黃丹

摘 要：我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革中指出：發(fā)展學(xué)生的學(xué)力，培養(yǎng)謀生機(jī)、求發(fā)展，會(huì)創(chuàng)新、懂實(shí)踐，適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步需要的現(xiàn)代公民和人才。如何使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能得到不斷積累和完善，思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力得到不斷培養(yǎng)和提高，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，這是每個(gè)教師必須思考的問題。本文以陶行知先生“教學(xué)做”合一的思想為理論依據(jù)，從“教”“學(xué)”“做”三方面闡述，結(jié)合平時(shí)教學(xué)中反思的實(shí)例來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。

關(guān)鍵詞：教 學(xué) 做 反思

無(wú)論是在教學(xué)論抑或課程論的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，還是實(shí)踐課堂教學(xué)情境中，人們已經(jīng)更多地關(guān)注老師如何“教”轉(zhuǎn)變到學(xué)生如何“學(xué)”。陶行知先生說：教的方法根據(jù)學(xué)的方法；學(xué)的方法根據(jù)做的方法。事怎樣做便怎樣學(xué)，怎樣學(xué)便怎樣教。陶行知指出：“教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)”。“做”是建立在“行”的基礎(chǔ)上，是以“行”求知，強(qiáng)調(diào)“行”是獲得知識(shí)的源泉?！敖獭薄皩W(xué)”“做”三者完美融合之后，產(chǎn)生的效力之一是學(xué)力。何為“學(xué)力”？按照《辭源》的解釋，即“學(xué)問之所至也”。在現(xiàn)代教學(xué)中理解為使學(xué)生的學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)的進(jìn)步從先進(jìn)的教學(xué)觀念成為有效的操作，與宇宙間所有的事物與運(yùn)動(dòng)一樣，一種學(xué)習(xí)發(fā)生的“力”。它既是學(xué)習(xí)效果和教育質(zhì)量的真實(shí)體現(xiàn)，又是學(xué)習(xí)者終生學(xué)習(xí)，持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)和動(dòng)力，也是衡量一個(gè)人綜合發(fā)展水平的重要依據(jù)。如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，是每一個(gè)新時(shí)代數(shù)學(xué)教師必須要思考的問題。

根據(jù)初中學(xué)生的年齡特征和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本訓(xùn)練很不重視，喜歡做難題，誤以為會(huì)做難題什么都可以解決了。所以題海戰(zhàn)術(shù)成了普遍學(xué)生認(rèn)為最有效提高學(xué)習(xí)成績(jī)的途徑，分析其原因有兩個(gè)方面，第一，部分老師指導(dǎo)思想有偏差，以“我今天教了些什么，教會(huì)學(xué)生了沒有”為教學(xué)模式，而不是站在學(xué)生的角度去思考，以“我今天學(xué)了些什么，學(xué)會(huì)了沒有”為教學(xué)理念；第二，許多學(xué)生對(duì)課后作業(yè)僅停留在為完成作業(yè)而完成，不講究完成質(zhì)量，更談不上去“舉一反三”，沒有養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，對(duì)于量的積累沒有促成質(zhì)的轉(zhuǎn)變。因此教師的主導(dǎo)性在這里就不可或缺了，作為一名優(yōu)秀的教師，不僅要做到為學(xué)生“傳道、授業(yè)、解惑”，更要做到如何來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題思路和方法的探索、歸納、總結(jié)、反思，授之于魚，不如授之于漁。

反思是促成三個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)成比較有效的方法。通過反思，學(xué)生才能不斷進(jìn)步，不斷提高，不斷成長(zhǎng)。

重視反思，使學(xué)生經(jīng)歷從“無(wú)疑——有疑——無(wú)疑----新疑”的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能得到不斷積累和完善，思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力得到不斷培養(yǎng)和提高，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。

如何培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，在無(wú)形中生成數(shù)學(xué)學(xué)力，筆者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行嘗試和探討。

