韓宋麗 湯建鋼 徐蘇蘇

摘要：高中導(dǎo)研式教學(xué)將理論與實踐進行有效地結(jié)合，在教學(xué)過程中以學(xué)生作為主體，問題作為載體，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的知識、方法進行獨立探究或合作探究，通過將“直線與圓的位置關(guān)系”與導(dǎo)問、導(dǎo)研、導(dǎo)思的三個重要環(huán)節(jié)相結(jié)合，探究導(dǎo)研式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)研式;直線與圓;教學(xué)

1 引 言

許多一線教師為了響應(yīng)新課改的號召開始探索新的教學(xué)模式，但學(xué)生在探索的過程中，自主學(xué)習(xí)能力薄弱，探索問題和解決問題的能力沒有得到顯著的提高，雖然教學(xué)理論數(shù)不勝數(shù)，但真正可以應(yīng)用于日常教學(xué)，為一線教師解決實際困難的卻非常少。

高中數(shù)學(xué)受應(yīng)試教育的影響，在課程中許多教師會留出后期復(fù)習(xí)的時間，所以在日常的授課中，不考慮學(xué)生實際接受的情況，完全按照課程計劃進行授課，學(xué)生在課上學(xué)習(xí)的新知識沒有足夠的時間去消化，由此造成了學(xué)生學(xué)習(xí)效率普遍不高的現(xiàn)象，在教學(xué)活動中，學(xué)生只是被動的接受知識，并沒有對知識進行理解與加工，數(shù)學(xué)思想的缺失，使得學(xué)生在遇到問題時不懂得舉一反三解決問題，久而久之，學(xué)生的問題會越來越多，從而導(dǎo)致學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時不能抓住其本質(zhì)，甚至學(xué)生會失去學(xué)習(xí)的興趣.為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)該轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念與教學(xué)方式，從而改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中應(yīng)該更多的采用適合學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。

2 研究進展與成果

2.1 導(dǎo)研式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的實施應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)的關(guān)鍵是把握好教師引導(dǎo)與學(xué)生探究的關(guān)系，整個教學(xué)過程可包括三個階段即：導(dǎo)問、導(dǎo)研、導(dǎo)思。

第一階段導(dǎo)問 引導(dǎo)學(xué)生提出問題

在教學(xué)過程中，首當(dāng)其沖的便是導(dǎo)問，教師提出

相應(yīng)的情境與素材，將數(shù)學(xué)問題與實際情景相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)知識的必要性，從而自然而然地提出數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”一課時，教師可以結(jié)合實際問題探尋教學(xué)與生活實際的關(guān)系，學(xué)生在分析問題時尋找解題思路，由此激發(fā)學(xué)生主觀能動性，積極地參與問題的探究中，例如：小明沿直線開車回家途中收聽到地震報道，地震中心位于小明當(dāng)前位置正西120 km處，受地震影響的范圍為半徑100 km的圓形區(qū)域，已知小明家位于地震中心正北160 km處.問：若小明不改變路線是否會經(jīng)過地震災(zāi)區(qū)，在提出問題后，由于學(xué)生在初三已經(jīng)有這部分知識的積累，通過自主探究或合作探究的形式，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)與幾何兩個角度去思考問題，學(xué)生擺脫已有知識的束縛，自然而然地把遇到的問題提出來，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的意識。

第二階段導(dǎo)研引導(dǎo)學(xué)生解決問題

學(xué)生回顧所需的知識點，明確探究思路與方法，教師應(yīng)了解學(xué)生掌握知識的程度，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究過程中的難點，及時為學(xué)生進行解惑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并總結(jié)結(jié)論，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”一課時，部分學(xué)生忘記了初三學(xué)習(xí)的知識，教師可以通過提問的方式，讓學(xué)生回憶初三關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系的知識，為下面學(xué)生解決問題做鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑r，計算出圓心到直線的距離d，判斷d與圓的半徑r的大小關(guān)系，教師進行復(fù)習(xí)導(dǎo)人之后，學(xué)生便會有進一步的認(rèn)識，并有表達(dá)自己想法的欲望，教師此時可以將學(xué)生進行分組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進行討論并發(fā)揮特長，把課堂交于學(xué)生，在小組討論并用幾何方法解決問題后，教師給予相應(yīng)的提示，在學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程概念并掌握了如何用方程表示后，引導(dǎo)學(xué)生思考直線與圓的位置關(guān)系能否也用方程來表示呢？學(xué)生回憶線與線位置關(guān)系

A1x-B1y+C1=0用方程可表示為A2x+B2y+C2=0 組的解的個數(shù)和直線與直線的位置關(guān)系相對應(yīng)，經(jīng)小組討論可發(fā)現(xiàn)，利用類比思想，直線與圓的位置關(guān)系用方程可表示為Ax+By+C=0

