣，天平平衡時，我們寫出的式子是等式。

環(huán)節(jié)二：分類并討論

活動任務：

（1）將剛才寫出的所有式子進行分類。

（2）在小組里說一說，自己分類的標準是什么？是如何分類的？

第一次匯報：

生：將式子分成等式和非等式。

師：把等式再分類，你會如何分？

生：含有未知數(shù)的和不含未知數(shù)的。

師：分出這些，經(jīng)過了幾次分類？

第二次匯報：

生：將式子分為含有未知數(shù)的和不含未知數(shù)的。

師：將含有未知數(shù)的式子再進行分類，可以怎么分？

生：等式和非等式。

師：分出這些，經(jīng)過了幾次分類？

環(huán)節(jié)三：理解方程的意義

師：無論按哪種分類標準，最后的結果都是經(jīng)歷了兩次分類，最后都得到了一類“含有未知數(shù)的等式”，這就是方程。

2.反饋

與最初的教案設計相比，看似只多了“分類”的活動，但是效果是完全不同的，學生通過自己的分類活動將概念內化，通過四個步驟：①揭示概念的本質屬性給出符號;②對概念進行分類;③鞏固概念，利用概念的定義進行簡單識別活動;④用概念解決問題并建立聯(lián)系，采用“屬+種差”的概念同化方式，實實在在地提高了學生學習數(shù)學知識的能力。學生通過了兩次分類過程：一次是把式子分為等式與非等式，另一次是含未知數(shù)和不含未知數(shù)的等式，這兩次的分類標準，正巧就是方程含義的兩大特征。匯報環(huán)節(jié)也是經(jīng)過考慮的，第一次先分為等式和非等式，然后分為含未知數(shù)和不含未知數(shù);第二次是先按是否含有未知數(shù)，再按照是否是等式來分類，目的在于讓學生體會無論按哪種分類標準，最后的結果都是經(jīng)歷了兩次分類，都得到了一類含有未知數(shù)的等式。在分類的過程中，提升了學生的邏輯思維能力，讓他們在分類操作中體驗等式與方程的本質與特征，讓教學變粗糙為精致，最終讓學生對等式與方程的含義由模糊逐漸變?yōu)榍逦?/p>

充分利用分類這一活動提升了學生的活動經(jīng)驗。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷和體驗各種數(shù)學活動的結果。

【參考文獻】

[1]孔凡哲，曾崢.數(shù)學學習心理學第2版[M].北京：北京大學出版社，2012.

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[3]鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.