劉冬冬

幾何畫板擁多種功能，它不斷地影響著數(shù)學教師的教學與研究，深深地影響著學生的學習活動。幾何畫板既能夠針對數(shù)學學科的不同的研究方向為教師提供多種類型的教學資源，又能夠為學生提供多樣類型的學習工具。

隨著現(xiàn)代數(shù)學教育的發(fā)展，如何有效地開展數(shù)學教學是所有數(shù)學教師所共同關注的問題之一。如果教師的講授時間太長，則學生自主學習時間就會很少，課堂也會單調(diào)，這直接影響著學生學習數(shù)學的興趣，其主體地位也難以落實。如果學生不能直接參與到數(shù)學學習活動中來，得不到直接學習經(jīng)驗，那么就沒有辦法了解數(shù)學的價值，也難以體驗到從數(shù)學學習中獲得的快樂。

隨著現(xiàn)代信息技術地不斷更新、發(fā)展，數(shù)學的教學活動和學習活動與計算初技術的結合越來越密切。幾何畫板（The Geometer’s Sketchpad）的出現(xiàn)，為數(shù)學教學注入了一股新鮮血液。幾何畫板可以動態(tài)的展示數(shù)學過程，使有些原本比較抽象、枯燥的數(shù)學內(nèi)容變得具體、形象、生動、活潑，充分展示了數(shù)學之美。幾何畫板擁有著十分龐大的功能，如迭代功能、動畫功能、移動功能、軌跡功能、圖表功能等。幾何畫板既能夠針對數(shù)學學科不同的研究方向為教師提供多種類型的教學資源，又能夠為學生提供多樣類型的學習工具。幾伺畫板的使用也符合《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的內(nèi)容要求。因此，近些年來，幾何畫板便被廣大數(shù)學教師廣泛地應用到數(shù)學的教與學中。

在一次偶然的外出學習機會中，我認識到了“幾何畫板”這個教學軟件的開發(fā)和使用是有利于調(diào)動學生積極性的，它能讓學生廣泛地參與到學習之中，可以提高教學效率。初中生正處在由形象思維到抽象思維的過渡期，如果能夠不斷地改善教學設備的裝置，將幾何畫板應用到農(nóng)村數(shù)學課堂教學中，不斷地將幾何畫板與數(shù)學教學深度融合，為學生提供多種多樣的解題思路，開闊學生的視野，那么就可以有效地促進學生抽象思維的轉化，使其了解數(shù)學的價值，從而迅速提高其數(shù)學學習能力。

我針對農(nóng)村初中數(shù)學教師使用幾何畫板的情況以及學生現(xiàn)有的知識水平和對幾何畫板的掌握情況開展了問卷調(diào)查。本次調(diào)查的結果分為兩部分：

（一）農(nóng)村初中數(shù)學教師使用幾何畫板的情況

在制作《幾何畫板在農(nóng)村初中數(shù)學教學中的應用調(diào)查表——教師篇》問卷后，我利用參加本溪市初中數(shù)學教研會的機會，在研討會中間休息的時候發(fā)放了此次的調(diào)查問卷。共回收調(diào)查問卷20份，初步收集到了農(nóng)村初中數(shù)學教師使用幾何畫極隋況的數(shù)據(jù)。

在被調(diào)查的20名教師中，有14名教師經(jīng)常使用幾何畫板進行教學。3名教師知道、但是不經(jīng)常使用幾何畫板進行數(shù)學教學，3名教師不知道也不使用幾何畫板進行數(shù)學教學。在日常教學中，教師所使用的幾何畫板軟件技術主要來源于網(wǎng)絡資源、校本資源和自己制作。在調(diào)查問卷中，所有教師一致認為數(shù)學教學過程中使用幾何畫板是“有必要的”甚至是“非常有必要的”。他們認為，如果使用幾何畫板，其教學內(nèi)容主要是在“圖形與幾何”這部分。大多數(shù)教師認為，對幾何畫板軟件的學習有難度，還有的教師認為沒有足夠的時間學習和使用幾何畫板，也沒有充分的時間去利用幾何畫板制作課件。

（二）農(nóng)村初中生使用幾何畫板的情況

我通過制作《幾何畫板在農(nóng)村初中數(shù)學教學中的應用調(diào)查表一學生篇》問卷，了解了學生現(xiàn)有的知識水平和對幾何畫板的掌握情況，并結合學生的接受能力制作了課件進行了教學實踐。

由于我校屬于農(nóng)村學校，學生數(shù)量少，所以針對此次調(diào)查共發(fā)放31份調(diào)查問卷，回收調(diào)查問卷31份。被調(diào)查的學生七年級有11入、八年級有10人、九年級有10人。這31名被調(diào)查的學生中有2人在課后不使用網(wǎng)絡資源進行數(shù)學學習，24人偶爾使用網(wǎng)絡資源進行數(shù)學學習，5人經(jīng)常使用網(wǎng)絡資源進行數(shù)學學習。多數(shù)學生對幾何畫板一點都不了解，部分學生知道幾何畫板。26名學生經(jīng)常使用信息技術軟件進行學習，他們的數(shù)學教師經(jīng)常使用的信息技術軟件是巨龍白板、希沃白板、PPT。針對于日后的學習形式，學生給出了不同的想法。例如，多多使用信息技術軟件、網(wǎng)絡資源學習數(shù)學，也可以嘗試學習幾何畫板;嘗試了解幾何畫板，把幾何畫板的使用與數(shù)學學習相結合，多多利用信息技術軟件提高數(shù)學學習能力;加入一些現(xiàn)代化的東西能激起興趣，但不能過度依賴現(xiàn)代科技;多使用一些網(wǎng)絡工具進行學習等。

