金元

菲利克斯·克萊因有言：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！?/p>

一、數(shù)學(xué)是一種文化

數(shù)學(xué)源于理性思維。數(shù)學(xué)的理性精神是人類智慧的結(jié)晶。從科學(xué)史家的眼光來(lái)看，人類社會(huì)的每一次重大進(jìn)步都伴隨著思想革命，而數(shù)學(xué)的變革是其中主要標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)不僅只是理性思維，數(shù)學(xué)更是一種文化。在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)可理解的宇宙。數(shù)學(xué)作為一種文化，已成為為全體公民服務(wù)的人類文明中的重要組成部分之一。同時(shí)，數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的人為性、數(shù)學(xué)活動(dòng)中所體現(xiàn)的整體性、數(shù)學(xué)發(fā)展所形成的歷史性，都確切體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)教育是對(duì)數(shù)學(xué)文化的最好傳承

數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著數(shù)量驚人的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)文化的巨大價(jià)值對(duì)人類在思維觀念、精神意思和思維方式的培養(yǎng)形成有著極為深遠(yuǎn)的影響，尤其是它對(duì)人的求實(shí)精神、創(chuàng)新精神及理性精神，起到了至關(guān)重要甚至不可替代的作用。若是把教育是當(dāng)作人類傳承文化的一種活動(dòng)，數(shù)學(xué)教育就是對(duì)數(shù)學(xué)文化的傳承，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育。把數(shù)學(xué)當(dāng)作科學(xué)，只能給人以知識(shí)，把數(shù)學(xué)當(dāng)作文化，卻能授人以智慧。

數(shù)學(xué)教學(xué)教給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是育人品性的良好培植。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)文化背景，返璞歸真，以人類積累的數(shù)學(xué)文化成果為主題和線索，充分挖掘其中所蘊(yùn)含的教育價(jià)值，向人們展示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的不同背景，反映數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇過(guò)程，經(jīng)歷其思考的全過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)文化教育中的過(guò)程性、參與性、體驗(yàn)性與應(yīng)用性。數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)應(yīng)用這樣的關(guān)聯(lián)性知識(shí)和策略性知識(shí)一般都游歷或內(nèi)隱于教材體系中，以往也基本被排除于課堂之外，以數(shù)學(xué)文化為視角，數(shù)學(xué)課程就是一個(gè)開(kāi)放的文化體系，讓這些鮮活的材料有機(jī)會(huì)走進(jìn)課堂，在更加廣闊的文化背景下，我們討論數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的哲學(xué)味、歷史味、文化味，一探數(shù)學(xué)的全貌與美麗，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值，更有利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，從而更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立起動(dòng)態(tài)而有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)文化有著強(qiáng)大的滲透力和感染力，數(shù)學(xué)的美與理、數(shù)學(xué)的靈魂，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓素質(zhì)教育落到實(shí)處。

三、數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)文化活的承載者

新課程重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，并對(duì)教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)提出了更高的要求?！皵?shù)學(xué)教師應(yīng)該成為人類數(shù)學(xué)文化傳承的主力軍，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)文化活的代言人、解說(shuō)者和承載者?！币韵聫囊粋€(gè)實(shí)際案例介紹數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的呈現(xiàn)方式：在講授完新課“勾股定理”后，教師可以仔細(xì)了解、研究勾股定理的歷史與地位。此時(shí)如果只是向?qū)W生介紹書(shū)中提及的個(gè)別證明方法，或者僅僅連帶著說(shuō)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯，如此好的材料就被荒廢了。如何能夠精心取材、有機(jī)結(jié)合、貫穿古今，縱覽勾股定理發(fā)展史的勾股定理專題課可以就此上演了。首先教師讓學(xué)生們猜測(cè)今天的神秘老朋友，這是一個(gè)最基本的幾何定理，它是人類最早發(fā)現(xiàn)和證明的數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，而且只在直角三角形中存在。學(xué)生們懷著好奇興奮的心情猜想到是勾股定理。然后教師開(kāi)始介紹勾股定理名字的由來(lái)。早在公元前5世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就找到了這一規(guī)律的證明，當(dāng)然他并不是提出這一定理的第一人，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《周髀算經(jīng)》中也記載了西周開(kāi)國(guó)時(shí)商高與周公討論過(guò)“勾三、股四、弦五”的問(wèn)題。我們的老祖宗率先提出了如此重要的幾何定理，學(xué)生們的自豪感油然而生。

