陳華忠

通過比較，教師幫助學(xué)生辨別知識之間的差異，讓沉潛的數(shù)學(xué)“本質(zhì)”浮出水面。學(xué)生由此深刻感悟數(shù)學(xué)知識的本源，并進一步理解、內(nèi)化，創(chuàng)造性地解決各種數(shù)學(xué)問題。

比較是理解和思維的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)的角度來看，比較存在于思維活動之中。

一、在觀察比較中理解所學(xué)的新知

在新知識出現(xiàn)階段，教師要注意揭示新知識產(chǎn)生與形成的過程，要善于將這一過程中包含的能夠豐富思維訓(xùn)練的因素挖掘出來，善于引導(dǎo)學(xué)生感知材料，運用比較方法的使各種材料的共同點聚集攏來，同時使不相干的特點遠離學(xué)生的視線。

例如，在教學(xué)“分數(shù)的意義”一節(jié)課時，為了使學(xué)生能加深理解分數(shù)的意義，可以先揭示在什么情況下產(chǎn)生了分數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。再引導(dǎo)學(xué)生認真觀察圖形，動手擺學(xué)具，通過多種感官參與學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解單位“1” 與平均分的意義，理解分數(shù)的意義的內(nèi)涵與外延。

為了幫助學(xué)生建構(gòu)準確的概念，還可以提供幾組體現(xiàn)本質(zhì)屬性的圖形與非本質(zhì)屬性的、多變的圖形，讓學(xué)生認真觀察并指出圖中陰影部分所標明是幾分之幾，哪些是對的，哪些是錯的，并要求說出原因。然后，可以引導(dǎo)學(xué)生進行觀察與分析，使學(xué)生在頭腦中形成鮮明的表象，通過比較，在理解的基礎(chǔ)上概括出分數(shù)這個概念的本質(zhì)屬性，理解分數(shù)與整體“1”的關(guān)系，掌握分數(shù)的意義，獲得比較清晰而扎實的基礎(chǔ)知識。這樣，就避免了在教學(xué)中過于強調(diào)對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的灌輸，避免了死記硬背的現(xiàn)象。通過引導(dǎo)學(xué)生進行觀察比較，加深了他們對分數(shù)的意義的理解。

二、在變式比較中掌握知識的本質(zhì)

變式就是變換概念和圖形中的非本質(zhì)特征，突出其本質(zhì)特征的一種方式。通過變式，有助于概念的形成，有助于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)屬性，同時，也有助于學(xué)生加深對圖形特征的認識。

例如，在教學(xué)“直角三角形概念”時，要使學(xué)生清楚地理解這個概念的內(nèi)涵與外延，必須以三角形兩條邊的位置關(guān)系為基本特征，即兩條邊相互垂直，也就是說有一個角是直角的三角形。教學(xué)時，如果只局限于采用標準圖形（直角標在左下方）進行教學(xué)，那么，學(xué)生就可能把直角在左下方的看成是直角三角形的本質(zhì)屬性。為了讓學(xué)生掌握這個概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾，加深對這個概念的理解，應(yīng)該抓住三角形兩條邊的位置關(guān)系的特征，進行適當變式。教學(xué)時首先要出現(xiàn)標準圖形歸納定義，然后出現(xiàn)三組變式圖形。（如圖1，圖2，圖3）

通過變式后的觀察、比較，就能使學(xué)生不受非本質(zhì)屬性的干擾，更深刻地理解直角三角形的本質(zhì)屬性，從而獲得對直角三角形特征的進一步認識，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力。同時，學(xué)生的觀察能力得到了鍛煉，思維能力得到了發(fā)展。這樣，既提高了學(xué)生的邏輯思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、在新舊對比中溝通知識之間的聯(lián)系

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解需要經(jīng)歷直觀的體驗，特別是對于抽象化的時間概念更需要學(xué)生的感知與內(nèi)化。課堂上，教師不僅是知識的呈現(xiàn)者，更應(yīng)是知識的引領(lǐng)者和方法的提煉者。要引導(dǎo)學(xué)生通過對相關(guān)知識的對比，明確異同，把握新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生對新知的理解。