把直線方程代入圓的方程（x-x1）2 +（y-y1）2=r2中，得到一元二次方程可求出△的值，當(dāng)△>0時直線與圓有兩個交點，則直線與圓相交;當(dāng)△=0時直線與圓有一個交點，則直線與圓相切;當(dāng)△<0時直線與圓沒有交點，則直線與圓相離，從而建立方程組的解和直線與圓的位置關(guān)系的對應(yīng)。

在導(dǎo)研環(huán)節(jié)中，教師需要對小組內(nèi)的討論進行觀察，了解小組的合作狀況，在學(xué)生遇到難題時，及時進行指導(dǎo)，當(dāng)小組內(nèi)組員間觀點不同時，教師要及時且全面的對他們的情況進行了解，并給出合理的建議，教師應(yīng)照顧到每位學(xué)生的感受，當(dāng)有不同的解題思路時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察對方的思路是否存在漏洞，肯定一題多解的解題思路。

第三階段導(dǎo)恩 引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)反思

教師需要及時向?qū)W生提供對概念和結(jié)論進行辨析的素材，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，學(xué)生則需要做到對概念和結(jié)論進行梳理或者進行變式訓(xùn)練，認(rèn)清問題背后的本質(zhì)，此外，教師需要為學(xué)生提供反思的框架，協(xié)助學(xué)生梳理知識點間的聯(lián)系和更好的消化學(xué)習(xí)的新知識，通過反思學(xué)生能夠總結(jié)研究方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在進行直線與圓的位置關(guān)系的導(dǎo)研環(huán)節(jié)后，教師可以將兩種解題方法以及解題思路進行總結(jié)，進而解決相似的知識，在小組討論過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷直線與直線的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系皆可從兩個的角度出發(fā)，例如：判斷直線l1：2x-3y+10=0和直線l2：3x+4y-2=0的位置關(guān)系，代數(shù)角度：聯(lián)立方程組得到2x-3y+10=1 當(dāng)方程組有唯一解時兩條直線有一3x+4y=2=0個交點，則兩條直線相交;當(dāng)方程組無解時兩條直線沒有交點，則兩條直線平行，建立方程組的解和直線與直線的位置關(guān)系的對應(yīng)，幾何角度：建立直角坐標(biāo)系，通過兩點坐標(biāo)或是直線的斜率與一個點的坐標(biāo)分別表示出兩條直線，通過圖像直觀感受到兩條直線的位置關(guān)系。

兩個圓的方程相減①②得到一個直線方程z2y+4=0，將直線方程代人上述任意一個圓的方程中得到一個二元一次方程，可求出△的值，當(dāng)△>0時兩個圓相交;當(dāng)△=0時兩個圓相切;當(dāng)△<0時兩個圓相離，從而建立方程組的解和圓與圓的位置關(guān)系的對應(yīng)，幾何角度：把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心是點（1，5），半徑長r1=5√2，把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心是點（-1， 1），半徑長r2=√10，求出圓C1與圓C2的連心線的長度，并且計算出r1 +r2與r1- r2.若連心線的長度>r1+r2兩個圓無交點，則兩個圓相離;若連心線的長度=r1+r2兩個圓有一個交點，則兩個圓相切;r1-r2<連心線的長度

小組合作的過程中，數(shù)形結(jié)合、類比數(shù)學(xué)思想的滲透可以使學(xué)生對知識點有更加深入的理解，除此之外，教師可以給出幾道相應(yīng)的習(xí)題，提高學(xué)生理解問題以及解決問題的能力，練習(xí)l：已知直線l：3x-y-6=0與圓C：x2 +y2- 2r- 4y=0相交于A、B兩點，求截得的弦AB的長.練習(xí)2：已知過點M（-3， 3）的直線l被圓r2 +y2 +4y- 21=0所截的弦長為8，求直線l的方程。

2.2導(dǎo)研式教學(xué)開展的進一步思考

作為一種新的教學(xué)模式，高中導(dǎo)研式教學(xué)在實踐過程中面臨著許多的困難，為了進一步提升效果，師生應(yīng)做好角色上的轉(zhuǎn)變，教師由課堂的“課堂主導(dǎo)者”向“課堂引導(dǎo)者”轉(zhuǎn)變，而與此相對應(yīng)的是學(xué)生由“課堂聆聽者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n堂思考者”，由“知識接受者”變?yōu)椤爸R探索者”，雙方只有做好角色的轉(zhuǎn)變，才能把“教是為了不教”“授人以魚不如授人以漁”落到實處，在導(dǎo)研式教學(xué)中，教師應(yīng)把握好導(dǎo)的“內(nèi)容”與“程度”，做到既要培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，也應(yīng)避免小組中出現(xiàn)“不作為”或“過度作為”的情況[3]，總之，教師應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的自主意識，鼓勵學(xué)生與教師或?qū)W生與學(xué)生之間相互溝通，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題、反思問題的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)

[1]蘇華麗，借助“三導(dǎo)”策略 優(yōu)化教學(xué)探究——以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一課的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（23）：59-66.

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