孫敏

摘要：聽賁友林老師的隨堂課《分數(shù)的大小比較》，真真切切地體悟到賁老師“學為中心”理念的落地生根，感受到學生鮮活的生命姿態(tài)，更激蕩于來自數(shù)學本身的魅力。由此產(chǎn)生教學反思與感悟：要給學生足夠的時空和自由去思考和表達;任何學科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人;每一位數(shù)學教師首先應(yīng)該是一位教育者。

關(guān)鍵詞：學為中心隨堂課聽課教學反思

最近，我有幸聆聽了賁友林老師的一節(jié)隨堂課，課題是《分數(shù)的大小比較》。這節(jié)課給我的觸動比任何一節(jié)精心設(shè)計的公開課都要大。因為在這節(jié)課上，我真真切切地體悟到賁老師“學為中心”理念的落地生根，感受到學生鮮活的生命姿態(tài)，更激蕩于來自數(shù)學本身的魅力。本文首先實錄這節(jié)課的部分教學過程并做簡要評析，然后給出我的一些反思與感悟。

一、部分教學實錄與簡要評析

【片段1】

上課伊始，賁老師展示了部分學生已經(jīng)完成的“添、去括號”研究單，并對“研究名稱是否準確”“研究方法是否合適”“研究過程是否完備”等要素進行了點評，指導學生提高研究的質(zhì)量。

可見，賁老師的常態(tài)課堂常常是以研究單為主線展開的自主學習。

【片段2】

師上節(jié)課我們已經(jīng)交流了哪些異分母分數(shù)大小比較的方法？

生畫圖法、通分法。

師通分法也就是實現(xiàn)了什么？

生轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。

師是的，所以也可以叫作“化同分母法”。（稍停）還有沒有其他方法呢？先以四人小組為單位進行交流。

（學生小組交流。教師巡視，指導學生有序發(fā)言，在小組里說清自己的想法。）

師首先請李璟萱同學介紹一下她的方法。

生（李璟萱）我用的是“化小數(shù)法”。我舉的例子是13和24，因為13=1.3，24=2.4，所以13<24。

生我不同意，13不等于1.3，應(yīng)該等于0.333…。

師后面的3寫不完，怎么辦？

生用省略號。

師這樣的數(shù)怎么讀？

生零點三三三無限循環(huán)。

師用到一個詞非常好！還可以更簡潔。

生零點三三三循環(huán)。

師是的，可以讀作：零點三，三循環(huán)。這樣表達清楚這個數(shù)的意思了嗎？

部分學生基于生活經(jīng)驗，知道13化成小數(shù)的結(jié)果是多少，但這個數(shù)怎么寫、怎么讀，表示什么意思都不是很清楚。賁老師順應(yīng)學生實際運用的需求，及時給出相關(guān)讀、寫法，自然貼切，體現(xiàn)了“因需而教”的思想。

【片段3】

師13到底等于多少呢？

生（邊說邊自然地上黑板寫）13表示把1平均分成3份，10÷3=3……1，每次多1。

師是多1嗎？

生把1個整體平均分成3份，可以把1看作10個0.1，平均分成3份，每份3個0.1，還多1個0.1，這樣繼續(xù)分下去。

師是的，繼續(xù)分10個0.01，10個0.001……

生還可以這樣想，13不滿1，所以只能化成小數(shù)。

師這種思路很好，但表達有點問題，你們聽出來了嗎？

生不是只能化成小數(shù)，是只能化成比1小的小數(shù)。

師他們都想辦法證明了13不等于1.3，這兩種方法有什么不同？

生一種是說明13等于0.333…，一種是說明13不可能等于1.3。

師是的，一種是直接證明法，一種是反證法。

賁老師帶領(lǐng)學生抓住“化小數(shù)法”繼續(xù)研究，確保了課堂主線鮮明。學生通過回顧分數(shù)的意義，明確把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法是“分”，也就是用除法來計算，當分子不夠分時，可以轉(zhuǎn)化成更小的計數(shù)單位來分。這種方法順應(yīng)學生的研究思路。賁老師在學生說不清、有口誤時予以點撥，幫助學生初步感知小數(shù)除法的算理。而兩種不同的說理方法，更是對數(shù)學推理的有效滲透。

