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        數(shù)學文化

        2019-09-10 07:22:44金元
        家長·中 2019年4期
        關鍵詞:勾股定理證明數(shù)學

        金元

        菲利克斯·克萊因有言:“音樂能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科學可改善物質(zhì)生活,但數(shù)學能給予以上的一切?!?/p>

        一、數(shù)學是一種文化

        數(shù)學源于理性思維。數(shù)學的理性精神是人類智慧的結(jié)晶。從科學史家的眼光來看,人類社會的每一次重大進步都伴隨著思想革命,而數(shù)學的變革是其中主要標志之一。數(shù)學不僅只是理性思維,數(shù)學更是一種文化。在數(shù)學中,我們發(fā)現(xiàn)了一個可理解的宇宙。數(shù)學作為一種文化,已成為為全體公民服務的人類文明中的重要組成部分之一。同時,數(shù)學對象所具有的人為性、數(shù)學活動中所體現(xiàn)的整體性、數(shù)學發(fā)展所形成的歷史性,都確切體現(xiàn)了數(shù)學的文化本質(zhì)。

        二、數(shù)學教育是對數(shù)學文化的最好傳承

        數(shù)學蘊含著數(shù)量驚人的文化價值。數(shù)學文化的巨大價值對人類在思維觀念、精神意思和思維方式的培養(yǎng)形成有著極為深遠的影響,尤其是它對人的求實精神、創(chuàng)新精神及理性精神,起到了至關重要甚至不可替代的作用。若是把教育是當作人類傳承文化的一種活動,數(shù)學教育就是對數(shù)學文化的傳承,數(shù)學教育就是數(shù)學文化的教育。把數(shù)學當作科學,只能給人以知識,把數(shù)學當作文化,卻能授人以智慧。

        數(shù)學教學教給學生的不僅是數(shù)學知識,更是育人品性的良好培植。由此可見數(shù)學教學應立足于數(shù)學文化背景,返璞歸真,以人類積累的數(shù)學文化成果為主題和線索,充分挖掘其中所蘊含的教育價值,向人們展示數(shù)學知識產(chǎn)生的不同背景,反映數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造數(shù)學知識的神奇過程,經(jīng)歷其思考的全過程,注重數(shù)學文化教育中的過程性、參與性、體驗性與應用性。數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學應用這樣的關聯(lián)性知識和策略性知識一般都游歷或內(nèi)隱于教材體系中,以往也基本被排除于課堂之外,以數(shù)學文化為視角,數(shù)學課程就是一個開放的文化體系,讓這些鮮活的材料有機會走進課堂,在更加廣闊的文化背景下,我們討論數(shù)學發(fā)展、數(shù)學應用和數(shù)學價值,領悟數(shù)學的哲學味、歷史味、文化味,一探數(shù)學的全貌與美麗,有利于學生理解數(shù)學的巨大價值,更有利于對學生數(shù)學興趣的培養(yǎng),從而更好地理解數(shù)學本質(zhì),建立起動態(tài)而有經(jīng)驗的數(shù)學觀。數(shù)學文化有著強大的滲透力和感染力,數(shù)學的美與理、數(shù)學的靈魂,全面提升數(shù)學素養(yǎng),讓素質(zhì)教育落到實處。

        三、數(shù)學教師是數(shù)學文化活的承載者

        新課程重視數(shù)學文化的教學,并對教師的數(shù)學文化素養(yǎng)提出了更高的要求。“數(shù)學教師應該成為人類數(shù)學文化傳承的主力軍,應該成為數(shù)學文化活的代言人、解說者和承載者?!币韵聫囊粋€實際案例介紹數(shù)學文化在教學中的呈現(xiàn)方式:在講授完新課“勾股定理”后,教師可以仔細了解、研究勾股定理的歷史與地位。此時如果只是向?qū)W生介紹書中提及的個別證明方法,或者僅僅連帶著說說畢達哥拉斯,如此好的材料就被荒廢了。如何能夠精心取材、有機結(jié)合、貫穿古今,縱覽勾股定理發(fā)展史的勾股定理專題課可以就此上演了。首先教師讓學生們猜測今天的神秘老朋友,這是一個最基本的幾何定理,它是人類最早發(fā)現(xiàn)和證明的數(shù)學定理之一,是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一,而且只在直角三角形中存在。學生們懷著好奇興奮的心情猜想到是勾股定理。然后教師開始介紹勾股定理名字的由來。早在公元前5世紀,古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯就找到了這一規(guī)律的證明,當然他并不是提出這一定理的第一人,我國古代的數(shù)學專著《周髀算經(jīng)》中也記載了西周開國時商高與周公討論過“勾三、股四、弦五”的問題。我們的老祖宗率先提出了如此重要的幾何定理,學生們的自豪感油然而生。

