周孝麗

【摘要】為了豐富稚學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)合理巧妙地選擇拓展課內(nèi)容，充分挖掘與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識進(jìn)行拓展教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解和思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】稚學(xué)課堂;數(shù)學(xué)思維;思維能力

稚學(xué)課堂中的拓展教學(xué)就是對小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行擴(kuò)充、延伸的課堂教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提供活動(dòng)空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、實(shí)踐探究等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)知識，感悟數(shù)學(xué)思想與方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。稚學(xué)課堂的拓展課可以是對教材中某一概念進(jìn)行追根溯源的探究，可以是對某一重點(diǎn)或難點(diǎn)知識的深入挖掘、開發(fā)，可以是對某一數(shù)學(xué)思想與方法的滲透、提煉，也可以是與其他學(xué)科知識的整合，等等。相對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，稚學(xué)課堂的拓展課在內(nèi)容選取上有了更大的空間，因此更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文以《長方形和正方形的面積》一課的拓展為例進(jìn)行闡述。

一、稚學(xué)讓認(rèn)知更全面

1.稚學(xué)課堂源于生活

（1）從身邊熟悉的事情引出新知

把現(xiàn)實(shí)生活中的情境融入稚學(xué)課堂，讓學(xué)生在這種情境中嘗試解決問題，會(huì)讓學(xué)生有一種親近感，同時(shí)也能使其快速接受預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容。

師：（播放視頻）這是《最強(qiáng)大腦》中一次魔方比賽的規(guī)則，你們玩過魔方嗎？我們學(xué)校每年的藝術(shù)節(jié)也都有魔方達(dá)人的比賽。剛剛視頻中兩次說到“三階復(fù)原”，你們知道“三階”是什么意思嗎？（魔方的每個(gè)面都有3×3個(gè)小正方形，板書圖形，見圖1）。

師：如果是一個(gè)2階魔方，那它每個(gè)面又是怎樣的？

師：不管是2階還是3階魔方，它們每個(gè)面都是由這樣的小正方形拼成的。

師：要知道圖中分別有幾個(gè)小正方形，你可以怎樣算（板書：？×？）

教師從一段視頻展開教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后將教學(xué)焦點(diǎn)聚集在視頻中出現(xiàn)的魔方上，又緊緊聯(lián)系學(xué)生比較熟悉的比賽，引導(dǎo)學(xué)生觀察魔方每個(gè)面上小正方形的排列規(guī)律，從而為后面出示的數(shù)列埋下伏筆。

（2）從生活中找到數(shù)學(xué)原型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境。”小學(xué)生的智力還處于發(fā)展階段，思維方式比較單一，因此，生動(dòng)有趣的問題情境不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還有利于滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

師：如圖2所示，這條曲線就是斐波那契螺旋線，這樣的圖案在我們身邊隨處可見：生存億萬年的鸚鵡螺（見圖3）、盛開的向日葵（見圖4）、人的耳朵（見圖5）。這條曲線還頗得一些設(shè)計(jì)大師的青睞，這個(gè)圖標(biāo)（見圖6）大家肯定都認(rèn)識，它就是蘋果公司的logo，設(shè)計(jì)師在每個(gè)正方形內(nèi)添加圓，形成斐波那契直徑圓，并以此創(chuàng)新設(shè)計(jì)出了這個(gè)logo。這種曲線最大的特點(diǎn)就是它的完美，所有的比例都顯得恰到好處，讓人看了身心舒暢。

通過欣賞生活中隨處可見的曲線，學(xué)生恍然大悟，原來數(shù)學(xué)跟生活竟然有這么多的聯(lián)系，這種教學(xué)模式激發(fā)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的熱情，充實(shí)了稚學(xué)課堂的內(nèi)涵。

2.稚學(xué)課堂服務(wù)于生活

學(xué)以致用，充分體現(xiàn)了學(xué)與用之間的關(guān)系。稚學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識，而且要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的新知識運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

