高瑩

2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）提出數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析，同時在課程教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求等方面也提出了新的要求.引發(fā)了我們對數(shù)學(xué)教學(xué)模式的思考。

一、立足課堂實踐

新課標(biāo)中提到數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動.在教學(xué)活動中，教師要有意識地整合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中.引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓展學(xué)生的視野，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素質(zhì).筆者嘗試活動型學(xué)科教學(xué)：

案例1算法的基本思想（必修三第二章第一節(jié)）

片段一：

【導(dǎo)語】二十世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)發(fā)生了很大的變化，有兩個重要的標(biāo)志：一、數(shù)學(xué)的應(yīng)用;二、數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)的同步發(fā)展.通過兩個例子來分析：1日常手機中的小程序，就是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，如房貸計算器;2習(xí)總書記提到的核心技術(shù)以及牽動國人的小小芯片的發(fā)展，也都離不開數(shù)學(xué).以此引出算法。

【設(shè)計意圖】通過對數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識，以及當(dāng)下生活中用到的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)與生活，與其他知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，了解數(shù)學(xué)文化.。

片段二：

【算法思想的滲透】

1.通過兩個生活中的實例感受算法2.數(shù)學(xué)中實例的分析

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)們感受算法的基本思想，即程序化思想，通性通法的思想，既可以在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又把握數(shù)學(xué)本質(zhì)與以前的知識產(chǎn)生共鳴。

片段三：

【算法思想在中國古代數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)】

由學(xué)生分享，事先由同學(xué)查詢相關(guān)的資料，結(jié)合課本知識，準(zhǔn)備的內(nèi)容如下：

中國古代數(shù)學(xué)有關(guān)算法的成就：1.劉徽：割圓術(shù);2.祖沖之：圓周率;3.韓信：點兵問題;4.程大位：物不知數(shù)。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自己的理解和大家分享，增強民族自豪感，也意識到算法的多樣性，發(fā)揮了同學(xué)們的主觀能動性。

二、拓展課外研學(xué)

恰逢學(xué)校組織研學(xué)旅行，于是嘗試在研學(xué)中推進(jìn)全過程、全自主（學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)提出問題，自主完成數(shù)學(xué)化的建模過程，自主求解模型，自主給出模型結(jié)果的解釋）的數(shù)學(xué)建模活動：

案例2課外研學(xué)課題之從鋼絲繩承重看安源煤礦廠產(chǎn)量

【情境】江西萍鄉(xiāng)安源煤礦，中國工人運動的策源地，中國近代煤炭工業(yè)化程度最高的煤炭基地之一.（也是本次研學(xué)旅行的日程之一）

【方法】資料查詢.實地調(diào)查.交流討論。

【過程】

（一）在煤礦博物館中擺放了五根粗細(xì)不一的鋼絲繩，皆用于煤礦生產(chǎn)中的運輸環(huán)節(jié).不同規(guī)格的鋼絲繩的承重不同的，學(xué)生認(rèn)為可以作為課題進(jìn)行研究.對煤礦廠鋼絲繩直徑進(jìn)行實地測量，拍照;對相關(guān)人員進(jìn)行采訪，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)。

先對鋼絲繩尺寸進(jìn)行了測量，得到了相對準(zhǔn)確的數(shù)據(jù).通過網(wǎng)絡(luò)，得到了計算承重的公式.經(jīng)驗公式：F1=x2/2，對于6×19的鋼絲繩，x≈0.31d（d為直徑，單位mm）計算出的F1即為破斷拉力。

煤礦工人介紹鋼絲繩的用途.如下：一號鋼絲繩（最粗）承重量最大，最安全，用于運送煤礦工人;三號鋼絲繩用于運輸初期煤礦;五號鋼絲繩由于承載量較小，用于運送工具以及所需材料。

（二）.整理信息數(shù)據(jù)，查找資料完善。

對安源煤礦的運輸構(gòu)架進(jìn)行推測.若均在三號鋼絲繩承重下的礦車中進(jìn)行，計算出三號鋼絲繩的承重：（0.31×18.5）2/2≈16.5t，經(jīng)詢問，礦車的容量約為1.5t，自重約為0.5t，故可知，一根鋼絲繩上一次可以運輸?shù)拿旱V量為[16.5/（1.5+0.5）]×1.5=12.375t而根據(jù)對煤礦工人的采訪，煤礦每日運輸約24到30次，共有約30根鋼絲繩參與運輸.可以算出，安源煤礦的日產(chǎn)量P∈[12.375×30×24，12.375×30×30]，即P∈[8910，11137.5].經(jīng)過運算，得到了煤礦產(chǎn)量的估計值！

對于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性表示懷疑，繼續(xù)查詢相關(guān)資料.根據(jù)搜狐網(wǎng)數(shù)據(jù)，安源煤礦在2017年的產(chǎn)量達(dá)到了298.32萬噸.由此得出，煤礦的日產(chǎn)量為298.32×10000/365≈8173噸.這與計算的估計值還是相近的，說明估測整體思路的合理性。

（三）.誤差分析.由于數(shù)據(jù)分為實地測量和采訪詢問途徑所得到的，誤差不可避免.我們用破斷拉力來衡量煤礦的運輸能力，但是破斷拉力是一個極值的概念，以之來推測產(chǎn)量不嚴(yán)謹(jǐn)。

進(jìn)行第二次計算：根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)推測（采訪煤礦負(fù)責(zé)人后得知，5號鋼絲繩一次可運輸木材3.5噸，根據(jù)上述公式可以算得，5號鋼絲繩的破斷拉力為4.81噸，（3.5+0.5）/4.81可以算得二者的比值約為0.83），安全拉力為破斷拉力的0.83倍，于是日產(chǎn)量P∈[7247.4，9059.2]，比較符合實際情況.（g=9.8N/kg）

（四）.數(shù)學(xué)建模。

1.測量鋼絲繩的直徑d（單位：mm），運用公式F1=（0.31d）2/2得到破斷拉力（單位：噸力）

2.詢問獲得礦車相關(guān)參數(shù)：礦車的載重量m1與自重m2.（單位：噸）

3.算得一根鋼絲繩上一次的運輸量F2=[F1/（m1+m2）]×m1

4.獲得日運輸次數(shù)a1與鋼絲繩總數(shù)a2，算出日運輸量F3=F2×a1×a2

5.與實際情況對照，分析誤差。

三、結(jié)語

在課堂教學(xué)實踐中，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)設(shè)計教學(xué)，使課堂教學(xué)的重心從“教”轉(zhuǎn)移到“學(xué)”，設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的一系列的課堂教學(xué)活動。

在課外研學(xué)實踐中，搭建數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，讓學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，發(fā)現(xiàn)和提出問題;同時學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗;認(rèn)識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實踐能力。

對核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考，才剛剛起步，對它的理解和推進(jìn)要在教學(xué)實踐中逐步實行，只要我們堅持以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人，就能實現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》2017

[2]辛世強《聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高考命題視角》教育科學(xué)論2016