李艷

摘要：數(shù)學(xué)的思想方法是我們在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總結(jié)和歸納出來的，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精華，所以說在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的掌握是非常重要的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常見的數(shù)學(xué)思想方法有圖形結(jié)合法、分類討論法、倒推法等等，分類討論法是一種非常常見的數(shù)學(xué)思想方法鑒于此，本文主要分析探討了初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用情況，以供參閱。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論;解題;應(yīng)用

引言

分類討論思想其實(shí)就是一種重要的教學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，因其不僅可以體現(xiàn)了化整為零，積零為整的思想與歸類整理的方法，同時也揭示著數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，以便讓學(xué)生更好的掌握文化知識。將分類討論思想有效的應(yīng)用在解題當(dāng)中，可以更好的提升我國初中化學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

1初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的重要作用

在數(shù)學(xué)解題的過程中，分類討論思想可以看作是一種邏輯劃分思想，因此，在對分類討論思想進(jìn)行應(yīng)用的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建立起化整為零的思考方式，并在此基礎(chǔ)上讓其對學(xué)習(xí)的知識和遇到的習(xí)題進(jìn)行總結(jié)，通過這樣的方式更好地認(rèn)清習(xí)題和知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終達(dá)到扎實(shí)地掌握知識并靈活進(jìn)行運(yùn)用的目標(biāo)。除了有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量之外，通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握分類討論思想，可以幫助學(xué)生在面對各種問題的時候更加清晰有序地進(jìn)行思考，不但可以更好地提升學(xué)生的解題準(zhǔn)確度，也可以大幅度提升學(xué)生的解題效率。學(xué)生在不斷對問題進(jìn)行分析和總結(jié)的過程中，領(lǐng)會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在，這對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣是非常有幫助的。在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行解題是非常有必要的。

2初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用

2.1在圓中的應(yīng)用

圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，教材中涉及的“圓與直線”、“圓與圓”等內(nèi)容是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)知識，同時也是難點(diǎn)內(nèi)容。但分析學(xué)生解題情況可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在做這部分練習(xí)時通常無法下手。不知道從哪個方面突破。甚至出現(xiàn)概念混淆、不理解題意等情況出現(xiàn)。對此，教師可以借助分類討論提升學(xué)生的解題效率。以“圓的對稱性”這一知識為例，通常學(xué)生會遇到這樣的問題。題目中給出“兩個相交圓的半徑分別為4cm和5cm，公共弦長為6cm，請求出圓心距?！贝蟛糠謱W(xué)生在理清題意后通常以自己的思維方式進(jìn)行思考后得出答案就認(rèn)為答案是正確的。其實(shí)，數(shù)學(xué)問題的解題方法有很多，且一些問題的答案也并不唯一。因此，學(xué)生這種“先人為主”的解題形式時常導(dǎo)致學(xué)生大意失分。事實(shí)上，這道題可以分為兩種情況，第一種是：公共弦在兩圓心同旁;第二種是公共弦在兩圓心之間。因此，在問題設(shè)置之后，教師可以將學(xué)生分成各個學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想去思考、解決問題。通過這樣的形式，可以使學(xué)生之間互補(bǔ)、共同進(jìn)步，以促進(jìn)學(xué)生概括性思維能力的提升。

2.2在三角形問題中的應(yīng)用

眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角形問題中，經(jīng)常運(yùn)用到分類討論的思想，因可以讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識，以便于更好的提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。譬如，在已知兩邊長且圖形為等腰三角形，求該三角形面積為周長。在此條件下，并不明確已知條件下，不知道那條底為邊長，那條為腰，這時就需要進(jìn)行分類討論，方可盡快找到答案，抓住題中的關(guān)鍵因素，如例題：已知3cm與4cm分別為直角三角形的兩邊長，求直角三角形的第三邊長。解此題，需要把分類討論思想有效的應(yīng)用在教學(xué)中，把分為4cm為斜邊長或者一直角邊長這兩種情況，從而分別求出第三邊長為7cm，或5cm。

2.3在方程中的運(yùn)用

由于數(shù)學(xué)概念限制引起的分類討論。比如方程在初中數(shù)學(xué)中是一種比較基礎(chǔ)和普遍的內(nèi)容，方程是計算的工具，學(xué)生有時候?qū)W到九年級后容易思維定勢，沒有站在整個初中階段看待所學(xué)的方程就容易導(dǎo)致出錯，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的提升。運(yùn)用分類談?wù)撍枷?，就能夠?qū)Ψ匠探獾那闆r很好的判斷。因此，教師要注重在課堂上教授學(xué)生如何運(yùn)用分類討論來解答難題。例如：已知關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____。為了更好的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類談?wù)摰牧己昧?xí)慣，在學(xué)生的心里樹立這樣一種觀點(diǎn)：在解答此類數(shù)學(xué)題時，應(yīng)該要把初中所學(xué)的方程進(jìn)行歸納：一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程，從形式上直接看出不是二元一次和分式方程，那就要分一元一次方程和一元二次方程來進(jìn)行分類討論。當(dāng)k=0時一元一次方程，方程有解;當(dāng)k≠0時，就是一元二次方程，方程有解則需滿足△=22+4k≥0算出k≥-1，分兩種情況討論后最后滿足條件的答案是k≥-1。很多學(xué)生在做題時候只考慮最近學(xué)習(xí)的一元二次方程，而忽略了對一元一次方程的討論，導(dǎo)致丟分。

2.4在不等式中的應(yīng)用

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)不等式知識中應(yīng)用較為官方。例如：（a-1）x>a2-1，要求學(xué)生解決這道不等式。如果在解題過程中初中生忽略了對分類討論思想的應(yīng)用，則學(xué)生很容易得出x>a+1的結(jié)論，因為a-1的值既可以是任意一個數(shù)值，也可以是0，所以要從a=1以及a的值不為1兩種情況討論，當(dāng)a=1時，原式為0>1，x無法求出范圍值，而當(dāng)a的值不為1時，初中生才能繼續(xù)化簡原有的不等式，最后求出x的范圍值。最終才能得出正確的結(jié)果。初中教師進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，加強(qiáng)對分類討論思想的重視與應(yīng)用，能避免學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)“馬虎”的情況，幫助學(xué)生得出最正確的答案，提高初中生的數(shù)學(xué)水平。

結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論思想幾乎把所有知識貫穿起來，要注意引導(dǎo)學(xué)生引起分類討論的原因，提出明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，并對其逐個討論得出答案。在初中教學(xué)中要對學(xué)生加強(qiáng)思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的調(diào)理性和縝密性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

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