倪晉波 馬祥祥 宋瑞 胡雅芬 胡熙晟

摘 要：常微分方程是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是大學(xué)階段理工科類專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課程。同時(shí)，它在許多科學(xué)領(lǐng)域以及工程技術(shù)領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。但大部分的常微分方程的求解是十分困難的，變量代換的方法是求解常微分方程非常有效的一種辦法。

關(guān)鍵詞：常微分方程;變量代換法

常微分方程是隨著微積分的創(chuàng)立而逐漸發(fā)展起來的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支，其理論性很強(qiáng)，同時(shí)也有著十分廣泛的應(yīng)用性。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及各種新型交叉學(xué)科的誕生，常微分方程也被廣泛的應(yīng)用到社會(huì)經(jīng)濟(jì)、軍事、航空航天、大數(shù)據(jù)、信息科學(xué)等眾多領(lǐng)域。在理工類的高校各專業(yè)中，常微分方程作為高等數(shù)學(xué)的一部分，也備受教師和同學(xué)們的關(guān)注。然而由于大量的常微分方程無法確定地求出其解析解，很多教材中介紹的可以直接求解的方程類型并不多，這也給教師的教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。

變量代換是采用新變量對(duì)方程中的某個(gè)部分進(jìn)行替換，在常微分方程的求解過程中經(jīng)常被使用，通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q可以將原方程轉(zhuǎn)化為可以求解的某種方程形式。值得注意的是，由于常微分方程的解是一元函數(shù)，方程只包含兩個(gè)變量，當(dāng)引入新的變量時(shí)，一定要將方程中原來兩個(gè)變量中的一個(gè)進(jìn)行完全替換，保證方程中始終只包含兩個(gè)變量。本文將常微分方程求解中變量代換方法的使用進(jìn)行分析和研究。

通過以上各類方程可以看出，變量代換是微分求解過程中一種非常有效，同時(shí)也是非?；A(chǔ)的一種方法，在各類方程求解中有著廣泛的應(yīng)用。變量代換方法對(duì)于求解方程有著非常積極的意義，值得廣大師生學(xué)習(xí)常微分方程過程中進(jìn)行深入的研究。

安徽理工大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃：201710361313

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