        第三步介紹這個老朋友到底有多“老”以及它是全世界人民的朋友。公元前約三千年左右,古巴比倫人就開始使用3、4、5等這些基本的勾股數(shù)組。到了公元前約兩千五百年,古埃及人開始在測量金字塔及土地時使用勾股定理。公元前約兩千年,大禹在治水時也曾使用勾股定理來計算水的落差,因此勾股定理也是中國人的老朋友。公元前約250年,趙爽證明了勾股定理,東漢時期(公元2世紀),劉徽證明了勾股定理,它是古希臘人的朋友。公元前3世紀,古希臘數(shù)學家歐幾里得在數(shù)學巨著《幾何原本》中給出了勾股定理的證明,它是印度人的朋友。它也是一個特別的老朋友,數(shù)學家可以研究它,別人同樣可以。19世紀美國第17任總統(tǒng)加菲爾德證明過它,15世紀意大利畫家達[?]芬奇也證明過它。到了當代,越來越多的人想到了新穎的驗證方法。此處教師創(chuàng)新性地把古往今來、古今中外的證明包含在一條時間軸之中,更直觀地反映出不同歷史時期勾股定理的發(fā)展過程。孩子們體會到,不同國度、不同歷史、不同身份的人,只要滿懷對數(shù)學的好奇之心、探究之意,就能與數(shù)學交上朋友,就能大有所獲。

        第四步介紹勾股定理的應用。美妙的勾股樹,郵票、會標上的圖案,逆定理的作用,這些都體現(xiàn)著勾股定理的無窮價值。

        當然最后一步,教師還會與學生分享討論了勾股定理的幾種新變化。無論是例題還是探究活動,無論是幾何圖形,還是代數(shù)等式,都向孩子們昭示著勾股定理的博大精深,鼓勵大家去繼續(xù)探究無窮無盡的數(shù)學世界。

        短短幾十分鐘的專題課,引領孩子們進入了一個新奇、神秘、變幻無窮的勾股世界。學有余力的孩子課后針對幾個自己感興趣的問題進行了再研究,在與教師的探討中能清楚體會到他們的熱情與信心;學困生似乎也格外有興趣?!霸瓉磉_[?]芬奇也能研究數(shù)學”“外星人能不能看懂勾股圖案”“除了金字塔還有沒有別的建筑里包含著勾股定理的原理”成了他們這幾天討論的焦點問題。

        四、數(shù)學文化,承載數(shù)學智慧,蘊含數(shù)學之美

        數(shù)學是智慧的,數(shù)學讓人變得有智慧;數(shù)學是美的,或許可以稱之為完美;數(shù)學是大眾的,研究數(shù)學絕對不是數(shù)學家的曲高和寡。數(shù)學是本歷史書,了解由來才能展望未來;數(shù)學是本哲學書,有異曲同工之妙,也有百家爭鳴之樂。讓學生感受數(shù)學之美,體驗數(shù)學文化之美,激發(fā)興趣,啟發(fā)靈感,樹立信念,吾輩數(shù)學教師必當以此為重任。

        期望若干年以后,當我們的學生離別學校多年,忘記許許多多以后,留下的不僅是思維方式,更有獨特的審美之感,以及為曾經(jīng)經(jīng)歷、感悟過那份美好數(shù)學文化而留下的喜悅與欣慰。

        (責編 ?侯 芳)

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