一、“學(xué)力”在“教”的引領(lǐng)下生成

教學(xué)做中第一環(huán)就是“教”。陶先生用種田為例，指出種田這件事，要在田里做的，便須在田里學(xué)，在田里教。教師無(wú)論怎么教學(xué)首先要吃透教材。在教學(xué)過程中立足教材，立足基礎(chǔ)知識(shí)，而最終是高于教材，走出教材，創(chuàng)新教材。在某些定理、性質(zhì)、公式、法則的探究中，要讓學(xué)生的思維過程充分暴露，要充分挖掘教材中所蘊(yùn)涵的重要思想和方法，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“無(wú)疑——有疑——無(wú)疑”的氛圍。

例如，在學(xué)習(xí)《兩數(shù)和的平方》的一節(jié)中，在推導(dǎo)出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2后，教師可提出以下幾個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行反思：

①式中的a、b可以表示什么？

②你能解決：（a-b）2=？怎樣計(jì)算？

③式子：（-a-b）2=（a+b）2嗎？為什么？

④能推導(dǎo)出（a+b+c）2等于多少嗎？等等。

通過學(xué)生的觀察、分析、交流、討論，可以說利用代數(shù)式的意義、和與差的統(tǒng)一、整體思想等等，對(duì)以上問題不難得到解決，這樣學(xué)生對(duì)完全平方公式也有了較深刻的認(rèn)識(shí)和理解，從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，一通百通。這也是通過反思所帶來(lái)的效果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)反思，在反思中慢慢形成數(shù)學(xué)學(xué)力。

二、“學(xué)力”在“學(xué)”的氛圍中培養(yǎng)

課堂是學(xué)生“學(xué)”的主陣地。在課堂上，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)等，是教學(xué)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)生的回答，教師必須做到客觀、公正的評(píng)價(jià)，以鼓勵(lì)為主，多表?yè)P(yáng)，少批評(píng)，不能讓學(xué)生在回答問題時(shí)感到有壓力，不能讓學(xué)生感到回答錯(cuò)問題有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)讓其盡情綻放，鼓勵(lì)學(xué)生不要怕說錯(cuò)，勇于質(zhì)疑（即“無(wú)疑——有疑”）。

下面一段實(shí)錄是學(xué)生在學(xué)習(xí)完一般三角形全等的判別方法1，2，3即（“SAS”、“ ASA”、“ SSS”）后的一節(jié)探究課片斷.教師提出，當(dāng)具備“AAA”或“SSA”的條件，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考，并舉例說明.（思考片刻）

學(xué)生甲說：對(duì)于“AAA”的條件，兩三角形不一定全等，如“邊長(zhǎng)不等的任意兩個(gè)等邊三角形”；

學(xué)生乙補(bǔ)充說：如圖1，在△ABC中，當(dāng)DE∥BC時(shí)，雖有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但△ADE與△ABC不全等.

師：剛才兩個(gè)同學(xué)的回答都非常好，并都舉出了反例來(lái)說明， 的確對(duì)于具備“AAA”條件的兩個(gè)三角形是不一定全等的。那么對(duì)于“SSA”的條件，同學(xué)們又怎樣理解這個(gè)條件呢？誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述一下？

學(xué)生1：是兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形。

師：對(duì)，那么具備這樣條件的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考。（不一會(huì)兒）

學(xué)生2（很自信地站起來(lái)）：我認(rèn)為是全等的，因?yàn)樗邆淞巳齻€(gè)條件，而且還有一條邊參與.

其他同學(xué)有的點(diǎn)頭表示默認(rèn)，有的不吭聲.

學(xué)生3： 我認(rèn)為不全等。比如，有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形（上板畫出如圖2），雖然有AB=AC=DE=DF，且∠A=∠E，顯然這兩個(gè)三角形不全等。

學(xué)生4（反駁道）：你剛才舉的例子不妥，因?yàn)橐粋€(gè)是兩邊夾角，而另一個(gè)是兩邊和其中一邊的對(duì)角。

此時(shí)課堂氣氛開始活躍起來(lái)，有的說全等，有的說不全等，議論聲一片.

