楊志剛

摘? 要：理論內(nèi)容作為初中數(shù)學(xué)中重要的組成因素之一，其在教材中的作用不僅僅是起到一定的歸納作用，還在于啟發(fā)學(xué)生總結(jié)、歸納和分類的思想建立。數(shù)學(xué)中的理論內(nèi)容一般與解題過程相互聯(lián)系，并在解題思路上較為注重理論的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分類;討論;初中數(shù)學(xué)

引言：

分類討論在教學(xué)實(shí)施中主要通過概念分類、歸納以及討論分析等方面的應(yīng)用。以華東師大版初中數(shù)學(xué)為例，其教材在章節(jié)內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)的組成上主要以總章節(jié)進(jìn)行理論內(nèi)容的逐步細(xì)分，而各個知識點(diǎn)又逐漸分化為每個知識小結(jié)。若以分類法進(jìn)行應(yīng)用以及教學(xué)實(shí)施，則體現(xiàn)為教材內(nèi)容按照知識的串聯(lián)性、相似性等方面進(jìn)行分類，并通過討論分析深入知識內(nèi)涵的解析。

一、分類討論法的內(nèi)涵及教學(xué)意義

在實(shí)際的教學(xué)過程中，由于學(xué)生學(xué)習(xí)水平、教學(xué)目標(biāo)以及教育體制等方面的原因，導(dǎo)致理論與實(shí)際教學(xué)在實(shí)施的內(nèi)容以及形式上存在較大的差異。對此，教師需要將根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行理論方面的分類、歸納以及討論探究，一方面通過知識點(diǎn)的優(yōu)化使學(xué)生更好地理解理論特點(diǎn)、解題方式和思考方式，另一方面通過此方式培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)思想。

二、分類討論法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用思路及實(shí)施方案

（一）以理論內(nèi)容作為分類討論的基礎(chǔ)

通常情況下，初中數(shù)學(xué)的理論內(nèi)容往往通過例題的方式推導(dǎo)出該章節(jié)的理論內(nèi)容，使學(xué)生在實(shí)際的推導(dǎo)過程中形成一定思維，并促進(jìn)理論內(nèi)容的理解。由于內(nèi)容的繁雜性和相似性等因素，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易陷入思維與記憶混亂等情況。對此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視分類討論法的應(yīng)用，通過題型分類、思維分類以及應(yīng)用形式分類等形式指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理論內(nèi)容的理解。比如：在《全等三角形》一章節(jié)的教學(xué)過程中，教師可將例題1作為分類討論的實(shí)際應(yīng)用，以加強(qiáng)學(xué)生理論方面的理解程度。如：例題1，在△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。

解：添加的條件是：BC=AD

證明：在△ABC與△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A'

∴ △ABC≌△BAD（SAS）。

∴ AC=BD

解析：若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD。

本體主要針對全等三角的特點(diǎn)、推導(dǎo)方式進(jìn)行了綜合分析，在題型設(shè)計上具有一定開放性。教師可通過全等三角形的概念分類，使學(xué)生認(rèn)識到三角形全等的證明理論，并且通過討論分析的方式使其在解題過程中拓展解題的思路。

（二）以公式、定理以及法則等方面進(jìn)行分類引導(dǎo)

數(shù)學(xué)的公式、定理以及法則作為學(xué)科內(nèi)容的顯著特點(diǎn)、教學(xué)的難點(diǎn)，教師需要通過科學(xué)、合理的方式進(jìn)行理論滲透以及思維教育，由此使學(xué)生在一定程度上加強(qiáng)理解與應(yīng)用。比如：在配方法的教學(xué)過程中，教師可根據(jù)配方的原則、應(yīng)用方式以及題型特點(diǎn)進(jìn)行分類討論，使學(xué)生在一定程度上可以加強(qiáng)配方法的理解與

應(yīng)用。如例題2：用配方法解方程x+4x+1=0，經(jīng)過配方，得到（ ）

A.（x+2）=6

B.（x-2）=6

C.（x-2）=3

D.（x+2）=3

本題解析為：將方程x+4x+1=0

移項(xiàng)得：x+4x=-1

配方得：x+4x+4=-1+4

即（x+2）=3，答案為D。

配方法作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的恒等變形的方法，其在定理以及解題思路的運(yùn)用上需要進(jìn)行具體分類具體討論，通過引導(dǎo)學(xué)生加深公式、定理方面的教學(xué)，可使其在解此類題型中可以獲得一定改善。

（三）以解題訓(xùn)練深化分類討論

解題訓(xùn)練不僅是理論知識、思維方式的綜合運(yùn)用，還是思維拓展、理論知識應(yīng)用熟練度提升的重要途徑。對此，教師在課堂以及課后的解題任務(wù)安排上需要制定合理的教學(xué)方案，從而在一定基礎(chǔ)上提升學(xué)生對理論知識的理解及其靈活運(yùn)用。比如：在《因式分解法》的教學(xué)過程中，教師在學(xué)生的解題教學(xué)中，一方面引導(dǎo)其基本的解題思路，另一方面使其在理論內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展運(yùn)用，從而提升其理論內(nèi)涵的理解。如：例題3“若多項(xiàng)式x+mx-3因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+3），則m的值為（）”

在此類題型的解題過程中，通過分類討論法的應(yīng)用，將題目類型以及解題思路向?qū)W生進(jìn)行教學(xué)，使其在相似題型的解題過程中可以提高解題效率和質(zhì)量

該題解析為：∵x+mx-3因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+3），即x+mx-3=（x-1）（x+3）

∴x+mx-3=（x-1）（x+3）=x+2x-3

∴m=2

該類題型在解題思路上具有一定相似性，通過分類指引及討論分析的教學(xué)方式，可在一定程度上改善學(xué)生理論應(yīng)用及實(shí)際的解題能力。

三、結(jié)束語

本文在分類討論法的方法、應(yīng)用方式、教學(xué)特點(diǎn)以及現(xiàn)階段的教學(xué)發(fā)展情況，進(jìn)行了較為全面的理論探究以及實(shí)際分析，旨在提升該方法在教學(xué)過程中的實(shí)施質(zhì)量，進(jìn)而在一定程度上提升理論教學(xué)的綜合水平。

參考文獻(xiàn)：

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