【片段4】

師那24化成小數(shù)是多少，你們知道了嗎？

生我們知道，14等于0.25，那么24里有兩個14，就等于兩個0.25，就是0.5。

生4份中的兩份，就是一半，即0.5。

生24也就是12。

師你是怎么知道的？

生2÷2=1，4÷2=2。

生我們前面畫圖時就知道了。

師（邊說邊板書）24=12。這個過程叫作什么？

生（七嘴八舌）約分。

把24化成小數(shù)，既是對前一環(huán)節(jié)學生理解分數(shù)意義和掌握“化小數(shù)法”的檢驗;又結(jié)合學生隱約的感悟，從分數(shù)的組成和商不變的性質(zhì)兩個維度，說明了學生猜想的正確性和價值，引出五年級才會學到的“約分”的意義和依據(jù)，進一步鼓勵學生大膽猜想、小心驗證的探索自信。

【片段5】

師那現(xiàn)在可以比較這兩個數(shù)的大小了嗎？

生能了。（迫不及待地上臺，邊說邊板書）只要把0.333…和0.5的小數(shù)點對齊，然后比一比：整數(shù)部分都是0，只要比十分位，后面再多也沒有用了。

師哦。0.5這個數(shù)小數(shù)點后面有幾位小數(shù)？所以它叫作——

生一位小數(shù)。

師那就還可能有——

生兩位小數(shù)，三位小數(shù)……

師為什么這個有無數(shù)位的小數(shù)反而比一位小數(shù)小呢？

生無數(shù)位也沒有用。它們整數(shù)部分一樣，都是0，就看十分位，十分位5大，就不需要再比了。

師（問李璟萱）你知道13和24到底等于多少了嗎？現(xiàn)在能比出它們的大小了嗎？

……

這一環(huán)節(jié)，賁老師有機地滲透了小數(shù)部分有幾位就是幾位小數(shù)的概念，進一步拓展了學生對小數(shù)的認識;而且對五年級的“小數(shù)的大小比較”知識，也從當前這個簡單的例子入手，幫助學生初步感悟“高位起，依次比”的方法。

二、聽課反思與感悟

這節(jié)課上，展示和點評學生的研究單之后，將近30分鐘的時間在師生全情投入的質(zhì)疑思辨、互動生成中度過。表面上看，一節(jié)課只交流了一個方法（給第二個方法“與1比”留了一點尾巴），但是，從學生充分地表達自我、自然地生長認知的角度來看，價值深遠。

（一）可否？可否？給學生足夠的時空和自由去思考和表達

自由，是激發(fā)和引導學生自我發(fā)展的前提性因素。積極而富有創(chuàng)新精神的思維習慣，只有在充分自由的環(huán)境下才能養(yǎng)成。

1.學習從課前開始。

賁老師的課堂上，學生帶著自由思考的結(jié)果——研究單而來。每一張研究單都是學生對本節(jié)課研究問題的獨立思考和廣泛驗證，可能稚嫩，也可能包含錯誤，但是誰不說“錯誤中孕育智慧”呢？因此，賁老師課前會將研究單一一梳理、分類、拍照，課上才能信手拈來，熟知每一位學生認識的角度和思考的進程，并能轉(zhuǎn)化為可供共同研究探討的話題。課前研究單的完成，是學生自主學習的標志，更是教師對學生的充分信任：只要給學生充分的時空和自由，他們就能在思考中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造更多，就能表達得更好。

2.交流從小組開始。

開放的學習要求必然會生成豐富而有差異的資源。對資源的價值甄別和使用選擇，是對教師能否緊扣教學目標和知識本質(zhì)教學的考量。賁老師把對差異資源的分享和選擇權(quán)也交給學生。通過四人小組之間的交流讓學生進行信息交換，使每一個學生都可以從其他學生的思考中獲得新的啟發(fā)，生成新的認識。這樣，給予每一個學生交流的機會，讓他們在相對熟識而安全的環(huán)境中先進行表達的練習，在表達中進一步梳理思路，為全班交流做準備;更為重要的是，推選出他們喜歡的方法，達到去粗取精、去偽存真的效果。

