宋秋妹

【摘要】隨著新課程改革的推進(jìn)，信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了重要的影響。而網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心？本文從初中數(shù)學(xué)中函數(shù)圖形變換的教學(xué)和數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)欣賞等方面舉例，談?wù)劸W(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板；教學(xué)應(yīng)用

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多的教學(xué)軟件被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)。網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，是一種互聯(lián)網(wǎng)+動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)工具，適用于幾何、代數(shù)教學(xué)的一個(gè)軟件平臺(tái)。具有智能畫(huà)圖動(dòng)態(tài)、測(cè)量軌跡跟蹤、數(shù)學(xué)與符號(hào)演算、機(jī)器證明、編程環(huán)境、強(qiáng)大的資源庫(kù)作圖等功能。教師利用它可以把靜態(tài)圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題可視化教學(xué)，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、實(shí)踐能力；在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，能夠有效改進(jìn)課堂教與學(xué)的方式，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營(yíng)造一種動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、新型的教學(xué)環(huán)境。在這里探討網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

一、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，即是提倡我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展示功能就能夠把教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題化抽象為可視化，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀、生動(dòng)，也很好體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是教學(xué)重難點(diǎn)，也是中考考點(diǎn)，理論性強(qiáng)，比較抽象。直接用三角板、量角器、圓規(guī)等這些作圖工具在黑板上畫(huà)圖很難做出圖形變化的整個(gè)過(guò)程，很耗時(shí)間，所以教學(xué)中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示圖形變化的過(guò)程，使得抽象圖形變?yōu)榭梢暬?可以幫助學(xué)生理解圖形變化的過(guò)程，進(jìn)一步掌握該知識(shí)點(diǎn)。

例如，在一次函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生要了解函數(shù)圖象隨著值變化而變化的情況，是有一定難度的。在以前的教學(xué)中，要取不同的值，在黑板上列表、描點(diǎn)、連線、畫(huà)圖等作圖過(guò)程，很耗時(shí)間。而且教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計(jì)算和作圖上，而不是注重結(jié)論的討論上，整個(gè)過(guò)程顯得不夠直觀，重點(diǎn)不突出，難點(diǎn)沒(méi)突破。如自變量x的變化對(duì)函數(shù)的影響，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化沒(méi)法直觀演示，學(xué)生難以理解，容易產(chǎn)生畏懼的心理。

在網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板課件上，只要拖動(dòng)某點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的度量功能自動(dòng)顯示出來(lái)，學(xué)生容易接受函數(shù)值y隨自變量x的變化而增大或減小，

還有，當(dāng)b>0時(shí)，圖像與y軸交于正半軸：當(dāng)b<0時(shí)，圖象與y軸交于負(fù)半軸等結(jié)論。通過(guò)動(dòng)態(tài)的課件展示，學(xué)生除了掌握數(shù)形結(jié)合的思想，更為重要的是學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

還有，在講“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時(shí)，二次函數(shù)的圖象更復(fù)雜，作圖也更繁瑣。因此，使用《網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板》的優(yōu)越性更為明顯，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板做好二次函數(shù)“”的圖象，通過(guò)把a(bǔ)、b、c設(shè)置為動(dòng)態(tài)參數(shù)，分別點(diǎn)擊三個(gè)參數(shù)動(dòng)畫(huà)按鈕，觀察二次函數(shù)圖象的變化情況，學(xué)生通過(guò)觀察概括出二次函數(shù)圖象中：可以方便得到拋物線的開(kāi)口方向和大小是和參數(shù)a有關(guān)的，對(duì)稱軸的位置和參數(shù)a、b的關(guān)系有關(guān)；拋物線與y軸的交點(diǎn)是和參數(shù)c有關(guān)；頂點(diǎn)與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；以及函數(shù)的圖像所經(jīng)過(guò)的象限與a、b、c之間的關(guān)系。不僅可以節(jié)省了老師講解的時(shí)間，而且學(xué)生可以把更多的時(shí)間用在觀察，比較，討論和得到相關(guān)結(jié)論上。加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握。

如果學(xué)校教學(xué)條件可以的話，可以把課堂從多媒體教室轉(zhuǎn)移到微機(jī)教室，讓每個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己操作一個(gè)變量參數(shù)，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的印象更加深刻，通過(guò)觀察函數(shù)圖像的變化，學(xué)生在互相討論、教師點(diǎn)撥指導(dǎo)等反饋中，得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識(shí)體系，達(dá)到知識(shí)重建。從而可以培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力。充分體現(xiàn)了“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)思想。