師：五一假期，我的閨蜜送了我一塊桌布，等我打開一看傻眼了，你們猜猜看，為什么老師傻眼了？

生1：大小不一樣。

生2：形狀不同。

師：同學(xué)們果然很厲害，一猜就對?。娔X出示：餐桌形狀和餐布形狀，見圖7）。

師：在不浪費(fèi)這塊桌布的情況下，你們能幫老師解決這個(gè)問題嗎？

學(xué)生小組合作，討論解決方法（見圖8）

師歸納小結(jié)：同學(xué)們剛剛通過畫圖想到了不同的解決方法，不同的拼接還形成了不同的優(yōu)美圖案，真是棒極了！不管是哪一種拼接，其實(shí)你們都是巧妙地利用了正方形的對角線，在不改變面積的前提下，把長方形轉(zhuǎn)化成了正方形。

學(xué)生在將知識應(yīng)用于實(shí)踐的過程中，也培養(yǎng)了自身的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。由此可見，稚學(xué)課堂給學(xué)生帶來了滿足感和榮耀感。

二、稚學(xué)讓思考更深刻

1.數(shù)形結(jié)合，巧妙搭配

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，從而“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

師：出示一組數(shù)列1、1、2、3、5、8、13…，它有規(guī)律嗎？

生：1+1=2，1+2=3，2+3=5…

師：那這一組數(shù)列會(huì)跟正方形有關(guān)嗎？

學(xué)生疑惑。

師：給點(diǎn)提示大家，出示1、1、2、3，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你們的發(fā)現(xiàn)在方格紙上畫下去（如圖9）。

師：誰來說說為什么這樣畫？原來這一組數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都是這些正方形的邊長。

對于抽象的數(shù)學(xué)概念，教師可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，以便學(xué)生對其進(jìn)行分析和理解，這樣的教學(xué)手段可以稱之為“以形助數(shù)”。在這里，教師通過畫圖把數(shù)列和圖形之間的關(guān)系建立起來，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更簡單，同時(shí)也加深了學(xué)生對正方形的認(rèn)識。

2.形形結(jié)合，巧構(gòu)聯(lián)系

在解決問題時(shí)，根據(jù)需要，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)圖形想到另一個(gè)圖形，從一種圖形創(chuàng)造出另一種圖形。

師：在正方形里面畫一條線段（對角線），如圖10所示，你覺得正方形的面積跟它有關(guān)系嗎？你能用畫圖的方法來說明你的猜想嗎？試試看，小組合作研究。

生1：現(xiàn)在構(gòu)造的大正方形的邊長是小正方形的對角線，大正方形的面積是小正方形面積的兩倍;

生2：求原來正方形的面積，只要用對角線乘對角線的積再除以2就行了。

三、稚學(xué)讓思維更開放

有機(jī)滲透跟課堂教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識，不僅能夠彰顯數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，還能充分發(fā)揮稚學(xué)課堂的育人力量。例如，在教學(xué)《正方形的秘密》這一課時(shí)，除了相關(guān)的正方形知識，教師還引入了兩種數(shù)學(xué)思維方式，以激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)稚學(xué)課堂奇思妙想之精彩。

1.兔子數(shù)列

1、1、2、3、5、8、13…這一組數(shù)列，是有名的斐波那契數(shù)列（見圖11），它是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例而引入的，故又稱為“兔子數(shù)列”。教師通過介紹讓學(xué)生明白這一數(shù)列的起源與發(fā)現(xiàn)，了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，充分體現(xiàn)了稚學(xué)課堂尊重學(xué)生的特性。

2.完美正方形

正方形或某些長方形可以分割成大小相同的小正方形，那么它能否分割成大小不同的若干個(gè)小正方形呢？這就是有名的“正方分割問題”。數(shù)學(xué)家們一直在思考，能不能把一個(gè)大正方形分割成若干個(gè)不同的小正方形？如果存在這樣的大正方形，那么這個(gè)大正方形就叫作完美正方形。1978年，荷蘭數(shù)學(xué)家杜伊維斯廷借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，成功地構(gòu)造出邊長是112的一個(gè)21階完美正方形（見圖12），同時(shí)還證明了這是一個(gè)階數(shù)最低的完美正方形。

在稚學(xué)課堂中，合理有效進(jìn)行拓展教學(xué)是面向全體學(xué)生全面發(fā)展的同時(shí)，兼顧滿足學(xué)生未來發(fā)展的需求。適時(shí)適度、別開生面的拓展數(shù)學(xué)知識，形成有層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，是課程改革對每位數(shù)學(xué)教師提出的新要求，也是課程改革向縱深處發(fā)展強(qiáng)有力的推手。

【參考文獻(xiàn)】

陳加倉.小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課——教什么，怎么教[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2017.