3.討論從錯誤開始。

現(xiàn)代教育思想的重要內(nèi)容之一就是，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，必須經(jīng)歷一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又是以“自我反省”與“觀念沖突”為前提的（鄭毓信）。因此，賁老師為學生提供了一個適宜的環(huán)境，利用學生對未學過的分數(shù)與小數(shù)轉(zhuǎn)化的可能錯誤，引發(fā)全班討論。促使學生從另一個角度——分數(shù)的意義，以另一種方式——除法，進行“再思考”，以求得新的深入認識。這既有利于問題的解決，又培養(yǎng)了學生的反思能力。

（二）真否？真否？任何學科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人

常聽到人們對布魯納這個觀點的質(zhì)疑，質(zhì)疑之一是對“任何年齡”，質(zhì)疑之二是對“任何學科”，認為他不顧兒童的實際發(fā)展階段，有唯心主義的成分。殊不知，質(zhì)疑者忽略了這其中最重要的一個條件——“某種形式”。因為智力活動的差別僅在程度，而不在性質(zhì)?！安徽撌窃谛和瘧{自己的力量所做出的發(fā)現(xiàn)，還是科學家努力于日趨尖端的研究領(lǐng)域所做出的發(fā)現(xiàn)，按其本質(zhì)來說，都不過是把現(xiàn)象重新組織或轉(zhuǎn)換，使人能超越現(xiàn)象再進行組合，從而獲得新的領(lǐng)悟而已。”

從這樣的認識出發(fā)，再來看賁老師的教學，他所有的“隨心所欲”就都“不逾矩”了。因為不管學生對你的課有什么樣的興趣，這種興趣必須在此時此刻得到激發(fā);不管你要加強學生的何種能力，這種能力必須在此時此刻得到練習;不管你想怎樣影響學生未來的精神世界，必須現(xiàn)在就去展示它。

1.適時引發(fā)的探究才是真探究。

作為學生學習的組織者、引導者，賁老師沒有袖手旁觀，而是適時地“煽風點火”，引發(fā)學生一次又一次的爭論：0.333…這樣的小數(shù)怎么讀、寫？這樣的小數(shù)怎么得到？這樣的小數(shù)怎么比較？看似超越了教材要求，但因為是學生研究單中出現(xiàn)的真實問題，反映了學生的真實需求，學生很自然地就接過了賁老師遞出的“接力棒”，展開了激烈的討論，也憑借自己的知識水平和理解能力給出了完滿的答案。誰能說，這樣的探究沒有價值？誰能說，這樣的學習不適合？

2.適當介入的點撥才是好點撥。

作為學生學習的參與者、合作者，教師適當?shù)奶崾竞椭笇?，是對學生學習的定向和激勵，更是對學生學習力有不及時的支持和托舉。本節(jié)課上，面對0.333…這個熟悉又陌生的數(shù)，賁老師追問“后面的3寫不完，怎么辦？”“用到一個詞非常好！還可以更簡潔”，引導學生運用已有經(jīng)驗解決新的問題;學生解釋13究竟等于多少有感覺但表述不清時，賁老師及時出手：“是多1嗎？”學生立刻明白，要用更小的計數(shù)單位才能表達……信任學生，就在學習中適時撤出，給學生創(chuàng)造空間;而當問題出現(xiàn)時，又隨時在場，發(fā)揮積極的修正、啟發(fā)作用，這才是真正的教學機智。

3.適切引領(lǐng)的提升才是巧提升。

作為比學生先學一步的先行者，教師還需要在適當?shù)臅r候用適切的方式幫助學生實現(xiàn)提升，可以用問題或結(jié)語的方式帶領(lǐng)學生為一個階段的學習畫上圓滿的句號?！斑@樣表達清楚這個數(shù)的意思了嗎？”“他們都想辦法證明了13不等于1.3，這兩種方法有什么不同？”“24=12，這個過程叫作什么？”“為什么這個有無數(shù)位的小數(shù)反而比一位小數(shù)小呢？”……面對看似紛亂的討論，賁老師始終不急不躁，以一個又一個循循善誘的問題，讓學生對問題、對結(jié)論展開更深層次的思考，形成更為清晰的認知。而這些舉重若輕的話語，是基于對知識本質(zhì)的透徹領(lǐng)悟和對知識之間關(guān)聯(lián)的清晰把握的。