但具備條件的而又不全等的兩個(gè)三角形還是舉不出例子來(lái)。

學(xué)生雖然沒有舉出例子來(lái)，但學(xué)生的爭(zhēng)辯來(lái)自于他們的思考，來(lái)自于他們的反思.不論他們的看法是否正確，其反思精神值得肯定.同時(shí)激活了其他同學(xué)進(jìn)行反思的意志。

師：為了驗(yàn)證這一結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們按下列步驟畫圖，①畫∠ABC=40°；②在BA邊上取一點(diǎn)D，使得BD=4cm，在BC邊上取一點(diǎn)E，使得DE=3cm，（注意：E的位置有兩種可能）連結(jié)DE（如圖3），③用剪刀把△BDE剪下來(lái)，同桌進(jìn)行比較，顯然有兩種結(jié)論，有的全等，有的不全等。

通過同學(xué)們的親自動(dòng)手實(shí)踐操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又訓(xùn)練了學(xué)生的思維， 并且學(xué)生對(duì)三角形全等的判定方法有了比較系統(tǒng)的理解，印象十分深刻，在這過程中慢慢培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力。

三、“學(xué)力”在“做”的時(shí)機(jī)中發(fā)展

創(chuàng)新的教育價(jià)值觀認(rèn)為：教學(xué)的根本目的不只是教會(huì)解答，掌握結(jié)論，而是在探究和解決問題的過程中，鍛煉思維，發(fā)展能力，從而主動(dòng)尋求和發(fā)現(xiàn)問題.“以問題為起點(diǎn)，到結(jié)論為終點(diǎn)”（即“有疑——無(wú)疑”）的模式應(yīng)被打破.學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，應(yīng)帶著新的更高層次的問題走出教室.（即“無(wú)疑——新疑”），因此，教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生提供反思機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有創(chuàng)新的體驗(yàn).

例如：如圖4，△ACD、△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，將△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△ABD.則點(diǎn)A在∠EFD的角平分線嗎？

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生一時(shí)難以解決，便使學(xué)生產(chǎn)生了探究的興趣，通過教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，利用“等積法”可求得EC與BD邊上的高相等，再利用角平分線性質(zhì)的逆定理即可解決。

從圖形變換入手，將圖4中的一個(gè)等腰直角三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，那么上述結(jié)論會(huì)變嗎？引出問題2進(jìn)行反思。

問題2：如圖5，將圖4中的△ACD繞繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，此時(shí)，EC與BD有什么關(guān)系？ 點(diǎn)A在∠EFD的角平分線嗎？

繼續(xù)從觀察聯(lián)想入手，從兩個(gè)特殊的等腰三角形聯(lián)想到一般的等腰三角形，那么以上結(jié)論哪個(gè)仍然呢？從而引出問題3進(jìn)行反思。

問題3：如圖6，在△ACD和△ABE中，∠CAD=∠EAB，AB=AE，AC=AD，CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)你說出兩個(gè)符合命題條件的結(jié)論。

此問雖然具有開放性，但有了前二問題的鋪墊，因此學(xué)生利用類比的思想方法對(duì)第三問不難得到解決。

從特殊---一般---特殊的認(rèn)知過程中，讓我們體會(huì)到了許多事物在變化的過程中，往往蘊(yùn)含著動(dòng)中不變的東西，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常遇到的一種研究問題的方法，如何挖掘出了每個(gè)命題豐富的內(nèi)涵和外延，這需要靠老師的智慧，要想減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海中解放出來(lái)，必須教會(huì)從題海中及時(shí)歸納總結(jié)基本的解題規(guī)律和方法，以達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的。

當(dāng)然數(shù)學(xué)反思包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中所涉及知識(shí)體系的反思，對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法或規(guī)律的反思，對(duì)活動(dòng)中有聯(lián)系的問題的反思，對(duì)結(jié)論或過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的反思等等，如何培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，需要老師在平時(shí)的課堂學(xué)習(xí)中逐步滲透，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，營(yíng)造反思的氛圍，當(dāng)一個(gè)問題得到解決后，老師要有意無(wú)意的讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行反思，嘗試歸納、總結(jié)，包括知識(shí)點(diǎn)的支撐以及數(shù)學(xué)思想方法滲透和作用。只有這樣學(xué)生的智慧窗才能被打開，學(xué)生的思維才能真正得到訓(xùn)練和拓展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力才能真正得到培養(yǎng)和發(fā)展。

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