二、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在圖形變換教學(xué)中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板提供了六種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反演、仿射和迭代變換。在圖形變換的過(guò)程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板能很好地反應(yīng)出這些特點(diǎn)。研究中心對(duì)稱變換（網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板中稱為“反射變換”）的網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板課件（如圖2-1-1），和關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，任意拖動(dòng)三角形ABC的頂點(diǎn)，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線始終和原點(diǎn)在同一條直線上，再觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

研究平移變換的網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板課件（如圖2-1-2）所示是研究平移變換平移圖，以線段為向量的平移。第一，選中圓O和線段OB，單擊“平移”按鈕，選擇“線段向量”，比例為1。第二，將圓O沿OB方向平移 OB的距離，單擊”平移“按鈕，點(diǎn)選”兩點(diǎn)向量“，依次選擇點(diǎn)O、點(diǎn)B，比例為1。第三，將平移向量的終點(diǎn)或平移坐標(biāo)設(shè)置為一個(gè)變量參數(shù)，以向量OB平移圓O，作這個(gè)變量的動(dòng)畫(huà)，即可產(chǎn)生平移的動(dòng)畫(huà)效果，其設(shè)置如圖2-1-3

在之前的數(shù)學(xué)教學(xué)中感到很困惑，用傳統(tǒng)作圖工具在黑板上畫(huà)圖，不僅費(fèi)時(shí)抽象，更重要的是不能表達(dá)出變化中的不變量?，F(xiàn)在用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板來(lái)研究圖形的變換可以更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)他們的自主探究的習(xí)慣。如果分小組進(jìn)行，每個(gè)小組選派代表上講臺(tái)親自動(dòng)手操作，不斷改變?nèi)切位蛟瓐D形的形狀、大小和位置，學(xué)生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，把抽象的圖形變換變?yōu)榭梢暬^(guò)程。學(xué)生對(duì)每一點(diǎn)的坐標(biāo)的研究也觀察地更清晰，更加直觀理解知識(shí)點(diǎn)。

三、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板平臺(tái)為數(shù)學(xué)課堂提供了實(shí)驗(yàn)探索的環(huán)境。學(xué)生可以利用其動(dòng)態(tài)作圖、動(dòng)態(tài)計(jì)算、動(dòng)態(tài)測(cè)量及編程功能來(lái)幫助自己理解知識(shí)、探索解題的思路、解決疑問(wèn)、尋找答案，并用可視化的動(dòng)態(tài)圖象表現(xiàn)抽象的定理公式?；诰W(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的平臺(tái)，能畫(huà)、能算、能動(dòng)、能變、能測(cè)，是實(shí)驗(yàn)探索得心應(yīng)手的環(huán)境。

例如，概率中的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲?qū)嶒?yàn)，利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板制作課件如圖 ，直觀展示給學(xué)生觀察。

再如人教版八年級(jí)下冊(cè)的三角形內(nèi)角和為 的探索過(guò)程中，用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板課件如 展示證明過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫(huà)演示，很直觀地理解了證明過(guò)程。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，而且應(yīng)當(dāng)現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。”如今，在技術(shù)的支持下，教師可以通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更深入地體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想這一相對(duì)完整的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值。

四、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用

在具體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答中，通常由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題而引出幾何圖形或函數(shù)圖像中數(shù)量之間的變化，根據(jù)變化規(guī)律解題。但因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)的是平面圖形，所以很難想象出圖形變化的過(guò)程，較難理解動(dòng)點(diǎn)在變化過(guò)程中數(shù)量之間的變化關(guān)系，尤其是找不到時(shí)間點(diǎn)和折點(diǎn)的這個(gè)解決問(wèn)題的切入口且要分幾種情況討論的解題類型。

在初三有這樣的兩道考題：

考題一： （2018年廣東）已知， ∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如題 圖，連接 .