（三）知否？知否？每一位數(shù)學教師首先應(yīng)該是一位教育者

“育人為本”應(yīng)該是實施教育的主導思想。把教育與人的幸福、尊嚴、價值、需要及全面發(fā)展、終身發(fā)展有機聯(lián)系起來，以現(xiàn)代的精神塑造人，以廣闊的視野培養(yǎng)人，是每一位教育工作者的使命。數(shù)學教師往往會把自己“矮化”，僅僅定位為學科教師。殊不知，教學的每一個時機都能育人，教學的每一個細節(jié)都在育人，其差異在于是否意識到這樣的契機和責任，并能有意識地捕捉和利用。

1.在適度的挑戰(zhàn)中培養(yǎng)積極主動、健康發(fā)展的人生態(tài)度。

兒童的心理天空應(yīng)該是明亮的，陽光的心態(tài)會成為一個人一生的力量。首先，賁老師抓住數(shù)學課堂這一主陣地，為學生設(shè)置適當?shù)奶魬?zhàn)性學習任務(wù)，讓學生自己想辦法解決問題，成為自己學習和成長的責任人。其次，賁老師在課堂教學推進的過程中，不斷對學生提出新的挑戰(zhàn)，引發(fā)適度的爭論，引導學生在積極而又平和的學習氛圍中，不斷超越自我原有的認識和境界。

2.在彼此的尊重中促進個體人格的養(yǎng)成與公民素養(yǎng)的健全。

人格的養(yǎng)成是內(nèi)在力量的培育。自尊、自信的人才會尊重人、相信人，并在彼此的尊重和信任中擔當責任，健康成長。賁老師對每一位學生的尊重，首先體現(xiàn)在他對學生錯誤的態(tài)度上，那就是理解錯誤、善待錯誤，用“平常心”“寬容心”對待學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤。在他的示范下，學生雖然有爭論，但沒有嘲諷;雖然有差異，但沒有高下。其次體現(xiàn)在他對學生的評價中：課堂上難免有學生走神、做小動作，他不簡單批評，而是用“他用的是什么方法？”“你聽懂他的意思了嗎？”這樣的話語抓回學生的注意力，既善意地提醒了學生，又促進了學生之間思維的碰撞和交流。

3.在獨立研究、合作學習中促進基礎(chǔ)學習力的養(yǎng)成和自主學習力的培養(yǎng)。

每一節(jié)課都是學生生命歷程中不可或缺的一部分。如果教師抱著這樣的心態(tài)和認識走進課堂，那么，他就會因敬畏生命而敬畏課堂，并且將每一節(jié)課都作為學生基礎(chǔ)學習力養(yǎng)成和自主學習力培養(yǎng)的過程。賁老師就是這樣做的。他鼓勵學生“有什么想法自己表達出來”“有什么說不清楚的去畫畫圖表示”“從這個認識出發(fā)還可以形成什么新的想法”……這樣的方式不僅是鼓勵，更是引導學生進行自主的、積極的、真正有意義的思考，從而使學生自主發(fā)現(xiàn)知識、獨立解決問題乃至發(fā)明創(chuàng)造的能力得以發(fā)展和提高。在人生道路上，他們將成為不斷學習、思考甚至發(fā)明、創(chuàng)造的人。

4.在積極的思辨中促進獨立思考、批判性思維和科學精神的提升。

賁老師在課堂中穿針引線，不做結(jié)論的判斷者，不做學生爭論的裁判，而把判斷、選擇的權(quán)利都交給學生，引發(fā)學生的獨立思考，并讓學生在一次次獨立思考的成功體驗中獲得學習的自信。而對學生直覺的猜想、大膽的預測，賁老師更是在給予充分肯定的基礎(chǔ)上，提醒學生給出具體的驗證，通過全班群策群力的驗證才下結(jié)論。這種科學精神的滲透和培養(yǎng)也是數(shù)學課堂的育人價值旨歸。

不敢說，聽君一節(jié)課，勝讀十年書。但至少， 這樣鮮活、豐富的隨堂課，給我這個從教二十多年的“老教師”很多啟示和憧憬。憧憬從賁老師的課堂學到更多，憧憬自己的課堂也可以有更多的思考和創(chuàng)造。

參考文獻：

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