例如，一位教師在教學(xué)“24時計時法”一節(jié)課時有以下教學(xué)片斷。

師：如果用一條線段來表示一天的時刻，我們把鐘面上用24時計時法的兩圈時刻都搬出來。（如圖4）

師：對應(yīng)的12時計時法用線段該如何表示呢？（如圖5）

師：觀察這兩種不同的計時法，有什么相同點和不同點？

生：它們所表示時間時，前面一段的數(shù)是一樣的，后面一段的數(shù)不一樣。

生：24時計時法用0～24個數(shù)字來表示一天的時刻，而12時計時法只用數(shù)字0～12來表示。

生：24時計時法只用數(shù)字來表示時間，12時計時法除了數(shù)字，前面還有表示時間段的文字。

生：它們表示的意義是一樣的。

師：你的意思是說它們表示的時刻一樣，只是寫法不一樣，對嗎？

生：24時計時法后面比12時計時法多出了12個小時。如晚上7：00用24時計時法就是7+12=19時。

讓學(xué)生再次觀察對比兩種計時法的異同，明確12時計時法和24時計時法第一圈的數(shù)字相同，第二圈的數(shù)字24時計時法需增加12;24時計時法用到0～24這些數(shù)字，而12時計時法只用到0～12這些數(shù)字，為了避免混淆，使用12時計時法時必須在數(shù)字前面添上“凌晨、上午、下午、晚上”等表示時間的詞。這樣的對比不僅可以讓學(xué)生清楚地區(qū)分12時計時法和24時計時法的特點，而且可以讓學(xué)生掌握12時計時法和24時計時法的互換方法。在這一環(huán)節(jié)中，運用“化曲為直“的方法，把抽象的時間概念轉(zhuǎn)化成半抽象的線段，讓兩種計時方法一一對應(yīng)，這樣就有利于學(xué)生的觀察和理解。

四、在易混對比中加深對知識的理解

數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，而中低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，往往只注意與自己的生活聯(lián)系比較密切的屬性，會把表面相似而本質(zhì)不同的概念加以混淆。其實，概念之間是密切聯(lián)系的，若在概念教學(xué)中，充分運用比較法，就能使學(xué)生準確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，進而揭示其本質(zhì)屬性。例如，一位教師在教學(xué)“分數(shù)的簡單應(yīng)用”一節(jié)課時，為了讓學(xué)生充分地、直觀地理解分數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生進行了兩次對比。

對比一：份數(shù)與分母的聯(lián)系。

師：這6個蘋果，請你試著平均分一分、畫一畫，想想可以用哪個分數(shù)表示其中的1份或幾份。（如圖6）

師：觀察這三幅圖，你有什么問題？

生：為什么蘋果的數(shù)量一樣，可得到的分數(shù)卻不一樣？

師：這個問題問得好！誰來解答這個問題？

生：因為它們平均分的份數(shù)不一樣，所以分母也不一樣。

生：因為它們都是取其中的一份，所以分子都是1。

師：是的，同樣都是6個蘋果，平均分的份數(shù)不一樣，它的分母就不一樣。一句話，平均分成幾份，分母就是幾。

對比二：分數(shù)與數(shù)量的關(guān)系。

師：你能用分數(shù)表示其中的一份嗎？（如圖7）

師：觀察這三幅圖，你又有什么新的問題？

生：為什么蘋果的個數(shù)都不同，每份都能用1/3來表示？

師：這個問題也很有針對性，誰來幫忙解答？

生：因為它們都是把整體平均分成3份，其中的1份當然就是總數(shù)的1/3。

師：看來分數(shù)跟平均分的份數(shù)和取的份數(shù)有關(guān)系，跟整體的數(shù)量有關(guān)嗎？

師（追問）：每份的數(shù)量一樣嗎？各是多少？

兩次關(guān)鍵性的對比都是讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己提出問題、自己解決問題，教師只是適時的點撥與引導(dǎo)。第一次對比“為什么蘋果的數(shù)量一樣，可得到的分數(shù)卻不一樣”，第二次對比“為什么蘋果的數(shù)量一樣，可得到的分數(shù)卻一樣”，兩次的對比歸根結(jié)底都是進一步理解分數(shù)的含義，使學(xué)生進一步明確：得到的分數(shù)跟平均分的份數(shù)和取的份數(shù)有關(guān)，跟整體的數(shù)量無關(guān)。這樣的比較，既可以突破難點，也凸顯了分數(shù)的本質(zhì)屬性。

總之，數(shù)學(xué)知識之間既有聯(lián)系又相對獨立。在教學(xué)中恰當?shù)剡\用比較的方法，有助于幫助學(xué)生理解知識、理清概念，把握新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能主動地學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性地解決各種數(shù)學(xué)問題，從而提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與解決問題的能力。

（責(zé)任編輯：楊強）