（1）填空：∠OBC=_______°

（2）如題25-1圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；

（3）如題25-2圖，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn) O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒， △OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

因平面圖形學(xué)生無(wú)法理解感知點(diǎn)M，N變化形成△OMN的過(guò)程，以及三角形 △OMN在變化過(guò)程中數(shù)量之間變與不變的關(guān)系。而通過(guò)網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板制作課件，就能動(dòng)態(tài)反映出這種關(guān)系。學(xué)生很容易就能理解。從而很好地培養(yǎng)了的學(xué)生抽象思維。制作過(guò)程如下：

1.作三角形ABO，使△OAB=90°，△ABO=30°，斜邊OB=4. （如圖4-1-1）

2.以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接BC。

3.在OB上取點(diǎn)N，OC上取點(diǎn)M，選中點(diǎn)N、M制作動(dòng)畫(huà)。（如圖4-1-2）

4.控制點(diǎn)N、M運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，還有運(yùn)動(dòng)的步數(shù)與間隔。

5.直接點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)按鈕 （如圖4-1-2），那么就能很直觀地看到△OMN運(yùn)動(dòng)的過(guò)程了。當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C時(shí)點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)停止，就能直觀看到△OMN面積的第一種情況，同理當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)又停止動(dòng)畫(huà)，可以看到△OMN面積的第二種情況，最后當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)在OB上時(shí)停止動(dòng)畫(huà)，又能直觀看到△OMN面積的第三種情況。分析得出三角形△OMN的底和高變化過(guò)程和三角形OBC三邊不變關(guān)系。

考題二：（2016山東濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)。下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（ D ）

分析： 先連接OP，已知OP是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，由于不管木桿如何，它的長(zhǎng)度不變，也就是 是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線。

在傳統(tǒng)的教學(xué)上很難體現(xiàn)直觀教學(xué)，但應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示（如圖4-2-1），只要點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)按鈕a，學(xué)生就可以直觀觀察到點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，很容易理解圖形。

據(jù)調(diào)查，較多的初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，剛開(kāi)始他們并不理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性和價(jià)值性，更多的是覺(jué)得數(shù)學(xué)神奇，數(shù)學(xué)運(yùn)算有趣。解出一道難題，有一種發(fā)自內(nèi)心的躍躍欲試的沖動(dòng)，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，不斷提升課堂教學(xué)的效率。

五、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板為數(shù)學(xué)課堂提供藝術(shù)欣賞的園地

在基于網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板的平臺(tái)上，運(yùn)用跟蹤、軌跡、變換和迭代等功能，（下轉(zhuǎn)第11版） （上接第10版）容易創(chuàng)作千變?nèi)f化的美麗圖案。更有趣的是，利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板可以創(chuàng)作動(dòng)態(tài)的藝術(shù)作品，一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單圖象，調(diào)整參數(shù)后，可以產(chǎn)生無(wú)窮無(wú)盡的效果，極其豐富的內(nèi)容使數(shù)學(xué)充滿了美。如下面一組美麗的網(wǎng)絡(luò)課件圖案

首先是一棵美麗的勾股樹(shù)（如圖5-1-1）。

接著是如圖 所示閃閃發(fā)光的丟勒五邊形。

還有暖暖的愛(ài)，如圖5-1-3所示的愛(ài)心動(dòng)態(tài)圖畫(huà)。

利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，讓簡(jiǎn)單的點(diǎn)和線卻能組合出完美的“愛(ài)心”，再一次讓學(xué)生陶醉在數(shù)學(xué)圖形的簡(jiǎn)潔美當(dāng)中。

更有如圖5-1-4一棵充滿生機(jī)的生命樹(shù)

有了網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板，樸實(shí)清秀的線段和點(diǎn)竟然可以勾勒出有生命的樹(shù)，學(xué)生能看到它在不斷地成長(zhǎng)。如此神奇的課堂不是生物課，不是化學(xué)課等，而是我們數(shù)學(xué)課堂，這樣的數(shù)學(xué)欣賞課，把枯燥的數(shù)學(xué)變成了美學(xué)。相信學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)科情感的培養(yǎng)，會(huì)不斷獲得學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，不僅對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了情感，同時(shí)具有了充分感受數(shù)學(xué)美的能力，擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的眼睛。

處于人工智能時(shí)代，數(shù)學(xué)教育觀念應(yīng)該有一個(gè)轉(zhuǎn)變，那就是應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和思維能力的培養(yǎng)，而不限于解題的技巧和逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解讀，更多關(guān)注問(wèn)題的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程。以上就是筆者利用網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板在五個(gè)方面的數(shù)學(xué)教學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板博大精深，里面的知識(shí)還有很多，繼續(xù)前行，不斷提升教師專業(yè)素質(zhì)，同時(shí)，讓網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板成為我們數(shù)學(xué)老師教學(xué)中好搭檔。

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