袁明霞 王丙均 王夕予

關(guān)鍵詞 混合式教學(xué) 高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.09.054

Abstract Hybrid teaching is a combination of modern information technology and classroom teaching. It is an important direction of college mathematics teaching reform. This paper takes the teaching of higher mathematics as an example and probes into the design of mixed teaching links. Aiming at the problems of mixed teaching， some solutions are given to improve the teaching efficiency of higher mathematics.

Keywords hybrid teaching; advanced mathematics

“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)公共基礎(chǔ)必修課之一，它可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力，邏輯思維能力，為后續(xù)的專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。更進(jìn)一步，它可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。然而，由于高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，難以開展實(shí)踐，造成很多學(xué)生無法理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。正因?yàn)槿绱?，我國的學(xué)術(shù)領(lǐng)域和教育界，對于高等數(shù)學(xué)教育的研究比較多。希望能夠在真正意義上來提高教學(xué)的效率，使學(xué)生在記憶知識(shí)的同時(shí)，也能增強(qiáng)對于知識(shí)的理解。在現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，人們運(yùn)用手機(jī)、電腦等多種信息媒介進(jìn)行交流和學(xué)習(xí)日益頻繁。許多的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)也已經(jīng)運(yùn)用到教學(xué)領(lǐng)域中。教育工作者應(yīng)當(dāng)考慮怎么結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來應(yīng)用新的教學(xué)理念、教學(xué)模式和教學(xué)手段，來培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。不僅要求學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行掌握，更要訓(xùn)練學(xué)生的主動(dòng)思考能力，注重學(xué)生知識(shí)與能力的全面發(fā)展。近年來，隨著大學(xué)生獲取多種信息的渠道的多樣化和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)的線上線下混合式的教學(xué)模式引起了教育界的關(guān)注和應(yīng)用。然而這些混合式教學(xué)的模式也存在著或多或少的問題，亟待解決。

1 混合式教學(xué)的基本概念

混合式教學(xué)通常是指將現(xiàn)代信息技術(shù)與教育教學(xué)相結(jié)合，將學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)的教師與學(xué)生的面對面的課堂教學(xué)相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體的積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，增強(qiáng)教師與學(xué)生的互動(dòng)性，從而完成相應(yīng)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)模式。具體來說， 學(xué)生在課前借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)提供的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，而在課堂上，教師主要負(fù)責(zé)答疑解惑，提出和拓展知識(shí)，教師更需要做的是去理解學(xué)生的問題，回答學(xué)生的問題和引導(dǎo)學(xué)生去運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問題。

2 混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)建豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和教學(xué)資源。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)是實(shí)施混合式教學(xué)的基本條件。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)需要能夠提供教師與學(xué)生之間及時(shí)的交流服務(wù)，具有各種學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集和記錄分析功能。教師需要在平臺(tái)上上傳豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，如教學(xué)視頻、課件、教學(xué)大綱、線上練習(xí)等學(xué)習(xí)資料。近些年，已經(jīng)出現(xiàn)的“中國大學(xué)MOOC”“學(xué)堂在線”“好大學(xué)在線”等網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)為學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)提供了豐富的課程資源，拓展了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的內(nèi)容局限。這些課程平臺(tái)為混合式教學(xué)提供了必要的運(yùn)行條件保障。

（2）學(xué)生網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)預(yù)習(xí)及測試。根據(jù)“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)大綱和課程計(jì)劃，教師給學(xué)生安排課前學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生通過觀看教學(xué)錄像、微課、PPT，相互探討問題、完成課前作業(yè)等方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在自主學(xué)習(xí)的過程中，遇到難題可以在交流平臺(tái)中與同學(xué)進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，也可以求助教師，并做好記錄，上課與同學(xué)進(jìn)行分享。

（3）課堂教學(xué)。課堂教學(xué)仍然是混合式教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，教師通過簡單回顧知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生分組來進(jìn)行討論，教師負(fù)責(zé)回答學(xué)生所提出的問題。在課堂上主要通過開展問題探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流等方式來幫助學(xué)生完成知識(shí)的吸收與拓展。

（4）課后復(fù)習(xí)拓展。在混合式教學(xué)中，課程結(jié)束后，教師仍舊需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。學(xué)生也可隨時(shí)隨地通過平臺(tái)資源進(jìn)行復(fù)習(xí)，解決學(xué)習(xí)過程中未得到解決的問題和疑難問題，以及運(yùn)用微信、QQ群等網(wǎng)絡(luò)信息手段互相交流。教師也可以布置相關(guān)的拓展問題。

3混合式教學(xué)存在的問題以及對策

3.1教學(xué)資源配置和設(shè)計(jì)問題

在“高等數(shù)學(xué)”課程中，并不是所有的內(nèi)容都適合進(jìn)行混合式教學(xué)。比如“泰勒公式”，“微分中值定理”等比較繁瑣或者過于理論性的內(nèi)容，估計(jì)部分學(xué)生會(huì)沒有耐心。所以，教師要選取一些章節(jié)進(jìn)行混合式教學(xué)，比如“導(dǎo)數(shù)的定義”，“洛必達(dá)法則”，“定積分的應(yīng)用”，這些內(nèi)容比較容易引起學(xué)生的興趣，且注重計(jì)算。以“導(dǎo)數(shù)的定義”為例。在高中階段，特別是江蘇考生，許多同學(xué)對于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算比較熟悉，但是對于導(dǎo)數(shù)的極限定義卻不甚了解。對于這部分內(nèi)容，老師可以提前錄制教學(xué)視頻放到教學(xué)平臺(tái)上，學(xué)生自己安排時(shí)間自學(xué)。老師在教學(xué)平臺(tái)上布置一些在線作業(yè)，比如用定義計(jì)算等。學(xué)生若可以完成這些作業(yè)，就意味著學(xué)生不僅記住了導(dǎo)數(shù)公式，還知道了公式是如何推導(dǎo)的，從而對于導(dǎo)數(shù)表示的函數(shù)的變化率的意義有著更深刻的理解。在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生進(jìn)行集體討論，老師主要負(fù)責(zé)解答學(xué)生提出的問題。老師在課后還可以引領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展，比如嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)進(jìn)行人口增長模型等實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模。這樣可以極大的提高教學(xué)效率。在以前的教學(xué)過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生反映數(shù)學(xué)太枯燥了，不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用處。通過導(dǎo)數(shù)理論在建模等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用，縮短了數(shù)學(xué)與專業(yè)、數(shù)學(xué)與生活的距離，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.2學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)的問題

