呂磊　李憲華　費(fèi)思先　石雪松　劉壯壯

摘要：針對(duì)六自由度模塊化機(jī)械臂，基于旋量理論建立機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并且將機(jī)械臂三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性.基于該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，應(yīng)用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行了求解，繪制了機(jī)械臂工作空間的點(diǎn)云圖，為進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析和動(dòng)力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：串聯(lián)機(jī)械臂;旋量理論;運(yùn)動(dòng)學(xué);工作空間

中圖分類號(hào)：TP241.2;TP242.2? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）09-0053-03

目前針對(duì)串聯(lián)機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立主要有D-H參數(shù)法和旋量法[1].D-H參數(shù)法是19世紀(jì)60年代，Denavit和Hartenberg上提出的一種對(duì)串聯(lián)機(jī)器人數(shù)學(xué)建模方法，并且推導(dǎo)出了它的運(yùn)動(dòng)方程，由于便于理解，D-H參數(shù)法方法應(yīng)用較為廣泛[2-4].但是D-H參數(shù)法建模需要在每個(gè)關(guān)節(jié)上建立一個(gè)坐標(biāo)系，每個(gè)關(guān)節(jié)必須繞z軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)連桿的移動(dòng)要沿坐標(biāo)系x方向，并且當(dāng)機(jī)械臂的構(gòu)型發(fā)生變化時(shí)就需要重新對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行建模，因此采用D-H參數(shù)法為機(jī)械臂確定D-H參數(shù)和連桿坐標(biāo)系將會(huì)十分繁瑣[5-7].而旋量法建模不需要對(duì)每一個(gè)關(guān)節(jié)都建立坐標(biāo)系，只需要建立一個(gè)基坐標(biāo)系和一個(gè)機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系即可，建模的過(guò)程較為簡(jiǎn)單[8].劉冠隆等[9]基于旋量理論法，應(yīng)用指數(shù)積公式對(duì)七自由度和六自由度機(jī)械臂建立了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并且利用ADAMS進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性;王國(guó)勛等[10]針對(duì)六自由度工業(yè)機(jī)器人，基于旋量理論對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并且基于此模型對(duì)機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了求解及驗(yàn)證.錢東海等[11]基于旋量法建立起的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并且采用Paden-Kahan子問(wèn)題方法進(jìn)行了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解.李文威等[12]基于旋量理論對(duì)SRU構(gòu)型仿人機(jī)械臂進(jìn)行了正運(yùn)動(dòng)學(xué)與可操作性分析.殷志鋒等[13]基于旋量理論對(duì)絕對(duì)冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解問(wèn)題進(jìn)行了分析，并且提出了基于指數(shù)積公式的絕對(duì)冗余度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)解.

本文基于旋量理論針對(duì)六自由度模塊化機(jī)械臂進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解，并將三維模型導(dǎo)入至ADAMS軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性.最后基于蒙特卡洛法，應(yīng)用MATLAB軟件該機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行了點(diǎn)云圖的繪制，求解了機(jī)械臂的工作空間范圍.

1 旋量法機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

根據(jù)旋量理論，串聯(lián)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)可視為各個(gè)桿件的旋量運(yùn)動(dòng)，假設(shè)基坐標(biāo)系為S，初始狀態(tài)下，桿件繞關(guān)節(jié)軸線的旋轉(zhuǎn)矢量為，任取軸線上的一點(diǎn)q=（qx qy qz）T，所以可求得運(yùn)動(dòng)旋量和運(yùn)動(dòng)旋量坐標(biāo)：

旋量理論中，剛體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可由運(yùn)動(dòng)旋量的指數(shù)積的形式表示為：

將坐標(biāo)系B固定在剛體上，坐標(biāo)系B相對(duì)于基坐標(biāo)系S的位姿可以用gab表示，初始狀態(tài)下的位姿為gab（0），當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)后的位姿為：

2 旋量法求解6R模塊化機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

本文研究的模塊化機(jī)械臂是由德國(guó)Amtec公司的Power Cube模塊構(gòu)建而成，機(jī)器人手臂為兩條六個(gè)自由度機(jī)械臂，末端為手爪模塊.機(jī)械臂模型如圖1所示，機(jī)械臂有六個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)范圍如表1所示.根據(jù)該模塊化機(jī)械臂的構(gòu)型特點(diǎn)，選取機(jī)械臂的某一形位，建立基坐標(biāo)系o和固定在機(jī)械臂末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系ee，具體表示如圖2所示，其中L2=328mm，L4=276mm，L6=336.2mm.

