倪志華

自辛亥革命以來(lái)的100年，是我們追趕西方文明的100年，數(shù)學(xué)教育亦是如此。每逢一次大的課程改革，總會(huì)出現(xiàn)一些“更新理念、追求創(chuàng)新”的口號(hào)，這里所謂的創(chuàng)新，基本上都是要求大家學(xué)習(xí)西方所謂的“新理念”。在新一輪的課程改革過(guò)程中，在各級(jí)各類(lèi)的文件、雜志和教師培訓(xùn)中，我們不斷聽(tīng)到一種聲音：破除傳統(tǒng)的教學(xué)模式，滲透新的教學(xué)理念。那么這里就有幾個(gè)很重要的問(wèn)題：我們要破除的“傳統(tǒng)”的教學(xué)模式究竟是什么？要滲透的"新理念"是什么？所謂“傳統(tǒng)”的、舊的理念是否一無(wú)是處？所謂的新理念到底優(yōu)在何處？其理論基礎(chǔ)是什么？

一、正確認(rèn)識(shí)繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，客觀評(píng)價(jià)傳統(tǒng)的教學(xué)模式

任何改革都是在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以，客觀認(rèn)識(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，兼容并包地吸收外來(lái)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，形成具有中國(guó)特色的教育特色才是我們應(yīng)該秉持的基本理念。在筆者看來(lái)，以下幾個(gè)方面是需要特別強(qiáng)調(diào)的：

1.我國(guó)的數(shù)學(xué)教育模式有著優(yōu)良的傳統(tǒng)，很多做法正在被國(guó)外學(xué)習(xí)。

我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成就是有目共睹的，在奧林匹克競(jìng)賽、IAEP國(guó)際測(cè)試和PISA國(guó)際測(cè)試中，中國(guó)學(xué)生的成就令人矚目，這足以說(shuō)明中國(guó)看似陳舊的教育傳統(tǒng)肯定有其優(yōu)秀的成分，這一點(diǎn)也正在被西方教育研究者重視，華人如何教數(shù)學(xué)這一問(wèn)題曾經(jīng)作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的論題被提出，所以，要總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)清自己，才能學(xué)習(xí)別人。

2.我國(guó)的數(shù)學(xué)教育存在諸多弊端，在借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改革是必要的，但不能走極端。

當(dāng)然不可否認(rèn)的是，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育確實(shí)存在著一些問(wèn)題，特別是在應(yīng)試教育的背景下，依考定教、忽視學(xué)生的主動(dòng)性的做法還有較大的比重，所以改革是必要的，但筆者同時(shí)以為，應(yīng)試教育并非教師所愿，所有的教師都知道應(yīng)試教育的弊病，但都無(wú)法改變現(xiàn)實(shí)，所以，改變應(yīng)試教育首先應(yīng)該從體制改革做起。在實(shí)際的改革中.哪些是教師應(yīng)當(dāng)改變的要具體指出且具有現(xiàn)實(shí)操作性，否則，改革只能是空喊了幾個(gè)口號(hào)。而且，教育改革應(yīng)當(dāng)是不斷改進(jìn)教學(xué)方式的過(guò)程，是動(dòng)態(tài)的，不是摒棄一種舊理念，學(xué)習(xí)一種新東西這么簡(jiǎn)單。

二、教學(xué)研究的重點(diǎn)應(yīng)該是關(guān)注：“當(dāng)不同的教學(xué)方法用于課堂時(shí)，究竟發(fā)生了什么？”

正如前文所述，我們做教學(xué)研究的重點(diǎn)并不是宣揚(yáng)某種所謂的新理念，也不是批評(píng)某些舊做法，而應(yīng)當(dāng)是，在相同的、具體的教學(xué)場(chǎng)景下，實(shí)施不同的教學(xué)模式，通過(guò)教學(xué)觀察、反饋和分析來(lái)評(píng)判各種做法的優(yōu)點(diǎn)和缺憾。也就是說(shuō)，目前我們課堂教學(xué)研究的重點(diǎn)是否可以是，理解具體的教學(xué)模式，知道運(yùn)用此教學(xué)模式的方法、關(guān)鍵的地方、利弊，能夠選擇合適的教學(xué)模式應(yīng)用于教學(xué)等。筆者以為，這世上本來(lái)就沒(méi)有最優(yōu)的教學(xué)模式，但可以有更合適的教學(xué)模式，而且即便是所謂更合適的模式，在時(shí)間、學(xué)生、授課者、教學(xué)要求等因素發(fā)生變化時(shí)也都可能會(huì)變化。

