陸靜

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。主要涉及到函數(shù)零點的概念和零點存在定理。在實際教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對零點概念和定理的理解深刻性不夠，導(dǎo)致在綜合應(yīng)用題中常常受阻。本文由學(xué)生的錯題為例，深刻揭示學(xué)生對零點概念和定理的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)去研究問題，從而對后續(xù)教學(xué)起到積極作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);零點;后續(xù)教學(xué)

引言：老師在數(shù)學(xué)課堂上講題時，我們一貫的思維是老師所講例子都是以正確的方向?qū)W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：從概念開始然后是解題過程最后到問題結(jié)論。然后就是大量的題海練習(xí)，但是反觀學(xué)生的做題效果，綜合起來可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生有時候一個知識點會在多道題中出現(xiàn)錯誤，本文認(rèn)為，對錯題的詳細(xì)分析和討論有時能對學(xué)生知識點的把握起到事半功倍的作用。

（二）解法二的解題思路分析

數(shù)學(xué)中函數(shù)的種類多種多樣，當(dāng)然與之對應(yīng)的函數(shù)圖像也是多種多樣，在平常的學(xué)習(xí)中，我們遇到的函數(shù)基本上都可以很輕松的畫出圖像，但是隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，函數(shù)越來越復(fù)雜，圖像也越來越難畫，有些抽象函數(shù)甚至沒有圖像。在這種情況下，解法二就對解題的幫助不明顯了。

（三）解法三的解題思路分析

綜合以上兩種解題思路來看，同時利用數(shù)和形相結(jié)合的方法，是零點問題解題的最優(yōu)方案，將方程f（x）-m=0根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）和y=m的交點個數(shù)，因此，只需直接作出f（x）的圖像。利用這種數(shù)形結(jié)合、分離函數(shù)的方法解決零點問題，可以有效避免解題中出現(xiàn)漏根、錯根的問題出現(xiàn)，極大降低了零點問題的錯誤率。

（四）總結(jié)零點問題解題思路

零點問題涉及到函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)方法，和導(dǎo)數(shù)也是密切相關(guān)，在此有必要對幾大類型的零點問題解題思路進(jìn)行總結(jié)：

在區(qū)間內(nèi)判斷函數(shù)零點：

1、主體思路是利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)域，要重視：f（x）在[a，b]上連續(xù);f（a）﹒f（b）<0;f（x）在（a，b）內(nèi)存在零點，即f（x）=0在區(qū)間（a，b）上至少有一個實數(shù)解。

2、有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)或方程根的個數(shù)

零點個數(shù)的確定題還分為無參數(shù)函數(shù)和有參數(shù)函數(shù)兩類題，對于簡單地像求函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點個數(shù)，就是利用數(shù)形結(jié)合將f（x）和g（x）的圖像畫出來，指出其交點個數(shù)即可。對于有參數(shù)的函數(shù)零點問題，將函數(shù)y=f（x）中的參數(shù)變量分離出來，形成m=g（x）的形式，函數(shù)的零點問題就轉(zhuǎn)化成，跟X軸平行的y=m和函數(shù)y=g（x）的圖像交點問題。對函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性或者值域，就能判斷出函數(shù)的零點，最終的出相關(guān)參數(shù)的范圍。這種參數(shù)分離法的應(yīng)用，有效避免了分類討論參數(shù)取值的情況。

結(jié)束語：函數(shù)這一章的內(nèi)容作為整個高中數(shù)學(xué)的核心，對后面的不管是新知識的學(xué)習(xí)還是習(xí)題的解析都是至關(guān)重要的。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時要始終秉持著客觀嚴(yán)謹(jǐn)追求真理的心，不斷提升自己。

參考文獻(xiàn)

[1]陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)——“函數(shù)零點”的教學(xué)反思[J].數(shù)學(xué)通報，2017（1）：33-34.

[2]何宏杰，劉博涵.理解數(shù)學(xué)準(zhǔn)確定位——“方程的根與函數(shù)的零點”教材分析及教學(xué)建議[J].祖國，2017（19）：256-257.