第三步介紹這個(gè)老朋友到底有多“老”以及它是全世界人民的朋友。公元前約三千年左右，古巴比倫人就開(kāi)始使用3、4、5等這些基本的勾股數(shù)組。到了公元前約兩千五百年，古埃及人開(kāi)始在測(cè)量金字塔及土地時(shí)使用勾股定理。公元前約兩千年，大禹在治水時(shí)也曾使用勾股定理來(lái)計(jì)算水的落差，因此勾股定理也是中國(guó)人的老朋友。公元前約250年，趙爽證明了勾股定理，東漢時(shí)期（公元2世紀(jì)），劉徽證明了勾股定理，它是古希臘人的朋友。公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》中給出了勾股定理的證明，它是印度人的朋友。它也是一個(gè)特別的老朋友，數(shù)學(xué)家可以研究它，別人同樣可以。19世紀(jì)美國(guó)第17任總統(tǒng)加菲爾德證明過(guò)它，15世紀(jì)意大利畫(huà)家達(dá)[?]芬奇也證明過(guò)它。到了當(dāng)代，越來(lái)越多的人想到了新穎的驗(yàn)證方法。此處教師創(chuàng)新性地把古往今來(lái)、古今中外的證明包含在一條時(shí)間軸之中，更直觀地反映出不同歷史時(shí)期勾股定理的發(fā)展過(guò)程。孩子們體會(huì)到，不同國(guó)度、不同歷史、不同身份的人，只要滿懷對(duì)數(shù)學(xué)的好奇之心、探究之意，就能與數(shù)學(xué)交上朋友，就能大有所獲。

第四步介紹勾股定理的應(yīng)用。美妙的勾股樹(shù)，郵票、會(huì)標(biāo)上的圖案，逆定理的作用，這些都體現(xiàn)著勾股定理的無(wú)窮價(jià)值。

當(dāng)然最后一步，教師還會(huì)與學(xué)生分享討論了勾股定理的幾種新變化。無(wú)論是例題還是探究活動(dòng)，無(wú)論是幾何圖形，還是代數(shù)等式，都向孩子們昭示著勾股定理的博大精深，鼓勵(lì)大家去繼續(xù)探究無(wú)窮無(wú)盡的數(shù)學(xué)世界。

短短幾十分鐘的專題課，引領(lǐng)孩子們進(jìn)入了一個(gè)新奇、神秘、變幻無(wú)窮的勾股世界。學(xué)有余力的孩子課后針對(duì)幾個(gè)自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行了再研究，在與教師的探討中能清楚體會(huì)到他們的熱情與信心;學(xué)困生似乎也格外有興趣?！霸瓉?lái)達(dá)[?]芬奇也能研究數(shù)學(xué)”“外星人能不能看懂勾股圖案”“除了金字塔還有沒(méi)有別的建筑里包含著勾股定理的原理”成了他們這幾天討論的焦點(diǎn)問(wèn)題。

四、數(shù)學(xué)文化，承載數(shù)學(xué)智慧，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)是智慧的，數(shù)學(xué)讓人變得有智慧;數(shù)學(xué)是美的，或許可以稱之為完美;數(shù)學(xué)是大眾的，研究數(shù)學(xué)絕對(duì)不是數(shù)學(xué)家的曲高和寡。數(shù)學(xué)是本歷史書(shū)，了解由來(lái)才能展望未來(lái);數(shù)學(xué)是本哲學(xué)書(shū)，有異曲同工之妙，也有百家爭(zhēng)鳴之樂(lè)。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化之美，激發(fā)興趣，啟發(fā)靈感，樹(shù)立信念，吾輩數(shù)學(xué)教師必當(dāng)以此為重任。

期望若干年以后，當(dāng)我們的學(xué)生離別學(xué)校多年，忘記許許多多以后，留下的不僅是思維方式，更有獨(dú)特的審美之感，以及為曾經(jīng)經(jīng)歷、感悟過(guò)那份美好數(shù)學(xué)文化而留下的喜悅與欣慰。

（責(zé)編 ?侯 芳）