為方便說(shuō)明，我們現(xiàn)在以一個(gè)具體的例題教學(xué)來(lái)對(duì)比兩種教學(xué)模式：

例已知矩形.將沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直

D.對(duì)任何位置，上述三對(duì)直線均不垂直

本題的解法很多，我們選用其中兩種最典型的方法：“射影位置法”"與“圓錐模型法”，事實(shí)上，其它各種解法從其本質(zhì)上也基本是在上述兩種解法的基礎(chǔ)上派生出來(lái)的。

解法一：“射影位置法”，對(duì)于選擇支A，AC是動(dòng)直線，BD是定直線，動(dòng)直線AC能否與直線BD垂直，等價(jià)于直線AC在平面BCD上的射影是否與BD垂直，而動(dòng)點(diǎn)A在平面BCD上的射影的軌跡是垂直于BD的線段，故直線AC與BD不可能垂直，而選擇支A不正確，正確答案是B。

解法二：“圓錐模型法”"，把直線AB，AD想象成以BD為軸的圓錐的母線，從而判斷圓錐的母線中是否存在與給定直線垂直的母線。

兩種教學(xué)模式：“講練結(jié)合”與“學(xué)生先行”，按照我的理解，課堂教學(xué)流程假定是：

模式一：講練結(jié)合：教師分析解題思路，講解選擇支A，然后讓學(xué)生分析判斷（練習(xí)）選擇支B、C、D是否正確，教師總結(jié)提煉，如果有條件（指時(shí)間，教師的知識(shí)、資料儲(chǔ)備等），繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行同類(lèi)問(wèn)題的練習(xí)、變式訓(xùn)練等，由于教師可以給予學(xué)生更多的類(lèi)似問(wèn)題的練習(xí)，所以師生也許有更多機(jī)會(huì)可以共問(wèn)總結(jié)歸納解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法。

模式二：學(xué)生先行：讓學(xué)生先行思考，完成或部分完成解題，“必要時(shí)”教師進(jìn)行“適當(dāng)?shù)摹碧崾疽龑?dǎo)，教師點(diǎn)評(píng)分析學(xué)生解題方案，學(xué)生自主歸納總結(jié)。如果有條件（指時(shí)間，教師的知識(shí)、資料儲(chǔ)備等），繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練等。

現(xiàn)在我們對(duì)兩種教學(xué)模式進(jìn)行對(duì)比，以下是初步判斷：

教學(xué)效果：模式二讓學(xué)生的體會(huì)感受更深，更重要的是解題方法有利于學(xué)生在類(lèi)似問(wèn)題上的自覺(jué)運(yùn)用，對(duì)學(xué)生獨(dú)立解題能力提高更有幫助，但訓(xùn)練的題相對(duì)少一些，技能熟練上不如模式一。

教學(xué)效率：模式一訓(xùn)練的題相對(duì)多一些，由于相對(duì)解題教學(xué)時(shí)間上的節(jié)約，教師有更多的機(jī)會(huì)去講解分析，幫助學(xué)生理解問(wèn)題與方法，并進(jìn)行歸納總結(jié)，尋找一股解題規(guī)律。

進(jìn)一步判斷：模式二無(wú)論對(duì)學(xué)生還是教師的要求更高。

運(yùn)用“學(xué)生先行”教學(xué)模式，首先對(duì)于“射影位置法”，由于實(shí)際中學(xué)教學(xué)中對(duì)三垂線定理比較重視，我覺(jué)得給予學(xué)生一定的思考時(shí)間，是有可能被獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，如果教師在期間加入適當(dāng)?shù)奶崾荆敲此璧臅r(shí)間更少且發(fā)現(xiàn)的可能性更大。但是如果需要教師進(jìn)行“適當(dāng)?shù)摹碧崾?，那么與“講練結(jié)合”的本質(zhì)區(qū)別在什么地方？或者說(shuō)“講練結(jié)合”的前期教師也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾荆┎鍖W(xué)生的意見(jiàn)？而且在“講練結(jié)合”的前期，教師也應(yīng)該給予學(xué)生一定的時(shí)間去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、思考問(wèn)題，教師的講與學(xué)生的思考并不是割裂的，更不是對(duì)立的。