建立機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的步驟如下：

（1）根據(jù)初始狀態(tài)下機(jī)械臂構(gòu)型和尺寸可以確定各關(guān)節(jié)軸線的單位方向向量為：

其中：gee（）表示給定關(guān)節(jié)變量時(shí)，坐標(biāo)系ee相對(duì)于基坐標(biāo)系o的位姿;gee（0）表示初始狀態(tài)下，坐標(biāo)系ee相對(duì)于基坐標(biāo)系o的位姿.

3 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

首先根據(jù)機(jī)械臂實(shí)體在SolidWorks中建立機(jī)械臂的三維模型，然后將機(jī)械臂的三維模型轉(zhuǎn)換parasolid格式文件并導(dǎo)入ADAMS軟件中.在ADAMS環(huán)境下，根據(jù)機(jī)械臂的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，添加各個(gè)部件之間的運(yùn)動(dòng)約束.其中基座與大地之間添加固定副，由于該機(jī)械臂有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此在各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處添加轉(zhuǎn)動(dòng)副.在設(shè)置相應(yīng)運(yùn)動(dòng)約束后，為各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副添加相應(yīng)驅(qū)動(dòng)，如圖3所示.其中，各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)如表2所示.

當(dāng)設(shè)置好各個(gè)參數(shù)之后，對(duì)機(jī)械臂模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為5.0，步長(zhǎng)為0.1.通過(guò)ADAMS后處理模塊，可以得到機(jī)械臂的6個(gè)關(guān)節(jié)角和末端執(zhí)行器位移隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示.

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，利用MATLAB編制程序，設(shè)置各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)函數(shù)與表2中相同，在[0，5]s區(qū)間每隔0.1s取點(diǎn)，將所取點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度值代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，可以求得機(jī)械臂末端位移的理論值.之后將ADAMS仿真中機(jī)械臂末端位移數(shù)據(jù)導(dǎo)入至MATLAB中，繪制ADAMS仿真曲線和理論值散點(diǎn)如圖5所示.

圖5中，曲線代表ADAMS仿真曲線，*點(diǎn)代表運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算點(diǎn)理論值，從ADAMS仿真曲線和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真所計(jì)算的理論數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，末端標(biāo)記點(diǎn)位移仿真曲線和理論值相差較小，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性.

4 工作空間分析

機(jī)械臂的工作空間指的是在機(jī)械臂的操作空間中機(jī)械臂的末端執(zhí)行器所能到達(dá)的所有點(diǎn)的集合.在實(shí)際工作中，由于需要機(jī)械臂回避障礙物以及機(jī)械臂的靈活性分析等，所以工作空間被看作是在機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中一個(gè)重要指標(biāo)，因此對(duì)機(jī)械臂的工作空間求解具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.本文基于蒙特卡洛法并利用機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求得機(jī)械臂末端位置坐標(biāo)，然后利用MATLAB可視化功能將這些點(diǎn)以描點(diǎn)方式顯示出來(lái)，即獲得機(jī)械臂的工作空間點(diǎn)云圖.

根據(jù)表1給出的各個(gè)關(guān)節(jié)范圍，在該范圍內(nèi)對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)變量取N=15000個(gè)隨機(jī)值，組成N個(gè)關(guān)節(jié)向量.將每個(gè)關(guān)節(jié)向量帶入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，可以得到機(jī)械臂末端執(zhí)行器在操作空間中的N各點(diǎn)的位置坐標(biāo)，將這些點(diǎn)繪制成點(diǎn)云圖如圖6所示.

由圖4可以看出，機(jī)械臂工作空間為呈橢球形狀，工作空間范圍為：x∈[-950，950]mm，y∈[-950，950]mm，z∈[620，620]mm.可以發(fā)現(xiàn)，由于受機(jī)械臂構(gòu)型影響，機(jī)械臂在z軸方向上末端可達(dá)范圍相對(duì)于y，z范圍較小.

5 結(jié)論

本文基于旋量理論對(duì)六自由度模塊化機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并且將機(jī)械臂的三維模型導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，通過(guò)計(jì)算與仿真的對(duì)比分析，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性.相對(duì)于D-H參數(shù)法，采用旋量法建模僅需要建立工具坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系即可，更加簡(jiǎn)便、直觀.最后對(duì)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行分析，繪制了機(jī)械臂工作空間點(diǎn)云圖，求出機(jī)械臂工作空間范圍，為進(jìn)一步的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析和動(dòng)力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ).

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