受傳統(tǒng)教育模式的影響，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，且身邊有各種各樣的誘惑，如游戲、網(wǎng)絡(luò)、電影等等，所以如何有效的督促學(xué)生自覺登陸網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)就非常必要。首先教師要做好學(xué)生的思想工作，對于本課程的重要性加以說明。其次，教師可以在每節(jié)內(nèi)容上布置在線作業(yè)，并告知學(xué)生這些作業(yè)將作為他們平時(shí)成績的依據(jù)，學(xué)生務(wù)必在線完成。在課堂教學(xué)之前，教師查詢學(xué)生作業(yè)完成情況。對于沒有完成的同學(xué)，可以通過微信、QQ等班級群里督促相關(guān)學(xué)生完成。如果仍然出現(xiàn)學(xué)生不做作業(yè)的情況，要嚴(yán)格控制這些學(xué)生的平時(shí)成績，以此作為懲戒。

3.3課堂教學(xué)中的問題

在混合式教學(xué)中，教師課堂上主要負(fù)責(zé)回答學(xué)生所提出的問題，以及講解教師認(rèn)為相對困難的知識(shí)點(diǎn)。但是，可能出現(xiàn)的情況是有些知識(shí)點(diǎn)，教師認(rèn)為比較簡單，然而對學(xué)生而言不是那么簡單。另外，不排除有些同學(xué)性格上比較內(nèi)向，在課堂上有問題不敢提出，無法掌握所要求的知識(shí)。長此以往，混合式教學(xué)就會(huì)對這部分同學(xué)帶來災(zāi)難性的后果。教師應(yīng)該關(guān)注這種情況。所以網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的建設(shè)需要比較先進(jìn)，我們可以運(yùn)用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)來解決這些問題。實(shí)際上，學(xué)生在進(jìn)行線上學(xué)習(xí)時(shí)，主要通過觀看視頻、線上練習(xí)和測試，通過微信、QQ進(jìn)行交流活動(dòng)，這些活動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。例如，學(xué)生在觀看線上視頻時(shí)，會(huì)有前進(jìn)、暫停、回放等觀看動(dòng)作。這些都會(huì)在系統(tǒng)上留下記錄。如果在視頻的某處有大比例的暫停和回放等動(dòng)作，就意味著在該視頻節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)有難度或者大部分同學(xué)對該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)有難度。這就要求教師在課前要明確授課知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，針對該知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解和回答學(xué)生的疑惑。這樣不僅提高了教學(xué)的效率，而且完成了對教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化。

3.4課后復(fù)習(xí)中存在的問題

不少教師認(rèn)為，學(xué)生課前通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)和教師課堂教學(xué)只是將傳統(tǒng)的課堂教學(xué)和課后教師答疑換了個(gè)順序而已，實(shí)際上不是這樣的。學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的最重要的一個(gè)目的是為了學(xué)以致用。為了讓學(xué)生能夠體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的用處，以及提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和獲得知識(shí)的滿足感，在課堂教學(xué)完成之后可以布置一些實(shí)際應(yīng)用題。比如利用導(dǎo)數(shù)的概念來解決邊際成本、彈性等經(jīng)濟(jì)和金融上的問題。利用閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和中值定理來解決“椅子的穩(wěn)定性問題”。利用微分方程來解決物種之間的相互競爭，相互依存等生物學(xué)問題。

3.5學(xué)生成績考核的方式

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于大部分高校的課時(shí)都比較緊張，老師為了完成工作任務(wù)，在課堂上講的過程比較多，讓學(xué)生練習(xí)的少。平時(shí)也沒有時(shí)間測驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。而混合式教學(xué)可以將這個(gè)問題解決的比較好。老師可以以教學(xué)周或者教學(xué)章節(jié)為單位，同步課堂教學(xué)，設(shè)置階段性測驗(yàn)、課后習(xí)題等教學(xué)環(huán)節(jié)，利用教學(xué)平臺(tái)的智能化評價(jià)功能自動(dòng)判定并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，將多次測驗(yàn)成績計(jì)入期末總評成績，改變以往一張?jiān)嚲矶ǔ煽兊淖龇?，加?qiáng)教學(xué)過程考核，引導(dǎo)學(xué)生重視過程學(xué)習(xí)，形成持續(xù)、有效的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4總結(jié)

相對于傳統(tǒng)教學(xué)而言，混合式教學(xué)需要教師付出的勞動(dòng)量大大增加，比如設(shè)計(jì)各種教學(xué)資源，課前課后與學(xué)生互動(dòng)， 對學(xué)生進(jìn)行線上線下的測驗(yàn)等等。但是，將混合式教學(xué)遇到的問題合理解決之后，它可以拉近教師與學(xué)生之間的距離，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)的效率，而這正是教育的目的。

基金項(xiàng)目：南京大學(xué)金陵學(xué)院教改項(xiàng)目（No.0010521828），國家自然科學(xué)基金（No. 11601203），金陵科技學(xué)院博士基金（（No. Jit-b-201836）

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