其次對(duì)于“圓錐模型法”，采用模式二教學(xué)，教師究竟應(yīng)該給予學(xué)生多長(zhǎng)時(shí)間呢（我們成當(dāng)承認(rèn)，如果學(xué)生對(duì)一類(lèi)問(wèn)題或方法毫無(wú)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)，是不可能獨(dú)立解決問(wèn)題的）？教師怎樣去引導(dǎo)呢（真實(shí)的反映學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題）？教師的課堂節(jié)奏如何把握呢？教師應(yīng)該以哪部分同學(xué)能夠完成或部分完成解題作為交流、點(diǎn)評(píng)、歸納總結(jié)的起點(diǎn)呢？（當(dāng)然，我們也沒(méi)有必要讓學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)掌握所有方法）。

從主觀上說(shuō)，“講練結(jié)合”更重視解題方法的應(yīng)用，“學(xué)生先行”更重視解題方法的發(fā)現(xiàn)。而發(fā)現(xiàn)方法的難度顯然高于應(yīng)用方法。從客觀上說(shuō)，兩種方法各有利弊，既要看教學(xué)實(shí)際的需要，也要看教師的操作能力及學(xué)生的水平。從以上分析我們也可以看到，兩種模式都是著重于學(xué)生的發(fā)展的。

三、要注意課改過(guò)程中的一些錯(cuò)誤做法

筆者作為一名基層教師，也會(huì)經(jīng)常進(jìn)入課堂聽(tīng)課，在聽(tīng)課中，一些“似是而非，畫(huà)虎類(lèi)犬”的新模式實(shí)踐還是存在的，特別是為了體現(xiàn)所謂的“新意”，刻意模仿西方的所謂先進(jìn)做法，結(jié)果事與愿違。

比如“學(xué)生合作討論”曾經(jīng)是很時(shí)髦的一種做法，但如果教師的課堂“執(zhí)行力”不足，一個(gè)很大的問(wèn)題就產(chǎn)生了：個(gè)別尖子生在積極思考努力，更多的學(xué)生在等待前者的成果，這樣是否存在不公與浪費(fèi)？是否也還可以采用一些其它的方式，比如補(bǔ)充一些課外思考練習(xí)、深內(nèi)交流點(diǎn)評(píng)加練習(xí)來(lái)解決或緩解上述問(wèn)題？

另外，要客觀評(píng)價(jià)每一種教學(xué)模式的優(yōu)缺點(diǎn)，并跟據(jù)學(xué)生的具體情況、教學(xué)內(nèi)容的不同進(jìn)行選擇，二不是非此即彼的單項(xiàng)選擇。例如，“邊講邊練，講練結(jié)合”和“學(xué)生先行，教師殿后”這兩種做法，共同之處都是要求把學(xué)生的發(fā)展放在首位，只有程度的不同。因此個(gè)人對(duì)于“新理念”的認(rèn)識(shí)就是“一切以學(xué)生的發(fā)展為中心”，從而由“一切以學(xué)生發(fā)展為中心”設(shè)計(jì)的教學(xué)模式就是“新模式”。如果這樣解釋“新理念，新模式”，那么我們要關(guān)注的核心不是模式提出的先后與形式，而是模式的作用、目的與效果等。

正如前文所述，課堂教學(xué)模式不應(yīng)是死板的、固定不變的，所以教師才需要了解自身的長(zhǎng)處與不足，不斷的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，提高課堂教學(xué)的執(zhí)行力，選擇適合白己與學(xué)生的教學(xué)方法。即便是在教學(xué)改革不斷推進(jìn)的當(dāng)下，教師的中心任務(wù)還是備課、上課、改作，所以教師應(yīng)該是“新課程、新理念、新模式”的學(xué)習(xí)者與實(shí)踐者，但不應(yīng)該是“新課程、新理念、新模式”的追隨者甚至盲從者。