楊錦秀

摘要：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)多，面廣量大，內(nèi)容繁雜，復(fù)習(xí)時(shí)的例題不可能面面俱到。作為教師要努力為學(xué)生提供切實(shí)可行的例題，才能有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)。本文就當(dāng)前中考復(fù)習(xí)中，以自己的教學(xué)實(shí)踐探究例題設(shè)計(jì)的有效性。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí);例題設(shè)計(jì);解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！边@個(gè)理念也體現(xiàn)在中考復(fù)習(xí)的例題的設(shè)計(jì)中，好的例題不僅能理解、掌握、應(yīng)用所復(fù)習(xí)的知識(shí)和基本思想方法，還能幫助學(xué)生形成基本技能，提高解題技巧和解題能力?，F(xiàn)以自己《一次函數(shù)應(yīng)用題》復(fù)習(xí)中例題設(shè)計(jì)的實(shí)踐探究，反思中考復(fù)習(xí)中例題的設(shè)計(jì)。

一、例題設(shè)計(jì)前的準(zhǔn)備

（一）研究考標(biāo)與考題，明確“考什么”、“怎么考”

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)內(nèi)容多，時(shí)間短，要在短期內(nèi)復(fù)習(xí)鞏固好初中三年所學(xué)知識(shí)，形成基本技能，提高解題能力與技巧。教師要依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《考試標(biāo)準(zhǔn)》和教材，認(rèn)真研究中考考試說(shuō)明，明確考試范圍、重點(diǎn)及每一個(gè)考點(diǎn)的具體要求，明確“考什么”。分析近年考題中各個(gè)考點(diǎn)的考查形式，研究命題的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)云南各地歷年中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行橫向和縱向?qū)Ρ妊芯?，明確“怎么考”。

（二）研究學(xué)生實(shí)際，明確“教什么”、“怎么教”

數(shù)學(xué)研究專家裴光亞先生提出“我們應(yīng)該研究學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、思維方式、個(gè)性特征，來(lái)確定復(fù)習(xí)的方式?！边@就要求教師在復(fù)習(xí)每一塊知識(shí)前要了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，做的有的放矢，明確這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中哪些知識(shí)需要復(fù)習(xí)講解，哪些知識(shí)可以代過(guò)，怎樣將這些知識(shí)在例題中呈現(xiàn)，明確“教什么”。講解過(guò)程中應(yīng)如何講解，運(yùn)用哪種方式啟發(fā)學(xué)生，如何組織學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，明確“怎么教”。

二、例題設(shè)計(jì)

（一）設(shè)計(jì)思想

“一次函數(shù)應(yīng)用題”一直是中考命題的考點(diǎn)，函數(shù)的應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，既能有效考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，又能考查同學(xué)們探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，所以一直以來(lái)是我省中考命題的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，試題背景鮮活，問(wèn)題設(shè)置巧妙。復(fù)習(xí)“一次函數(shù)應(yīng)用題”重點(diǎn)是使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題，利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，難點(diǎn)是對(duì)圖表與題目信息的正確解讀，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題。本節(jié)課設(shè)計(jì)面對(duì)的是中等水平的學(xué)生，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是具有層次性的，為了達(dá)到不同層次的目標(biāo)，本設(shè)計(jì)在達(dá)成目標(biāo)的前提下盡可能降低例題的難度，設(shè)計(jì)了4道例題。

（二）例題設(shè)計(jì)

題型一 利用一次函數(shù)解決代數(shù)型的實(shí)際問(wèn)題

1、某工廠有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱，供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元;

方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元.

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個(gè)，請(qǐng)分別寫(xiě)出從紙箱廠購(gòu)買紙箱的費(fèi)用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用y2（元）關(guān)于x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式。（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由。

目的：利用題目中給出的文字信息，解決代數(shù)型的實(shí)際問(wèn)題，由于這類問(wèn)題中沒(méi)有一次函數(shù)圖象等已知條件，因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型，通過(guò)解決一次函數(shù)問(wèn)題使實(shí)際問(wèn)題得到解決.

題型二 利用一次函數(shù)解決圖象型實(shí)際問(wèn)題

例2. 甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A，B兩城相距300千米;

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻比甲車早到1小時(shí);

③乙車出發(fā)2.5小時(shí)后追上甲車;

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=? 或 .

其中正確的有???????? （ ）

例3.為了美化環(huán)境，我市準(zhǔn)備在廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元。

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤300和x>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于300m2，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

目的：利用題目中所給圖象及文字信息，解決一次函數(shù)圖象型實(shí)際問(wèn)題，注意從函數(shù)圖象中獲取正確的信息，并與已知條件相結(jié)合，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的求解，使實(shí)際問(wèn)題得到解決。

三、例題設(shè)計(jì)的思考

（一）例題的設(shè)計(jì)要具有基礎(chǔ)性和代表性，關(guān)注學(xué)生的基本技能和基本思想方法的培養(yǎng)。面向全體學(xué)生，重視以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為核心的“雙基”教學(xué)，是新課程的基本理念之一，是全面推進(jìn)素質(zhì)教育的根本要求。近幾年的數(shù)學(xué)中考，較好的把基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能融入到各個(gè)題目當(dāng)中。學(xué)生只要掌握教材基礎(chǔ)知識(shí)，大部分題目都有能力輕松完成。

（二）例題的設(shè)計(jì)要有適度性和層次性，關(guān)注不同學(xué)生的知識(shí)與能力的培養(yǎng)。學(xué)生時(shí)間是有限的，在例題的設(shè)計(jì)上要注意題目的數(shù)量與質(zhì)量的關(guān)系。參看近年數(shù)學(xué)中考，有部分題目需要學(xué)生有一定的綜合能力。因此，要求教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)要關(guān)注例題題量的適度性和題目問(wèn)題的層次性。在一次函數(shù)應(yīng)用這部分內(nèi)容的例題中，三個(gè)典型例題，從例題量上能在課堂上有效完成，從難度上是逐漸上升的，即使中兼顧中下生的基礎(chǔ)要求，又使優(yōu)生得以訓(xùn)練提高，兼顧了不同層次的學(xué)生。

（三）例題的設(shè)計(jì)要有探究性和應(yīng)用性，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)靈活應(yīng)用與思維能力的培養(yǎng)。近幾年的數(shù)學(xué)中考試題非常重視學(xué)生探究能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力、分析推理的綜合能力的考查。因此，要求教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)要關(guān)注例題探究性和應(yīng)用性。

總之，為了在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，讓學(xué)生能夠輕松應(yīng)對(duì)中考，教師就必須花大量的時(shí)間和精力，為學(xué)生在茫茫題海中精選出一些具有代表性的例題，讓學(xué)生把這些典型例題學(xué)會(huì)學(xué)透，掌握這些題的解題技巧和易出錯(cuò)的關(guān)鍵之處，學(xué)會(huì)舉一反三，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)例題的有效性。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馮興進(jìn) 例談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì) 上海中學(xué)數(shù)學(xué)? 2015（5）