（三）調(diào)查結果分析

現(xiàn)階段，多數(shù)農(nóng)村初中數(shù)學教師對幾何畫板的認識還停留在表面，對幾何畫板輔助教學的精髓還沒有完全了解。與此同時，學生正期待在數(shù)學課堂上加入一些現(xiàn)代化的東西吸引他們產(chǎn)生學習興趣。

一線教育科研人員目前應該開發(fā)一套標準的幾何畫板軟件，供教師下載、整合以及使用。如果教師想要通過幾何畫板課件教學的方式提高學生的學習效率，那么必須把運用幾何畫板激發(fā)學生的學習興趣轉移至維持學生的學習興趣的層面上來。數(shù)學教師必須充分發(fā)揮學生的主體地位，把畫板的使用方法教給學生，讓學生參與到整個實驗探究的過程中去，這是幾何畫板有效融入數(shù)學課堂教學的前提條件。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第四部分“實施建議”中的“課程資源開發(fā)與利用建議”中提到要“將信息技術作為教師從事數(shù)學實踐與研究的輔助性工具”“將信息技術作為學生從事數(shù)學活動的輔助性工具”。在數(shù)學課堂教學活動研究中，使用幾何畫板課件，能夠幫助學生從形象思維過渡到抽象思維，使學生體驗從直觀到抽象的轉變過程;能夠幫助學生更好地理解數(shù)學知識，提高學生的思維能力。學生如果也能參與到課件的制作過程中，那么就能豐富他們對數(shù)學的好奇心和求知欲，提高他們的動手實踐能力和交流合作能力。幾何畫板教學課件的開發(fā)已經(jīng)廣泛地應用于數(shù)學課程“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”與“綜合與實踐”的這四個部分中。下面以“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”中的部分課為例，談一下幾何畫板課件設計的方法。

（一）幾何畫板在“統(tǒng)計與概率”中的課件設計

例如，我在講授“等可能事件的概率”時，使用自己制作的幾何畫板課件進行了授課，學生通過操作幾何畫板課件獲得了直接經(jīng)驗。

授課內(nèi)容：某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被等分成20個扇形）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？（如圖1）

分析：在日常生活中，由于學生所接觸到的概率事件很少，雖然看見過轉盤，但是很難把概率與抽獎轉盤抽象在一起研究。這時，制作出幾何畫板課件就顯得十分必要。

幾何畫板課件設計步驟：

（1）建立參數(shù)a=1、b=2，計算a×b×360°的值。選中參數(shù)6，制作標簽名為“抽獎轉盤”的動畫按鈕。

（2）在畫板上繪制圓A。在圓A上任取一點B，選中計算值axb×360°并“標記角度”，將點A標記為旋轉中心，選中點B，“按標記角度旋轉”到點c。

（3）選中點B，按固定角度18。旋轉，得到點B'。依次選中點A、點B、點B'，單擊構造弧BB'。選中弧BB'，構造扇形BB'的內(nèi)部。

（4）選中扇形BB'的內(nèi)部，按固定角度18。旋轉19次，把扇形內(nèi)部根據(jù)題的要求設置為紅、黃、綠不同顏色。

（5）雙擊A，將點A標記為縮放中心。選中點B，按固定比2：3進行縮放，得到點D。選中點D，按固定角度9°旋轉，得到點E。通過以A為圓心，旋轉一些角度，分別得到點F、G、H、I、J、L，利用“文本工具”，構造文本四個“綠”、一個“紅”、兩個“黃”，通過“合并文本到點”，使在“紅”“黃”“綠”扇形區(qū)域標上顯示扇形區(qū)域顏色的文本。

（6）將點A標記為縮放中心。選中點C，按固定比4：5縮放，得到點M。再次選中點C，按固定比-1：5縮放，得到點N。選中點N，分別按固定角度6°和-6°繞點A旋轉，得到點P、點Q。連接線段PQ、PA、QA，構造三角形QpA的內(nèi)部。（如圖2）

（7）隱藏除圓心以外的所有點、文本、參數(shù)和計算值。（如圖3）

（8）單擊“抽獎促銷”按鈕，指針開始轉動，再次單擊“抽獎促銷”按鈕，指針停止轉動。

學生通過動手實際操作，感受了獲得100元購物券、獲得50元購物券、獲得20元購物券的可能性，經(jīng)過小組討論，得出如下結論：

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七巧板是學生熟悉的一種活動工具，也是學生較為感興趣的教學內(nèi)容。七巧板本身與幾何對象的數(shù)量關系及位置關系有著密切的聯(lián)系，同時，“拼七巧板”這個活動對學生而言，也是其從事數(shù)學活動、積累數(shù)學活動經(jīng)驗、反思教學活動的一個有效載體。利用幾何畫板軟件進行七巧板的拼圖活動，能夠進一步加深學生對邊、角、垂直、平行等概念的認識。

（10）隱藏其它點和所有圓，隱藏所有標簽。把七塊板拼成正方形，選中各塊板的內(nèi)部，可以移動各塊板;選中各塊板保留的點，可以旋轉各塊板。（如圖5）

七巧板不僅僅可以拼正方形，還可以拼成三角形、長方形、平行四邊形。學生通過動手實際操作幾何畫板課件得出結果，積累了活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展了其數(shù)學交流的能力。

（責任編輯：楊強）