李艷
摘要:數(shù)學(xué)的思想方法是我們在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總結(jié)和歸納出來的,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精華,所以說在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法的掌握是非常重要的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們常見的數(shù)學(xué)思想方法有圖形結(jié)合法、分類討論法、倒推法等等,分類討論法是一種非常常見的數(shù)學(xué)思想方法鑒于此,本文主要分析探討了初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用情況,以供參閱。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);分類討論;解題;應(yīng)用
引言
分類討論思想其實就是一種重要的教學(xué)思想,也是一種重要的解題策略,因其不僅可以體現(xiàn)了化整為零,積零為整的思想與歸類整理的方法,同時也揭示著數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律,以便讓學(xué)生更好的掌握文化知識。將分類討論思想有效的應(yīng)用在解題當(dāng)中,可以更好的提升我國初中化學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。
1初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的重要作用
在數(shù)學(xué)解題的過程中,分類討論思想可以看作是一種邏輯劃分思想,因此,在對分類討論思想進(jìn)行應(yīng)用的過程中,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建立起化整為零的思考方式,并在此基礎(chǔ)上讓其對學(xué)習(xí)的知識和遇到的習(xí)題進(jìn)行總結(jié),通過這樣的方式更好地認(rèn)清習(xí)題和知識的內(nèi)在聯(lián)系,最終達(dá)到扎實地掌握知識并靈活進(jìn)行運用的目標(biāo)。除了有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量之外,通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握分類討論思想,可以幫助學(xué)生在面對各種問題的時候更加清晰有序地進(jìn)行思考,不但可以更好地提升學(xué)生的解題準(zhǔn)確度,也可以大幅度提升學(xué)生的解題效率。學(xué)生在不斷對問題進(jìn)行分析和總結(jié)的過程中,領(lǐng)會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在,這對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣是非常有幫助的。在初中數(shù)學(xué)的解題過程中,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行解題是非常有必要的。
2初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用
2.1在圓中的應(yīng)用
圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分,教材中涉及的“圓與直線”、“圓與圓”等內(nèi)容是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點知識,同時也是難點內(nèi)容。但分析學(xué)生解題情況可以發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生在做這部分練習(xí)時通常無法下手。不知道從哪個方面突破。甚至出現(xiàn)概念混淆、不理解題意等情況出現(xiàn)。對此,教師可以借助分類討論提升學(xué)生的解題效率。以“圓的對稱性”這一知識為例,通常學(xué)生會遇到這樣的問題。題目中給出“兩個相交圓的半徑分別為4cm和5cm,公共弦長為6cm,請求出圓心距?!贝蟛糠謱W(xué)生在理清題意后通常以自己的思維方式進(jìn)行思考后得出答案就認(rèn)為答案是正確的。其實,數(shù)學(xué)問題的解題方法有很多,且一些問題的答案也并不唯一。因此,學(xué)生這種“先人為主”的解題形式時常導(dǎo)致學(xué)生大意失分。事實上,這道題可以分為兩種情況,第一種是:公共弦在兩圓心同旁;第二種是公共弦在兩圓心之間。因此,在問題設(shè)置之后,教師可以將學(xué)生分成各個學(xué)習(xí)小組,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論的思想去思考、解決問題。通過這樣的形式,可以使學(xué)生之間互補、共同進(jìn)步,以促進(jìn)學(xué)生概括性思維能力的提升。
2.2在三角形問題中的應(yīng)用
眾所周知,初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三角形問題中,經(jīng)常運用到分類討論的思想,因可以讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識,以便于更好的提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。譬如,在已知兩邊長且圖形為等腰三角形,求該三角形面積為周長。在此條件下,并不明確已知條件下,不知道那條底為邊長,那條為腰,這時就需要進(jìn)行分類討論,方可盡快找到答案,抓住題中的關(guān)鍵因素,如例題:已知3cm與4cm分別為直角三角形的兩邊長,求直角三角形的第三邊長。解此題,需要把分類討論思想有效的應(yīng)用在教學(xué)中,把分為4cm為斜邊長或者一直角邊長這兩種情況,從而分別求出第三邊長為7cm,或5cm。
2.3在方程中的運用
由于數(shù)學(xué)概念限制引起的分類討論。比如方程在初中數(shù)學(xué)中是一種比較基礎(chǔ)和普遍的內(nèi)容,方程是計算的工具,學(xué)生有時候?qū)W到九年級后容易思維定勢,沒有站在整個初中階段看待所學(xué)的方程就容易導(dǎo)致出錯,影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的提升。運用分類談?wù)撍枷?,就能夠?qū)Ψ匠探獾那闆r很好的判斷。因此,教師要注重在課堂上教授學(xué)生如何運用分類討論來解答難題。例如:已知關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是____。為了更好的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生運用分類談?wù)摰牧己昧?xí)慣,在學(xué)生的心里樹立這樣一種觀點:在解答此類數(shù)學(xué)題時,應(yīng)該要把初中所學(xué)的方程進(jìn)行歸納:一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程,從形式上直接看出不是二元一次和分式方程,那就要分一元一次方程和一元二次方程來進(jìn)行分類討論。當(dāng)k=0時一元一次方程,方程有解;當(dāng)k≠0時,就是一元二次方程,方程有解則需滿足△=22+4k≥0算出k≥-1,分兩種情況討論后最后滿足條件的答案是k≥-1。很多學(xué)生在做題時候只考慮最近學(xué)習(xí)的一元二次方程,而忽略了對一元一次方程的討論,導(dǎo)致丟分。
2.4在不等式中的應(yīng)用
分類討論思想在初中數(shù)學(xué)不等式知識中應(yīng)用較為官方。例如:(a-1)x>a2-1,要求學(xué)生解決這道不等式。如果在解題過程中初中生忽略了對分類討論思想的應(yīng)用,則學(xué)生很容易得出x>a+1的結(jié)論,因為a-1的值既可以是任意一個數(shù)值,也可以是0,所以要從a=1以及a的值不為1兩種情況討論,當(dāng)a=1時,原式為0>1,x無法求出范圍值,而當(dāng)a的值不為1時,初中生才能繼續(xù)化簡原有的不等式,最后求出x的范圍值。最終才能得出正確的結(jié)果。初中教師進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)時,加強對分類討論思想的重視與應(yīng)用,能避免學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)“馬虎”的情況,幫助學(xué)生得出最正確的答案,提高初中生的數(shù)學(xué)水平。
結(jié)束語
綜上所述,在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論思想幾乎把所有知識貫穿起來,要注意引導(dǎo)學(xué)生引起分類討論的原因,提出明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn),并對其逐個討論得出答案。在初中教學(xué)中要對學(xué)生加強思維訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生思維的調(diào)理性和縝密性,進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。
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