李小麗

摘要：在當前階段的初中教學當中，解題教學是非常重要的一個教學環(huán)節(jié)，在新課程改革的背景下，對于教學任務不能僅僅是涉及在傳輸知識方面，更要引導學生掌握應用數學知識解決問題的方法。因此，提出了在初中數學教學中，運用分類討論思想來進行解題，本文便針對于此展開分析，試析幾點有效的應用策略。

關鍵詞：初中數學;分類討論思想;解題;應用

引言：在當前時期，分類討論思想在初中數學解題中被教師廣泛應用，并且取得了一定的教學成效。分類討論思想是眾多數學思想方法中的一種，同時也是有效提高學生解題水平、幫助教師提高教學質量的重要途徑之一。因此，教師一定要對分類討論思想具體應用方法進行仔細研究，以能發(fā)揮其在數學解題中的最大價值。

1 分類討論思想的意義

為了能在初中數學解題當中最大化的發(fā)揮出分類討論思想的運用效果，首先，要對分類討論思想的意義進行了解。在初中數學解題教學當中，同一道數學題目可能會出現多種解題情況。有一些數學題目無法用一種固定的思想和模式去解決，而且所要求的結論也不是只有一種。而分類討論思想則是需要就是根據數學題目的要求，根據已知條件將其進行分類整理，根據不同的分類情況求出不同的結論和答案，最后再得出結論的時候將這些答案進行總結。

作為一種重要的數學教學思想，分類討論思想重在強調培養(yǎng)學生的數學思維意識，讓學生通過自主學習和探究的模式進行解題，既要提高學生解題的效率，又要提高學生解題的能力，不能讓學生因為解題水平影響了數學學習的總體效果。

2 在初中數學解題過程中應用分類討論思想的策略

2.1在三角形問題解題過程中的應用

三角形知識是初中數學學習當中的重點知識，并且，在考試當中，三角形題型占比比較多的，與此同時，三角形部分的知識也比較抽象，對于學生來說想要完全理解并且掌握還是存在著一定的困難的。在解題當中，所出的三角形不是十分的標準的，很多三角形的形狀都不是確定的。在解決這樣的題型時，便非常需要學生發(fā)動頭腦，但是初中階段的學生的思維能力還不是很強，在面對這樣的題型時難免會感到困難。因此，教師在實際教學當中，便要運用分類討論思想來引導學生展開解題學習。以下題為例：

在這個等腰三角形當中，已知其中一腰的高和另外一腰之間的夾角度數為20°，求頂角的度數應該是多少？

在這個問題當中，教師針對此類題型，首先便要引導學生進行假設：先假設這個三角形的頂角是鈍角，這樣的話，三角形的腰則在外部，如下圖1，而我們在根據三角形外角的角度計算定理得知，頂角應該是是90°+20°=110。然后，我們再假設這個等腰三角形的頂角是鈍角，這樣的話，等腰三角形的腰上的高則在等腰三角形的內部得以體現，如下圖2所示。因此，這樣推算的話，三角形的頂角度數應該是70。在此題當中，三角形的頂角度數存在兩種可能，分別為110°或者是70°。

在解答這類題型時，主要便要思考關于題中所說的三角形是哪種三角形，并且結合題目當中給予我們的已知條件，來進一步設想在題目當中會存在的所有情況，從而根據分類討論思想來展開解題，以能得到高精準度的答案。

2.2在函數問題解題過程中的應用

在初中數學知識當中，函數部分的知識點的相關題目是非常多的，并且也是在中考當中與函數部分知識相關的題目也非常的多。因此，對于函數解題也需要教師進行合理的設計，運用分類討論思想來引導學生進行解題。以下題為例：

例題：在罐頭加工廠中，分裝罐頭的紙箱有兩種購買方式，其中第一種是工廠直接購買成品紙箱，一個紙箱5元，第二種是工廠自己制作紙箱，設備租賃費用是15000元，每個紙箱的成本是2元，假設需要紙箱x個，那么請分別寫出方案一總費用y1元與方案二y2元與紙箱數量（個）之間的函數關系，并制定出一個最佳方案。

解：根據題意可知，y1=5x，y2=2x+15000若y1=y2，可得x=5000;若y1<y2，可得x<5000;若y1>y2，可得x>5000

總結：制作的紙箱若在5000個，兩種方案都可以;制作的紙箱若少于5000個，則方案一最佳;制作的紙箱若多于5000個，則方案二最佳。

在初中階段的數學教學當中，由于函數部分的知識點對于學生來說比較復雜和抽象，導致很多學生在面對函數問題時，難以掌握到正確的解題思路，學生的解題效率也不是很高。在認識到學生解題難這樣的問題，教師在初中數學函數解題教學過程中，一定要合理的設計好解題教學方案，運用好分類討論解題思想來給予學生正確的引導，以能更好的解決數學函數部分的問題。

結語：為了更為有效的運用分類討論思想來展開數學解題教學，還需教師深入的研究和挖掘分類討論思想的內涵和價值，并且將其正確應用于初中數學解題中。通過發(fā)揮分類討論思想最大的價值，能更好的幫助學生捋順數學解題思路，提高解題的準確度，從而促進學生數學學習效果逐漸提升，樹立學生學習數學的自信心和積極性。

參考文獻：

[1]楊樹艷.淺談在初中數學課堂教學中滲透分類討論思想的舉措[J].語數外學習（初中版中旬），2014（04）.

[2]袁滿春.初中數學分類討論思想的分類原則和培養(yǎng)途徑[J].學苑教育，2014（10）.